经典数学选修1-1常考题662

1、经典数学选修1-1常考题单选题(共5道)1、已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A1vav2B3vav6Cav1或a>2Dav3或a>62、如图，某飞行器在4千米高空飞行,从距着陆点的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为(4x3-xx3-xCy=y1253Dy=-=x3+,x3、(2015秋?天津期中)设定义在R上的奇函数f(x)的导函数是f'(x),当xm0,f'(x)斗>0,若a=2f(2),W呦，比较a,b,c的大小()AcvbvaBcvavbCbvcvaD

2、avbvc4、曲线y=ex在点（2,e2）处的切线的横截距为（Ae2B-1C-e2D15、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。上7、已知函数(<).i.-Ix(1) 当<=-：时，求函数.的单调区间

3、；(2) 求证：当-.时，对所有的都有一成立.X'-18、设函数f(x)=fx3+bx2+cx+d,(a>0),且函数y=f(x)-9x=0的极值点分别为1、4(1) 当a=-2且y=f(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2) 若f(x)在(-%,+x)内无极值，求a的取值范围.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点丄二的双曲线的标准方程。10、如图所示,已知抛物线E:y2=x与圆M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点.(1)求r的取值范围；当四边形ABCD勺面积最大时,求对角线ACBD的交点P的坐标.填空题(共5道)11、设.：

4、为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且口的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设：、为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且一"的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、点M与点F(0,4)的距离比它到直线L;y+5=0的距离小1,则M的轨迹方程是.14、已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米,测量水面宽度为8米.当水面上升1米后,水面宽度为米15、曲线f(x)=lnx-x2在点(1,-1)处的切线的倾斜角为2- 答案：tc解：由题意可得出，此三次函数在x=±5处的导数为0，依次特征寻找正确选项：A选项，导数为:<-，令其为0,

5、解得x=±5,故A正确；B选项,，令其为0,x=±5不成立，故B错误；C选项，导数为，令其为0,x=*9i±5不成立，故C错误；D选项，导数为|,令其为0，x=±5不成立，故D错误.故选：A.3- 答案：tc解：设g(x)=xf(x),则g'(x)=f(x)+xf'(x),因为当XM0,f'(x)+宁>0,所以Vf7/Ai>Q，则当x>0时，f(x)+xf'(x)>0,即g'(x)>0,所以函数g(x)在(0,+)上递增，因为叫<心5，所以哨<曲回<曲)，则杯*<

6、;心少3)<卯)，即bvcva,故选:C.4- 答案：D5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得二-所求双曲线的标准方程为略主42- 答案：（1）当时，的减区间为，无增区间；（2）通过求导数，-'，由-，得到X.才-.在仁-；均为单调减函数.分卞叮二“和=7卜门讨论得证.试题分析：（1）根据-确定XATX'JC".的减区间为，无增区间；（2）通过求导数，一，由、二-，得到7XXX心-1）+/%+2.2皿+】3/（工）在（dDQ+工）均为单调减函数.分x（叮）和讨论得证.试题解析：（1）当-时-的减区间为，无增区间；XXXX77（2）证明：-J一&

7、#39;-，因为，一-】，所以，WJC-崩Q；i.沁如讥需;®y於:心強故.在均为单调减函数.当二时,；%；，而一：；贝U丄,；当二T：廿叮时，止，而X1X1X1则；综上知，当时，对所有的-._L-一都有成立X-1X"13- 答案：f'(x)=ax2+2bx+c,由题意可得：1，4是方程ax2+2bx+c-9=0的两根，所以b=-a，c=4a+9.(1) 若a=-2，代入上式得：b=5,c=1，又f(0)=0,所以d=0,所以f(x)=-x3+5x2+x.(2) 依题意：f(x)在(-%，+x)上单调，所以f'(x)ax2+2bx+c>0恒成立，则4b

8、2-4acw0，即25a2-4a(4a+9)<0，解得0va<4.所以a的取值范围为(0,4.4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点'-代入得二-，£所求双曲线的标准方程为一一略5- 答案：(1)(,4)(2),0)解:将y2=x代入(x-4)2+y2=r2,并化简得x2-7x+16-r2=0,E与M有四个交点的充要条件是方程有两个不等的正根x1,x2,由此得兀+吨宀a解得三<r2<16.又r>0,所以r的取值范围是(“,4).(2)不妨设E与M的四个交点的坐标为：A(x1,一)、B(x1,-/)、C(x2,-)、D(x2,)则直线ACBD的方

9、程分别为y<二一(x-x1-八二),y+/i(X-X1),解得点P的坐标为(£,0).设匸氐二由及(1)知0<t<.由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积S=(2J+2”)|x2-x1|.则S2=(x1+x2+2)(x1+x2)2-4x1x2.将x1+x2=7,J=t代入上式,并令f(t)=S2,得f(t)=(7+2t)2(7-2t)(0<t<).求导数,f'(t)=-2(2t+7)(6t-7),令f'(t)=0得t=,t=-'(舍去),当0<t<'时,f'(t)>0;当<t<时,f

10、'(t)<0.故当且仅当£&*0t='时,f(t)有最大值，即四边形ABCD勺面积最大.故所求的点P的坐标为(一,0).1- 答案：一试题分析：双曲线一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一：-(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：试题分析：双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分(Ti-别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一，二(当且仅当:.-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：点M与点F(0,4)的距离比它到直线L;y+5=0的距离小1点M与点F(0,4)的距离