经典数学选修1-1练习题1416

1、经典数学选修1-1练习题单选题（共5道）1、设直线I的斜率为2且过抛物线y2=ax（a0）的焦点F,又与y轴交于点A，O为坐标原点，若OAF的面积为4，则抛物线的方程为（）Ay2=4xBy2=8xCy2=±4xDy2=±8x2、过抛物线y2=6x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2,y2）两点，若x1+x2=4,则|AB|的长是（）A9B7C5D43、要得到函数心）nh+华）的导函数f'（x）的图象，只需将f（x）的图象（）A向右平移-个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的2倍（横坐标不变）C

2、向右平移-个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）D向左平移-个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）4、设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x0时，有xf'（x）-f（x）0恒成立，则不等式x2?f（x）0的解集为（）A(-2,2)B(-g,-2)U(2,+R)C(-2,0)U(2,+g)D(-g,-2)U(0,2)5、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直

3、线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线'有公共渐近线，且过点人上二的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=-x3+mx2-3m2+1(m>0).(I)若m=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程；(U)若函数f(x)在区间(2m-1,m+1上单调递增，求实数m的取值范围.8、已知函数|.烽.(1) 当卜汎训时，求函数.单调区间；(2) 若函数在区间1,2上的最小值为,求：的值.9、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标

4、准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设.：为双曲线二S的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为l,贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设.：为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且孚的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、已知抛物线焦点F恰好是双曲线-的右焦点，且双曲线过点a6弋孙，则该双曲线的渐近线方程为.14、双曲线1的焦点坐标是.15、已知函数处有极大值，则常数c=;1- 答案：D2- 答案：tc解：由抛物线y2=6x得P=3.:直线AB过焦点F,则|AB|=x1+x2+p=4+3=7.故

5、选B.3- 答案：tc(而由y=sin(2x+,)向左平移匹再把各点的纵坐标伸长到原来的丄倍(横坐标不变解：.g=山心申的导函数f'(x)=2cos(2x£)=山】工丫+寻”)=2sin2y=2sin2(x亍)=f(x)故选D4- 答案：tc解：构造函数g(x),g'(x)，:当x>0时，有xf'(x)XX-f(x)>0恒成立，即g'(x)="7“>0恒成立，.在(0,+x)内g(x)I_单调递增.Tf(2)=0，二f(x)在(0,2)内恒有f(x)v0;在(2,+x)内恒有f(x)>0.又tf(x)是定义在R上的奇函

6、数，*(-x,-2)内恒有f(x)V0;在(-2,0)内恒有f(x)>0.又不等式x2f(x)>0的解集等价为不等式f(x)>0的解集.不等式的解集为(-2,0)U(2,+).故选：C.5- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得-2,所求双曲线的标准方程为略业42- 答案：(I)当m=1时，f(x)=-x3+x2-3x+1,f(2)=+4-6+1=;f'(x)=x2+2x-3,f'(2)=4+4-3=5，所以所求切线方程为y=5(x-2)，即15x-3y-25=0;(U)对于f(x)=x3+mx2-3m2x+1f'(x)=x2+2m

7、x-3m2令f'(x)=x2+2mx-3m2=0解可得x=-3m或x=m由于m>0,贝Um>-3m,若f'(x)=x2+2mx-3m2>0,则x的范围是x<-3m或x>m所以函数f(x)的单调递增区间是(-x,-3m和m,+x),要使f(x，在区间(2m-1,m+1上单调递增，应有m+K-3m或2m-1>m解得m<-或m>1,对于区间(2m-1,m+1,有m+1>2m-1，解可得m<2,又由m>0,综合三式可得Km<2,即实数m的取值范围m|1Km<2.3- 答案：（1）/（©在二兀事）上是

8、增函数（2）口=爭试题分析:（1）对函数求导，求导函数大于0和小于0的解集，该函数的导函数为二次函数，且含有参数，可以通过判断该二次函数的图像的开口零点个数等确定导函数大于0和小于0的解集，进而得到单调区间.（2）通过可以得.时，函数在区间1,2的单调性得到最大值求出8（并判断是否符合），a<0时，继续通过讨论f（x）的导函数，通过对导函数（为二次函数）的开口根的个数根的大小与是否在区间1,3来确定原函数在区间1,2上的最值,进而得到a的值.试题解析：（1）|.心"蘇产专1分因为-二，所以诚灿对任意实数师恒成立,所以丙可在是减函数4分当仆；1；时，由（1）可知，川力在区间1,2

9、是减函数由/|C-=-I得"匚，（不符合舍去）6分当刁时，_：的两根卜：7分当：，即时，卩可工0在区间1,2恒成立，/O）在区间1,2是增函数，由二得口9分当占"，即皿4时帀在区间1,2恒成立/（工）在区间1,2是减函数丿，毋二（不符合舍去）11分当，即时，訂在区间''是减函数，：在区间是增函数；所以=无解13分综上，14分4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点'-代入得二-，£所求双曲线的标准方程为一一略5-答案：设所求双曲线的方程为所求双曲线的标准方程为-略丄-11-答案：一试题分析：双曲线;4-(a>0,b>0)的左右焦

10、点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-:；(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：丨试题分析：v双曲线一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-'-(当且仅当-一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3-答案：试题分析：由于抛物线的焦点为.所以双曲线中.-=：.又双曲