经典数学选修1-1重点题1189

1、经典数学选修1-1重点题单选题(共5道)1、过原点的直线I与双曲线y2-x2=1有两个交点，则直线I的斜率的取值范围为()A(-1，1)B(-a,-1)U(1,+s)C(-1,0)U(0,1)rnnD2、函数f(x)=x3+ax2+3x-9，已知f(x)在x=-3时取得极值，则a等于()A2B3C4D53、已知函数f1(x)=sinx+cosx，记f2(x)=f'1(x),f3(x)=f'2(x)，,fn(x)=fn-1(x)(nN*,n>2),则f1n(石)n+f2(R+f2014(耳)的值是()A-1B0C1D24、若曲线v=在R上单调递增，则k的取值范围是()Ak&

2、gt;1或kv-1Bk>1Ck>1Dk>1或k<-15、给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点W-二的双曲线的标准方程。7、已知函数f(x)=alnx-(x-1)2-ax(常数aR).(I)求f(x)的单调区间

3、；(U)设a>0如果对于f(x)的图象上两点P1(x1,f(x1),P2(x2,f(x2)(x1vx2),存在xO(x1,x2),使得f(x)的图象在x=x0处的切线m/P1P2求证：xOv8、已知函数范感肿(1) 当时，求函数.单调区间；(2) 若函数.在区间1,2上的最小值为,求-：的值.9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、已知中心在原点，左、右顶点A1、A2在x轴上，离心率为e仁匕的双曲线C1经过点P(6,6).(1) 求双曲线C1的标准方程；(2) 若椭圆C2以A1、A2为左、右焦点，离心率为e2,且el、e2为方程x2+mx+一=0的

4、两实根，求椭圆C2的标准方程.填空题(共5道)11、设为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝u双曲线的离心率的取值范围是.12、设一：为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上厂的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、双曲线的渐近线方程为y=±x，两顶点间的距离为6,则它的方程是14、过双曲线|十-二=1的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是.15、函数f(x)=x3-3x2+3x-2的零点个数为.1- 答案：tc解：双曲线y2-x2=1的两条渐近线方程为y=±x,其斜率分别为1,-1要使过原点的直线I与双曲线y2-

5、x2=1有两个交点，则直线I的斜率k必须满足k>1,或kv-1a直线|的斜率的取值范围为(-X,-1)U(1,+x)故选B.2- 答案：D3- 答案：tc解：函数f1(x)=sinx+cosx,af2(x)=(x)=cosx-sinx；af3(x)(x)=-sinx-cosx,f4(x)(x)=-cosx+sinx；f5(x)(x)=sinx+cosx，；afn是以4为周期变化,af1(?)）=sin=+cos-=1,f2n=cos-sin1-1,f3=-sin=-cos+f2nn_.“-COS&=-1,f4n.nd齐+sin尸1f1(?)+f2014=1+(-1)+(-1)+1

6、+(-1)=0.故选:B.4- 答案：tc?叮I解：函数k=J-i'+tA；a-6在R上单调递增则f'（x）=3kx2-2x恰，二f（x）>0即3kx2-2x+!>0恒成立，化简得:"一丄2丫_丄k_丄而二kl故选B.rJ15- 答案：B1- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得=<,所求双曲线的标准方程为-略2-答案：(I)f(x)的疋义域为(0,+x),f(x)=;-2(x-1)-a-x(2分)a>0时，f(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,+x)-2vav0时，f(x)的增区间为(-#,1),减区间为(0,),(1,+x)a=

7、-2时，f(x)减区间为(0+x)av-2时，f(x)的增区间为(1,-冃),减区间为(0,1),(-,+x)(II)由题意|4町旳丫:"=Ju-(x1+x2-2)-a又：f')=-(x1+x2-2)-a.(9分)f'(x)=-2(x-1)-a(a>0)在,(0,+)上为减函数要证x0v亍，只要证f'(x0)>(讦2)即二為，即证>-(13分)令t七>1,g(t)=int-罟，g'(t)=止=7>0-g(t)在(1,+-)为增函数，：g(t)>g(1)=0,.lnt>晋，>弓即In>*x0v宁证(1

8、5分)3- 答案：(1).在：一是减函数;(2)一，试题分析：(1)利用导数结合参数条件，判断导函数的正负，得到原函数的单调区间；(2)利用导数判断函数的单调性，从而得出函数在闭区间上的最小值，即得到参数的一个方程，从而求出参数的值.(1)，因为-，所以对任意实数I恒成立，故在:;'込H是减函数当一：X时，由(1)可知，在区间1,2是减函数由.-得(不符合舍去)当一：时，“的两根当.,即.时，-在区间1,2恒成立，.在区间1,2是增函数，由-得当即时_在区间1,2恒成立o；/jj在区间1,2是减函数.-,-（不符合舍去）当J一，即时，在区间是减函数，.在区间JI是增函数；所以-无解综上

9、，.="4- 答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得.=-2，所求双曲线的标准方程为-略5- 答案：解：（1）设双曲线C1的方程为一八'*7b243&35二丁，.鳥二才，又P（6,6）在双曲线C1上，丁一由、a-cr"”得a2=9,b2=12,.双曲线C1的方程为才-咅二】.（2）v椭圆C2的焦点为A1、人2，即（-3，0）、（3，0），a在椭圆C2中,c=3.又el,e2为方程以+川卄耳二门的两实根¥，所以|，二a=5,b=4，A椭圆C2的标准方程为寻+寻".22解：（1）设双曲线C1的方程为冷1仪b>0）ubh236,a，又

10、P（6,6）在双曲线C1上,a.由、得a2=9,b2=12,A双曲线C1的方程为.(2)v椭圆C2的焦点为A1、人2,即(-3,0)、(3,0),a在椭圆C2中,c=3.又el,e2为方程.Q+m十£1=0的两实根，二里"讦，所以叮=»,二a=5,b=4,.椭圆C2的标准方程为+7-=1.25I61-答案：.试题分析：双曲线一一-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，a|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-汀(当且仅当一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1

11、|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：.试题分析：v双曲线，需一(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，a|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,a-一-注(当且仅当-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3- 答案：由题意2a=6,aa=3当焦点在x轴上时，v双曲线的渐近线方程为y=±妆,A=7,ab=,a方程为一-匸=1;当焦点在y轴上时，v双曲线的渐近线方程为y=±:x,二¥=_，二b=2,.方程为=1，故答案为：二=1或-了=14- 答案：双曲线的方程为一-厂=1a2=9,b2=16,得c=”真強=5因此，该双曲线右焦点的坐标为F(5,0)v双曲线.寻=1的渐近线方程为y=