逻辑学第二章第三节概念外延间的关系

1、第二章第二章 概念概念第三节第三节 概念外延间的关系概念外延间的关系两个概念之间的关系指的是两个概念外延之间的关系欧拉（欧拉（L.Euler）与欧拉图（）与欧拉图（Eulers disagram）欧拉（欧拉（L.Euler，1707-1783），瑞士数学家，最先），瑞士数学家，最先采用圆圈图表示概念之间的外延关系，史称欧拉图或采用圆圈图表示概念之间的外延关系，史称欧拉图或欧拉图解。欧拉图解。A非A 逻辑学所研究的概念间的关系是从外延这个角度考逻辑学所研究的概念间的关系是从外延这个角度考虑的，也就是说它研究的是概念外延间的关系。虑的，也就是说它研究的是概念外延间的关系。 根据两个概念外延间有无重

2、合部分，和重合部分根据两个概念外延间有无重合部分，和重合部分的多少，两个概念间可能具有的关系有五种：的多少，两个概念间可能具有的关系有五种：全同关系全同关系真包含于关系真包含于关系真包含关系真包含关系交叉关系交叉关系全异关系全异关系 其中前四种统称相容关系。而全异关系又可分为其中前四种统称相容关系。而全异关系又可分为矛盾关系和反对关系。矛盾关系和反对关系。1.全同关系（同一关系）全同关系（同一关系）（1）界定界定：概念：概念A与概念与概念B之间有全同关系，之间有全同关系，当且仅当概念当且仅当概念A与概念与概念B具有相同的外延。具有相同的外延。A B（2）欧拉图欧拉图（3）欧拉图的逻辑涵义欧拉图

3、的逻辑涵义：所有所有A是是B，并且所有，并且所有B是是A例：例：氢元素氢元素是是原子量最小的元素原子量最小的元素。偶数偶数指的是指的是能被能被2整除的整数整除的整数。人人是是最高等动物最高等动物。北京北京是是中华人民共和国首都中华人民共和国首都。1.全同关系（同一关系）全同关系（同一关系）但是，外延上具有全同关系的两个概念，其内涵未但是，外延上具有全同关系的两个概念，其内涵未必相同。必相同。维多利亚办完公务，已经深夜。来到卧室，她敲了敲维多利亚办完公务，已经深夜。来到卧室，她敲了敲门。门。她的丈夫阿尔伯特亲王在里面问：她的丈夫阿尔伯特亲王在里面问：“谁？谁？”她习惯地回答：她习惯地回答：“我是

4、我是女王女王！”门没有开，她犹豫了一下，又敲了敲门。门没有开，她犹豫了一下，又敲了敲门。里面又问：里面又问：“谁？谁？”她客气地答道：她客气地答道：“维多利亚维多利亚！”门还是没有开，她徘徊了一阵，又敲了敲门。门还是没有开，她徘徊了一阵，又敲了敲门。里面再次传来声音：里面再次传来声音：“你的妻子你的妻子”这一次，门打开了这一次，门打开了例例：2.真包含关系真包含关系（1）界定：概念）界定：概念A与概念与概念B之间有真包含关系，当且之间有真包含关系，当且仅当，对于任一对象仅当，对于任一对象x，如果，如果x属于属于B，则，则x也属于也属于A；并且存在对象并且存在对象y，y属于属于A但是不属于但是不

5、属于B。（2）欧拉图欧拉图 ABA：属概念：属概念B：种概念：种概念2.真包含关系真包含关系例如：例如：“整数整数”真包含真包含“偶数偶数”；“花色花色”真包含真包含“桃红桃红”、“紫黑紫黑”等等。等等。“整数整数”和和“偶数偶数”这对概念中，这对概念中，“整数整数”是属概念，是属概念，“偶数偶数”是种是种概念。概念。3.真包含于关系真包含于关系（1）界定：概念）界定：概念A与概念与概念B之间有真包含于关系，当之间有真包含于关系，当且仅当，对于任一对象且仅当，对于任一对象x，如果，如果x属于属于A，则，则x也属于也属于B；并且存在对象并且存在对象y，y属于属于B但是不属于但是不属于A。（2）欧

6、拉图欧拉图 BAA：种概念：种概念B：属概念：属概念例如：例如：“偶数偶数”真包含于真包含于“整数整数”；“桃红桃红”和和“紫黑紫黑”真包含于真包含于“花色花色”。在在“桃红桃红”、“紫黑紫黑”和和“花色花色”这三个概念中，这三个概念中，“桃红桃红”、“紫紫黑黑”是种概念，是种概念，“花色花色”是属概是属概念。念。3.真包含于关系真包含于关系4.交叉关系交叉关系（1）界定：概念）界定：概念A与概念与概念B之间有交叉关系，当且之间有交叉关系，当且仅当，仅当，存在对象存在对象x，x既属于既属于A又属于又属于B；存在对存在对象象y，y属于属于A但是不属于但是不属于B；对象对象z，z属于属于B但是但是

7、不属于不属于A。（2）欧拉图欧拉图AB 在对某起生产事故原因的调查中，在对某起生产事故原因的调查中，70%的人的人认为是设备故障，认为是设备故障，30%是人认为是违章操作，是人认为是违章操作，25%的人认为原因不清，需要深入调查。的人认为原因不清，需要深入调查。 以下哪项最能合理地解释上述看来包含矛盾以下哪项最能合理地解释上述看来包含矛盾的陈述？的陈述？( ) A. 被调查的有被调查的有125人人 B. 有的被调查者后来改变了自己的观点有的被调查者后来改变了自己的观点 C. 有的被调查者认为事故的发生既有设备故有的被调查者认为事故的发生既有设备故 障的原因，也有违章操作的原因障的原因，也有违章

8、操作的原因 D. 很多认为原因不清的被调查者实际上有自很多认为原因不清的被调查者实际上有自 己倾向性的判断，但是不愿意透露己倾向性的判断，但是不愿意透露 E.调查的操作出现技术性差错调查的操作出现技术性差错 相容并列关系相容并列关系 科学家：数学家、物理学家、天文学家科学家：数学家、物理学家、天文学家注意：注意： 第一、一定要有相同属概念，如果没有这第一、一定要有相同属概念，如果没有这一前提，就另当别论。如一前提，就另当别论。如“党党员干部员干部”与与“知识分子知识分子”。相容并列关系仅。相容并列关系仅是交叉关系的一种特殊形式是交叉关系的一种特殊形式具有相同的属概念的交叉关系。具有相同的属概念

9、的交叉关系。 第二，各个种概念应是同级，即同一层次第二，各个种概念应是同级，即同一层次的概念。否则不能称为并列关的概念。否则不能称为并列关系。如：文学家：诗人、剧作家、通俗小说系。如：文学家：诗人、剧作家、通俗小说家家。5.全异关系全异关系（1）界定：概念）界定：概念A与概念与概念B之间有全异关系，当且之间有全异关系，当且仅当，对于任意对象仅当，对于任意对象x，如果，如果x属于属于A，则，则x不属于不属于B；如果如果x属于属于B，则，则x不属于不属于A。简单地说，概念。简单地说，概念A与概与概念念B的外延完全不同。的外延完全不同。（2）欧拉图欧拉图ABAB=5.全异关系全异关系例如：例如：生生

10、当做当做人人杰，杰，死死亦为亦为鬼鬼雄。（李雄。（李清照清照夏日绝句夏日绝句）昔昔我我往往矣，矣，杨柳杨柳依依。依依。今今我我来来思，思，雨雪雨雪霏霏。（霏霏。（诗经诗经）相对于它们的属概念相对于它们的属概念C，A、B两个概两个概念之间的全异关系还可以进一步分为：念之间的全异关系还可以进一步分为：5.1 矛盾关系矛盾关系5.2 反对关系反对关系5.1 矛盾关系矛盾关系（1）界定：如果概念）界定：如果概念A、B具有全异关系，且具有全异关系，且A与与B的外延之和等于它们的属概念的外延之和等于它们的属概念C的外延，那么称的外延，那么称A、B两个概念之间（相对于属概念两个概念之间（相对于属概念C）有矛

11、盾关系。）有矛盾关系。（2）欧拉图欧拉图A BCA和B全异，且A+B=C5.1 矛盾关系矛盾关系例如：例如：此时此时无声无声胜有胜有声声。（相对于。（相对于环境、状环境、状态态）经验包括两种，一种是经验包括两种，一种是直接经验直接经验，一，一种是种是间接经验间接经验。（相对于。（相对于经验经验）学生不得在学生不得在机动车机动车道上使用滑板、旱道上使用滑板、旱冰鞋等滑行工具，但可以在冰鞋等滑行工具，但可以在非机动车非机动车道道上使用（相对于上使用（相对于车辆车辆） 某家饭店中，一桌人边用餐边谈生意。其中，某家饭店中，一桌人边用餐边谈生意。其中，一个人是哈尔滨人，两个人是北方人，一个是广一个人是哈

12、尔滨人，两个人是北方人，一个是广东人，两个人只做电脑生意，三个人只做服装生东人，两个人只做电脑生意，三个人只做服装生意。意。 如果以上介绍涉及餐桌上的所有人，那么这如果以上介绍涉及餐桌上的所有人，那么这一桌最少可能是几个人？最多可能是几个人？一桌最少可能是几个人？最多可能是几个人？ A.最少可能是三个人，最多可能是八个人最少可能是三个人，最多可能是八个人 B.最少可能是五个人，最多可能是八个人最少可能是五个人，最多可能是八个人 C.最少可能是五个人，最多可能是九个人最少可能是五个人，最多可能是九个人 D.最少可能是三个人，最多可能是九个人最少可能是三个人，最多可能是九个人 E.无法确定无法确定

13、5.2 反对关系反对关系（1）界定界定：如果概念：如果概念A、B具有全异关系，并且具有全异关系，并且A与与B的外延之和小于它们的属概念的外延之和小于它们的属概念C的的 外延，那么外延，那么称称A、B两个概念之间（相对于属概念两个概念之间（相对于属概念C）有反对关）有反对关系。系。（2）欧拉图欧拉图A BCA、B全异，且A+BC5.2 反对关系反对关系例：例：劳动劳动光荣、光荣、盗窃盗窃可耻。（相对于可耻。（相对于“收收货方货方式式”）唐诗唐诗、宋词宋词、元曲是中国文学史上三道绚、元曲是中国文学史上三道绚烂的风景。（相对于烂的风景。（相对于“中国文学中国文学”）依据形态结构、进化发展及血缘关系等

14、因依据形态结构、进化发展及血缘关系等因素，蝴蝶可以分为素，蝴蝶可以分为凤蝶凤蝶、粉蝶粉蝶、斑蝶等。、斑蝶等。（相对于（相对于“蝴蝶蝴蝶”） 某大学某寝室中住着若干个学生某大学某寝室中住着若干个学生.其中其中,一个是哈尔滨人一个是哈尔滨人,两个是北方人两个是北方人,一个是广一个是广东人东人,两个在法律系两个在法律系,三个是进修生三个是进修生.因此因此,该该寝室中恰好有寝室中恰好有8人人. 以下各项关于该寝室的断定是真的以下各项关于该寝室的断定是真的,都都能加强上述论证能加强上述论证,除了除了: A.题干中的介绍涉及了寝室中所有的人题干中的介绍涉及了寝室中所有的人. B.广东学生在法律系广东学生在

15、法律系 C.哈尔滨学生在财经系哈尔滨学生在财经系. D.进修生都是南方人进修生都是南方人. E.该校法律系不招收进修生该校法律系不招收进修生.不相容并列关系不相容并列关系 在同一属概念下，几个同级的种概念在同一属概念下，几个同级的种概念的外延是互相不重合的，那么种概念之的外延是互相不重合的，那么种概念之间的关系叫不相容并列关系。间的关系叫不相容并列关系。 如：如： 动物动物 植物植物 微生物微生物 篮球篮球 排球排球 足球足球 乒乓球乒乓球 这样的种概念可以排列出多个，如果罗列穷尽，这样的种概念可以排列出多个，如果罗列穷尽，那么所有种概念外延之和应等于属概念的外延。那么所有种概念外延之和应等于

16、属概念的外延。要点：要点： 一、它是三个或三个以上种概念间的关系。反对关系一、它是三个或三个以上种概念间的关系。反对关系却是指两个种概念的关系。却是指两个种概念的关系。如如“足球足球”与与“排球排球”，加上，加上“篮球篮球”或或“乒乓球乒乓球”。 二、具有不相容并列关系的三个或三个以上的种概念二、具有不相容并列关系的三个或三个以上的种概念外延之和可以小于它的属概念的外延，也可以等于它们属外延之和可以小于它的属概念的外延，也可以等于它们属概念的外延。概念的外延。 三、不相容并列关系的种概念之间必须是同级的，即三、不相容并列关系的种概念之间必须是同级的，即是同一层次的，否则，不能称为不相容并列关系

17、。是同一层次的，否则，不能称为不相容并列关系。广义的全异关系广义的全异关系 不是在同一个属概念下，两个或两个以上概念的外不是在同一个属概念下，两个或两个以上概念的外延之间又没有重合的关系，叫广义的全异关系。延之间又没有重合的关系，叫广义的全异关系。 矛盾关系、反对关系（不相容并列关系）的各概念矛盾关系、反对关系（不相容并列关系）的各概念之间，也是一种全异关系，是狭义的全异关系，它们都之间，也是一种全异关系，是狭义的全异关系，它们都有一种共同的属概念。广义关系是指没有共同属概念而有一种共同的属概念。广义关系是指没有共同属概念而言。言。如：如： 鱼鱼 剪刀剪刀 热水瓶热水瓶 树树 树叶树叶 书籍书

18、籍 坦克坦克 桌子桌子概念间的关系的常见逻辑错误概念间的关系的常见逻辑错误1、把同一个概念当作非同一个概念。、把同一个概念当作非同一个概念。 如：不但马克思主义哲学是无产阶级的世界观，而且，如：不但马克思主义哲学是无产阶级的世界观，而且，辩证唯物主义和历史唯物主义也是无产阶级的世界观。辩证唯物主义和历史唯物主义也是无产阶级的世界观。2、把非同一个概念当作同一个概念、把非同一个概念当作同一个概念。 如：有人说：如：有人说：“你承认从猿到人的学说吗？那么你这你承认从猿到人的学说吗？那么你这人是从猴子变来的。人是从猴子变来的。”3、把不在同一层次上的概念并列起来。、把不在同一层次上的概念并列起来。

19、如：有人说：如：有人说：“我选修英语、代数、物理和电学。我选修英语、代数、物理和电学。”4、把反对关系当作矛盾关系、把反对关系当作矛盾关系。 如：参加选举的一个人对另一个人说：如：参加选举的一个人对另一个人说：“你不投赞成你不投赞成票就投反对票票就投反对票!”矛盾关系与反对关系的异同矛盾关系与反对关系的异同两者的相同点两者的相同点：都属于全异关系：都属于全异关系两者的不同点两者的不同点： 矛盾关系：矛盾关系：A+B=C 反对关系：反对关系：A+BC关键是：关键是：A、B之间是否存在之间是否存在第第三种三种可能性。可能性。判断具有全异关系的两个概念是矛判断具有全异关系的两个概念是矛盾关系还是反对

20、关系方法：盾关系还是反对关系方法： 1、外延判断：、外延判断： 矛盾关系：矛盾关系：S+P=RS+P=R。 反对关系：反对关系：S+PS+PR R。 2 2、内涵判断：、内涵判断： 白白非白；（矛盾关系）非白；（矛盾关系） 白白黑；黑；( (反对关系）反对关系） 3 3、语词形式、语词形式: : 矛盾关系：矛盾关系：AA非非A A。 反对关系：反对关系：AB.AB.概念间外延关系结构概念间外延关系结构图图A、B两个概念的外延如果存在相同的部分，则成两个概念的外延如果存在相同的部分，则成A、B有相容关系；如果有相容关系；如果A、B的外延不存在相容的部分，的外延不存在相容的部分，则成则成A、B之间有不相容关系。之间有不相容关系。A、B两个概念间的外延关系同一关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系全异关系相容关系（AB ）矛盾关系（A+B=C）反对关系（A+BC）不相容关系（AB= ） 同一关系、真包含关系、真包含同一关系、真包含关系、真包含于关系和交叉关