第6章 尺寸链

1、 尺寸链概念尺寸链概念 尺寸链分析尺寸链分析 尺寸链计算尺寸链计算 第第1 1节节 基本概念基本概念 在在机器设计、制造机器设计、制造及装配装配过程中，零件的过程中，零件的尺寸尺寸精度精度往往会往往会相互影响相互影响。 图图6-1示传动轴，示传动轴，A3段段安装齿轮是安装齿轮是重要尺寸段重要尺寸段，但若但若A0段精度过高则致使其精度不足。段精度过高则致使其精度不足。 因此因此不能孤立不能孤立地地考虑零件的考虑零件的某个尺寸某个尺寸精度精度，而应当进行，而应当进行综综合分析合分析确定出确定出各尺寸各尺寸段合理公差段合理公差，以保证，以保证零件的零件的重要环节重要环节及及整体精度整体精度。 因此在

2、因此在精度设计精度设计中，中，尺寸精度的协调尺寸精度的协调即即尺寸链设计尺寸链设计是一项是一项重要任务重要任务. 6.1.1 6.1.1 尺寸链的概念及特性尺寸链的概念及特性 概念概念:相互联系的尺寸按一定顺序连接成相互联系的尺寸按一定顺序连接成一个封一个封闭的尺寸组闭的尺寸组，称为，称为尺寸链尺寸链。 见图6-1 特性特性：(1)封闭性封闭性：组成尺寸链的各个尺寸按一定顺序构成：组成尺寸链的各个尺寸按一定顺序构成 一个封闭系统。一个封闭系统。(2)相关性相关性：其中一个尺寸变动将影响其他尺寸变动。：其中一个尺寸变动将影响其他尺寸变动。 6.1.2 6.1.2 有关术语有关术语1.1.环环:

3、: 构成尺寸链的构成尺寸链的各个尺寸各个尺寸称为称为环环。 分为分为封闭环封闭环和和组成环组成环。2. 封闭环封闭环: 加工或装配过程中最后自然形成的尺寸加工或装配过程中最后自然形成的尺寸 见见图图6-1中的中的A。 组成环：组成环：尺寸链中除封闭环以外的尺寸链中除封闭环以外的其他环其他环。 根据对封闭环影响，分为根据对封闭环影响，分为增环增环和和减环减环。3. 増环：増环：与与封闭环同向变动封闭环同向变动的组成环称为的组成环称为增环增环 （随着封闭环的尺寸增大而增大，反之减小（随着封闭环的尺寸增大而增大，反之减小)，如，如A1 减环：减环：与与封闭环反向变动封闭环反向变动的组成环称为的组成环

4、称为减环减环 （随着封闭环的尺寸增大而减小，反之增大（随着封闭环的尺寸增大而减小，反之增大)， 如如A2、A3和和A4。 6.1.3 6.1.3 尺寸链分类尺寸链分类 1按应用场合分按应用场合分 （1）装配尺寸链装配尺寸链 不同零件不同零件设计尺寸设计尺寸所形成的、所形成的、用以确定用以确定组成机组成机器器的的有关零、部有关零、部件间件间精度关系的精度关系的尺寸链。尺寸链。 （2）零件尺寸链零件尺寸链 ： 同一零件同一零件设计尺寸设计尺寸所形成的、所形成的、用以确定用以确定同一零件上各尺寸间精度关系同一零件上各尺寸间精度关系的尺寸链。的尺寸链。 见见图图6-1注注：装配尺寸链装配尺寸链和和零件

5、尺寸链零件尺寸链称为称为设计尺寸链设计尺寸链。 （3）工艺尺寸链工艺尺寸链 ： 同一零件同一零件工艺尺寸工艺尺寸所形成的、所形成的、用以确定用以确定同一零件上各尺寸间精度关系同一零件上各尺寸间精度关系的尺寸链。的尺寸链。 见见图图6-1 1 1按所在空间位置分 （1）直线尺寸链：直线尺寸链：全部全部组成环组成环都都平行于封闭环平行于封闭环。 见见图图6-1、图图6-2 （2）平面尺寸链平面尺寸链 ：全部组成环位于一个或几个：全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环。平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环。图图6-3（3）空间尺寸链空间尺寸链：组成环位于组成环位于几个几个不

6、平行的平面内不平行的平面内 图图6-3 注注：常见是：常见是直线尺寸链直线尺寸链。 平面平面和和空间尺寸链空间尺寸链可用坐标投影法转换为可用坐标投影法转换为直线尺寸链直线尺寸链。 本章主要讨论本章主要讨论直线尺寸链直线尺寸链。 3按几何特性分 （1）长度尺寸链：长度尺寸链：链中各环均为链中各环均为长度尺寸长度尺寸。上各图上各图 （2）角度尺寸链角度尺寸链：链中各环为：链中各环为角度尺寸角度尺寸。 见见图图6-4 常用于分析机械结构中有关零件常用于分析机械结构中有关零件 的的几何精度几何精度， 如如平行度平行度、 垂直度垂直度和和 同轴度同轴度等。等。 图图6-4 第第2 2节节 尺寸链分析尺寸

7、链分析 6.2.1 6.2.1 确定尺寸链确定尺寸链1确定封闭环确定封闭环 正确地确定封闭环确定封闭环，是尺寸链设计尺寸链设计的关键关键。 一个尺寸链一个尺寸链中只有一个只有一个封闭环封闭环。 装配尺寸链装配尺寸链封闭环封闭环：在装配之后形成，往往是机器上有装配精度要求的尺寸机器上有装配精度要求的尺寸。 图图6-2中中B0 零件尺寸链零件尺寸链封闭环：封闭环：是精度要求最低的环精度要求最低的环 如如A0 工艺尺寸链工艺尺寸链封闭环：封闭环：在加工最后自然形成，一般为零件工艺过程中工艺过程中需要的余量尺寸余量尺寸。 如图如图6-1中中A0 2.2.查找组成环查找组成环 一个尺寸链中最少最少要有两

8、个组成环两个组成环。 从封闭环任一端开始从封闭环任一端开始，顺序找相邻尺寸，一环接一环，到封闭环另一端为止到封闭环另一端为止，形成封闭的尺寸组封闭的尺寸组。 如图图6-2所示齿轮泵齿轮泵 注注：当几何误差几何误差影响不能忽略 (封闭环精度要求高) 时，几何误差也应该作为组成环考虑也应该作为组成环考虑。3.3.画尺寸链线图画尺寸链线图 各尺寸依次画出依次画出形成封闭图形称为尺寸链线图尺寸链线图（不须画出零部件的具体结构，也不必按照严格的比例）。画法画法：各尺寸用带箭头的线段带箭头的线段按逆时针逆时针 (或顺时针顺时针) 依次画出。 依据箭头方向判断增、减环： 与封闭环箭头方向封闭环箭头方向相同相

9、同的环为减环减环 图图6-2中B3 与封闭环箭头方向封闭环箭头方向相反相反的环为增环增环 B1、 B26.2.2 6.2.2 尺寸链任务尺寸链任务 为了正确、合理地协调协调尺寸链中各环的尺寸精度各环的尺寸精度， 在生产中要解决的问题分为三类三类。6.2.3 6.2.3 尺寸链解法尺寸链解法 1完全互换法完全互换法( (极值法极值法) 从尺寸链各环极限尺寸出发极限尺寸出发进行计算，不考虑不考虑各环尺寸的实际分布情况实际分布情况。 特点特点：装配时各组成环各组成环不需挑选或辅助加工不需挑选或辅助加工，装配后就能满足能满足封闭环封闭环的公差要求的公差要求，即可实现完全完全互换互换。但经济性偏差经济性

10、偏差。 完全互换法完全互换法是尺寸链计算中最基本的方法最基本的方法。2大数互换法大数互换法(概率法概率法) 以保证大多数互换保证大多数互换为出发点进行计算的一种方法（大量实践统计资料表明，在大量生产大量生产且工艺过程稳定条件下，各组成环实际尺寸趋近公差带中间的概率大，出现各组成环实际尺寸趋近公差带中间的概率大，出现在极限值的概率小，在极限值的概率小，所以采用概率法，可保证大数互换采用概率法，可保证大数互换） 特点：特点：在相同封闭环公差相同封闭环公差条件下，可使组成环组成环的公差扩大的公差扩大，从而获得良好的技术经济效益获得良好的技术经济效益。 故被认为是一种比较合理比较合理的计算方法。 大数

11、互换法大数互换法常用在大批量生产的情况大批量生产的情况。3 3其他方法其他方法 在有些情况有些情况下，为了获得较高的整体装配精度获得较高的整体装配精度，在保证封闭环精度前提下保证封闭环精度前提下允许扩大个别组成环公差扩大个别组成环公差带带，可采用分组互换法分组互换法、修配法修配法和调整法调整法等来进行。 第第3 3节节 尺寸链计算尺寸链计算 6.3.1 6.3.1 完全互换法完全互换法1. 1. 基本公式基本公式（1 1）封闭环基本尺寸封闭环基本尺寸 封闭环基本尺寸封闭环基本尺寸=所有增环增环的基本尺寸的基本尺寸之和之和所有减环减环的基本尺寸的基本尺寸之和之和 (6-1)式中式中： 增环增环第

12、i环基本尺寸； 减环减环第i环基本尺寸； n 增环增环环数； m 组成环组成环总环数 ii（2）封闭环极限尺寸封闭环极限尺寸封闭环的上极限尺寸上极限尺寸 =所有增环增环上极限尺寸之和上极限尺寸之和所有减环减环下极限尺寸之和下极限尺寸之和 封闭环的下极限尺寸下极限尺寸 =所有增环增环下极限尺寸之和下极限尺寸之和所有减环减环上极限尺寸之和上极限尺寸之和 （6-2）（6-3）（3 3）封闭环极限）封闭环极限偏差偏差封闭环的上偏差上偏差 =所有增环增环上偏差之和上偏差之和所有减环减环下偏差之和下偏差之和 封闭环的下偏差下偏差 =所有增环增环下偏差之和下偏差之和所有减环减环上偏差之和上偏差之和 （6-4

13、）（6-5）(4)(4)封闭环公差封闭环公差封闭环的公差公差等于所有组成环组成环公差之和。公差之和。 01miiTT（6-6） 2. 2. 校核计算校核计算（1）尺寸链分析尺寸链分析 根据装配要求确定确定封闭环封闭环，寻找，寻找组成环组成环，画，画尺尺寸链线图寸链线图，判别，判别增环增环和和减环减环。（2）封闭环参数计算封闭环参数计算 由各组成环各组成环的基本尺寸基本尺寸和极限偏差极限偏差， 计算封闭环封闭环的基本尺寸基本尺寸和和极限偏差极限偏差。（3）校核校核 判断判断所计算出的封闭环参数封闭环参数是否在要求范围要求范围内。内。 例例6-1 传动结构如图6-5a所示，已知各零件的尺寸： 设计

14、要求间隙A0为0.010.5，试做校核计算 解解：见P153 （单位mm）0140.0755 020.043 0.1830.0243 050.1330 图图6-5 传动结构尺寸链传动结构尺寸链 3. 3. 设计计算设计计算 也称为反计算反计算，是根据 封闭环的封闭环的极限尺寸极限尺寸 和 组成环的组成环的基本尺寸基本尺寸 确定各组成环的各组成环的公差公差和和极限偏差极限偏差， 最后再进行校核计算校核计算。主要应用于：分配零件公差：分配零件公差。 分配公差分配公差时，可采用 “等公差法等公差法” “等精度法等精度法” （1）等公差法等公差法 将封闭环的公差封闭环的公差平均分配平均分配给各组成环给

15、各组成环。 如果需要，再在此基础上进行必要调整。公式如下： 应用于应用于：各环基本尺寸相差不大基本尺寸相差不大情况下。 但实际生产中实际生产中，各组成环的基本尺寸一般相差基本尺寸一般相差较大较大，从加工工艺上讲均分公差不合理均分公差不合理。为此可采用“等精度法等精度法”。0im （6-7） （1）等精度法（等精度法（又称公差等级法公差等级法） 指各组成环采用同一公差等级各组成环采用同一公差等级，即各环公差等各环公差等级系数相等级系数相等。设其值均为a，则 GB规定，在IT5ITl8公差等级内，标准公差的计算式为T=ai， （i为公差单位）则： 为方便应用，将公差等级系数公差等级系数a和公差因子

16、公差因子i的数值列于P155表表6-1、表表6-2中。（6-8）123.maaaaa01mkkai（6-9） 据公差等级系数公差等级系数a，按表6-1查取与之相近的公公差等级差等级，再查公差表确定各组成环公差值各组成环公差值。 确定各组成环的极限偏差各组成环的极限偏差时： 先留一个组成环作为调整环，其余各组成环的极限偏差按“入体原则入体原则”确定， 内尺寸内尺寸要素作为基准孔基准孔其下下偏差为0，即 外尺寸外尺寸要素作为基准轴基准轴其上上偏差为0， 非尺寸要素非尺寸要素的公差带取对称分布对称分布。注注：进行公差设计计算设计计算时，必须进行校核校核，以保证设计的正确性。例例6-26-2 如图图6

17、-6a示齿轮箱，为保证正常工作，装配时应使间隙A0在11.75之间。已知各零件的基本尺寸为：A1=140， A2= A5=5，A3=101， A4=50。用“等精度法等精度法”确定各环的极限偏差极限偏差。(单位mm)解解：见P155 6.3.2 6.3.2 大数互换法大数互换法1. 基本公式基本公式（1）封闭环基本尺寸封闭环基本尺寸 计算公式同式(6-1) 。（2 2）封闭环公差）封闭环公差 根据概率论概率论关于独立随机变量合成规则独立随机变量合成规则，各组成环组成环的标准偏差标准偏差i与封闭环封闭环的标准偏差标准偏差0的关系为 如果组成环的实际尺寸都按正态分布，则封闭环的尺寸也按正态分布，各

18、环公差各环公差与标准偏差标准偏差的关系为 T0=60 Ti=6i 代入式(6-10)得 201mii（6-11）201miiTT（6-10） 当各组成环各组成环不为正态分布不为正态分布时，引入一个相对分布系数相对分布系数K （正态分布时，K=1；偏态分布时，K=1.17等）。即（3）封闭环中间偏差和极限偏差封闭环中间偏差和极限偏差 由图6-7见中间偏差中间偏差0 0为上偏差上偏差与下偏差下偏差的算术平均值算术平均值。即将式(6-2)与式(6-3)相加除以2，得封闭环的中间尺寸封闭环的中间尺寸A0中为 201()miiiTK T（6-15）0001()2ESEI 1()2iiiESEI （6-1

19、3、14）（6-12） 将式(6-15)减去式(6-1)得到封闭环的中间偏差封闭环的中间偏差0 0为 中间偏差、极限偏差中间偏差、极限偏差和公差公差的关系为011nmiiii n （6-16）2ES 2EI （6-17、18）式式(6-13)式式(6-18)也可以用于完全互换法完全互换法。注注：用大数互换法大数互换法计算尺寸链的步骤与完全互换法完全互换法相同， 只是某些计算公式不同某些计算公式不同。 2. 2. 校核计算校核计算例例6-3 用大数互换法大数互换法解例例6-1。 假设各组成环按正态分布，且分布范围与公差带宽度一致，分布中心与公差带中心重合。（单位mm）解解：见P157 与例例6-

20、1完全互换法完全互换法比较，在组成环公差一定的情况下，用大数互换法大数互换法计算尺寸链，封闭环的公差封闭环的公差范围更窄范围更窄，使之精度提高精度提高。3. 3. 设计计算设计计算 目的目的是如何把封闭环的公差分配到各组成环把封闭环的公差分配到各组成环上。注注：用大数互换法大数互换法与完全互换法完全互换法解尺寸链的方法、方法、步骤基本相同步骤基本相同，只是所用公式不同公式不同。 201miiTT采用“等公差法等公差法”时各组成环的公差各组成环的公差 0m 采用“等精度法等精度法”时各组成环的公差等级系数各组成环的公差等级系数 021mkkai（6-19）6-20由封闭环的公差封闭环的公差例例6

21、-4 用大数互换法中的用大数互换法中的“等精度法等精度法”解解例例6-2。同样假设各组成环按正态分布，且分布范围与公差同样假设各组成环按正态分布，且分布范围与公差带宽度一致，分布中心与公差带中心重合。带宽度一致，分布中心与公差带中心重合。解解：P158 注注：与例例6-2完全互换法完全互换法比较，当封闭环公差一定时，用大数互换法大数互换法解尺寸链，各组成环的公差等级可降公差等级可降低低12级级。降低了加工成本，可获得明显经济效益明显经济效益。 6.3.3 6.3.3 其他方法其他方法1.分组互换法分组互换法 把组成环的公差扩大公差扩大N倍倍，按完工后完工后零件实际尺寸零件实际尺寸分成N组组（分

22、组数=公差扩大倍数）。 装配时装配时根据高配高高配高、低配低低配低的原则，按对应组进行装对应组进行装配配，以达到相应技术要求。 优点：优点：既可扩大零件制造公差扩大零件制造公差，又能保证较高装配精度保证较高装配精度。 缺点缺点：是互换性仅限于组内零件互换性仅限于组内零件，并提高了检测成本提高了检测成本（由于零件尺寸分布不均，可能会出现某些组内剩下多余零件的结果）。 适用场合适用场合：一般用于大批量生产大批量生产中的高精度高精度、零件形状零件形状简单易测简单易测、环数少环数少的尺寸链。一般为24组组。例例：公称尺寸公称尺寸为18mm的孔、轴，配合间隙要求为38m，即封闭环公差T0=5m。按完全互

23、换法完全互换法，孔、轴的制造公差只能为2.5m。若采用分组互换法分组互换法，将孔、轴的制造公差扩大扩大4倍倍，公差为10m。将完工后孔、轴按实实际尺寸由大到小各分为际尺寸由大到小各分为4组，组，按对应组进行装配，各组的最大间隙均为8m，最小间隙均为3m，故能满足要求。 2. 2.修配法修配法 根据零件加工的可能性，对各组成环规定可行的经济制造公差经济制造公差，装配时通过修配方法通过修配方法改变改变尺寸链中预先规定的某组成环的尺寸某组成环的尺寸(补偿环补偿环)，以满足装配精度要求。 设各组成环各组成环的经济制造公差经济制造公差为 ， 按此来修配补偿环修配补偿环，即能满足封闭环精度要求。装配后封闭环公差封闭环公差 iT01miiTT0001miiTTTTTk补装配前需预留预留补偿环补偿环修配余量修配余量 例例6-56-5 如图6-9a示车床，已知两顶尖同轴度T0=0.02（A0max=0.02, A0min=0）， A1=200，各环尺寸为A2=50，A3=150，试用修配法修配法设