一维问题分析ppt课件

1、第六章 一维问题分析孙 会2019.4本章内容一、热传递问题（难点，了解）二、固体力学问题三、ANSYS应用（重点，掌握）四、结果验证（重点，熟悉）引子引子 如图所示的等直截面散热片，散热片左端相连的基座温度已知，周围流体温度已知，试确定散热片沿其长度方向上的温度分布？图5.1 恒定截面的散热片的温度分布 一、热传递问题预处理阶段：预处理阶段：1. 计算域离散化：3个单元、4个节点。2. 单元分析2.1 假设描述单元行为的近似解 采用分段线性函数描述2.2 对单元进行分析获得单元热传导矩阵、热载荷矩阵目的采用加权余数法jjiieTSTST)(一、热传递问题内容回顾-加权余数法的基本思想：前提：

2、已知描述问题的控制微分方程为控制微分方程假设一个合理的近似解。该近似解必须满足给定问题的初始条件和边界条件。将假设的近似解代入微分方程，方程右端不为0，将产生一定的余差，这一余差称为误差。任何余差方法都要求误差在一定的间隔内或某些节点上消失(配置法、子区域法、迦辽金法、最小二乘法)。一、热传递问题已知直散热片的一维热传递控制微分方程： 涉及热传导、热对流 k -热传导率； A -散热片的横截面面积 h -对流热传递系数 p -散热片周长 Tf -周围流体温度。022fhpThpTdXTdkA一、热传递问题除基座温度已知外，在散热片末端存在3种可能：l散热片末端温度等于周围流体温度，即：l散热片

3、末端损失热量忽略不计，则：l需考虑散热片末端损失的热量，则： fLLXTThAdXdTkA0LXdXdTkAfTLT)(边界条件：一、热传递问题一维问题的一般形式： 022fhpThpTdXTdkAThpTchpckAcf，321032221ccdXdc一、热传递问题加权余数法中的迦辽金公式：误差对于权函数正交，且权函数是近似解的一部分。 典型单元的温度分布：对于节点为 i 和 j 的任意单元，令迦辽金余差相对于权函数正交：lXXSjilXXSijjjiieTSTST)(取做权函数0)(32221)()(dXccdXdcSReXXeieiji0)(32221)()(dXccdXdcSReXXe

4、jejji一、热传递问题单元的热传导矩阵：除最后一个单元，其它所有单元传导矩阵：如果需考虑通过散热片末端的热量损失，最后一个单元的传导矩阵： 211261111)(hpllkAKehAhpllkAKe000211261111)(一、热传递问题单元的热载荷矩阵：除最后一个单元，其它所有单元热载荷矩阵： 如果需考虑通过散热片末端的热量损失，最后一个单元的热载荷矩阵： 112)(fehplTFffehAThplTF0112)(一、热传递问题例6.1 一工业炉，其墙壁由3种不同材料组成。第1层由5cm厚的黏性绝缘水泥组成，热传导率0.08W/mK(W/mC)；第2层由15cm厚的石棉板组成，热传导率0

5、.074W/mK(W/mC)；外层由10cm厚的常用砖组成，热传导率0.72W/mK(W/mC)。工业炉的内壁温度200，外部空气温度30，对流系数40 W/m2K(W/m2C)。试确定温度沿组合墙壁的分布。 一、热传递问题图6.2 工业用炉的组合墙壁 一、热传递问题热传递问题满足方程：该热传递问题满足方程： 022dXTdkA边界条件：T1=200C，fXTThAdXdTkA4cm30022fhpThpTdXTdkA一、热传递问题单元的热传导矩阵：单元的热载荷矩阵：hAhpllkAKe000211261111)(最后一个单元ffehAThplTF0112)(最后一个单元一、热传递问题对于单元

6、(1)：对于单元(2)： CW6 . 16 . 16 . 16 . 1111105. 0108. 01111)1(lkAKW00112)1(fhplTFCW493. 0493. 0493. 0493. 0111115. 01074. 01111)2(lkAKW00112)2(fhplTF一、热传递问题对于单元(3)： CW2 .472 . 72 . 72 . 714000011111 . 0172. 00001111)3(hAlkAKW120003014000)3(fhATFhAhpllkAKe000211261111)(ffehAThplTF0112)(一、热传递问题经单元组合，可得：应用炉

7、内壁边界条件： 2 .472 . 7002 . 72 . 7493. 0493. 000493. 0493. 06 . 16 . 1006 . 16 . 1)(GK1200000)(GF 1200002002 .472 . 7002 . 72 . 7493. 0493. 000493. 0493. 06 . 16 . 100014321TTTT一、热传递问题求解得： C5 .319 .393 .1622004321TTTT二、固体力学问题一维固体力学问题前面已讲述，详细内容参见前面章节中轴力构件的有限元分析。 三、ANSYS应用重新计算例重新计算例6.2 有一工业炉，其墙壁由3种不同的材料组成

8、。第1层由5cm厚的黏性绝缘水泥组成，热传导率0.08W/mK(W/mC)；第2层由15cm厚的石棉板组成，热传导率0.074W/mK(W/mC)；外层由10cm厚的常用砖组成，热传导率0.72W/mK(W/mC)。工业炉的内壁温度200，外部空气温度30，对流系数40 W/m2K(W/m2C)。试确定温度沿组合墙壁的分布。 一、热传递问题图6.2 工业用炉的组合墙壁 三、ANSYS应用通过本例认识到：l一个问题中可定义不同的单元类型、不同的材料模型；l如何采用ANSYS软件对一维热问题进行有限元分析。具体过程软件演示。四、结果验证验证计算结果是否正确有多种方法。一般而言，对于稳定状态下的热传递问题，任意节点周围的控制体其能量必定守恒，即流进和流出节点的能量是平衡的。四、结果验证用例6.1来说明，通过组合墙壁每层损失的热量必须相等，且最后一层损失的热量必须和周围空气带走的热量相等。因此：周围空气带走的热量： )4()3()2()1(QQQQW601 . 05 .319 .39172. 0W6015. 09 .393 .1621074. 0W6005. 03 .162200108.