用样本的数字特征估计总体学习教案

1、会计学1用样本的数字特征用样本的数字特征(tzhng)估计总体估计总体第一页，共18页。1、通过实例理解样本数据标准差的意义，会计算样本平均数和标准差。2、体会用样本估计(gj)总体的思想，会用样本的基本数字特征（平均数、标准差）估计(gj)总体的基本数字特征。主体(zht)自学看书(kn sh)： P74目标导学第1页/共18页第二页，共18页。 平均数向我们提供了样本数据的重要信息,但是平均有时也会使我们作出对总体的片面判断因为这个平均数掩盖了一些极端的情况(qngkung)，而这些极端情况(qngkung)显然是不能忽的因此，只有平均数还难以概括样本数据的实际状态(你能举出例子说明吗？)

2、2.标准差标准差第2页/共18页第三页，共18页。 如：有两位射击运动员在一次射击测试如：有两位射击运动员在一次射击测试(csh)中各射靶中各射靶10次，每次命中的环数如下：次，每次命中的环数如下：甲：甲：乙：乙： 如果你是教练如果你是教练,你应当如何你应当如何(rh)对这次射击作出评价对这次射击作出评价? 两人射击 的平均成绩是一样的.那么两个人的水平就没有什么(shn me)差异吗? （研究频率分布条形图）如果看两人本次射击的平均成绩如果看两人本次射击的平均成绩,由于由于77乙甲x，x第3页/共18页第四页，共18页。45678910环数频率(pnl)0.10.20.3(甲)4567891

3、00.10.20.30.4环数频率(pnl)(乙)第4页/共18页第五页，共18页。 甲的环数极差甲的环数极差=10-4=6 乙的环数极差乙的环数极差=9-5=4. 它在一定程度上表明了样本数据的分散程度它在一定程度上表明了样本数据的分散程度,与平均数一起与平均数一起,可以给我们许多关于可以给我们许多关于(guny)样本数据的信息样本数据的信息.显然显然,极差对极端值非常敏感极差对极端值非常敏感,注意到这一点注意到这一点,我们可以得到一种我们可以得到一种“去掉一个最高分去掉一个最高分,去掉一个最低分去掉一个最低分”的统计策略的统计策略.考察样本数据的分散考察样本数据的分散(fnsn)程度的大小

4、，最常用的统计程度的大小，最常用的统计量是标准差量是标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表表示示第5页/共18页第六页，共18页。所谓所谓“平均距离平均距离”，其含义，其含义(hny)可作可作如下理解：如下理解：).,2,1(nixxi的距离是到平均数，表示这组数据的，假设样本数据是xxxxxxin,21：xxxx，n是平均距离的到样本数据于是”“,21.21nxxxxxxSn第6页/共18页第七页，共18页。由于上式含有由于上式含有(hn yu)绝对值，运算不绝对值，运算不太方便，因此，通常改用如下太方便，因此，通常改用如下公式

5、来计算标准差公式来计算标准差.)()()(122221xxxxxxnsn样本样本(yngbn)中的个体与平均数之间的距离中的个体与平均数之间的距离关系可用下图表示关系可用下图表示:考虑一个考虑一个(y )容量为容量为2的样的样本本:.2,2,121221xxaxxxx记其样本的标准差为S与变量的离散程与变量的离散程度的关系度的关系 第7页/共18页第八页，共18页。显然显然(xinrn),标准差越大标准差越大,则则a越大越大,数据的数据的离散程度越大离散程度越大;标准差越小标准差越小,数据的离散程度数据的离散程度越小越小.用计算器可算出甲用计算器可算出甲,乙两人的的成绩乙两人的的成绩(chng

6、j)的标准的标准差差乙甲ss由由 可以知道可以知道,甲的成绩离散程度大甲的成绩离散程度大,乙乙的成绩离散程度小的成绩离散程度小.由此可以估计由此可以估计,乙比甲的射击乙比甲的射击成绩稳定成绩稳定.09512乙甲，ss221xxx1x2xa思考：标准差的取值范围是什么思考：标准差的取值范围是什么(shn me)？S=0的样本数据的样本数据有何特点？有何特点？第8页/共18页第九页，共18页。例题例题1:画出下列四组样本数据的频率分布画出下列四组样本数据的频率分布(fnb)条形图条形图,说明它们的异同点说明它们的异同点.(1) 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5;(2) 4, 4,

7、 4, 5 , 5, 5, 6, 6, 6;(3) 3 , 3 , 4 , 4 , 5, 6 , 6, 7 , 7;(4) 2 , 2 , 2 , 2, 5 , 8 , 8 , 8 , 8 ;解解:四组样本四组样本(yngbn)数据的直数据的直方图是方图是:第9页/共18页第十页，共18页。频率o123456780.10.20.30.40.50.60.70.80.91.05xS=0.00(1)0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0(2)频率o123456785xS=0.82第10页/共18页第十一页，共18页。频率o123456780.10.20.30.40.50.60.

8、70.80.91.05xS=2.83(4)12345678频率o0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.05xS=1.49(3)第11页/共18页第十二页，共18页。标准差的另外一种标准差的另外一种(y zhn)应用：应用：.237.02,105.1709.32,841.2sxsxsxsx。sxsx，个外的只有在区间个数据中这4709. 3 ,237. 02,2100。sxsx，据几乎包含了所有样本数也就是说2,2平均数都是平均数都是5.0,但是它们但是它们(t men)有不同的标准有不同的标准差差,说明数据的分散程度是不一样的说明数据的分散程度是不一样的.973. 1x例如

9、例如,在关于居民月均用水量的例子中在关于居民月均用水量的例子中,平均数平均数 标准差标准差s=0.868 ,所以所以第12页/共18页第十三页，共18页。.)()()(1222212xxxxxxnsn:2程度的工具量样本数据分散方差来代替标准作为测方人们有时用标准差的平从数学的角度考虑s，第13页/共18页第十四页，共18页。例例2 见课本见课本(kbn)（p77）甲 25.46, 25.32, 25.45, 25.39, 25.36 25.34, 25.42, 25.45, 25.38, 25.42 25.39, 25.43, 25.39, 25.40, 25.44 25.40, 25.42

10、, 25.35, 25.41, 25.39乙 25.40, 25.43, 25.44, 25.48, 25.48 25.47, 25.49, 25.49, 25.36, 25.34 25.33, 25.43, 25.43, 25.32, 25.47 25.31, 25.32, 25.32, 25.32, 25.48 从生产的零件内径的尺寸从生产的零件内径的尺寸(ch cun)看看,谁生产的质量较高谁生产的质量较高?第14页/共18页第十五页，共18页。解解: :用计算用计算(j sun)(j sun)器计算器计算(j sun)(j sun)可得可得: :074. 0,038. 0;4008.25,4005.25乙甲乙甲ssxx 从样本平均数看,甲生产(shngchn)的零件内径比乙生产(shngchn)的更接近内径标准(25.40mm),但是差异很小;从样本标准差看,由于。，。，ss