机械原理第5章

1、( (Chapter 5 Cam mechanisms and design）123w w123具有曲线轮廓或凹具有曲线轮廓或凹槽的构件槽的构件, ,是主动件是主动件, , 通常等通常等速转动。速转动。由凸轮控制按其由凸轮控制按其运动规律作移动或摆动运动运动规律作移动或摆动运动的构件。的构件。支承活动构件的构件。支承活动构件的构件。w w123 可实现各种复杂的可实现各种复杂的运动规律，由于是高副运动规律，由于是高副接触接触, , 常用于传递动力常用于传递动力不大的场合。不大的场合。具有变化向径的盘形构件。具有变化向径的盘形构件。有曲线轮廓作往复移动的构件。有曲线轮廓作往复移动的构件。在圆柱面

2、上开有曲线凹槽或在圆在圆柱面上开有曲线凹槽或在圆 柱端面上作出曲线轮廓的构件。柱端面上作出曲线轮廓的构件。这种从动件结构简单这种从动件结构简单, , 但但易磨损易磨损, ,适用于传力不大速度较低的场合。适用于传力不大速度较低的场合。将从动件与凸轮的接触由将从动件与凸轮的接触由 滑动摩擦变为滚动摩擦滑动摩擦变为滚动摩擦, ,磨损较小磨损较小, ,可用于可用于 传递较大的动力传递较大的动力, ,应用较广。应用较广。( (1) )( (2) )凸轮对这种从动件的作用凸轮对这种从动件的作用 力始终垂直于从动件的平底力始终垂直于从动件的平底, , 受力平稳且受力平稳且 接触面间易形成油膜接触面间易形成油

3、膜, ,润滑好润滑好, ,可用于高速。可用于高速。 ( (3) )利用弹簧力或自重保持从利用弹簧力或自重保持从动件与凸轮始终接触。动件与凸轮始终接触。靠从动件几何形状或靠从动件几何形状或利用凸轮上的凹槽使从动件与凸轮始终利用凸轮上的凹槽使从动件与凸轮始终接触。接触。( (3) )( (1) )( (2) )( (1) )( (2) )从动件往复直线移动。从动件往复直线移动。从动件往复摆动。从动件往复摆动。机构的命名机构的命名（3）+（2）+（1）对心直动尖端从动件对心直动尖端从动件盘形凸轮机构盘形凸轮机构偏置直动滚子从动件偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构盘形凸轮机构 以凸轮廓线上最以凸轮廓线上最

4、小向径为半径所画小向径为半径所画的圆即为基圆，其的圆即为基圆，其半径用半径用r0表示。表示。r0h1w wABCDd d0d dsd d0d ds 从动件从最低位置上升从动件从最低位置上升到最高位置的过程称为推到最高位置的过程称为推程。从动件上升的高度叫程。从动件上升的高度叫位移，用位移，用s表示，其最大值表示，其最大值即最大位移称为升程，用即最大位移称为升程，用h表示，对应凸轮的转角称表示，对应凸轮的转角称为推程运动角，用为推程运动角，用 d d0表示。表示。 从动件在最高位置从动件在最高位置静止不动的过程称为静止不动的过程称为远休止，对应凸轮的远休止，对应凸轮的转角称为远休止角，转角称为远

5、休止角，用用d ds表示。表示。 从动件从最高位从动件从最高位置降到最低位置的置降到最低位置的过程称为回程，对过程称为回程，对应凸轮的转角称为应凸轮的转角称为回程运动角回程运动角, ,用用d d0表示。表示。 从动件在最低位置从动件在最低位置静止不动的过程称为静止不动的过程称为近休止，对应凸轮的近休止，对应凸轮的转角称为近休止角，转角称为近休止角，用用表示。表示。( (Motion laws of cam follower) )从动件运动形式：从动件运动形式：( (c) )升升 降降 停停Od dd d0sd dsd dsd d( (a) )升升 停停 降降 停停Osd d0d dsd dsd

6、 d0( (b) )升升 停停 降降Osd dd d0d dsd d0( (d) )升升 降降Od dd d0sd d0 从动件的运动规律是指在推程或回从动件的运动规律是指在推程或回程中，从动件的位移、速度、加速度随程中，从动件的位移、速度、加速度随时间的变化规律。因为凸轮一般为等速时间的变化规律。因为凸轮一般为等速转动，所以从动件运动规律通常表示成转动，所以从动件运动规律通常表示成凸轮转角凸轮转角d d 的函数。的函数。wddvttssdddddd222ddddd)d(ddwdwdwdattvvs边界条件边界条件: :。，0120dhcc0dddd22112dddscsccsd d =0，s

7、=0；d d =d d0，s=h。等速运动规律方程和运动曲线等速运动规律方程和运动曲线: : 这种运动规律在推程开始和终了点速度有这种运动规律在推程开始和终了点速度有突变，存在突变，存在刚性冲击刚性冲击。sddd s22dddshdddO0d d0d dhOO+-推程段推程段0dddd2200dddddshshs(0d dd d0 ) )回程段回程段0dddd1122 00 0dddddddshshss( ( d d0+d dsd dd d0+d ds+d d0) )推程前半段边界条件推程前半段边界条件: :。，；，220dd000hsssdddd。，20132400dhccc12221322

8、1dddd21csccscccsddddd等加速等减速运动规律方程和运动曲线：等加速等减速运动规律方程和运动曲线： 这种运动规律在推程始末和中点位置加速这种运动规律在推程始末和中点位置加速度存在有限值的突变，会导致度存在有限值的突变，会导致柔性冲击柔性冲击。d2s12ddds2122ddds1d dh0d d1d d1d dOOO推程等加速段方程为推程等加速段方程为2022202204dd4dd2dddddddhshshs( (0d dd d0/ /2) )202220020204dd4dd2dddddddddhshshhs推程等减速段方程为推程等减速段方程为( (d d0/ /2d dd d

9、0) )回程段方程如下：回程段方程如下：回程前半段回程前半段2 02202 0202 04dd4dd21dddddddddddhshshsss20 ( ( d d0+d dsd dd d0+d ds+ ) )2 0220 02 02 002 04dd4dd2dddddddddddddhshshsss回程后半段回程后半段20 ( ( d d0+d ds + d dd d0+d ds+d d0) ) 这种运动规律的加速度方程是半个周这种运动规律的加速度方程是半个周期的余弦曲线期的余弦曲线, , 质点在圆周上作简谐运动质点在圆周上作简谐运动如下图所示。如下图所示。hs从动件运从动件运动最高点动最高点

10、从动件运从动件运动最低点动最低点dddddd00cos12，时时；时时hsdd0cos12hs推程段方程推程段方程dddddddddd020222000cos2ddsin2dcos12hshdshs( (0d dd d0 ) )余弦加速度运动方程和运动曲线余弦加速度运动方程和运动曲线: :回程段方程回程段方程ssshshshsdddddddddddddddd0 02 02220 0 000cos2ddsin2ddcos12( ( d d0+d dsd dd d0+d ds+d d0) )位移曲线位移曲线sd d0d dh0123456214563 这种运动这种运动规律由于加速规律由于加速度在推

11、程开始度在推程开始和终了存在有和终了存在有限值的突变限值的突变, , 所以也有所以也有柔性柔性冲击冲击, , 但可避但可避免。免。s0d dh0123456d d214563d dd dddds22dddsOO hs这种运动规律的加速度方程是整周期这种运动规律的加速度方程是整周期的正弦曲线。的正弦曲线。从动件运动从动件运动 最高点最高点从动件运动从动件运动 最低点最低点3202201200122011222sin4ddd2cos2ddddd2sinsinddcccssccssccsddddddddddddddd边界条件边界条件: :。，；，hsss00dd00dddd02302201chchc

12、，dd推程段方程推程段方程dddddddddddd0202200002sin2dd2cos1dd2sin21hshshs( ( 0d dd d0 ) )正弦加速度运动方程和运动曲线正弦加速度运动方程和运动曲线: :sssshshshsdddddddddddddddddddd002 02200 000 002sin2dd12cosdd2sin211回程段方程回程段方程( ( d d0+d dsd dd d0+d ds+d d0) )位移曲线位移曲线0sd dh0d dh123456781234567812345678 这种运动这种运动规律加速度曲规律加速度曲线没有突变，线没有突变，因而因而无冲击

13、无冲击。Osd dh0d dd dd dddds22dddsOO运动规律运动规律 运动特性运动特性 适用场合适用场合等速运动规律等速运动规律等加速等减速运动规律等加速等减速运动规律五次多项式运动规律五次多项式运动规律余弦加速度运动规律余弦加速度运动规律正弦加速度运动规律正弦加速度运动规律刚性冲击刚性冲击柔性冲击柔性冲击无冲击无冲击柔性冲击柔性冲击无冲击无冲击低速轻载低速轻载中速轻载中速轻载高速中载高速中载中低速中载中低速中载中高速轻载中高速轻载w w1(- -w w1)（Design of cam profile curve ) ) 将整个机构加上一个公共角速度将整个机构加上一个公共角速度(-

14、(-w w1) )，保证各构件间的相对运动不变，相当于将保证各构件间的相对运动不变，相当于将凸轮固定，从动件与导路一方面绕凸轮轴凸轮固定，从动件与导路一方面绕凸轮轴以以(-(-w w1) )角速度转动角速度转动, ,另一方面从动件按运另一方面从动件按运动规律在导路中移动，从动件尖顶所到各动规律在导路中移动，从动件尖顶所到各位置的连线便是凸轮廓线。位置的连线便是凸轮廓线。已知：推杆的运动规律、升程已知：推杆的运动规律、升程 h；凸；凸轮的轮的w w及其方向、基圆半径及其方向、基圆半径r0设计：凸轮轮廓曲线设计：凸轮轮廓曲线hsd dO /2h/22 5 /47 /4w w910111312123

15、4567 取长度比例尺取长度比例尺 l绘图绘图hsd dO /2h/22 5 /47 /4www w1234567814910 11131214 将位移曲线若干等分；将位移曲线若干等分； 沿沿-w w方向将方向将基圆基圆作相应等分；作相应等分； 沿导路方向解曲相应的位移，沿导路方向解曲相应的位移，得到一系列点；得到一系列点； 光滑联接。光滑联接。取长度比例尺取长度比例尺 l绘图绘图wwhsd dO /2h/22 5 /47 /41234567814910 1113129101113121234567 w w14对心直动滚子从动件盘形凸轮机构对心直动滚子从动件盘形凸轮机构理论廓线理论廓线实际廓线

16、实际廓线取长度比例尺取长度比例尺 l绘图绘图hsd dO /2h/22 5 /47 /41234567814910 1113129101113121234567 www w14对心直动平底从动件盘形凸轮机构对心直动平底从动件盘形凸轮机构理论廓线理论廓线实际廓线实际廓线 已知从动件运动规律如图所示已知从动件运动规律如图所示, ,基圆半径基圆半径r0 , ,滚滚子半径子半径rr，偏距偏距e ( (导路偏在转轴左侧），凸轮以导路偏在转轴左侧），凸轮以w w1 1的角速度顺时针转动。求满足上述要求的凸轮廓线。的角速度顺时针转动。求满足上述要求的凸轮廓线。120 1502703600hser030w w

17、1d d解：选解：选 l, , 画出从动画出从动件位移曲件位移曲线。线。sd dO设计步骤：设计步骤： 1) )画出基圆、画出基圆、偏心圆及导路偏心圆及导路线，线，B0( (C0) )为为从动件尖顶的从动件尖顶的起始点。起始点。OKB0(C0)-w w1 12030120902) )将位移曲将位移曲线与基圆分线与基圆分别等分成相别等分成相对应的若干对应的若干等份等份: :1，2，.,9；C1,C2,.,C9。C5C4C3C2C1C9C8C7C61 2 36 7 85493) )过过C1,C2,.,C9各点作偏心各点作偏心圆的切线，沿圆的切线，沿各切线自基圆各切线自基圆起量取从动件起量取从动件位

18、移量即：位移量即：CiBi= ii, ,得得反转后的反转后的Bi点点（i=1,2,.,9) )。 12345678(B9)B8B7B6B5B4B3B2B14) )将将B0,B1,B2,.,B9各点连成各点连成光滑曲线，得光滑曲线，得到所求凸轮的到所求凸轮的理论廓线；再理论廓线；再以滚子半径以滚子半径rr为半径，以理为半径，以理论廓线上各点论廓线上各点为圆心画圆包为圆心画圆包络实际廓线。络实际廓线。 已知从动件运动规律、基圆半径已知从动件运动规律、基圆半径r0，凸轮与从动件，凸轮与从动件的中心距的中心距O1O2= =a，从动件杆长，从动件杆长O2B0= =L，凸轮顺时针转，凸轮顺时针转动动, ,

19、从动件摆动方向如图所示。求凸轮廓线。从动件摆动方向如图所示。求凸轮廓线。0180360aLO1O2B0y yy ymaxd d30r0w w1y y30d dy ymax解解: : 选比例尺选比例尺 y y= =1/ /mm,画出从动件角画出从动件角位移曲线和凸位移曲线和凸轮机构的起始轮机构的起始位置。步骤同位置。步骤同上。上。- -w w1701 234 5 68 9 10O2( (1) )O2( (2) )O2( (3) )O2( (4) )O2( (5) )O2( (6) )O2( (7) )O2( (8) )O2( (9) )B0O1O2w w1B1B2B3B4B5B6B7B8B9 已

20、知从动件运动规已知从动件运动规律律s, ,偏距偏距e, ,滚子半径滚子半径rr, ,基圆半径基圆半径r0, ,凸轮逆时针凸轮逆时针方向旋转。求凸轮的理方向旋转。求凸轮的理论廓线坐标论廓线坐标x、y和实际和实际廓线坐标廓线坐标x、y。 B0O1ew w1B0O1w w1e解：建立图示坐标系解：建立图示坐标系, ,B点理点理论廓线坐标方程为论廓线坐标方程为) 1 (sincos)(cossin)(00ddddessyessxBB实际廓线实际廓线B点点坐标方程为坐标方程为其中：其中：“-”-”用于内等距曲线；用于内等距曲线； “ “+”+”用于外等距曲线。用于外等距曲线。其其中中：2200erss0

21、s B （x，y）sincosrrryyrxx(2)B(x,y)d dnn 根据高等数学根据高等数学, ,B点的切线斜率为点的切线斜率为xydd则则B点的法线斜率为点的法线斜率为ddddddddtanyxyx对式对式( (1) )求导得求导得)3(sin)(cosddddcos)(sindddd00ddddddddssesyssesx 角度求法如下角度求法如下: :22ddddd/dsindddyxx22ddddd/dcosdddyxy 已知从动件运动规律，从已知从动件运动规律，从动件平底与导路垂直，凸轮转动件平底与导路垂直，凸轮转向如图所示。求：凸轮廓线。向如图所示。求：凸轮廓线。解：建立图

22、示坐标系解：建立图示坐标系, ,任意任意B 点坐标为点坐标为ddddddsinddcos)(cosddsin)(00ssryssrxO1132yxr0w w1Bd ddddsss0 已知从动件运动规律，已知从动件运动规律，连心线连心线 从动件杆从动件杆长长 , ,基圆半径为基圆半径为r0，滚子半径为滚子半径为rr, ,凸轮逆时针转凸轮逆时针转动，从动件运动方向如图所动，从动件运动方向如图所示。求凸轮的理论廓线坐标示。求凸轮的理论廓线坐标x、y和实际廓线坐标和实际廓线坐标x、y。，aOO21lBO02O1O2B0yxBO2r0w w1aj jj j0d dO1O2B0yxBO2r0w w1aj

23、jj j0d d其中其中: :laral2arccos20220j 式中，式中，j j 由运动规律决定。由运动规律决定。B的坐标为的坐标为其中其中 的求法同上。的求法同上。解：建立图示的直角坐标系，解：建立图示的直角坐标系，图示任意位置图示任意位置B点坐标为点坐标为)cos(cos)sin(sin00jjddjjddlaylaxsincosrrryyrxxBnnF驱动力；驱动力；FQ 载荷及自重；载荷及自重；FR1、FR2导路两侧作用导路两侧作用 在从动件上的在从动件上的 总反力；总反力；j j1、j j2摩擦角；摩擦角；a a 压力角。压力角。( (Determination of elem

24、entary dimensions of cam mechanism) )ALba aj j2j j2j j1w w1平衡方程如下平衡方程如下: :)3(coscos)2(sincos) 1 (sincoscos22R21R22R1RQ1122R21RbLFbFFFFFFFFjjjjajajj以上三式联立求解得以上三式联立求解得211Qtan)sin()21 ()cos(jjajaLbFF根据平衡条件：根据平衡条件：0,0,0 xyAFFM 式中，式中，a a 是影响机构受力情况的重要参数。是影响机构受力情况的重要参数。 机构自锁时的压力角称为临界压力角机构自锁时的压力角称为临界压力角, ,用

25、用a ac表示。在设计时，必须保证表示。在设计时，必须保证a amaxa ac ，为了提高机械效率、改善受力情况又规定了为了提高机械效率、改善受力情况又规定了许用压力角许用压力角 a a , ,其三者关系为其三者关系为a amaxa a a ac根据经验，根据经验， a a 取值如下取值如下：推程段推程段回程段回程段直动从动件直动从动件 a a=30；摆动动从动件摆动动从动件 a a=3545。对力锁合的凸轮机构对力锁合的凸轮机构 a a =7080；对形锁合的凸轮机构对形锁合的凸轮机构 a a 同推程段。同推程段。eO1Aw w1r0凸轮基圆的尺寸与压力角有凸轮基圆的尺寸与压力角有直接关系，

26、如图所示，从动直接关系，如图所示，从动件与凸轮在任意一点件与凸轮在任意一点A接触。接触。serev220tanwaP为为瞬心瞬心, ,a a为为压力角压力角, ,则有则有dwdd1svPOs0snnt tt tw wva a式中，式中，e前的符号判定如下：前的符号判定如下：当瞬心点当瞬心点P与与导路线导路线在转轴在转轴同侧同侧时，取时，取“-”-”号；号；当瞬心点当瞬心点P与与导路线导路线在转轴在转轴异侧异侧时，取时，取“+”+”号。号。eO1Ass0Pvr0w w1a aeO1Ass0Pvw w1a ar0220tanesevraw当当e与与s确定后确定后, ,r0与与a a成反比：成反比： a a，r0，结构紧凑，传力性能差，结构紧凑，传力性能差; ;a a,