第一章小结与复习(教师版)

1、23，课时必修5第一章小结与复习1第7一、学习目标1. 进一步熟悉正、余弦定理内容，能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化，判断三角形的形状；2. 能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦定理、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题.二、课前预习(一)三角形中的定理1. 正弦定理：，其中R为正弦定理的作用：正弓 a2RsinA,； sinA2,:2R a:b:c.2. 余弦定理：222abc2bccosA,余弦定理的作用：余弦定理的变形： cosA等； a2b2c2等.3. 三角形面积公式：1SabsinC=24. 在已知两边a,b及角A解三角形时，需要讨论(1)若A>90&

2、#176;,则有a>b时有解；a<b时解.(2)若Av90°时，则有若avbsinA，贝U解；若a=bsinA，贝U解;若bsinAvavb,则有解；若a>b,则有解.预习题:1.（2019年广东卷文）已知ABC中，A,B,C的对边分别为a,b,c若一62且A75°，则bsinA00sin45cos3000000sin75sin(3045)sin30cos45.62可知，C750,所以B300,sinB-2由正弦定理得bsinBsinA2.（2019浙江）在厶ABC中，角AB、C所对的边分别为a、b、c，3bccosAacosC，贝UcosA3.（2019

3、湖南）在厶ABC中，角AB,C所对的边分别为a,b,c,若a1,4.b=.7,c3，则B（2019长郡中学第六次月考）5答案-6ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,cur设向量p(ac,b),q(bura,ca），若p/q，则角C的大小为三、数学运用例1.（2019全国卷I理）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、22c，已知ac2b,且sinAcosC3cosAsinC,求b【随堂记录】：分析：此题事实上比较简单，但考生反应不知从何入手.对已知条件22（1）ac2b左侧是二次的右侧是一次的，学生总感觉用余弦定理不好处理而对已知条件（2）sinAcosC3cosAsinC

4、,过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差，导致找不到突破口而失分解法一：在ABC中QsinAcosC3cosAsinC,则由正弦定理及余弦定理2,22abc有：ag2ab2223七严4化简并整理得:2（a2c2)b2.又由已知22ac2b4b2b.解得b4或b0（舍）.例2.在厶ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若一2,求k的值.解：(I)ABACcbcosA,BABCcacosBABACBABCk(kR).(i)判断ABC的形状；(n)若c又ABACBABCbccosAaccosBsin(AB)0sinBcosAsinAcosB即sinAcos

5、BsinBcosAABABABC为等腰三角形.（Il）由（I）知abABACbccosAbcb222ca2bc2cc2例3.（2019湖南卷文）在锐角ABC中,BC1,BAC2A,则cosAk1的值等由正弦定理得ACBCACACsin2sin2cos2.由锐角ABC得0o290ocos0o45。，又0o180。390o30o60。，故o3045o2cosAC2cos(2,3).，AC的取值范围为【随堂记录】：解析四、巩固训练1.（2019北京理）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,B4 cosA,b53。（I）求sinC的值；（n）求ABC的面积.【解析】本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力.解（I）TA、B、C为厶ABC的内角，且B,cosA32 3二CA,sinA-3 5二sinCsinJ-JcosAIsinA皿.2210（）由（I）知sinA-,sinC3,510又B,b,3在ABC中，由正弦定理，得3bsinA6asinB51 6334、32 5、