部分习题解答

1、第第7章部分习题解答章部分习题解答 波源的振动方程为波源的振动方程为 ,ty5cos1062 它所形成的波以它所形成的波以 的速率在直线上的速率在直线上传播，传播，1.2sm(2) 该点与波源的相差该点与波源的相差(3) 该点的振幅和频率该点的振幅和频率(4) 该波的波长该波的波长求求:(1) 距波源距波源 处质点的振动表达式处质点的振动表达式m6第第7章部分习题解答章部分习题解答解解: (1) 3(5cos106)26(5cos106)(5cos1062226ttxtyv(2)53553506tt(3)mA2106第第7章部分习题解答章部分习题解答25Hz1 .0m201 . 02vv(4)

2、第第7章部分习题解答章部分习题解答 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 轴负方向传播轴负方向传播,其波长其波长 已知坐标原点处质点的振动周期已知坐标原点处质点的振动周期 振幅振幅 ,且在且在 时刻它正过平衡位置时刻它正过平衡位置沿沿 轴负方向运动轴负方向运动,试求试求:该平面简谐波的表达式该平面简谐波的表达式X0tmA1 . 0YsT5 . 0m1解解: (1) 先求出波源先求出波源(坐标原点处质元坐标原点处质元)的振动的振动方程方程,设其表达式设其表达式为为)cos(0tAy第第7章部分习题解答章部分习题解答mA1 . 0sT5 .042Tcos00Ay0sin0Av2)24cos(1 . 00t

3、y0T时时第第7章部分习题解答章部分习题解答(2) 写出波动方程写出波动方程1.25 . 01smTvmxty2)2(4cos1 . 0第第7章部分习题解答章部分习题解答(2) 距波源距波源 和和 处质点的振动表达式处质点的振动表达式和初相和初相m2m16 一波源做简谐振动一波源做简谐振动,周期周期 ,振幅振幅 ,当当 时时,振动位移为正方向最大振动位移为正方向最大值值,设该振动以设该振动以 的速度沿直线的速度沿直线 轴轴正方向传播正方向传播,求：求：sT01. 0mA4 . 01.400smvx0t(1) 该平面简谐波的表达式该平面简谐波的表达式(3) 距波源距波源 和和 处质点振动的相差处

4、质点振动的相差m15m16第第7章部分习题解答章部分习题解答解解:(1) 假设波源在原点处假设波源在原点处,其振动表达式为其振动表达式为)cos(0tAymA4 . 0sT01. 01.2002sT0ty200cos4 . 00AAycos00t时时第第7章部分习题解答章部分习题解答波的表达式为波的表达式为mxty)400(200cos4 . 0)(200cos4 . 0)40016(200cos4 . 016mtty2016)200cos(4 . 0)4002(200cos4 . 02tty(2)第第7章部分习题解答章部分习题解答(3)1516(21615mT4 v2 即距波源即距波源 处的

5、质元振动的相位处的质元振动的相位超前超前 处质元处质元2m15m16第第7章部分习题解答章部分习题解答 在直径为在直径为 管中传播的平面简谐声波管中传播的平面简谐声波, 能流密度为能流密度为 ,频率为频率为 , 波速为波速为 ,求：求：cm14217.109cmsJ1.300smHz300(1) 最大能量密度和平均能量密度最大能量密度和平均能量密度(2) 相邻同相面间的总能量相邻同相面间的总能量第第7章部分习题解答章部分习题解答解解 : (1)vwI 3547.10310300109mJIwv)(sin222vxtAw2221Aw22maxAw35max.1062mJww第第7章部分习题解答章

6、部分习题解答(2) 相邻同相面间的距离为一个波长相邻同相面间的距离为一个波长JdwdwVwW722106 . 44.4.v第第7章部分习题解答章部分习题解答 一球面波在各向同性的无吸收介质中传一球面波在各向同性的无吸收介质中传 播播,波源发射的功率为波源发射的功率为 ,求离波源求离波源处波的强度处波的强度.W0 .1m0 . 1解解:22.08. 040 . 140 . 1mWrSPI第第7章部分习题解答章部分习题解答 两列波在同一直线上传播两列波在同一直线上传播,波速均为波速均为它们的波动方程分别为它们的波动方程分别为 ,式中各量均采用国际式中各量均采用国际单位制单位制1.1sm)(cos0

7、5.01txy)(cos05. 02txy 试说明在直线上形成驻波试说明在直线上形成驻波,并给出波腹、并给出波腹、 波节的位置波节的位置;(2) 求出在求出在 处的振幅处的振幅mx2 . 1第第7章部分习题解答章部分习题解答解解: (1)(cos05. 0)(cos05. 01xttxy)(cos05.0)(cos05.02xttxy沿沿 轴正方向传播轴正方向传播x沿沿 轴负方向传播轴负方向传播,他们的振幅相同都是他们的振幅相同都是 、频率相同都是频率相同都是( ),振动方向也相同振动方向也相同,又在又在同一直线同一直线( 轴轴)上沿相反方向传播上沿相反方向传播,所以他们所以他们叠加后形成驻波叠加后形成驻波m05. 0 xx第第7章部分习题解答章部分习题解答txyyycoscos1 . 0211cosx0cosx即即处出