对流换热因此分析

1、建筑热物理基础对流换热及其数学描述一、对流换热概述 对流换热对流换热：流体与固体壁直接接触时所发生的热量传递过程壁面对流体分子的吸附作用，使得壁面上的流体是处于不滑移的状态（此论点对于极为稀薄的流体是不适用的）。 又由于流体分子相互之间的穿插扩散和(或) 相互之间的吸引与牵制, 即黏性力的作用，使流体速度在垂直于壁面的方向上发生改变。同时，通过固体壁面的热流也会在流体分子的作用下向流体扩散(热传导)，并不断地被流体的流动而带到下游（热对流），因而也导致紧靠壁面处的流体温度逐步从壁面温度变化到来流温度。对流换热系数对流换热系数 流体与固体壁面直接接触所发生的热量传递称为流体与固体壁面直接接触所发

2、生的热量传递称为对流换热对流换热 对流换热是对流换热是热对流热对流与与热传导热传导联合作用的结果联合作用的结果牛顿冷却公式：牛顿冷却公式：WttAQfwAQq2/mWttfwKmWtq2D固体壁面温度固体壁面温度与流体温度与流体温度之间温差的绝对值；之间温差的绝对值；热流密度，约定恒取正值；热流密度，约定恒取正值；对流换热系数对流换热系数, ,简称换热系数简称换热系数, ,单位为（单位为（）。）。二、局部换热系数和平均换热系数二、局部换热系数和平均换热系数xxxtqD换热壁面上换热壁面上x x处的局部热流密度；处的局部热流密度；x x处的局部温差处的局部温差该处的局部对流换热系数该处的局部对流

3、换热系数1.局部换热系数局部换热系数 2.平均换热系数平均换热系数tqDtqD0, yxxytqxyxfwxxttq x0, yxfwxyttt局部换热系数局部换热系数在整个换热面上的积分平均值为该换热面的平在整个换热面上的积分平均值为该换热面的平均换热系数。均换热系数。x牛顿冷却公式：牛顿冷却公式：导热微分方程：导热微分方程：四、影响换热系数的因素四、影响换热系数的因素1.流体流动的动力因素流体流动的动力因素强迫对流强迫对流自然对流自然对流无流体微团的横向脉动，法线方向为导热无流体微团的横向脉动，法线方向为导热流体冷、热部分的密度差产生的浮升力引起，无整齐的流体冷、热部分的密度差产生的浮升力

4、引起，无整齐的宏观运动，浮升力的大小是决定因素。宏观运动，浮升力的大小是决定因素。2. 流体流动的状态流体流动的状态层流层流紊流紊流过渡状态过渡状态外力迫使流体产生运动，有整齐的宏观运动，流速是外力迫使流体产生运动，有整齐的宏观运动，流速是决定因素。决定因素。有流体微团的横向脉动有流体微团的横向脉动3.流体的热物性流体的热物性导热系数导热系数 、比热容、比热容c、动力粘度、动力粘度 、密度、密度 4.换热壁面的热状态（壁温的大小）换热壁面的热状态（壁温的大小）有相变有相变无相变无相变壁温高于流体饱和温度，发生汽化沸腾现象壁温高于流体饱和温度，发生汽化沸腾现象对流换热系数比有相变时小得多对流换热

5、系数比有相变时小得多换热壁面的形状、大小以及相对于流动方向的位置都会引起换热系数的换热壁面的形状、大小以及相对于流动方向的位置都会引起换热系数的变化。变化。 的的 具体函数关系？求取换热系数求取换热系数 的方法的方法 理论解法 分析法 比拟法 相似原理 实验解法 指导实验 确定表达式 量纲分析 数值解法 分析法、实验法、比拟法和数值法分析法、实验法、比拟法和数值法1.数学分析法数学分析法 质量守恒、能量守恒和动量守恒描述一般的对流换热现象，利用某一特质量守恒、能量守恒和动量守恒描述一般的对流换热现象，利用某一特定现象的单值条件，建立一个对流换热的物理模型，进行数学分析，求得定现象的单值条件，建

6、立一个对流换热的物理模型，进行数学分析，求得换热系数。换热系数。现象所服从的基本规律现象所服从的基本规律某一具体的换热现象某一具体的换热现象数学分析数学分析对流换热现象对流换热现象=对流换热微分方程组对流换热微分方程组+单值条件单值条件 边界层方法的分析解边界层方法的分析解离散化方法的数值解离散化方法的数值解 求近似解求近似解经验法经验法半经验法半经验法利用实验测得的数据，计算出换热系数值，再利用在该实验范利用实验测得的数据，计算出换热系数值，再利用在该实验范围内获得的一系列围内获得的一系列 值，整理成经验公式。值，整理成经验公式。根据换热现象的物理模型，用相似理论找到判别一组相似的对根据换热

7、现象的物理模型，用相似理论找到判别一组相似的对流换热现象所具有的充要条件，应用大量实验数据整理出适用流换热现象所具有的充要条件，应用大量实验数据整理出适用于某一实验范围内的准则方程。于某一实验范围内的准则方程。现象所服从的基本规律现象所服从的基本规律某一具体的换热现象某一具体的换热现象相似理论相似理论对流换热现象对流换热现象=对流换热微分方程组对流换热微分方程组+单值条件单值条件准则方程准则方程 将对流换热过程中的热量传递和动量传递相类比，用数学关系式将两个将对流换热过程中的热量传递和动量传递相类比，用数学关系式将两个传递现象联系起来，由流体流动的阻力规律来求解对流换热规律。传递现象联系起来，

8、由流体流动的阻力规律来求解对流换热规律。理论分析或实验测试理论分析或实验测试热量传递和动量传递的类比规律热量传递和动量传递的类比规律基本规律和基本假设基本规律和基本假设对流换热现象对流换热现象=流体流动的阻力规律流体流动的阻力规律对流换热规律对流换热规律 对流换热过程的数学描写对流换热过程的数学描写 简化假设： (1)流动是二维的； (2)流体为不可压缩的牛顿型流体； (3)流体物性为常数、无内热源； (4)粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计。0ywxwyx2。基于动量定律的动量微分方程。基于动量定律的动量微分方程 xpx12222ywxwxxxwxwxywwxy ypy12222ywxwyyx

9、wxwyywwyy )(2xwywyxpcxw(xt)ytwy2222ytxt22)(xwx)(2ywy0, yxxfwxyttt x一、边界层的基本概念一、边界层的基本概念 在固体表面附近流体速度发生剧烈变化的薄层称为流动边界层(又称速度 边界层)。 （研究流体掠过平板时边界层的发展过程，流体以U的流速沿平板流动） 流动边界层 热边界层 流动边界层的厚度比板长小得多a.层流边界层：流体呈现成层的有秩序的滑动状流动，各层互不干扰，称为层 流边界层。b.紊流边界层：流体质点在以平均主流流速沿方向流动的前提下，又附加着紊 乱的不规则脉动称为紊流边界层。c.层流底层：在紊流区内，贴附于壁面的一极薄层

10、内仍保持层流性质，这个极 薄层称为层流底层。d.雷诺数Re：确定流体流态的一个无量纲参数。 流体速度 m/s 流体运动粘度 m2/s 几何尺寸 m层流：Re 2*105 过渡流：2*105 Re 3*106vxuccReuvcx 引入边界层的原因引入边界层的原因： 对流换热系数的大小主要取决于靠近壁面附近流体的状况, 因为这里u、t变化最为剧烈。 速度边界层和温度边界层速度边界层和温度边界层 流动边界层: 壁面附近流体速度急剧变化的薄层温度边界层: 壁面附近流体温度急剧变化的薄层 关键是简化微分方程组关键是简化微分方程组（四个基本要点四个基本要点）：(1) (2) 当粘性流体沿固体表面流动时，

11、流场可划分为主流区和边界层区。边界层 区域内，流速在垂直于壁面的方向上发生剧烈的变化，而在主流区流体速 度梯度几乎等于零。(4) (3) 主流区的流动可视为理想流体的流动， 用描述理想流体的运动微分方程求解；而在边界层内应考虑粘性的影响， 要用粘性流体的边界层微分方程描述，其特点是主流方向流速的二阶导数其特点是主流方向流速的二阶导数 项忽略而不计。项忽略而不计。uxt3/13/1Pr52. 4026. 1Pr二、边界层对流换热微分方程组及其分析求解简介 分析对象：稳态、二维、重力场可忽略的强迫对流换热问题。 x 定解条件： 求解得，局部换热系数：0yvxu221yudxdPyuvxuu22xt

12、aytvxtuttuuyttvuyw, 0, 00时，时，3121)()(332. 0axuxhx3/12/1PrRe332. 0 xxNu xhNuxx努塞尔数：aPr普朗特数：3/ 12/ 1PrRe664. 0Nu0, yxxfwxytttuxt3/13/1Pr52. 4026. 1PrxxuxRe64. 464. 4，或 1、边界层动量、能量积分方程的求解结果：、边界层动量、能量积分方程的求解结果： 离开前缘处的（流动）边界层厚度：离开前缘处的（流动）边界层厚度： 热边界层厚度：热边界层厚度： 平均努塞尔数：平均努塞尔数：Nu=0.664Re1/2Pr1/3 =2Nux Pr=1时，局

13、部努塞尔数的计算公式为：时，局部努塞尔数的计算公式为：Nux = 0.0296 Rex4/5 紊紊 / / X=0.37/(Rex)X=0.37/(Rex)1/51/5 底底 29.4(X29.4(X 9 9/u/u9 9) )1/101/102 2、换热系数的求解、换热系数的求解3/12/1PrRe332. 0 xxNu 3121)()(332. 0axuxxNu=0.664ReNu=0.664Re1/21/2PrPr1/31/3 =2Nux =2Nux对流换热过程的实验求解对流换热过程的实验求解 通过实验求取对流换热的实用关联式，仍然通过实验求取对流换热的实用关联式，仍然是传热研究中的一个

14、重要而可靠的手段。然而，是传热研究中的一个重要而可靠的手段。然而，对于存在着许多影响因素的复杂物理现象，要找对于存在着许多影响因素的复杂物理现象，要找出众多变量间的函数关系，比如出众多变量间的函数关系，比如pclufh,实验的次数十分庞大。为了大大减少实验次数，实验的次数十分庞大。为了大大减少实验次数，而且又可得出具有一定通用性的结果，必须在相而且又可得出具有一定通用性的结果，必须在相似原理的指导下进行实验。似原理的指导下进行实验。 学习相似原理时，应充分理解下面学习相似原理时，应充分理解下面3 3个问题：个问题：实验时应该测量那些量实验时应该测量那些量实验后如何整理实验数据实验后如何整理实验

15、数据所得结果可以推广应用的条件是什么所得结果可以推广应用的条件是什么 相似原理相似原理 用实验方法求解对流换热问题的思路用实验方法求解对流换热问题的思路（1 1）物理量相似的性质）物理量相似的性质。彼此相似的现象，其彼此相似的现象，其同名准则数必定相等。同名准则数必定相等。彼此相似的现象，其有关的物理量场分别相似。彼此相似的现象，其有关的物理量场分别相似。实验中只需测量各特征数所包含的物理量实验中只需测量各特征数所包含的物理量, ,避免避免了测量的盲目性，这就了测量的盲目性，这就解决了实验中测量哪些物解决了实验中测量哪些物理量的问题理量的问题（2 2）相似准则之间的关系）相似准则之间的关系整理

16、实验数据时，即按准则方程式的内整理实验数据时，即按准则方程式的内容进行。这就解决了实验数据如何整理容进行。这就解决了实验数据如何整理的问题的问题Pr)(Re,fNu （3 3）判别现象相似的条件）判别现象相似的条件单值性条件相似：单值性条件相似：初始条件、边界条件、初始条件、边界条件、几何条件、物理条件几何条件、物理条件同名的已定特征数相等同名的已定特征数相等两种现象相似是实验关联式可以推广应用两种现象相似是实验关联式可以推广应用的条件的条件（4 4）获得相似准则数的方法）获得相似准则数的方法分析方法：分析方法：一、相似分析法一、相似分析法1 1。物理量的相似。物理量的相似2 2。物理现象相似

17、及判别条件。物理现象相似及判别条件3 3。现象相似与准则的关系。现象相似与准则的关系-相似分析法相似分析法举例：壁面对流换热现象举例：壁面对流换热现象 最终得出最终得出-努塞尔特准则相等努塞尔特准则相等二、量纲分析法二、量纲分析法1 1。量纲分析法量纲分析法2 2。基本量纲系统。基本量纲系统3 3。p p 定理定理举例：强迫对流换热举例：强迫对流换热 最终得出最终得出-雷诺准则相等雷诺准则相等 还可得出：普朗特准则相等、努塞尔特准则相等还可得出：普朗特准则相等、努塞尔特准则相等1 1。相似变换法：。相似变换法：在已知物理现象数学描述的在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一些列比例系

18、基础上，建立两现象之间的一些列比例系数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。之间的关系，从而获得无量纲量。 以壁面对流换热为例进行分析：以壁面对流换热为例进行分析： 假定两对流换热现象相似假定两对流换热现象相似00D yytth现象现象1 1：00 D yytth现象现象2 2：则有则有-数学描述：数学描述：与现象有关的各物理力量场应与现象有关的各物理力量场应分别相似分别相似，即：即：hChh C tCtt yCyy 相似倍数间的关系：相似倍数间的关系：00 D yyhytthCCC1CCCyh获得获得无量纲量及其关系无量纲量及其关

19、系：211NuNuyhyhCCCyh 类似地：通过动量微分方程可得：类似地：通过动量微分方程可得：21ReRe能量微分方程：能量微分方程：21PePe alualu贝克来数21PrPrRePrPe对自然对流的微分方程进行相应的分析，对自然对流的微分方程进行相应的分析，可得到一个新的无量纲数可得到一个新的无量纲数格拉晓夫数格拉晓夫数23tlgGrD式中：式中： 流体的体积膨胀系数流体的体积膨胀系数 K K-1-1 Gr Gr 表征流体表征流体浮生力浮生力与与粘性力粘性力的比值的比值 a a 基本依据：基本依据：p p 定理，定理，即一个表示即一个表示n n个物理个物理量间关系的量纲一致的方程式，

20、一定可以转量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含换为包含 n - r n - r 个独立的无量纲物理量群个独立的无量纲物理量群间的关系。间的关系。r r 指基本量纲的数目。指基本量纲的数目。b b 优点优点: : (a)(a)方法简单；方法简单；(b) (b) 在不知道在不知道微分方程微分方程的情况下，仍然可以的情况下，仍然可以获得无量纲量获得无量纲量2 2。 量纲分析法：量纲分析法：在在已知相关物理量已知相关物理量的前提的前提下，采用量纲分析获得无量纲量。下，采用量纲分析获得无量纲量。国际单位制中的国际单位制中的7 7个基本量：个基本量：长度长度mm，质量，质量kgkg，时间，时间s

21、s，电流，电流AA，温度温度KK，物质的量，物质的量molmol，发光强度，发光强度cdcd考察，考察，对流换热对流换热涉及了涉及了4 4个基本量纲：个基本量纲：时间时间TT，长度，长度LL，质量，质量MM，温度，温度 r = 4r = 4),(pcdufh(a)(a)确定相关的物理量确定相关的物理量 7n(b)(b)确定基本量纲确定基本量纲 r r c c 例：以圆管内单相强制对流换热为例例：以圆管内单相强制对流换热为例KsmKkgJcsPaKduKhp22333:mkg:smkg:smkgKmW:m:sm:skg:pcduhn,:7M,L,T,:4r n n r = 3 r = 3，即应该

22、有三个无量纲量，即应该有三个无量纲量，因此，我们必须选定因此，我们必须选定4 4个基本物理量，以个基本物理量，以与其它量组成三个无量纲量。我们选与其它量组成三个无量纲量。我们选u,d,u,d, , , 为基本物理量为基本物理量(c)(c)组成三个无量纲量组成三个无量纲量 333322221111321dcbapdcbadcbaducdudhuppp(d)(d)求解待定指数，以求解待定指数，以p p1 1 为例为例11111dcbadhup111111111111111111111111133131311dcbacdcadcdddccccbaadcbaLTMTLMTLMLTLTMdhup0110

23、0010330111111111111111dcbadcbacdcadcNuhddhudhudcbap011011111同理：同理：Re2pududPr3acpp于是有：于是有：Pr)(Re,fNu 单相、强制对流同理，对于其他情况：同理，对于其他情况：Pr) ,Gr(Nuf自然对流换热：自然对流换热：混合对流换热：混合对流换热：Pr) ,Gr (Re,NufPr)Re,(Nu Pr)(Re,Nuxffx；强制对流强制对流: :Nu Nu 待定特征数待定特征数 （含有待求的（含有待求的 h h）ReRe，PrPr，Gr Gr 已定特征已定特征数数按上述关联式整理实验数据，得到实用按上述关联式整

24、理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何整理关联式解决了实验中实验数据如何整理的问题的问题二二 相似理论指导实验相似理论指导实验相似原理在传热学中的一个重要的应用是相似原理在传热学中的一个重要的应用是指导试指导试验的安排及试验数据的整理验的安排及试验数据的整理（前面已讲过）。（前面已讲过）。相似原理的另一个重要应用是相似原理的另一个重要应用是指导模化试验。指导模化试验。所所谓模化试验，是指用不同于实物几何尺度的模型谓模化试验，是指用不同于实物几何尺度的模型（在大多数情况下是缩小的模型）来研究实际装（在大多数情况下是缩小的模型）来研究实际装置中所进行的物理过程的试验。置中所进行的物理过

25、程的试验。 相似原理的重要应用：相似原理的重要应用：相似理论指导实验：相似理论指导实验：1.物理量的测量：流体温度、壁温及相关物性参数。物理量的测量：流体温度、壁温及相关物性参数。2.把实验结果整理成准则函数的形式。把实验结果整理成准则函数的形式。nffwffGrcNu)Pr()PrPr(25. 0)Prlg(lg)PrPr(lg25. 0ffwffGrncNunxcylg3.实验结果可推广应用于与实验现象相似的所有现象实验结果可推广应用于与实验现象相似的所有现象三、准则方程函数关系的确定三、准则方程函数关系的确定1.1.准则形式的经验公式准则形式的经验公式: :对流换热问题对流换热问题 确定

26、定确定定c,m,n,l的方法的方法 图示法图示法（适用于比较少的实验点）（适用于比较少的实验点） 对上式两边取对数可得：对上式两边取对数可得：lgNulgNulgClgCn lgRen lgRe 最小二乘法最小二乘法 指导模化实验：指导模化实验： 1)1)采用与实物大小不同的模型来作实验；采用与实物大小不同的模型来作实验； 2)2)要做到完全相似决非易事要做到完全相似决非易事. . 保证对现象起决定作用的准则数相等。保证对现象起决定作用的准则数相等。 2. 2. 定性温度的选择定性温度的选择 通常采用流体的温度为：通常采用流体的温度为：定性温度定性温度 3. 3. 定形尺寸定形尺寸 管内受流动

27、取：管内受流动取： 内径内径d d 管子横置自然对流取：管子横置自然对流取： 外径外径D D 对长度为对长度为L L的竖管自然对流取：的竖管自然对流取：长度长度L L 4. 4. 空气横掠单管时对流换热准则经验公式空气横掠单管时对流换热准则经验公式 Nu=CReNu=CRen n Nu=CRe Nu=CRen nPrPrm m使用特征数方程时应注意：使用特征数方程时应注意：定形尺寸，定性温度，特征流速，定形尺寸，定性温度，特征流速，应用范围应用范围横掠单管换热实验关联式横掠单管换热实验关联式横掠单管，就是流体沿着垂直于管子轴线的方向流过管子表面。 定性温度： （t w+ t)/2特征长度： 管

28、子外径特征速度： 通道来流速度实验温度验证范围：横掠管束换热实验关联式：横掠管束换热实验关联式：Nu=CReNu=CRem定性温度： （t w+ tf)/2特征长度： 管子外径特征速度： 管束中最笮截面处的流速适用范围： Ref=2000 40000.上面参数C、n，C、m的选取看表5-5 5-9CtCtCNuwn1046219825 .15PrRe3/1，空气：CtCtCNuwn1046219825 .15PrRe3/1，空气：使用特征方程时应注意的问题：使用特征方程时应注意的问题：（1 1）特征长度应该按准则式规定的方式选取）特征长度应该按准则式规定的方式选取n特征长度：特征长度：包含在相似特征数中的几何长包含在相似特征数中的几何长度；度；n如：管内流动换热：取直径如：管内流动换热：取直径 d dn流体在流通截面形状不规则的槽道中流流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取动：取当量直径当量直径作为特征尺度：作为特征尺度：四、总结说明四、总结说明（2 2）定性温度应按该准则式规定的方式选取）定性温度应按该准则式规定的方式选取n定性