向量数量积定义和运算律

1、课时作业21向量数量积的物理背景与定义向量数量积的运算律时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1若|a|3，|b|4，a，b的夹角为135°，则a·b()A3 B6C6 D12解析：a·b|a|b|cos135°3×4×()6.答案：B2若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)·b0，则a与b的夹角为()A30° B60°C120° D150°解析：本题考查向量的夹角公式由(2ab)·b0得2a·bb20，从而a·b，所以cos

2、a，b，a，b120°.答案：C3设向量a，b，c满足abc0，ab，|a|1，|b|2，则|c|2等于()A1 B2 C4 D5解析：|c|2|ab|2|a|2|b|22a·b5.答案：D4若向量a，b，c满足ab且ac，则c·(a2b)()A4 B3 C2 D0解析：ac，a·c0.ab，bc.b·c0.c·(a2b)c·a2b·c0.答案：D5如图，在菱形ABCD中，下列关系式不正确的是()A.B()()C()·()0D.··解析：A显然正确；B：，菱形对角线互相垂直，.B正确C

3、：，同B一样，正确D：·|cosBAD，·|cos(BAD)|cosBAD.答案：D6若a，b是非零向量，且ab，|a|b|，则函数f(x)(xab)·(xba)是()A一次函数且是奇函数 B一次函数但不是奇函数C二次函数且是偶函数 D二次函数但不是偶函数解析：本题考查了向量的数量积运算及一、二次函数及其奇偶性的判断f(x)(xab)·(xba)(a·b)x2(|b|2|a|2)xa·b又ab，且|a|b|，f(x)(|b|2|a|2)x(|b|2|a|20)故f(x)为一次函数且为奇函数，选A.答案：A二、填空题(每小题8分，共计2

4、4分)7已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·_.解析：本题考查向量数积及运算性质以，为基底，则·0，而，·()·()|2|2×22222.答案：28已知非零向量a，b满足ab，且a2b与a2b的夹角为120°，则_.解析：(a2b)·(a2b)a24b2，ab，|a2b|，|a2b|.cos120°.答案：9如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，·2，则·的值是_解析：本题考查向量的线性运算及向量的数量积由题意，所以·()·()2·2，

5、即225·×64，解得·22.借助·表示出·是解决本题的关键所在答案：22三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10已知|a|4，|b|3，(2a3b)·(2ab)61，求a·b的值及a与b的夹角.解：由(2a3b)(2ab)61，得4|a|24a·b3|b|2644a·b2761.所以a·b6，所以cos，因为0，所以，所以a与b的夹角为.11(1)已知向量a，b满足a·b0，|a|1，|b|2，求|2ab|.(2)已知a，b是两个非零向量，且|a|b|ab|.求a与ab的夹角解：(1)|2ab|24a24a·bb28，|2ab|2.(2)|a|ab|，|a|2|ab|2|a|22a·b|b|2.又|a|b|，a·b|a|2，又|ab|a|，设a与ab的夹角为，则cos，又0，即a与ab的夹角为.12已知|a|4，|b|3，(2a3b)·(2ab)61.(1)求|ab|；(2)求向量a在向量ab方向上的投影解：(1)(2a3b)·(2ab)61，4|a|2