向量的数量积的坐标表示3

1、宝石学校活页课时教案(首页)班级:高一年级 科目:数学周次教学时间2012年4月 日月教案序号课题 2-6-3向量的数量积的坐标表示课型新授教学目标(识记、理解应用、分析、创见)知识目标：掌握数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角；会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.能力目标：通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理解析几何问题是一种有效手段，通过应用帮助学生掌握几个公式的等价形式.情感目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.教学重点及难点教学重点：平面向量数量积的坐标表示以及推得的长度、角度、垂直关系的坐标表示.教学

2、难点：用坐标法处理长度、角度、垂直问题.教学方法自主性学习+探究式学习法教学反馈板书设计 2-6-3向量的数量积的坐标表示 a = (x, y) Þ|a|2 = x2 + y2 Þ |a| = 若A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，则= cosq = abÛab = 0 即x1x2 + y1y2 = 0（向量共线的坐标表示）一、温故知新 用坐标都可以表示数量积的哪些公式？二、探究新知5、平面向量的坐标形式最值例1、平面内有向量，点X为直线OP上的一个动点（1）当取最小值时，求的坐标；（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求的值分析：因为点X在直线O

3、P上，向量与共线，可以得到关于坐标的一个关系式；再根据的最小值，求得，而是向量与夹角的余弦，利用数量积的知识容易解决解：（1）设点X在直线OP上，向量与共线 又 ，即 又 ， 同样 于是 由二次函数的知识，可知当时，有最小值8此时（2）当时，即时，有小结：由于X是OP上的动点，则向量均是不确定的，它们的模和方向均是变化的，于是它们的数量积也处在不确定的状态，这个数量积由与的模与及它们的夹角三个要素同时决定的，由解题过程即可以看出它们都是变量y的函数另外，求出与的坐标后，可直接用坐标公式求这两个向量夹角的余弦值6、求四边形的顶点 例1、已知四边形，求：点的坐标分析：由可设点坐标为，再由向量坐标运

4、算公式，可求得，根据及坐标公式，列得关于的方程解之即可解：可设点坐标为由，得，解之，点坐标是小结：有了向量数量积的坐标表示，把向量数量积化为坐标问题，不需向量的模和向量的夹角，在直角坐标系中解决有关图形和点的坐标等问题，具有一定的优越性思考：已知等边三角形（按顺时针方向排列）的，求点坐标略解：，与夹角为，则.设点坐标，与联立解之，7、向量垂直证明及参数确定例1 已知： 1）求证：与互相垂直； 2）若与大小相等，求（其中且）分析：利用向量垂直的充要条件及向量模的公式解题解：（1）依题意知， 又所以（2）由于 ， 所以 又因为 ，所以，且， 故 又，所以 小结：对于（1）还有另解：由于，所以；对于（2）也有另解：由得，进一步有，由此可得 8、向量的夹角例1已知两个非零向量和满足，求与的夹角的余弦值分析：要求与的夹角的余弦值，首先要确定向量和，由于已知是向量的坐标形式，所以运用方程的思想确定和的坐标形式解：设，解得即，于是 且，小结：设计本题的意图是将向量加减法的坐标形式与本节知识结合三、学习小结a = (x, y) Þ|a|2 = x2 + y2 Þ |a| = 若A = (x1, y1)，B = (