习题数据的运算和表示方法

1、第2章 数据的表示方法和运算红色字体的是作业，请大家自行完成。一、判断题1在数字计算机中所以采用二进制是因为二进制的运算最简单。2在所有的进位计数制中，整数部分最低位的权都是1。3某R进位计数制，其左边一位的权是其相邻的右边一位的权的R倍。4计算机表示的数发生溢出的根本原因是计算机的字长有限。5表示定点数时，若要求数值0在计算机中唯一地表示为全0，应采用补码。6浮点数的取值范围由阶码的位数决定，而精度由尾数的位数决定。7CRC校验码的生成和检验大多采用软件实现。答：正确。8若浮点数的尾数用补码表示，那么规格化的浮点数是指尾数数值位的最高位是0（正数）或是1（负数）。9在实际应用中，奇偶校验多采

2、用奇校验，这是因为奇校验中不存在全“0”代码，在某些场合下更便于判别。答：正确。10若x补>y补，不一定满足x>y。答：正确。二、选择题1下列各种数制的数中最小的数是 。A(101001)2 B（101001）BCD C(52)8 D(233)H2下列各种数制的数中最大的数是 。A(1001011)2 B75 C(112)8 D(4F)H31010AH是 。A表示一个二进制数 B表示一个十六进制数C表示一个十进制数 D表示一个错误的数4二进制数215转换成二进制数是 （1） ，转换成八进制数是 （2） ，转换成十六进制数是 （3） 。将二进制数01100100转换成十进制数是 （4

3、） ，转换成八进制数是 （5） ，转换成十六进制数是 （6） 。（1）A11101011B B11101010B C10100001B D11010111B（2）A327 B26875 C252 D326（3）A137H BC6H CD7H DEAH（4）A101 B100 C110 D99（5）A123 B144 C80 D800（6）A64 B63 C100 D0AD5ASCII码是对 （1） 进行编码的一种方案，它是 （2） 的缩写。（1）A字符 B汉字 C图形符号 D声音（2）A余3码 B十进制数的二进制编码 C格雷码 D美国标准信息交换代码6在一个8位二进制数的机器中，补码表示数的范

4、围从（1） （小）到（2） （大），这两个数在机器中的补码表示分别为（3）和（4） ，而数0的补码表示为（5） 。（1）、（2）：A-256 B-255 C-128 D-127 E0 F+127 G+128 H+255 I+256（3）、（4）、（5）： A00000000 B10000000 C01111111 D11111111E00000000或10000000 F01111111或11111111G00000000或11111111 H10000000或011111117将十进制数15/2表示成二进制浮点规格化数（阶符1位，阶码2位，数符1位，尾数4位）是 。A01101111 B01

5、101110 C01111111 D111111118十进制数5的单精度浮点数IEEE754代码为 。A B000 CD解：答案为A。9能发现两位错误并能纠正一位错的编码是 。ACRC码 B海明码 C偶校验码 D奇校验码解：答案为B。10在大量数据传送中常用的且有效的检验法是 。ACRC码 B海明码 C偶校验码 D奇校验码解：答案为A。三、填空题1计数制中使用的数据个数被称为 。答：基数。2在用 码表示的机器数中，零的编码是唯一的。答：补码。3一个定点数由 和 两部分组成。根据小数点位置不同，定点数据有 和 两种表示方法。答：符号位，数值域，纯小数，纯整数（顺序可变）。4移码常用来表示浮点数的

6、 部分，移码和补码比较，它们除 外，其他各位都 。答：阶码，符号位，相同。5在浮点加减法运算中，当运算结果的尾数的绝对值大于1时，需要对结果进行 ，其操作是 。答：向右规格化，尾数右移一位，右边补一个0，阶码减1，直到尾数绝对值0.5。四、计算题1用二进制数表示一个四位十进制的整数最少需要几位（不含符号位）。解：2X104，N4×1/214位。2某机器字长32位，定点表示，其中31位表示尾数，1位是符号位，问：定点原码整数表示时，最大正数是多少？最小负数是多少？定点原码小数表示时，最大正数是多少？最小负数是多少？。3写出下列二进制数的原码、反码、补码和移码。（1）±1011

7、 （2）±01101 （3）±0 解：（1011）原01011 （1011）原11011 （1011）反01011 （1011）反10100 （1011）补01011 （1011）补10101 （1011）移11011 （1011）移00100 （0.1101）原0.1101 （0.1101）原1.1101（0.1101）反0.1101 （0.1101）瓜1.0010（0.1101）补0.1101 （0.1101）补1.0011（0.1101）移0.1101 （0.1101）移0.0011 （0.0000）原00000 （00000）原10000（0.0000）反00000

8、 （00000）反11111（0.0000）补00000 （00000）原00000（0.0000）移10000 （00000）原100004某机器字长16位，浮点表示时，其中含1位阶符、5位阶码、1位尾符、9位尾数，请写出它能表示的最大浮点数和最小浮点数。5字符“F”的ASCII码为46H，请写出它的奇校验码和偶校验码（假定校验位加在最高位）。解：字符“F”的ASCII码为46H，奇校验码为10110110（B6H），偶校验码为00110110（36H）。6. 最少用几位二进制数即可表示任一五位长的十进制正整数？ 解：五位长的十进制正整数中，最大的数99999满足条件：216（=65536）

9、<99999<217（=131072），故最少用17位二进制数即可表示任一五位长的十进制正整数。7.设浮点数字长为32位，欲表示±6万间的十进制数，在保证数的最大精度条件下，除阶符、数符各取一位外，阶码和尾数各取几位？按这样分配，该浮点数溢出的条件是什么？8.什么是机器零？若要求全0表示机器零，浮点数的阶码和尾数应采取什么机器数形式？解：机器零指机器数所表示的零的形式，它与真值零的区别是：机器零在数轴上表示为“0”点及其附近的一段区域，即在计算机中小到机器数的精度达不到的数均视为“机器零”，而真零对应数轴上的一点（0点）。若要求用“全0”表示浮点机器零，则浮点数的阶码应用

10、移码、尾数用补码表示（此时阶码为最小阶、尾数为零，而移码的最小码值正好为“0”，补码的零的形式也为“0”，拼起来正好为一串0的形式）。9.设机器数字长为16位，写出下列各种情况下它能表示的数的范围。设机器数采用一位符号位，答案均用十进制表示。 （1）无符号数； （2）原码表示的定点小数； （3）补码表示的定点小数； （4）补码表示的定点整数； （5）原码表示的定点整数； （6）浮点数的格式为：阶码6位（含1位阶符），尾数10位（含1位数符）。分别写出正数和负数的表示范围；（注：加条件：阶原尾原非规格化数。） （7）浮点数格式同（6），机器数采用补码规格化形式，分别写出其对应的正数和负数的真值范

11、围。解：各种表示方法数据范围如下：（1）无符号整数：0 216 - 1， 即：0 65535； （2）原码定点小数： 1 - 2-15 -（1 - 2-15） （3）补码定点小数： 1 - 2-15 - 1 （4）补码定点整数：215 - 1 -215，即：32767 -32768； （5）原码定点整数：215 - 1 -（215 - 1），即：32767 -32767；（6）据题意画出该浮点数格式： 1 5 1 9阶符 阶码 数符 尾数 当采用阶原尾原非规格化数时：最大正数=0，11 111；0.111 111 111最小正数=1，11 111；0.000 000 001 则正数表示范围为：

12、 231´（1-2-9）2-31 ´2-9最大负数=1，11 111；1.000 000 001最小负数=0，11 111；1.111 111 111 则负数表示范围为： 2-31 ´（-2-9） -231 ´（1-2-9）（7）当机器数采用补码规格化形式时，若不考虑隐藏位，则最大正数=0，11 111；0.111 111 111最小正数=1，00 000；0.100 000 000 其对应的正数真值范围为： 231´（1-2-9）2-32 ´2-1最大负数=1，00 000；1.011 111 111最小负数=0，11 111；1.

13、000 000 000 其对应的负数真值范围为： -2-32 ´（2-1+2-9） 231 ´（-1）10. 设机器数字长为8位（含1位符号位），用补码运算规则计算下列各题。（1）A=-87， B=53， 求A-B； （2）A=115， B=-24， 求A+B。 注意：1、单符号位运算要用单符号位的判断方法判溢出； 2、结果的真值形式上要和原始数据一致。 11. 用原码一位乘和补码一位乘（Booth算法）计算x·y。x= 19， y= 35 12. 对于尾数为40位的浮点数（不包括符号位在内），若采用不同的机器数表示，试问当尾数左规或右规时，最多移位次数各为多少？

14、 解：对于尾数为40位的浮点数，若采用原码表示，当尾数左规时，最多移位39次；反码表示时情况同原码；若采用补码表示，当尾数左规时，正数最多移位39次，同原码；负数最多移位40次。当尾数右规时，不论采用何种码制，均只需右移1次。13.按机器补码浮点运算步骤计算x+y补。x=2-011×0.101100， y=2-010×（-0.011100）五、简答题1试比较定点带符号数在计算机内的四种表示方法。答：带符号数在计算机内部的表示方法有原码、反码、补码和移码。原码表示方法简单易懂，实现乘、除运算简单，但用它实现加、减运算比较复杂。补码的特点是加、减法运算规则简单，正负数的处理方法一致。反码通常只用来计算补码，由于用反码运算不方便，在计算机中没得到实际应用。移码由于保持了数据原有的大小顺序，便于进行比较操作，常用于浮点数中的阶码，使用比较方便。2试述浮点数规格化的目的和方法。答：浮点的规格化是为了使浮点数尾数的最高数值位为有效数位。当尾数用补码表示时，若符号位与小数点后的第一位不相等，则被定义为已规格化的数，否则便是非规格化数。通过规格化，可以保证