2020届辽宁省沈阳市高三上学期五校协作体期中联考试题数学理

1、20192020学年度（上）沈阳市五校协作体期中联考高三年级理科数学试卷试卷说明：本试卷分第I卷选择题（1 12题，共60分）和第R卷（非选择 题，1323题，共90分）。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在 答题卡上。作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。考试时间：120分钟考试分数：150分第I卷（选择题满分60分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A x Z|xm=：lg 区 其中星等为 mk的星的亮度为E（k=1,2）.已知太阳的星等为鼻星的星等为-1.45 ,则太阳与天狼星的亮度的比值为（）-26.7 ,天狼10.1A.10B.10.1C.

2、lg10.1D.10-10.15.已知21 3 h3 ,b,c log3a,b, c的大小关系为a. acab D6.根据如下样本数据x345678y4.02.5-0.50.5 2.03.0得到的回归方程为y=bx+a,则(A. a0, b0B . a0, b0.a0D . a0, b0 时,xf (x) f(x)0,则使得f（x）0成立的x的取值范围为（）A.(, 1)(0,1) B.(1,0) (1,)C.(,1)( 1,0) D. (0,1)(1,（非选择题满分90分）、填空题（每小题5分,共20分）13.若实数xx, y满足条件xy y 3,2 0,0,则 z 3x4y的最大值是14.

3、由曲线x3 ( x 0)与它在x 1处切线以及x轴所围成的图形的面积为15.三棱锥P ABC 中，PA 平面 ABC2BAC 一，AP 3 , AB 273 , Q 是 BC 3边上的一个动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为则该三棱锥外接球的表面积为.16.对于函数y f(x),若在其定义域内存在X。，使得Xof(Xo) 1成立，则称函数f(x)具有性质P.(1)下列函数中具有性质P的有 ；1 f(x) 2x 20 f(x) sinx (x 0,2 ) f(x) x - , (x (0,)x(2)若函数f(x) alnx具有性质P,则实数a的取值范围是. (本题第一空2分，第二空3分.

4、)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤。 第1721题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17 .(本小题满分12分)已知数列 an满足a1 1,且an 2an 1 2n n 2,n N .(1)求证：数列 包 是等差数列，并求出数列an的通项公式；2n(2)求数列an的前n项和Sn.AB 73, abc的面积为亚.18 .(本小题满分12分)如图，在四边形ABCD中，B 2，3(1)求 AC ;(2)若 BC CD, D 求 AD .419 .(本小题满分12分)为响应绿色出行，某市在推出“共享单车

5、”后，又推出“新能源分时租赁汽车”.其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：根据行驶里程数按1元/公里计费；行驶时间不超过 40分时，按0.12元/分计费；超过40分时，超出部分按0.20元/分计费.已知王先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次.由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间t (分)是一个随机变量.现统计了 50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示:时间t (分)20,3030,4040,5050,60频数2182010将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为20,60 分.(1)写出王

6、先生一次租车费用y (元)与用车时间t (分)的函数关系式；(2)若王先生一次开车时间不超过40分为“路段畅通”，设 表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求的分布列和期望20 .(本小题满分12分)PA 平面 ABCD, AB 2 ,如图，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD为菱形,ABC 60, E , F分别是BC , PC的中点.(1)证明： AE PD ;(2)设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为 J5 ,21.(本小题满分12分)已知f(x)2xeln(x a) , (a 0).(1)当 a 1,x0时，求证：f (x) (x 1)2 x ；求二面角E A

7、F C的余弦值.(2)若存在x0 0,使得f(x0) 2ln( x0a) x2成立，求实数a的取值范围(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。22.选彳4 44:坐标系与参数方程(本小题满分10分)已知曲线C1的参数方程为 x 2cos (为参数)，以原点O为极点，以x轴的非负 y . 3sin半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin( -) 1.(1)求曲线Ci的极坐标方程和曲线 C2的直角坐标方程；(2)射线OM ：()与曲线G交于点M射线ON :与曲线C2交2411于点N,求2 2的取值范围.OM|ON23.选彳45:不

8、等式选讲(本小题满分10分)、一一3设函数 f(x) x 2a 2x 一(a 0).a(1)若 g(a) f (0),解不等式 g(a) 5 ;(2)求证:f(x)2掷.高三五校联考理科数学答案1 5 D C B A B 610 B B C A D 1112 C A13.114. 15 、5716.(1)，(2) a 0或ae1217.(本小题满分12分)、一 ii .、1n -L ,、r an 2an- 1 + 2 an - 1(1)证明：因为 an=2an 1+2,所以 2n =2n= 2n 1 + 1 ,an an 1即2n 2-1 = 1.3分一 an 一，、，、，a1 1 一 an

9、11所以数列 会是等差数列，且公差d=1,其首项a1=2,所以an=2+(n1) x 1 = na，1 nn1解得 an= n 2 X2 =(2 n_ 1)2 6分(2) Sn= 1 X 20 + 3X 21+ 5X22+ (2n 1) X 2n二 2s = 1 X 21+ 3X22+ 5X 23+ (2 n-3) x 21+(2 n- 1) X2n,n1(2 n1)2 n一，得一 $= 1 X 20 + 2X 21 + 2X 22+ 2X 24X 1-2n 1=1+iF-(2n-1)2n=(3 -2n)2n-3.所以 S=（2n3）2 n+318.（本小题满分12分）一 ,1解：(1)由 _

10、AB BC sinB 233T，12分B红，得BC展.3分3因为AB 5 所以由余弦定理 AC Jab2 CB2 2AB CB cos2? 3 . 6分（2）由（1）知 ACB ，因为BC CD ,所以 ACD -. 63在 ACD中，由正弦定理得AC-AD一，所以sin D sin ACD3 6八AD 一12分219 .（本小题满分12分）(1)当 20 c至40时 y = 0.12t + 1S当性D-t M60时,“ 0.12 x 4。+ 0.20(t- 40) + 15-0 2t + 11.8.得:0.2t+1L& 407960 6 分2 + 18 2p = 一(2)王先生租用一次新能源

11、分时租赁汽车，为“路段畅通”的概率505|7分可取0,1，2, 3. -0123P2112554125125SL25的分布列为.10 分2754368EE = 0*+ 1 x+ 2 m+ 3 x= 1.212512512512522或依题意12分5-8(3,-) E? = 3*- = l,220 .（本小题满分12分）解析：（1）证明：四边形 ABCD为菱形，ABC 600, ABC为正三角形.又E为BC的中点，AE BC .又 BC/AD ,因此 AE AD . PA 平面 ABCD , AE 平面 ABCD ,PA AE .而 PA 平面 PAD , AD 平面 PAD 且 PA AD A

12、, AE 平面PAD .又PD 平面PAD , AE PD . 4 分（2）如图， H为PD上任意一点，连接 AH , EH .当线段EH长的最小时，EH PD ,由（1）知AE PD , PD 平面 AEH , AH平面AEH，故AH PD.在 Rt EAH 中，AE J3,EH /5, EA AH , AH & ,由 Rt PAD 中，AD 2,PDA 45, PA 2 .由（1）知AE ,AD, AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E,F分别是BC ,PC 的中点，可得 A 0,0,0 , B J3, 1,0 , C 73,1,0 ,D 0,2,0 , P 0,

13、0,2 ,E 73,0,0,.3 1uuvF ,-,1 ，所以 AE2 273,0,0，LUVAF3 1 .一,12 2.设平面AEF的一法向量为vV LUv n AE 0。丫1,乙，则v uuv 0,因此 v AF 0,1,则 n 0,2, 1 ，忑K0 731万 x1 5 yl 4因为BD AC ,BD PA,PAAC A,所以BD 平面AFC ,ULOuuu/故BD为平面AFC的一法向量.又BD10分. V UULV. 所以 cos；n,BDV UUU/ m BD V |UUW m| BD巫.二面角E AF C为锐角，故所求 512分面角的余弦值为521.(本小题满分12分)(1)设 F

14、仅卜 e + ln|x+ 1) -(x + 1) 7仅2 0),F(x) = 2e2K + -2(x+ 1)-1 x + 1由F (x) 0故F(x)增且F(x) F (0)0,所以，用)在0, *g，上递增,所以 F(xUF(0) = (2) IP g(x)=e?x*ln(x ta)-x?0贝 Ix + a恨 + a), . 1I J Lrt *g(x)ig(0) = 2 所以k仅旌，+)上单调递增,a 6分S .1当* .时，2 Jg在。上为单调递增函数，故BmiM =吼)= 1 - 3 v 0 a e所以：ae .8分0 a -a时,ln(x + a) 0)2,设I2h (x) = 2e?x * 2x * 1 2(2x + l)-2x*l = 2x + l0所以：h在0, +上为单调递增函数，所以:h(x) a h(0)