吉林吉林一中2012015学年高二上学期期末考试数学理试题

1、2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题第I卷(选择题)请修改第 I 卷的文字说明一、单项选择1.已知点M到两个定点A(-1,0)和B(1,0)的距离之和是定值2,则动点M的轨迹()A.一个椭圆B,线段ABC.线段AB的垂直平分线D,直线AB2 .设双曲线的一个焦点为F;虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A.2B.3C.-3-1D.513 .已知aWR,则“a2”是“a22a”的()A.充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件4 .正整数集合Ak的最小元素为1,最大元素为2007,并且各元素可以从小到

2、大排成一个公差为k的等差数列，则并集A7UA59中的元素个数为().A.119B.120；C.151;D.154.5.题P7xWR,函数f(x)=2cos2x+V3sin2xE3,则()A.P是假命题；P：”wR,f(x)=2cos2x+V3sin2x3B.P是假命题；p:三xWR,f(x)=2cos2x+Qsin2xA3CP是真命题；P:三xR,f(x)=2cos2x+sin2x3226.已知双曲线x2_y=1（a0）的中心在原点,右焦点与抛物线y2=16x的焦点重a9合，则该双曲线的离心率等于（）A.4B.至C.9D.2555477 .如果命题“p-q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为

3、（）命题“PA.q”是真命题；命题“pq”是假命题；命题“pvq”是真命题；命题“pvq”是假命题。A.B.C.D.8 .不等式组21A.（0,3）B.（屈,2）C.（J3,4）D.（2,4）9 .若函数y=e（aqx+4x（xwR）有大于零的极值点，则实数a范围是（1_1A.aa3B.a3C.aaD.a0,UA=。，则m的取值范围是(21A.0m一16C.m或m=0162116第II卷(非选择题)请修改第 II 卷的文字说明二、填空题13 .设等差数列a的前n项和为Sn,若a5=5a3则S9=S514 .抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成的图形面积是.2C、，c15 .设a0且a#1,函

4、数 f(x)f(x)= =a a 有最大值，则不等式loga(x25x+7)0的解集为.16 .设函数f(x)=x|x|用x+c,给出下列四个命题：c=0时，f(x)是奇函数b=0,c0时，方程f(x)=0只有一个实根f(x)的图象关于点(0,c)对称方程f(x)=0至多两个实根其中正确的命题是三、解答题17 .已知函数f(x)=x3ax2+3x.(1)若x=3是f(x)的极值点，求f(x)在xC1,a上的最大值和最小值.若f(x)在xC1,+8)上是增函数，求实数a的取值范围；18 .已知n为正整数，在数列an中，a1=1,an由=2an+1,在数列bn中，bi=a1，当n之2时,bn111

5、=十十十.anaa2an4求数列an的通项公式；bn1bn1/士求-的值；an1an(3)当n仝2时，证明( (+1)(b2+1)(bn+1)A3-2.bib2bn219 .已知函数f(x)=ex_ln(x+1)(1)求f(x)最小值;xc1(2)已知0Mxi1+ln-2;x11(3)f(x)图象上三点AB、C,它们对应横坐标为,x2,x3,且,x2,x3为公差为1等差数列，且均大于0,比较|AB|和|BC|长大小.20.设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且为=匕=1,a3+b3=9,a5b2=11.(I)求an,bn的通项公式；a(n)求数列a的前n项和Sn.bn2221 .P

6、为椭圆二十4=1(aAb0)上一点，F1为它的一个焦点，求证：以PF1为直径ab的圆与以长轴为直径的圆相切.22 .设aRR R，函数f(x)=(x2-ax-a)ex.(I)若a=1,求曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程(n)求函数f(x)在2,2上的最小值.参考答案一、单项选择1 .【答案】B【解析】定值2等于|AB|,选B2 .【答案】D【解析】设双曲线方程为x2-y2=1(a0,b0),则F(c,0),B(0,b)ab直线FB:bx+cy-bc=0与渐近线y=bx垂直，所以一b也=一1,即b2=acaca所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以e=1-5或e=1(舍去)

7、.3 .【答案】A14.【答案】184.【答案】C；用|Ak|表示集Ak的元素个数，设Ak|=n+1,由2007=1+nk,日2006得n=,于是内7|=誓+1=119,!|=鬻+1=35,|A7nA59|=|A003k匹+1=3;从而1759AUA59HA71+|A9HA003|=119+35-3=1515.【答案】Df(x)=2cos2x+七3sin2x=1cos2x-；3【解析】sin2x12sin(2x-),36P是真命题；F：三xWR,f(x)=2cos2x+73sin2x3;6.7.9.【解析】由已知得a=2,|PF/+|PF2=4,平方后结合余弦定理和面积公式可得 PF1PF2=

8、0o12.【答案】A【解析】:CuA=0,.A=R即mx2+8mx+210恒成立.当m=0时,不等式恒成立.m0,212=0m.=(8m)2-4父21m016：m的取值范围为0,21).16二、填空题13.【答案】9【解析】7为等差数列，：Sg一为S55a315 .【答案】(2，【解析】设t=lg(x22x+3)=lg(x-1)2+2,当xwR时，tmin=lg2.又函数y=f(x)有最大值，所以0a0得0 x2-5x+71,解得2x3.16 .【答案】三、解答题17 .【答案】(l)f(3)=0,即27隹+3=0,我叫=爱一5/+3&F(*)=3始-10 x+&令f(x)=0

9、,得小=3,的斗舍去).当1V?CV3 时，f(x)0,当3冗0,即当区=3时，fU)的极小值f(3)=一又1,4)=5在L习上的最小值是式3)=9,最大值是监尸K(2)据已知工/。之喊1,+30)上恒成立，又?(/二3不一2就+3,且x=l,则a1+ln(x+1)(x0),eT1+ln(x2-x1+1)只需比较x-x1+1与1+x二土大小x11an1an当n之2时，皿川+1=0,即bn=义an1anbn1an1:当n至2时,b11b221Hbn1b1jjb2-1j_jbnb1b2I站2Hlbnb,bib2b1b2b3bn此1=1灯值LaLbb?a3a4b2anJ-anLbnHanan1b1b

10、2an1an1-211w1一十一+lll+an:21-川:当n_2时,二211-n-11-2= =3 3W Wbi1b21HIbn1b也IHbn19.【答案】f(x)=ex1(x-1),x0时f(x)A0,1x0为增函数，:y2Ay1,y3Ay2:比较|AB|和|BC|大小，只需比较y2-y1和y3-y2大小y2-yi-(丫3-丫2)=2y2(yiv3=2ex-ln(1x?)一exi-ln(1?)e*-ln(1X3)=2eX2(exie*)ln(ixi)(iX3)2ln(iX2)e*eX3.2.eX3=2eX2(ixi)(ix3)(2X3)2-(ix2)2y2-yi+4d+q=ii(n)an2

11、n-13.112 5.122.1III2n-12n-11Sn1加-121-加-1-1一,JI2,Ji)-2n-12二332n,Snbn2g2Sn1+I+(2n-3)一2)21.【答案】如右图，设PFq中点为M,即两圆圆心之间的距离等于两圆半径之差.二两圆内切，即以PF1为直径的圆与以长轴为直径的圆相切.22 .【答案】(I)f(x)=(2x-a)ex+(x2ax-a)ex=(x+2)(x-a)ex.当a=1时，f(0)=2,f(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y(1)=2x,即2x+y+1=0.(n)令f(x)=0,解得x=-2或x=a.a主2,则当xw(2,2)时，f(x)0,函数f(x)在(2,2)上单调递减，所以，当x=2时，函数f(x)取得最小值，最小值为f(