吉林吉林一中2014届高三上学期12月月考数学文试题

1、吉林一中11级2013-2014学年度上学期12月质量检测、选择题（每小题求的）数学学科试卷（文）5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要1.设全集U=0,1,2,3,4,集合A=0,1,2,集合B=2,3,则（CuA）UB（A.B.1,2,3,4C.0,1,2,3,4D,2,3,42.等比数列an的前n项和为Sn,若G,S3,S2成等差数列，则an的公比A.0c.D.3.在AABC中,已知/A=120°,且ACAB1一=，则sinC等于2.3A.7.7B.4C.21.21D.214.已知等差数列an的前n项和为Sn,且a2+a4=30向+a4+a7=39,则使

2、得Sn达到最小值的n是A.8C.10D.115 .数列Qn中，若a1=1,an+an1a2010的值为A.一1»八八,sinA6 .在ABC中，cosAA.充分非必要条件C.必要非充分条件1B.-22cosCcosA2sinC-sinAC.D.1是角A、B、C成等差数列的B.D.充要条件既不充分也不必要条件7 .已知点A（n,a。）（nnN*）都在函数（a>0,a=1）的图象上，则as+a7与2a5的大小关系是A.a3+a7>2a5C.8+a7=2a5A.3C.5D.不存在a3+a7<2a5a3+a7与2a5的大小与a有关8.已知函数f（x）=3/:X+4JX3,则

3、函数f（x）的最大值为1、2cos（2二-）31sin（工）39 .已知角豆在第一象限且cos豆=一,则5A.2B,7C.14D.J555510 .如图，角ct的顶点为原点O,始边为y轴的非负半轴、终边经过点P(-3,-4).角P的顶点在原点O,始边为x轴的非负半轴，终边OQ落在第二象限，且tanP=2,则cosZPOQ的值为A.,55B.11,525C.11-525D.11 .设aaQb>0,ca0,下列不等关系不恒成立的是()321_Acc1cc-1B|a-b|-|a-c|b-c|4八,11r2C若a+4b=1,则一十一>6.8Dax+bx+c>0(x-R)ab12.设函

4、数y=f(x)在(-g,f)内有定义，对于给定的正数K,定义函数f(x)f(x)<k1fk(x)=«,取函数f(x)=2*。当卜=时，函数fk(x)的单调递增kfxk2区间为()A.(-°°,0)B,(0,)C.(-°0,-1)D.(1尸)二、填空题(每小题5分，共20分)13.已知函数10g3xx0，则不等式f(x)之1的解集为x<03214.已知函数f(x)=x-3ax+a(a>0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是.1一一15.设函数f(x)=a1+a2x+a3x+|+anx,f(0)=一，数列an满足22f(1)=n

5、an(n=N),则数列an的刖n项和Sn等于二13二16.已知：函数f(x)=2sin(x+)(xw0,)的图象与直线y=m的三个交点的横坐标36分别为Xi,X2,X3(Xi<X2<X3)，那么Xi+2X2+X3=.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)217 .已知函数f(X)=2asinXC0SX+2bcosX,且f(0)=8,fi=1216；(1)求实数a,b的值。花(2)当xC0,”时，求f(X)的最小值及取得最小值时的X值.18 .数列Q的前n项和为Sn,且a1=a,Sn书=2Sn+n+1,nwN*(1)求数列an的通项公式。(2)

6、若a=1,bn=-n,幻的前n项和为Tn,已知M>T；,MN*,求Man1-an的最小值.3.219.已知f(x)=x-kx+x5在R上单倜递增，记ABC的二内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且a2c2_b2-ac(1)求实数k的取值范围；(2)求角B的取值范围；(3)若不等式fm+sin2B+cos(A+C)<f(2jm+33)恒成立，求实数m的取值范4围.20.已知f(x)=x3kx2+X5在R上单调递增，记ABC的三内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且a2c2：二b2ac(1)求实数k的取值范围；(2)求角B的取值范围；2 33(3)若不等式fm+sinB+cos

7、(A+C)<f(2dm+)恒成立，求实数m的取值范4围.3 一21 .已知函数f(x)=x-3ax.a±-3(1)当a=1时，求f(x)的极小值；(2)设g(x)=|f(x),xwLi,求g(x)的最大值F(a).22 .已知数列值中，a1=2,an-an二-2n=0(n±2,nN).(1)写出a2、a3的值(只写结果)并求出数列4的通项公式;1111(2)设bn=+，若对任意的正整数n,an1an2an.3a2n2_1式t2-2mt+1>bn恒成立，求实数t的取值范围。6参考答案、DCCCBAACCADCf-、13-二,0L3,二14a215162n13、17

8、.解：(1)由条件可解得a=4/3,b=4(2)f(x)=873sinxcosx+8cos2x=4、3sin2x+4(1+cos2x)19.2021花=8sin(2x+-)+4当x£0,2I时，2x+,£：?.f(x)的最小值是0此时x=-218.由Sn书=Sn+n+1。得Sn=Sn+n(n之22©项：an1=2an1n_2所以%_L_!=2an1故数列an+1是从第2项开始的等比数列.a2=a2所以an=(a3)2n，-1(n_2)而a1=a不满足上式所以anan=1<a+3)2n'-1n之2nn(2)由a=1/寸an=21,n=N，则bn=一，曰

9、1n使用错位相减法可得：Tn-2-<22n2n(1) f'(x)之0恒成立4k2-12<0,A-V3<k<V3(2) cosB之1，0cB(3)mW0,16)23.(1)f'(x)*0恒成立4k212E01V3wkwV31(2) cosB0：二B-一23(3) m三0,162_解(1)当a=1时，f'(x)=3x-3令f'(x)=0得x=±1.所以f(x)在(1,1)上单调递减，在(_g,_1)和(1,也)上单调递增.所以f(x)的极小值为f(1)=21a-,x3因为g(x)=|f(x)|Tx33ax|在-1,1上为偶函数,故只

10、求在b,1】上的最大值即可.0,11f(x)=x(x-.3a)(x.3a)<0g(x)。f(x)|=f(x)g'(x)-x(x-,3a)(x.3a)当a3时，g'(x)>0,g(x)在0,1上单调递增，F(a)=g(1)=f(1)=3a1当1Ma<1时，g(x)在0,a】上单调递增，在Ua,1】上单调递减，3F(a)-g(.a)=-f(.a)=2a.ac1,2aa-a：1所以可得F(a)=33a-1a-122.解：(1)a1=2,anan二一2n=0(n至2,nwN)a2=6,a3=122分当n至2时，anan=2n,anj_an_2=2(n1),a3a?=2、3,a2a=2、2,ana=21n'n1+3+2,+1nn1.an=2n+(n-1)+3+2+11=2-=n(n+1)5分当n=1时，&=1父(1+1)=2也满足上式，,1(2)a=an111+!+.+L-an2a2n数列an的通项公式为an=n(n+1厂6分=.1.1,1n1n2n2n32n2n111.11.11''''I''1'*1,'-'n1n2n2n32n2n1n12n12n23nQn1)3n一1令f(x)=2x+(x>1)