北京四中2014届九年级数学总复习专练：实数基础知识讲解

1、实数（基础）【学习目标】1. 了解无理数和实数的意义；2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用【要点梳理】3. 立方根、实数，知识要点】要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环,不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：含九类.看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111,.带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.5.要点二、实数有理数和无理数统称为实数.1 .实数的分类按定义分：有理数：有限小数或无限循环小数实数无理数：无限不循环小数按与0

2、的大小关系分：力的正有理数正数«I正无理数实数0名物:负有理数负数II负无理数2 .实数与数轴上的点对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要点三、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.正实数大于0,负实数小于0,两个负数，绝对值大的反而小.要点四、实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及

3、运算性质等同样适用【典型例题】类型一、实数概念1、指出下列各数中的有理数和无理数：22,22,n,而,3839,0,-,1-22,5氐0,101001000173【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数,兀是无理数，化简后含兀的代数式也是无理数.222【答案与解析】有理数有22_J9兆0_27，3,无理数有,2,二，39,1-2,5.5,0,1010010001,【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.常见的无理数有三种形式：含九类.看似循环而实质不循环的数，如：0.10100

4、10001,.带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如5,v9,*2,12.举一反三：【实数复习，巩固练习3】【变式】下列说法错误的是（）无限小数一定是无理数；无理数一定是无限小数；带根号的数一定是无理数；不带根号的数一定是有理数AB.C.D.【答案】C;类型二、实数大小的比较2、比较直和0.5的大小.2【答案与解析】5解：作商，得2=J5.0.55_因为芯>1,即2>1所以>0.5.0.52【总结升华】根据若a,b均为正数，则由“且>1,9=1,g<1"分别得到结论“ab,bbba=b,a：b,”从而比较两个实数的大小.比较大小的方法有作差法和作商法

5、等，根据具体情况选用适当的方法.举一反三：【变式】比较大小-江-3,14775-223322-3,903-3J而|473|-(-7)【答案】V；V；V；V；V.3、如图,数轴上点P表示的数可能是A.-3.2B.-.7C./D.-,10L，L1,-3-2-10123【答案】B;【解析】3vj7v2.【总结升华】关键是估计出-77的大小.类型三、实数的运算4、化间：(1)|、.21.4|(2)|、.7|万4|(3)|1-x2|+|.2-x3|+|,3-2|【答案与解析】解：卜,21.4|”；2-1.4|.7|74|*74+、,7|=2.7-4|1-2|+|.2-,3|+|-,3-2|=J；2-13-.22-，3=1.【总结升华】有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.有理数的运算法则及运算性质等同样适用.Q255、右|a-2|+Jb-3+(c-4)=0,则ab+c=.【思路点拨】由有限个非负数之和为零，则每个数都应为零可得到方程中a,b,c的值.【答案】3；【解析】a-2=0a=2解：由非负数性质可知：4b-3=0,即4b=3,，ab+c=23+4=3.c-4=0c=4【总结升华】初中阶段所学的非负数有|a|,a2,Va,非负数的和为0,只能每个非负数分别为0.举一反三：【