北京平谷2020届高考数学二模试题含答案

1、2020北京平谷高三二模数学注意事项:1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共6页，共150分,考试时间为120分钟.2.试题所有答案必须书写在答题纸上，在试卷上作答无效3.考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求保存好第I卷选择题（共40分）、选择题共10题，每题4分，共40分.在每题列出的四个选项中,目要求的一项.所以A故选C.【详解】解：角的终边在第二象限，sin+=cosV0,A不符;选出符合题1.已知集合A1.0,12Bxx21A.1,1B.1,0,1C.D.集合A1.0,1xx21x|1x12.若角终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（A.sin(+2)

2、B.cos(+)2C.sin(D.cos(利用诱导公式化简选项，再结合角的终边所在象限即可作出判断A.21B.63C.13D.84cos+=sin0,B不符；2sin=sin0,所以，D正确故选D【点睛】本题主要考查三角函数值的符号判断，考查了诱导公式，三角函数的符号是解决本题的关键.3.在下列函数中，值域为R的偶函数是（）A.fXJxC.fX2X2x【答案】B【解析】【分析】通过函数的奇偶性和值域对选项进行排除，由此确定正确选项【详解】对于A选项，函数fxjx的定义域为0,故为非奇非偶函数，不符合题意.对于B选项，fxlnx的定义域为x|x0,且fxInxfx,所以fx为所以fxxcosx为

3、奇函数，不符合题意故选：B【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和值域，属于基础题4.若等差数列an的前n项和为Sn,且30,a3a,B.fxlnxD.fxxcosx偶函数，由于x0,所以fxInx的值域为R,符合题意对于C选项，fx2x-12胧-12,故fx2x12xxx22的值域不为R.对于D选项，fxxcosx的定义域为R,且fxxcosxxcosxfx,21,则S7的值为（）【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求d,a1，然后结合等差数列的求和公式即可求解.1718-76(3)632,【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题.5.

4、若抛物线y2=2px(p0)上任意一点到焦点的距离恒大于1,则p的取值范围是()A.p1C.p2【分析】根据抛物线的几何性质当P为抛物线的顶点时，P到准线的距离取得最小值列不等式求解.【详解】设P为抛物线的任意一点，则P到焦点的距离等于到准线：x-p的距离，显然当P为抛物线的顶点时，P到准线的距离取得最小值卫.2.E1,即p2.2故选：D.【点睛】此题考查抛物线的几何性质，根据几何性质解决抛物线上的点到焦点距离的取值范围问题.【详解】解：因为S1303a421,所以13al136d2a5d213,a118,则S76.已知x,yR,且xy0,则()【答案】C【解析】【分析】利用特殊值排除错误选项

5、，利用函数的单调性证明正确选项1【详解】取x2,y1,则10,所以A选项错误.2取x4,y2，贝Ucos4cos2110,所以B选项错误.x1在R上递减，而x2项正确.故选：C【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查比较大小，属于基础题7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面为一个直角三角形,1且两直角边分别为1和2,所以底面面积为S-12121A.一xC.B.cosxcosy0D.Inxy0由于y取x2,y1,则In210,所以D选项错误.C.2D.高为h2的三棱锥，所以三棱锥的体积为1Sh3rr一,8.设a扫是向量，“0”A.充分不必要条件B

6、.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件将两个条件相互推导,根据能否推导的结果判断充分、必要条件0”故选：B”时，可能a2,b4,不满足“0”时,0”的必要不充分条件.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题9.溶液酸碱度是通过pH计算的,pH的计算公式为pHlg表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升,若人体胃酸中氢离子的浓度为2.5102摩尔/升,则胃酸的pH是（）（参考数据：lg20.3010)A.1.398B.1.204C.1.602D.2.602根据对数运算以及pH的定义求得此时胃酸的pH值.【详解】依题意pHlg2.5102lg2.5100100lglg40

7、2.5lg410lg4lg102lg2120.301011.602.故选：C【点睛】本小题主要考查对数运算，属于基础题10.如图，点。为坐标原点，点A（1,1）,若函数yax及ylogbX的图象与线段OA分别交于点M,N,且M,N恰好是线段OA的两个三等分点，则a,b满足.A.ab1B.ba1C.ba1D.ab1【答案】A【解析】【分析】由M,N恰好是线段OA的两个三等分点，求得M,N的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得a,b的值，即可求解【详解】由题意知A(1,1),且M,N恰好是线段OA的两个三等分点，所以.1114把M-，一代入函数ya,即,a3,解得a33y3127，一22

8、2把N-,-代入函数y10gbx,即一333,210gb3,即得b3_22,所以ab1.39故选A.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得a,b的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.第II卷非选择题(共110分)二、填空题共5题，每题5分，共25分.11.如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是Zl,Z2,则一Zi【答案】12i【解析】由题意，根据复数的表示可知Ziiz2i12.在ABC中，Aa2b2c24a.【答案】(1).3(2).,6【解析】【分析】,1由已知利用

9、余弦定理可求cosC结合2可得a的值.【详解】:a2+b2c2=ab,222.皿日Cabcab1.可得cosC2ab2ab2ce(0,兀)，1-c,3A,c=3,4a由正弦定理-可得：而sinAsinC2Z一号12iCC(0,同，可求C的值，进而根据正弦定理3_V3,解得：a品.2综上可知,uumuuuABgOP的最小值为一2.【点睛】本题主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说，当条件中同时出现ab及b2、a2

10、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答13.如图，矩形ABCD中，AB2,BC1,0为AB的中点.当点P在BC边上时，Av群建立坐标系，利用坐标运算求出向量的点积，分情况讨论即可【详解】以A为原点建立平面直角坐标系，则A(0,0),0(1,0),B(2,0),设P(2,b),UJU山uABQP=(2,0)(1,b)=2；当点P在CD上时，设点P(a,1)(0vav2)uuuuuuABgOP=(2,0)(aT,uuuuuu因为0va2,所以，一22a-2,BO=（L73,1一设平面DBU的法向量为1?=

11、讣，）,f,J7F-Z?ZJi=0日Jm工=0由，一“工+/为+二=口llBD=0Iy令4=1,则w=-Sk丁=0,于是H=（OJ,-V3）,平面B&D的法向量为凉=QL/：”.设BP=XBC，入 W 口1,则取血入为,而二一,闻倔_1_入）若直线DP与平面DR小成角为-,则JIw1=包粤=卓，EkI谓二十32计算得出x=媪0,1,故不存在这样的点.点睛：方法总结：由面面垂直n线面垂直n线线垂直，这里需要用到垂直的性质定理进行证明，难度不大，但在书写解答过程中，注意格式，涉及二面角问题可以采用空间坐标系的相关知识，计算法向量然后再求解19.已知函数f(x)xsinxacosxx,aR.

12、(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程；(2)当a=2时，求f(x)在区间0,-上的最大值和最小值；2(3)当a2时，若方程f(x)30在区间0,一上有唯一解，求a取值范围.2【答案】(1)yx1；(2)最大值为f(-)，最小值为f(0)2；(3)2a3【解析】(1)当a1时，fxxsinxcosxx,所以fx2sinxxcosx1,f01.又因为f01,所以曲线yfx在点0,f0处的切线方程为yx1.(2)当a2时，fxxsinx2cosxx,所以fxsinxxcosx1.当x0,时，1sinx0,xcosx0,2所以fx0所以fx在区间0,-上单调递增.2因此fx在

13、区间0,-上的最大值为f,最小值为f02.22(3)当a2时，fx1asinxxcosx1设hx1asinxxcosx1,hx2acosxxsinx,因为a2,x0,-，所以hx0.2所以hx在区间0,-上单调递减.2因为h010,h1a12a0,2所以存在唯一的x00,金，使h%0,即fx00.所以fx在区间0,%上单调递增，在区间x(p一上单调递减.2因为f0=a,f,又因为方程fx30在区间0-上有唯一解,22所以2a3.因为2a222202324,所以a2,b22所以椭圆C的方程为L43(n)证明：由题意可知E两点与点P不重合.因为D,E两点关于原点对称,所以设Dm,n,Em,n设以M

14、N为直径的圆与直线y3-一父于2Gt，2，Ht,-(t0)两点,2点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.2yr1(ab0)上，F(1,0)是椭圆的一个焦点.b(I)求椭圆C的方程;(n)椭圆C上不与P点重合的两点D,E关于原点O对称，直线PD,PE分别交y轴于M,3N两点.求证：以MN为直径的圆被直线y-截得的弦长是定值.222【答案】(I)y_1.(n)见解析.43【解析】【

15、详解】试题分析：(I)依题意，得到c1,利用定义得到a2,即可求解椭圆的标准方程；(n)设D(m,n),E(m,n),根据直线方程，求解M,N坐标，可得GMGN,利用第GNV0，求得t的值，即可得到弦长为定值.试题解析:(I)依题意，椭圆的另一个焦点为F1,0,且_3、-x220.已知点P(1=)在椭圆C：-22a“所以GMGN.直线PD:y所以GJ3，H箕，所以GH底.所以以MN为直径的圆被直线y3截得的弦长是定值J3.2点睛：本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系，解答此类题目，通常利用a,b,c的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程

16、的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.当x0时，y3n-_2m13n-2m1直线PE：3y2当x0时，y3n-2x1m13n-2m13,所以N0,23n-2m13uuuvn不uuv所以GMt,2,GNm1t,3n-2m1因为GMGN,所以拨GNv0，uuuvuuv24n29所以GMGNt20.4m122因为比L1,即3m24n212,4n2933m2,43所以t230,所以t4.J221.已知项数为mmN,m2的数

17、列an满足如下条件：anNn1,2,L,m；a1a2aman*2mnN,其中n1,2,L,m则m1称bn为an的“伴随数列”.(I)数列13,5,7,9是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”；若不存在，请说明理由；(II)若bn为an的“伴随数列，证明：b1b2bm；(III)已知数列an存在“伴随数列bn，且a11,am2049,求m的最大值.【答案】(I)不存在，理由见解析；(II)详见解析；(III)33.【解析】【分析】(I)根据“伴随数列”的定义判断出正确结论.(II)利用差比较法判断出bn的单调性，由此证得结论成立.(III)利用累加法、放缩法求得关于am的不等式，由此求得m的最大值.135797【详解】(I)不存在.理由如下：因为b4/N,所以数列1,3,5,7,9不存51在“伴随数列”.(II)因为bn1bna-ar-L,1nm1,nN*,m1又因为a1a2Lam,所以anan