长方体和正方体的体积重难点突破教学案例

1、长方体和正方体的体积重难点突破教学案例教学重点：结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。教学难点：理解长方体的体积公式的推导过程。一、复习导入1、师：今天这节课我们继续来学习体积的知识，在前面的学习中，我们已经掌握了一种计算体积的方法，是什么方法？生：数体积单位。师：是的，通过前面的学习，我们知道一个物体含有几个体积单位，那么它的体积就是多少，我们再一起来复习一下这种方法（出示正方体教具）这是一个体积为1立方厘米的正方体,如果用4个这样的正方体拼成一个长方体，它的体积是多少？生：4立方厘米师：你是怎么算的？生：只要

2、计算它含有几个1立方厘米 的体积单位这个长方体含有 4个1立方厘米体积单位，因此它的体积是4立方厘米。师：这个长方体的长、宽、高各是多少？生：长：4cm,宽：1cm,高：1cm （板书：把数据填入表格）二、探索新知1、探索长方体的体积计算公式探索长方体体积与长、宽、高的关系师：说得真好，但是在现实生活中，这种方法有很大的局限性，比如要计算电冰箱、电视包装箱等比较大的物体时，这种方法显然就行不通了， 那有没有什么更好的办法，今天这节课我们就一起来探索长方体体积的计算方法。首先我们先来研究长方体的体积与什么有关系。师：还是刚才这个长方体，如果在它的右侧再加上一个1立方厘米正方体（操作：加上一个正方

3、体）这个长方体的体积是多少？长、宽、高各是多少？生：5立方厘米，长：5cm,宽：1cm,高：1cm（板书：把数据填入表格）师：请同学们观察一下这一组数据，想一想长方体的体积与什么有关系？生：与长方体的长有关系。师：观察得真仔细，长方体的体积除了与长有关系外，还和什么有关系？请同学们小组合作,用学具盒里的小正方体自己探索，请小组长做好记录。学生活动：（以小组为单位，开始操作、计算、记录、讨论）长宽高体;/cm/cm/cm数、二万 :厘 1米 个弟一个 长方 体第二个 长方 体弟 三个 长方 体第 四个 长方 体长/cm宽/cm高/cm小正方体数量/个体积/立方厘米第一个长方体第二个长方体第三个长

4、方体第四个长方体师：哪个小组愿意先汇报你们的研究成果？（小组汇报）师；通过刚才的探索，我们知道长方体的体积和长、宽、高都有关系，那他们之间到底有什么样的关系呢？请同学们认真观察这些数据，小组讨论：长方体的体积与长、宽、高的关系。归纳长方体体积计算公式师：哪个小组愿意分享你们的智慧结晶？（多请几个小组汇报）生：我们组通过讨论认为：长方体的体积=长*宽X高师；其他小组的答案和他们的一样吗？生：一样。师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，这是一个了不起的好方法，在今后我们同样可以采用这种方法来学习。现在我们再一起来归纳一下长方体的体积计算公式。板书：长方体的体积=长*

5、宽X高如果长方体体积用 V表示长用a表示，宽用b表示？高用h表示，长方体的体积公式用字母表示 V=ax bxh= abh长方体的体积计算公式的应用练习：课本P17 “试一试”第1题2、探索正方体体积计算公式师：你怎样想正方体体积的计算方法？与同学交流你的想法？生：正方体的体积 中麦长X棱长X棱长，用字母表示V=aX ax a正方体的体积计算公式的应用练习：课本P17 “试一试”第2题3、公式延伸归纳：阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。长方体（正方体）的体积 =底面积X高，用字母表示 V=SXh课本P18练一练 三、巩固提高1米。这块巨大1、雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场

6、上，石碑的高是米，宽米，厚的花岗岩石碑的体积是多少立方米？V= abh =x ix= （ m3答：这块巨大的花岗岩石碑的体积是立方米。2、学校要在操场修建一个长方体的沙坑，如果长 需要多少立方米沙子？按每立方米沙子重吨计算, V= abh =6X4X= （ m3x =（吨）答：需要立方米的沙子，这些沙子重吨。（四）小结谈谈这节课的收获。五、板书设计：长方体的体积长方体白体积=长*宽X高V=ax bx h = abh正方体的体积=棱长x棱长x棱长V=ax ax a=a3长方体（正方体）的体积 =底面积x高V=SXh本节课的教学目标是让学生通过实践活动， 在观察、操作、探索的过程中提高动手能力，

7、积公式的推导过程是本节课的难点。6米，宽4米，里面要铺垫米厚的沙子,这些沙子重多少吨？探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。理解长方体的体为了更好地突出重点，突破难点，教学中我设计以下几个环节：复习导入在这个环节中，我并没有设计“漂亮”的教学情境，而是和学生一起复习前面学习过的计算体积的方法：“数体积单位”，因为这个知识点与本节课的学习息息相关，通过这个环节的复习为学习新知打下基础。探索新知本环节的设计主要依托新课程“注重让学生从体验中学习，在体验中自我建构新知， 在体验中掌握数学方法的理念”。在教学中我努力为学生创设条件，让学生主动参与到发现数学知识的过程中。在活

8、动中，我先出示一个长方体， 让学生用“数体积单位”的方法计算它的体积，之后又在原来的长方体后面又添上一个小正方体，并让学生再计算它的体积， 并把两次的结果都记录在表格，这样学生很快就发现长方体的体积与长有关系。在学生学会了这中方法后，我便把主动权交给学生，让学生用类似的方法，小组合作探索长方体的体积还与哪些条件有关系，有了前的铺垫，学生很快就发现长方体的体积与长、宽、高都有关系。在学生明确了这一点之后，我立即追问：长方体的体积与长、宽、高有什么样的关系，并要求学生小组合作，并最终归纳出长方体、正方体体积的计算公式。在这一过程中，学生不仅掌握了计算长方体体积的数学公式，还知道了应该如何独立思考，学会了与他人合作。通过亲身体会，使学生建立清晰的表象，增强了学生的空间想象能