初中数学动点问题

1、运动型问题【题型特征】用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题称为运动型问题此类问题的显着特点是图形中的某个元素（如点、线段、角等）或整个几何图形按某种规律运动，图形的各个元素在运动变化的过程中互相依存、和谐统一，体现了数学中“变”与“不变”、“一般”与“特殊”的辩证思想，渗透了分类讨论、转化化归、数形结合、函数方程等重要的数学思想，综合性较强.运动型试题主要类型：（1）点的运动（单点运动、双点运动）;（2）线的运动（线段或直线的运动）；（3）形的运动（三角形运动、四边形运动、圆的运动等）.【解题策略】解决运动型试题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的

2、等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量和不变关系或特殊关系.解决点动型问题，一是要搞清在点运动变化的过程中，哪些图形（如线段、三角形等）随之运动变化，并在点运动在相对静止的瞬间，寻找变量的关系.二是要运用好相应的几何知识.三是要结合具体问题，建立函数模型，达到解题目的.线动实质就是点动，即点动带动线动，进而还会产生面动，因而线动型几何问题可以通过转化成点动型问题来求解.解决线动类问题的关键是要把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系.从运动变化得到图形的特殊位置,进而探索出一般的结论或者从中获得解题启示.解决形动类问题，一是要抓住几何图形在运动过程中形状和大小都不改变这一特性

3、，充分利用不变量来解决问题；二是要运用特殊到一般的关系，探究图形运动变化过程中的不同阶段；三是要运用类比转化的方法探究相同运动状态下的共同性质，这种方法能够使得问题解决的过程更加简捷，结论更加准确.类型一点动典例1(2015江西)如图(1),AB是。O的直径，点C在AB的延长线上,AB4BC2,P是。O上半部分的一个动点,连接OPCP.(1)求OPC勺最大面积；(2)求/OCP勺最大度数；(3)如图(2),延长P彼。8点D连接DB当CP=DBt求证：C嚏。O的切线.(1)(2)举一反三1. (2015黑龙江牡丹江)如图，在RtABB，/ACB=0°,AC苞BC6,CDLAB于点D.点

4、P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止.设运动时间为t秒.求线段CD的长.(2)设CPQ勺面积为S,求S与t之间的函数表达式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t,使得Sacpq：Saab(=9：100若存在，求出t的值;若不存在，说明理由.(3)当t为何值时，CPCKJ等腰三角形(第1题)类型二线的运动典例2(2015广东)如图，在ABC中,AB=ACAD±BC于点DBC=0cm,AD=8cm点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD勺直线

5、m从底边BCH发，以每秒2cm的速度沿口期向匀速平移，分别交ABACAD于点E,F,H,当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒(t>0).备用图(1)当t=2时，连接DEDF求证：四边形AED防菱形.(2)在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当4PEF的面积最大时，求线段BP的长.(3)是否存在某一时刻t,使4PEF为直角三角形若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由.举一反三2. (2015湖南彳U阳)如图，直线ABtx轴相交于点A(-4,0),与y轴相交于点B(0,3),点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向点B移动.同时，将

6、直线以每秒个单位长度的速度向上平移，交。奸点C交。阡点D设运动时间为t(0<t<5)秒.(1)证明：在运动过程中，四边形ACDP、是平行四边形；(2)当t取何值时，四边形ACD的菱形请指出此时以点D为圆心、O*为半径的圆与直线AB的位置关系并说明理由.(第2题)类型三面的运动典例3(2015甘肃天水)如图(1),在平面直角坐标系中，点A(0,-6)，点B(6,0).RtACDE,/CDE=0°,CD4,DE4芯,直角边CD在y轴上，且点C与点A重合.RtCD船y轴正方向平行移动，当点C运动到点O时停止运动.解答下列问题：(1)如图(2),当RtCDEg动到点D与点O重合时

7、，设CE交AB于点M求/BME的度数.(2)如图(3),在RtCDE勺运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长.(3)在RtCDE勺运动过程中，设AC=hOA时CDE勺重叠部分的面积为S,请写出S与h之间的函数表达式，并求出面积S的最大值.(1)(2)(3)举一反三3. (2015福建三明)如图(1),在RtABC，/ACB=0°,AB=10,BC妗，扇形纸片DOE勺顶点O与边AB的中点重合，。或BC于点F,OE经过点C且/DOE=B.(1)证明ACO段等腰三角形，并求出CF的长；(2)将扇形纸片DOES点O逆时针旋转，ODOEW边AC分别交于点MN(如图(2),当CM勺长是多少时，

8、OMNIBCG目似(1)(2)备用图【小结】解决运动型问题时，一是要搞清运动变化的过程中，哪些图形(如线段、三角形等)不改变、那些图形随之变化，即确定运动变化过程中图形中的变与不变，充分利用不变量来解决问题；二是要运用好相应的几何知识；三是要结合具体问题，建立函数模型，达到解题目的.对于几何图形的运动的动态几何题，一是要抓住几何图形在运动过程中形状和大小都不改变这一特性；二是要运用特殊与一般的关系，探究图形运动变化过程中的不同阶段；三是要运用类比转化的方法探究相同运动状态下的共同性质，这种方法能够使得问题解决的过程更加简洁，结论更加准确.好题精练类型一1.(2015贵州贵阳)如图，在RtABB

9、，/BAC=0°,AB=AC=6cm,AD为BC边上的高.动点P从点A出发，沿A-D方向以茂cmfs的速度向点D运动.设AABP勺面积为S,矩形PDFEE勺面积为S,运动时间为t秒(0<t<8),则t=秒时，S=2&.(第1题)3.(2015湖南怀化)如图(1),在平面直角坐标系中，AB=O密/ABO=0°,/yOC45°,射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC3过RtABO勺面积为y.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当x=3秒时，射线O评行移动到O'C',与

10、OAf目交于点G如图(2),求经过GOB三点的抛物线的表达式；(3)现有一动点P在(2)中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在三角形POB的面积S=8的情况若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.(1)(2)4. (2015江苏连云港)在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达雪描实验.如图，表盘是ABC其中AB=AC/BAC我0°,在点A处有一束红外光线AP从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°,到达AC后立即以相同的旋转速度返回AB到达后立即重复上述旋转过程.小明通过实验发现，光线从AB处开始旋转计时，旋转1秒，时光线AP交BC于点MBM勺长为(20苏

11、-20)cm.求AB的长.（2）从人觊旋转开始计时,若旋转6秒，此时AP与BC边交点在什么位置若旋转2015秒，此时AP与BC边交点在什么位置并说明理由.（第4题）类型三5. （2015湖南益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的。P的圆心P的坐标为（-3,0），将。P沿x轴正方向平移，使。P与y轴相切，则平移的距离为（）.（第5题）A.1B.1或5D.5C.36. （2015黑龙江黑河）在等腰直角三角形AB8，/BAC=0。，AB=AC直线MN±点A且MMBC过点B为一锐角顶点作RtBDE/BDE=0°,且点D在直线MNh（不与点A重合），如图（1）,DE与AC交于点P,易证：BD=DR.无需写证明过程）在图（2）中，DE与CA延长线交于点P,BD=DP1否成立如果成立,请给予证明；如果不成立，请说明理由.（2）在图（3）中，DE与AC延长线交于点P,BD与DP是否相等请直接写出你的结论，无需证明.(1)(2)(3)(第6题)补充：如图所示，菱形ABCDa长6厘米，角B=60°。从初始开始，点P,Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度A到C到