江苏省镇江市20某-2017学年高中高一(上)期末数学试卷(解析版)

1、江苏省镇江市2016-2017学年高一（上）期末数学试卷（解析版）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1函数f（x）=3sin2x的最小正周期是2求值：cos2sin2=3比较大小：sincos（用“”或“”连接）4已知扇形的半径是8cm，圆心角是45°的扇形所对的弧长是cm5在平面直角坐标系中，240°角的终边与单位圆的交点坐标是6设x，则函数f（x）=sinxcosx的值域是7设函数f（x）=|lnx|，a，b是互不相等的两个实数，f（a）=f（b），则ab=8函数y=ax4+1图象恒过定点P，且P在幂函数y=f（x）图象上，则f（16）=9函数f（x）=2

2、sin（x）在0，2内的递减区间是10若函数f（x）=是奇函数，则实数a=11已知函数f（x）=，则不等式f（x）2的解集是12求值： =13方程2sinxlgx2=0实数解的个数是14设定义在，上的函数f（x）=cosx4x2，则不等式f（lnx）+20的解集是二、解答题（共6小题，满分90分）15已知实数a为常数，U=R，设集合A=x|0，B=x|y=，C=x|x2（4+a）x+4a0（1）求AB；（2）若UAC，求a的取值范围16已知sin（）2sin（+）=0（1）求sincos+sin2的值（2）若tan（+）=1，求tan的值17设（0，），且cos（+）=（1）求sin的值；（2

3、）求sin（2+）的值18已知实数a为常数，函数f（x）=a4x2x+1（1）已知a=，求函数f（x）的值域；（2）如果函数y=f（x）在（0，1）内有唯一零点，求实数a的范围；（3）若函数f（x）是减函数，求证：a019某养殖场原有一块直角梯形的水域ABCD，其中BC，AD与边AB垂直，AD=800m，AB=2BC=600m为满足钓鱼爱好者需要，计划修建两道互相垂直的水上栈道MF与ME，点M，E，F都在岸边上，其中M为AB的中点，点E在岸边BC上，设EMB=rad，水上栈道MF与ME的长度和记为f（）（单位：m）（1）写出f（）关于的函数关系式，并指出tan的范围；（2）求f（）的最小值，并

4、求出此时的值20设常数（0，），函数f（x）=2cos2（x）1，且对任意实数x，f（x）=f（x）恒成立（1）求值；（2）试把f（x）表示成关于sinx的关系式；（3）若x（0，）时，不等式f（x）2af（）13f（）恒成立，求实数a的范围2016-2017学年江苏省镇江市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1函数f（x）=3sin2x的最小正周期是【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用三角函数的图象与性质即可求出函数f（x）的最小正周期【解答】解：函数f（x）=3sin2x的最小正周期是T=故答案为：2求值：cos2sin2=【考点

5、】三角函数的化简求值【分析】直接根据余弦的二倍角公式可得答案【解答】解：由cos2sin2=cos（2×）=cos=故答案为3比较大小：sincos（用“”或“”连接）【考点】三角函数线【分析】cos=sin，利用正弦函数单调性比较即可【解答】解：cos=sin，y=sinx在（0，）上是增函数，sinsin即sin故答案为4已知扇形的半径是8cm，圆心角是45°的扇形所对的弧长是2cm【考点】弧长公式【分析】先把圆心角化为弧度数，代入扇形的弧长公式：l=r 求出弧长【解答】解：圆心角为45°即，由扇形的弧长公式得：弧长l=r=8=2cm，故答案为：25在平面直角

6、坐标系中，240°角的终边与单位圆的交点坐标是（，）【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据角240°的终边与单位圆的交点的横坐标是cos240°、角240°的终边与单位圆的交点的纵坐标是sin240°，即可求出角240°的终边与单位圆的交点的坐标【解答】解：由于角240°的终边与单位圆的交点的横坐标是cos240°=， 由于角240°的终边与单位圆的交点的纵坐标是sin240°=，角240°的终边与单位圆的交点的坐标是（，），故答案为（，）6设x，则函数f（x）=sinxcosx的

7、值域是0，【考点】三角函数的最值【分析】先根据两角和公式对函数解析式进行化简，再根据正弦函数的性质得出答案【解答】解：y=sinxcosx=（sinxcosx）=（sinxcoscosxsin）=sin（x），x，x，sin（x）0，1，sin（x）0，即函数的值域为0，故答案为：0，7设函数f（x）=|lnx|，a，b是互不相等的两个实数，f（a）=f（b），则ab=1【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】若互不相等的实数a，b，使f（a）=f（b），则1ga=lgb，结合对数的运算性质，可得答案【解答】解：函数f（x）=|lgx|，若互不相等的实数a，b，使f（a）=f（b），则1ga=

8、lgb，即lga+lgb=lg（ab）=0，ab=1，故答案为：18函数y=ax4+1图象恒过定点P，且P在幂函数y=f（x）图象上，则f（16）=4【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】设幂函数f（x）=x（是常数），由a0=1求出y=ax4+1的图象恒过定点P的坐标，代入函数f（x）的解析式求出的值，再求出f（16）的值【解答】解：设幂函数f（x）=x（是常数），由x4=0得x=4，则y=2，所以函数y=ax4+1图象恒过定点P（4，2），由题意得，2=4，解得，则f（x）=，所以f（16）=4，故答案为：49函数f（x）=2sin（x）在0，2内的递减区间是，【考点】正弦函数的单调性【

9、分析】利用正弦函数的单调性，求得数f（x）=2sin（x）在0，2内的递减区间【解答】解：对于函数f（x）=2sin（x），令2k+x2k+，求得2k+x2k+，可得函数的减区间为2k+，2k+，kZ再结合x0，2，可得函数在0，2内的递减区间是，故答案为：，10若函数f（x）=是奇函数，则实数a=1【考点】函数奇偶性的判断【分析】由题意，f（x）=f（x），即=，可得a的值【解答】解：由题意，f（x）=f（x），即=，（xa）（x+1）=（xa）（x+1），a=1，故答案为111已知函数f（x）=，则不等式f（x）2的解集是（1，1）【考点】其他不等式的解法【分析】根据函数的解析式对x分类讨

10、论，分别由指数函数的性质、一元二次不等式的解法求出对应的解集，最后再求出并集，即可得到不等式f（x）2的解集【解答】解：由题意知，f（x）=，当x0时，不等式f（x）2为2x2，解得x1，即0x1；当x0时，不等式f（x）2为x2+12，解得1x1，即1x0，综上，不等式的解集是（1，1），故答案为：（1，1）12求值： =1【考点】三角函数的化简求值【分析】将cos27°拆成cos（45°18°）打开利用和差公式可得答案【解答】解：由=故答案为113方程2sinxlgx2=0实数解的个数是20【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】方程2sinxlgx2=0，可

11、化为方程sinxlg|x|=0，即求y=sinx与y=lg|x|交点的个数，利用图象，可得结论【解答】解：方程2sinxlgx2=0，可化为方程sinxlg|x|=0，即求y=sinx与y=lg|x|交点的个数，大致图象，如图所示由图象可得，交点个数为20，故答案为2014设定义在，上的函数f（x）=cosx4x2，则不等式f（lnx）+20的解集是（0，）（，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据函数f（x）的单调性求出f（lnx）2=f（），得到关于lnx的不等式，解出即可【解答】解：f（x）=sinx8x，f（x）=cosx80，故f（x）在，递减，而f（0）=0，故x，0）时

12、，f（x）0，x（0，时，f（x）0，故f（x）在，0）递增，在（0，递减，而f（x）=f（x），f（x）在，是偶函数，f（）=f（）=2，不等式f（lnx）+20，即f（lnx）2=f（），故lnx|，故lnx，或lnx，解得：0x或x，故答案为：（0，）（，+）二、解答题（共6小题，满分90分）15已知实数a为常数，U=R，设集合A=x|0，B=x|y=，C=x|x2（4+a）x+4a0（1）求AB；（2）若UAC，求a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）求出集合A、B，再根据交集的定义写出AB；（2）由补集与子集的定义，列出不等式组，求出解集即可【解答】解：（1）集合A

13、=x|0=x|x1x3，B=x|y=x|log2x10=x|x2，AB=x|x3；（2）又UA=x|1x3，C=x|x2（4+a）x+4a0=x|（x4）（xa）0，若UAC，则，a的取值范围是a116已知sin（）2sin（+）=0（1）求sincos+sin2的值（2）若tan（+）=1，求tan的值【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值【分析】（1）由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式可求tan=2，利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解（2）由tan=2，利用两角和的正切函数公式即可计算得解【解答】解：（1）sin（）2sin（+）=0，sin2cos=0，可得

14、：tan=2，sincos+sin2=（2）tan=2，可得：tan（+）=1，解得：tan=317设（0，），且cos（+）=（1）求sin的值；（2）求sin（2+）的值【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（+），将变形为（+），将+看作整体，利用两角差的正弦函数公式计算即可（2）由（1）可求cos，利用两角和的正弦函数公式即可计算求值得解【解答】解：（1）（0，），且cos（+）=+（，），sin（+）=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=×=（2）由（1）可得：cos=cos（+）

15、=cos（+）cos+sin（+）sin=+=，可得：sin（2+）=sin（+）+=sin（+）cos+cos（+）sin=×+=18已知实数a为常数，函数f（x）=a4x2x+1（1）已知a=，求函数f（x）的值域；（2）如果函数y=f（x）在（0，1）内有唯一零点，求实数a的范围；（3）若函数f（x）是减函数，求证：a0【考点】函数零点的判定定理【分析】（1）将a代入，对函数配方，利用二次函数求值域；（2）换元，设2x=t，t（1，2），则f（t）有唯一零点，利用零点存在定理得到f（1）f（2）0即求；（3）利用复合函数的单调性得到f（t）=at2t+1，（t0）为减函数，对a

16、进行讨论得到a的范围【解答】解：实数a为常数，函数f（x）=a4x2x+1（1）a=，函数f（x）=4x2x+1=，所以其值域为）；（2）如果函数y=f（x）在（0，1）内有唯一零点，设2x=t，t（1，2），则f（t）有唯一零点，所以f（1）f（2）0即a（4a1）0解得0a；（3）证明：若函数f（x）是减函数，则f（t）=at2t+1，（t0）为减函数，a=0，f（t）=t+1为减函数，满足题意；a0，二次函数开口向上，不满足题意；a0，对称轴小于0，满足题意；综上a019某养殖场原有一块直角梯形的水域ABCD，其中BC，AD与边AB垂直，AD=800m，AB=2BC=600m为满足钓鱼爱

17、好者需要，计划修建两道互相垂直的水上栈道MF与ME，点M，E，F都在岸边上，其中M为AB的中点，点E在岸边BC上，设EMB=rad，水上栈道MF与ME的长度和记为f（）（单位：m）（1）写出f（）关于的函数关系式，并指出tan的范围；（2）求f（）的最小值，并求出此时的值【考点】三角形中的几何计算【分析】（1）由E在BC上，EMB=，得出045°；利用直角三角形的边角关系求出ME、MF，写出f（）=ME+MF；（2）求出f（）的导数，利用f（）=0求出f（）的最小值以及对应的值【解答】解：（1）梯形ABCD中，BCAB，ADBC，AD=800m，AB=2BC=600m；MFME，且M

18、为AB的中点，点E在BC上，设EMB=，则045°；ME=，MF=，f（）=+，其中0°45°，0tan1；（2）由f（）=+，得f（）=300（）=300，令f（）=0，解得sin=cos，=45°，且0°45°时，f（）0，f（）单调递减；=45°时，f（）=+=600，为最小值20设常数（0，），函数f（x）=2cos2（x）1，且对任意实数x，f（x）=f（x）恒成立（1）求值；（2）试把f（x）表示成关于sinx的关系式；（3）若x（0，）时，不等式f（x）2af（）13f（）恒成立，求实数a的范围【考点】函数恒成立问题【分析】（1）利用倍角公式降幂，结合f（x）=f（x）恒成立求得cos2=0，从而求得值；（2）把值代入即可求得f（x）关于sinx的关系式；（3）把f（x）2af（）13f（）转化为cos2xacosx+30令cosx=t（1t1），则t2at+30在t（1，1）上恒成立，再转化为关于a的不等式组求解【解答】解：（1）f（x）=2cos2（x）1=c