垂径定理典型例题.

1、吹径定理典型例题一一.选择题选择题1如图1， O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，那么弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D82如图， O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A2 B3 C4 D5DB3过 O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（ ） A9cm B6cm C3cm D41cm4如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ） A12个单位 B10个单位 C1个单

2、位 D15个单位CB5如图， O的直径垂直弦CD于P，且是半径的中点，CD=6cm，则直径的长是（） A B C D2 3cm3 2cm4 2cm4 3cmD 6下列命题中，正确的是（ ）A平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心7如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( ) A5米 B8米 C7米 D5 米 3DB8 O的半径为5cm，弦AB/CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为( ) A 1 cm

3、 B 7cm C 3 cm或4 cm D 1cm 或7cm9已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的 O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为( ) A2 B8 C2或8 D3 DB二二.填空题填空题1已知已知AB是是 O的弦，的弦，AB8cm，OCAB与与C，OC=3cm，则，则 O的半径为的半径为 cm2在直径为在直径为10cm的圆中，弦的长为的圆中，弦的长为8cm，则它的弦心距为则它的弦心距为 cm3在半径为在半径为10的圆中有一条长为的圆中有一条长为16的弦，的弦，那么这条弦的弦心距等于那么这条弦的弦心距等于_ 4已知已知AB是是 O的弦，的弦，AB8cm，OCAB与与C，OC=3

4、cm，则，则 O的半径为的半径为 _cm53655如图， O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若COD120，OE3厘米，则CD 厘米 O 图 4 E D C B A6半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为 cm. 7过 O内一点M的最长的弦长为82cm，最短的弦长为18cm，则OM的长等于 cm 66 3408已知AB是 O的直径，弦CDAB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=_9如图，AB为 O的弦， O的半径为5，OCAB于点D，交 O于点C， 且CDl，则弦AB的长是 _2 17810某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB16m，半径OA10m，则中间柱CD的高度

5、为 m11如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4，2)和A(2，0)，则点B的坐标是_ 4(6,0)12如图，AB是 O的直径，ODAC于点D，BC=6cm，则OD= _cm13如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD=_3314如图， O的半径是5cm，P是 O外一点,PO=8cm，P=30,则AB= cmPBAO15 O的半径为13 cm，弦ABCD，AB24cm，CD10cm，那么AB和CD的距离是 _Cm16已知AB是圆O的弦，半径OC垂直AB，交AB于D，若AB=8，CD=2，则圆的半径为_ 67 或1

6、7517一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米18在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是 _厘米19如图，是一个隧道的截面，如果路面宽为8米，净高为8米，那么这个隧道所在圆的半径是_米ODABC2.51或7519题20如图，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为 cm21已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的 O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为_ 3822如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为_23如图， O的的

7、半径为5，直径AB弦CD，垂足为E，CD=6，那么 B的余切值为_2 3cm3三三.解答题解答题1已知已知 O的弦的弦AB长为长为10，半径长，半径长R为为7，OC是弦是弦AB的弦心距，求的弦心距，求OC的长的长2已知 O的半径长为50cm，弦AB长50cm.求：（1）点O到AB的距离；（2）AOB的大小3如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB4如图，已知 O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦CD的长OCADB5如图，已知AB是 O的直径，CDAB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12m，求ACD的周长OCDABE6如

8、图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点DAOB=120，AD=8求OA的长ODACB7已知：如图，AD是 O的直径，BC是 O的弦，ADBC，垂足为点E，BC=8，AD=10求：（1）OE的长；（2）B的正弦值ABCDEO8如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径. A C D B （1）作法：连接BC，作BC的垂直平分线，与直线CD相交于点O，以点O为圆心，OC为半径画圆，即为所求的圆。（2）连接OA。由垂径定理可知，AD=1/2AB

9、=12厘米，设半径为R，则OD=R-8厘米。在直角三角形OAD中，由勾股定理可知，AO平方=AD平方+OD平方R平方=12平方+（R-8）平方R平方=144+R平方-16R+64R=13圆的面积S=R平方=169（平方厘米）。 O9如图， O是ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12求 O的半径10如图，已知 O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点求AC的长CABO111300 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）12已知：在

10、ABC中，AB=AC=10, BC=16.求ABC的外接圆的半径.13本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。14如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形弧上取了A,B两点并连接，在劣弧AB上取中点C连接CB，经测量BC=5/4米，ABC=36.87，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。(sin 36.870.60, cos36.870.80, tan 36.870.75)CAB15一

11、根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度ABO16已知：如图，AB是 O的直径，C是 O上一点，CDAB，垂足为点D，F是弧AC的中点，OF与AC相交于点，AC= 8 cm，EF= 2 cm.（1）求AO的长；（2）求sinC的值. ABCDOEF解：（1）F是弧AC的中点，AFCF，又OF是半径，OFAC，AE=CE，AC=8cm，AE=4cm，在RtAEO中，AE2+EO2=AO2，又EF=2cm，42+（AO-2）2=AO2，解得AO=5，AO

12、=5cm（2）OEAC，A+AOE=90，CDAB，A+C=90，AOE=C，sinC=sinAOE，sinAOEAE/AO4/5，sinC4/5 17如图，在半径为1米，圆心角为60的扇形中有一内接正方形CDEF，求正方形CDEF面积。设正方形边长为2a,连接ABo为扇形顶点，oF=2a（等边三角形），EOFAOB 2a/1=(1-2a)/1,得a=1/4正方形CDEF面积为1/16. 四四.证明题证明题1如图，如图，AB是是 O的弦（非直径），的弦（非直径），C、D是是AB上上的两点，并且的两点，并且AC=BD。求证：。求证：OC=OD2如图，是 的弦，点D是弧AB中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C求证：ADDCBADCO3已知：如图所示：是两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于CD，求证：AC=BD4如图，AB、CD是 O的弦，且AB=CD，OMAB，O