九数10-11周教案

1、九年级（下）数学自助学稿主备：李刚 班级 组别 姓名 课题：§动点问题【典例分析】1等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P（1）若AE=CF；求证：AF=BE，并求APB的度数；若AE=2，试求APAF的值；（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长2如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内AEy轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD设线段AE的长为m，BED的面积为S（1）当m=时，求S的值（2）求S关于

2、m（m2）的函数解析式（3）若S=时，求的值；当m2时，设=k，猜想k与m的数量关系并证明【课堂巩固】如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BCCD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒（1）点F在边BC上如图1，连接DE，AF，若DEAF，求t的值；如图2，连结EF，DF，当t为何值时，EBF与DCF相似？（2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得=？若存在，求出t的值

3、；若不存在，请说明理由九年级（下）数学自助学稿主备：李刚 班级 组别 姓名 课题：§图形变换（1）【典例分析】如图，以点P（1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将ABC绕点P旋转180°，得到MCB（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EGBC于G，连接MQ、QG请问在旋转过程中MQG的大小是否变化？若不变，求

4、出MQG的度数；若变化，请说明理由【课堂巩固】AD是ABC的中线，将BC边所在直线绕点D顺时针旋转角，交边AB于点M，交射线AC于点N，设AM=xAB，AN=yAC （x，y0）（1）如图1，当ABC为等边三角形且=30°时证明：AMNDMA；（2）如图2，证明：+=2；（3）如图3，当G是AD上任意一点时（点G不与A重合），过点G的直线交边AB于M，交射线AC于点N，设AG=nAD，AM=xAB，AN=yAC（x，y0），猜想：+=是否成立？并说明理由九年级（下）数学自助学稿主备：李刚 班级 组别 姓名 课题：§图形变换（2）【典例分析】如图1，在RtABC中，ACB=9

5、0°，A=30°，P为BC边上任意一点，点Q为AC边动点，分别以CP、PQ为边做等边PCF和等边PQE，连接EF（1）试探索EF与AB位置关系，并证明；（2）如图2，当点P为BC延长线上任意一点时，（1）结论是否成立？请说明理由（3）如图3，在RtABC中，ACB=90°，A=m°，P为BC延长线上一点，点Q为AC 边动点，分别以CP、PQ为腰做等腰PCF和等腰PQE，使得PC=PF，PQ=PE，连接EF要使（1）的结论依然成立，则需要添加怎样的条件？为什么？ 【课堂巩固】在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将COD绕点O按逆时针方向旋转得到

6、C1OD1，旋转角为（0°90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P.（1）如图1，若四边形ABCD是正方形.求证：AOC1BOD1.请直接写出AC1 与BD1的位置关系.（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=k BD1.判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值.（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1.请直接写出k的值和 的值.PABCDD1OC1CDABD1PC1O图1 图2 图3CDABD1PC1O九年级（下）数学自助学稿主备：李刚 班级 组别 姓名 课题：&#

7、167;图形变换（3）【典例分析】1.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角AOB，将DOC 按逆时针方向旋转得到DOC（0°旋转角90°）连接AC、BD，AC与BD 相交于点M （1）当四边形ABCD为矩形时，如图1求证：AOCBOD （2）当四边形ABCD为平行四边形时，设ACkBD，如图2猜想此时AOC与BOD有何关系，证明你的猜想；图1ABCDCDOM探究AC与BD的数量关系以及AMB与的大小关系，并给予证明DCOBC2在ABC中，ACB=2B，如图，当C=900，AD为ABC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD (1

8、)如图，当C900，AD为AABC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想：(2)如图，当AD为ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明【课堂巩固】在平行四边形ABCD中，ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC（1）如图1，若ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG求证：BE=BF请判断AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG那么AGC又是怎样的形状（直接写出结论

9、不必证明）九年级（下）数学自助学稿主备：李刚 班级 组别 姓名 课题：§图形变换（4）【典例分析】1在ABC中，ACB=90°，A45°，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M（1）如图1，当A=30°时，求证：MC2=AM2+BC2；（2）如图2，当A30°时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；（3）将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连接MN，则MN2=AM2+BN2成立

10、吗？答： （填“成立”或“不成立”）2如图（1），在ABC中，ACB=90°，AC=BC=，点D在AC上，点E在BC上， 且CD=CE，连接DE（1）线段BE与AD的数量关系是 ，位置关系是 （2）如图（2），当CDE绕点C顺时针旋转一定角度后，（1）中的结论是否仍然成 立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由（3）绕点C继续顺时针旋转CDE，当90°180°时，延长DC交AB于点F，请在图（3）中补全图形，并求出当AF=1+时，旋转角的度数【课堂巩固】在等腰直角三角形ABC中，BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MNBC，过点B为一锐角

11、顶点作RtBDE，BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP（无需写证明过程）（1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明九年级（下）数学自助学稿主备：李刚 班级 组别 姓名 课题：§图形变换（5）【典例分析】1如图，在等边ABC中，点D在直线BC上，连接AD，作ADN=60°，直线DN交射线AB于点E，过点C作CFAB交直线DN于点F（1）当点D在线段BC上

12、，NDB为锐角时，如图，求证：CF+BE=CD；（提示：过点F作FMBC交射线AB于点M）（2）当点D在线段BC的延长线上，NDB为锐角时，如图；当点D在线段CB的延长线上，NDB为钝角时，如图，请分别写出线段CF，BE，CD之间的数量关系，不需要证明；（3）在（2）的条件下，若ADC=30°，SABC=4，则BE= ，CD= 2将一副三角尺（在RtABC中，ACB=90°，B=60°；在RtDEF中，EDF=90°，E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C（1）求ADE的度数；（2）如图，将DEF绕点D顺时针方向

13、旋转角（0°60°），此时的等腰直角三角尺记为DEF，DE交AC于点M，DF交BC于点N，试判断的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由【课堂巩固】数学活动求重叠部分的面积（1）问题情境：如图，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等边ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分PAB的面积为 （2）探究1：在（1）的条件下，将纸片绕P点旋转至如图所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图中重叠部分的面积与图重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由（3）探究2：如图，若CAB=（0&

14、#176;90°），AD为CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与CAB的两边AC，AB分别交于点E、F，EPF=180°，求重叠部分的面积（用或的三角函数值表示）九年级（下）数学自助学稿主备：李刚 班级 组别 姓名 课题：§图像信息（1）【典例分析】1如图12，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止图11是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注

15、水时间t（单位：s）的函数图象在注水过程中，注满A所用时间为_s，再注满B又用了_s；求A的高度hA及注水的速度v；Ot/sh/cm101812求注满容器所需时间及容器的高度ABC2甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆。图14是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象。  （1）在跑步的全过程中，甲共跑了_米，甲的速度为_米/秒；  （2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多

16、长时间？  （3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？【课堂巩固】一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系式根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为 km；图中点C的实际意义为： ；慢车的速度为 ，快车的速度为 ；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km九年级（下）数学

17、自助学稿主备：李刚 班级 组别 姓名 课题：§图像信息（2）【典例分析】1甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地甲车离A地的路程s1（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系，如图中线段OP所示；乙车离A地的路程s2（km）与行驶的时间t（h）之间的函数关系，如图中线段MN所示，a表示A、B两地之间的距离请结合图中的信息解决如下问题：（1）分别求出线段MN、OP的函数关系式；（2）求出a的值；（3）设甲、乙两车之间的距离为s（km），求s与甲车行驶时间t（h）的函数关系式，并求出s的最大值2甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行

18、并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？【课堂巩固】为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动.自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续前行至目的地丙地.自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时

19、装卸工作后按原路返回甲地.自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍.右图表示自行车队、邮政车离甲地的路程与自行车队离开甲地时间的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题. （1）自行车队行驶的速度是 . （2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？ （3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？九年级（下）数学自助学稿主备：李刚 班级 组别 姓名 课题：§图像信息（3）【典例分析】1已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略

20、不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时，点C的坐标为 ；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？2快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢

21、两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案【课堂巩固】实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=（k0）刻画（如图所示）（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x=5时，y=45，

22、求k的值（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由九年级（下）数学自助学稿主备：李刚 班级 组别 姓名 课题：§阅读理解（1）【典例分析】倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题习题解答：习题 如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF=45°，连接EF，则EF=BE

23、+DF，说明理由解答：正方形ABCD中，AB=AD，BAD=ADC=B=90°，把ABE绕点A逆时针旋转90°至ADE，点F、D、E在一条直线上EAF=90°45°=45°=EAF，又AE=AE，AF=AFAEFAEF（SAS）EF=EF=DE+DF=BE+DF习题研究观察分析：观察图（1），由解答可知，该题有用的条件是ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；AB=AD；B=D=90°；EAF=BAD类比猜想：（1）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，B=D时，还有EF=BE+DF吗？研究一个问题，常

24、从特例入手，请同学们研究：如图（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当BAD=120°，EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，B+D=180，EAF=BAD时，EF=BE+DF吗？归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF”的一般命题： 【课堂巩固】如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形

25、，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高（1）抛物线y=x2对应的碟宽为 ；抛物线y=4x2对应的碟宽为 ；抛物线y=ax2（a0）对应的碟宽为 ；抛物线y=a（x2）2+3（a0）对应的碟宽为 ；（2）抛物线y=ax24ax（a0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；（3）将抛物线y=anx2+bnx+cn（an0）的对应准蝶形记为Fn（n=1，2，3），定义F1，F2，Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比若Fn与Fn1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn1的碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1求抛物线y2的表达式；若F1的碟高为h1

26、，F2的碟高为h2，Fn的碟高为hn，则hn= ，Fn的碟宽有端点横坐标为 ；F1，F2，Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由九年级（下）数学自助学稿主备：李刚 班级 组别 姓名 课题：§阅读理解（2）【典例分析】如图，抛物线y=ax2+2ax（a0）位于x轴上方的图象记为F1，它与x轴交于P1、O两点，图象F2与F1关于原点O对称，F2与x轴的另一个交点为P2，将F1与F2同时沿x轴向右平移P1P2的长度即可得到F3与F4；再将F3与F4同时沿x轴向右平移P12P的长度即可得到F5与F6；按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象F1，

27、F2，Fn我们把这组图象称为“波浪抛物线”（1）当a=1时，求图象F1的顶点坐标；点H（2014，3） （填“在”或“不在”）该“波浪抛物线”上；若图象Fn的顶点Tn的横坐标为201，则图象Fn对应的解析式为 ，其自变量x的取值范围为 （2）设图象Fn、Fn+1的顶点分别为Tn、Tn+1（m为正整数），x轴上一点Q的坐标为（12，0）试探究：当a为何值时，以O、Tn、Tn+1、Q四点为顶点的四边形为矩 形？并直接写出此时m的值【课堂巩固】在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（1，1），（0，0），（，），都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个（1）

28、若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y=3kx+s1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若二次函数y=ax2+bx+1（a，b是常数，a0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且满足2x12，|x1x2|=2，令t=b22b+，试求出 t的取值范围九年级（下）数学自助学稿主备：李刚 班级 组别 姓名 课题：§阅读理解（3）【典例分析】 阅读材料：如图1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之

29、间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及；（3）是否存在一点P，使SPAB=SCAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.【课堂巩固】(1)阅读理解已知：如图1，ABC中，AD是中线，点P在AD上，BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F.求证：EFBC.证明：如图2，EF交AD于G,过P作MNBC分别交AB、AC于M、N，在ABD中，由PMBD，得到，同理，因为BD=CD,所以PM=PN.在FBC中，由PMBC,所以同理，所以EPFCPB，所以FEP=PBC，所以EFBC.(2)逆向思考在ABC中，D在BC上，点P在AD上，BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F，如果EFBC.那么D是BC中点.请你给出证明.(3)知识应用如图3直线a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一组平行线，