浙教版八年级竞赛培优训练第22讲一元二次方程的应用

1、第22讲 一元二次方程的应用Iq思维训练【思维入门】1 .某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率都为 心那么x满足的方程是()A. 100(1+a)2=81B. 100(1-a)2 = 81C. 100(1-x%)2=81D. 100a2 = 812 .要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件， 赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足 的关系式为()A.gx(x+1)=28B.5(x1)=28C. x(x+1) = 28D. a(a1) = 283 .某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系

2、.每盆植3株时, 平均每株盈利4元; 若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多 植多少株？设每盆多植x株，则可以列出方程是()A. (3+a)(4-0.5x)=15B. (a+3)(4+0,5x)= 15C. (x+4)(3-0.5x)=15D. (x+l)(4-0,5x)= 154 .某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份 平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()A. 50(1+a2)= 196B. 50+50(1+4=196C. 50+50(1 +x)+50(1 +x)2= 196D. 50+50(1 +x)+5

3、0(l +2r)= 1965 .有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将乂有多少人被传染？【思维拓展】6 .用长为32 m的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为xm,面积为ynf. (1)求y关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60 nf?(3)能否围成面积为70 nf的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.7 .为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书 刊阅览室，经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设 施，

4、另一部分用于购买书刊.(1)筹委会计戈IJ,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用 多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需要集资150元.镇政府 了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户集资20 000元.经筹 委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了。(其中>0),则每户平 均集资的资金在150元的基础上减少了与“,求a的值.8 .已知某市2017年企业月用水量x与该月应交的y(元), 水 费六元)之间的函数关系如图6221所示.(1)当x50时,求y关于x的函数关系式;(2)若某企

5、业2017年10月份的水费为620元,求该2017年10月份的用水量；(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节图6221 约 用水，该市自2018年1月开始对月用水量超过80 t的企业加污水处理费.规定若企业 月用水量x超过80 t,则除按2017年收费标准收取水费外，超过 80 t部分每吨另 加收土 元.若某企业2018年3月份的水费和污水处理费共600元，求该企业3月份 的用水量.9 .某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46 000 nF施工队在绿化了 22 000 nf后， 将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.(1)该项绿化工程原计划每天完成多少

6、平方米？(2)该项绿化工程中有一块长为20 m,宽为8 m的矩形空地，计划在其中修建两块相 同的矩形绿地，它们的面积之和为56 m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行 通道(如图6-22-2所示)，问人行通道的宽度是多少米？20 m图 6222【思维升华】10.在一块长16 m,宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，图6-22-4分别是小华与小芳的设计方案.小华我的设计方案：如图，其中' 花园四周小路一 的宽度均为1 m小芳<- 16m>|我的设计方案: 如图，矩形 荒地四个角均 为两直角边分 别是6 m,8 m 的直角三角形.图 622

7、 3(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你 认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；12图 6224(2)你还有其他的设计方案吗？请在图6 22 5中 mm>|画出你 所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.第22讲 一元二次方程的应用思维训练【思维入门】1.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的白分率都为 x,那么x满足的方程是(B )A. 100(1+a)2=81B. 100(1-v)2 = 81C. 100(1-x%)2=81D. 100a2 = 812 .要组织一次排球邀请赛，参赛的每个

8、队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件， 赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足 的关系式为(B )A.5(x+1) = 28B.5(x1)=28C. x(x+1) = 28D. a(a1) = 283 .某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时;平均每株盈利4元; 若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元，每盆应多 植多少株？设每盆多植x株，则可以列出方程是(A )A. (3+a)(4-0.5x)=15B. (x+3)(4+0.5x)= 15C. (x+4)(3-0.5x)=15D. (x+l)(40.5x)=

9、154 .某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份 平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是(C )A. 50(1+x2)= 196B. 50+50(1+x)2= 196C. 50+50(1 +x) +50(1 +x)2= 196D. 50+50( 1 + x)+50( 1 + 2x) = 1965 .有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将乂有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了 x个人，由题意，得1 + x + x(l + a) = 64.解得XI = 7

10、, X2 = - 9(不合题意，舍去);答：每轮传染中平均一个人传染了 7个人;(2)7X64 = 448(A).答：第三轮将又有448人被传染.【思维拓展】6 .用长为32 m的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为xm,面积为y nF (1)求y关于4的函数关系式；(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60 m2?(3)能否围成面积为70 nf的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.解：(1 )y = x( 16 - a) = - x2 + 1 6a(0<v< 16);(2)当丁 = 60 时，r+ 16工=60 ,解得M = 10 , x2 = 6.所以当x

11、= 10或6时，围成的养鸡场的面积为60 m2 ；(3)当 y = 70 时，+ 16氏=70 ,整理得F - 16x + 70 = 0 ,由于=256 - 280= - 24<0 ,此方程无解，所以不能围成面积为70 m2的养鸡场.7 .为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书 刊阅览室，经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设 施，另一部分用于购买书刊.(1)筹委会计戈力购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用 多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统冲，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需要

12、集资15。元.镇政府 了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户集资20 000元.经筹 委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了。(其中心0),则每户平 均集资的资金在150元的基础上减少了与4,求的值.解：(1)设用于购买书桌、书架等设施的资金为x元，由题意，得30 000 - x力 3x ,解得 xW7 500 ,.最多花7 500元资金购买书桌、书架等设施；(2)由题意，得设 x =。 ,贝 |J 3（1 + A-）（ 1 -枭）=2 ,整理得，10+ X 3 = 0.解得xi = - 0.6（不合题意，舍去），X2 = 0.5.：.a% = 0.5 , ：

13、.a = 50.答：a的值为50.8 .已知某市2017年企业月用水量M0与该月应交的 六元)之间的函数关系如图6221所示.(1)当x250时,求y关于x的函数关系式;(2)若某企业2017年10月份的水费为620元,求该 2017年10月份的用水量；(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节水，该市自2018年1月开始对月用水量超过80 t的企业加污水处理费.规定若企业月用水量x超过80 3则除按2017年收费标准收取水费外，超过 80 t部分每吨另 加收击 元.若某企业2018年3月份的水费和污水处理费共600元，求该企业3月份 的用水量.解：设所求的函数关系式为广代+/九.直线

14、y = H + 经过点（50 , 200） , （60 , 260）.200 = 50k + 8， k = 6 ,/;解得，260 = 60k + b. b= - 100.答：所求的函数关系式为）、= 6x.100 ;（2）由图可知，当 y = 620 时，入50 , .620 = 6x- 100 ,解得x=120.答：该企业2017年10月份的用水量为120 t ;（3）由题意，得 6x 100 + 4a - 80） = 600.化简得 + 40x. 14 000 = 0 ,解得xi = 100 ,脱=-140(不合题意，舍去).答：该企业2018年3月份的用水量为100 t.9.某新建火车

15、站站前广场需要绿化的面积为46 000 nR施工队在绿化了 22 000 n?后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？(2)该项绿化工程中有一块长为20 m,宽为8 m的矩形空地，计划在其中修建两块相 同的矩形绿地，它们的面积之和为56 m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行 通道(如图6-22-2所示)，问人行通道的宽度是多少米？8ra I 11 I20 m图 622 2解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成xnf,=446 000 - 22 000 46 000 - 22 0001.5x解得x = 2000 ,经检验，x = 2 000是原方程的解，答：该项绿化工程原计划每天完成2 000 n?.(2)设人行通道的宽度为xm ,根据题意，得(20 - 3x)(8 - 2a) = 56.解得x = 2或X =等不合题意，舍去).答：人行通道的宽度为2 m.【思维升华】10.在一块长16 m,宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，