(完整版)第十一章电路的频率响应

1、第十一章 电路的频率响应11-1网络函数11-2 RLC串联电路的谐振11-3 RLC串联电路的频率响应11-4 RLC并联谐振电路11-5波特图11-6滤波器简介重点1 .网络函数2 .申、并联谐振的概念11-1网络函数当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从 而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。 因此，分析研究电路和系统的频率特性 就显得格外重要。频性电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。1 .网络函数H(j 3)的定义在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的 响应(电压或电流)与网络输入之比，称为

2、该响应的网络函数。H(j )def勤)E&(j )2 .网络函数H(j 3)的物理意义驱动点函数激励是电流源，响应是电压H(j )W(j)阳)策动点阻抗激励是电压源，响应是电流H(j )&(j )lAj )策动点导纳转移函数(传递函数)激励是电压源)H(j) j转移导纳H(j )U&(j )U&(j )转移电压比激励是电流源H(j )U2(j )&(j )转移阻抗H&L2H(j )商一) 转移电流比汪忠H(j )与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。H(j )是一个复数，它的频率特性分为两个部分：幅频特

3、性：模与频率的关系 H j相频特性：幅角与频率的关系j网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。例1-1求图示电路的网络函数解：列网孔方程解电流(2 j )1& 2& Us&2U&I222I& (4 j )& 04 (j ) j6224 (j ) j6j242 j6以网络函数中j的最高次方的次数定义网络函数的阶数。由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有+ R(j ) H(j )E(j )R(j )H(j )E(j )11-2 RLC串联电路的谐振谐振是正弦电路在特定条件下产生的一种特殊物理现象。谐振现象在无线 电和电工技术中得到广泛应用，研究电路中的谐振现象有重要实际意义。

4、1 .谐振的定义含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现 象时，称电路发生了谐振RLC电路l& Z R& + U&2 .串联谐振的条件Z R j( L R) R j(XL Xc)R jX当 X=00l0c时，电路反生谐振谐振角频率谐振频率串联电路实现谐振的方式:L C不变，改变w0,当外加电0由电路参数决定，一个 R L C串联电路只有一个对应的源频率等于谐振频率时，电路发生谐振。(2)电源频率不变，改变 L或C (常改变C )3 . RLC串联电路谐振时的特点阻抗的频率特性|Z()|Z( )IZ1_LJ,R2 (Xl Xc)2R2 X2幅频特性L工Xi Xc相频特性

5、)arctan(rC) arctan(r) arctan管)Z(j )频响曲线表明阻抗特性可分三个区域描述:电阻性容性区30X(j ) 0(j ) 0R Z(j )30X(j ) 0(j ) 0Z(j 0) R30X(j ) 0(j ) 0R Z(j )lim0Z(j )00lim0Z(j )00谐振时U与I%J相输入阻抗为纯电阻，即Z=R,阻抗值|Z|最小。电流I和电阻电压UR达到最大值I0=U/R (U 一定)。(2)L、C上的电压大小相等，相位相反，串联总电压为零，也称电压谐振，即Ul Uc 0, LC相当于短路。电源电压全部加在电阻上，UR U&。UlUCLI& j 0&；C&L jQ

6、U&RjQU&UloL 1 L品质因数谐振时出现过电压当 =w0L=1/(w0C )R时，Q1Ul= U c =QU U例2-1某收音机输入回路信号，求：调谐电容C值;L=0.3mH , R=10 ,为收到中央电台 560kHz (2)如输入电压为1.5 V,求谐振电流和此时的电容电压。I0 RO+u1L 269 pF(2 uf )2Lu 1.5 八pA 0.15 pAR 10UcIoX自产5UVV(j )1Us(j )or或 UC QULUR(4)谐振时的功率P=UIcos =UI = RI02=U2/R电源向电路输送电阻消耗的功率,电阻功率达最大。Q UI sinQlQc0212QL0 L

7、I 0 , QC* 1 00CoLIo2汪忠电源不向电路输送无功功率。电感中的无功功率与电容中的无功功率大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。11-3 RLC串联电路的频率响应研究物理量与频率关系的图形(谐振曲线)可以加深对谐振现象的认识。H (j )UR(jUsd)的频率响应H(j) Uj) Rj(为比较不同谐振回路,HR(j )UR(j )Us(j )R1R j( jQ( )二)C1(j )arctanQ( 1：)相频特性H(j幅频特性UR(j 力Us(j1)cos (j )OQ=0.5Q=1Q=10通频带:213分贝频率表明谐振电路具有选择性在谐振点响应出现峰值，当 偏离0时，输出下降。

8、即用联谐振电路对不同频率信号有不同的响应，对谐振信号最突出 (响应最大)，而对远离谐振频率 的信号具有抑制能力。这种对不同输入信号的选择能力称为选择性”。谐振电路的选择性与 Q成正比Q越大，谐振曲线越陡，电路对非谐振频率的信号具有越强的抑制能力， 所以选择性越好。因此Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。谐振电路的有效工作频段半功率点：声学研究表明，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出。HrO ) 1/T2 0.707Q可以证明：定义：HdB= 201gUR(j ) /Us(j1 )201g0.707 = W dB通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。是比较和设计谐振电路 的指

9、标。例3-1 一信号源与 R、L、C电路串联，要求 f0=104Hz , zf=100Hz ,R=15 ,请设计一个线性电路。解104100100RQ0100 15 口4 H2 冗 10439.8mH12L6 360pF以UL(w )与UC(w )为输出的H()频率特性Hl()Ul(g)U()L(L1C)2Hl()Q12 Q2(112)2Hc(Uc(1U( ) CZ1 )2C)Hc() QU JI Q2(Y 1)2dHL()HL()与HC()的极值点：令dHc()C10 Hc( C1)C3H c( C3)C212Q2Hc(C2)Q Q(Q 0.707) 14Q21L3L1L2Ul/UC2,Hc

10、OC3C2Uc/UHl(L1)C1Hl( L3)112Q2Hl(L2)H C ( C2)*C2 1 L21/ 2UC()获最大值;)为低通函数,Ul/UUc/UL2, UL()获最大值。且 UC( C2)=UL( L2)oHL(j )为高通函数;Q越高,L2和 C2越靠近 =1 ,同时峰值增高11-4 RLC并联谐振电路1 . GCL并联电路1L)1_LCU? I Ig =c 孑LY G j( C谐振角频率谐振特点：输入导纳为纯电导，导纳值|Y|最小，端电压达最大L、C上的电流大小相等，相位相反，并联总电流为零，也称电流谐振,&C j 0CU& j 0c jQI& G杵济/j 0L j cGs

11、jQI&Il(w0) =I c(w0) =QIsQ +1.1. C品质因数G30GL G L L谐振时的功率_2_P UI U /RQl|Qc0CU2U20LQlQc0谐振时的能量_ 2 2W( 0) Wl( 0) Wc( 0) LQ Is2 .电感线圈与电容器的并联谐振实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容器并联时，电路如图所示L-2 G jB R2 ( L)Y j C 1 J R j L-R-2j CR2( L)2WoCgL_22R(3oL)00 L1C (R)2电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足LC (R)2 0时C ,可以发生谐振一般线圈电阻RL,则等效导纳为Y-

12、R22R2 ( L)2j_2R2 ( L)21L)10谐振角频率, LC等效电路Ge C T LR1( 0L)2ReGe一品质因数0c0L)23cl20LR R0LRQl1 000 Q R(2)谐振特点电路发生谐振时,输入阻抗很大。Z( 0) R0R2 (R0L)2( 0L)2RLRCU0电流一定时，端电压较高。I0ZLI 0RC支路电流是总电流的Q倍，设RIL IC U 0C0 LIl9 u/ 0LI0 U(RC/L)0RC例4-1如图R=10的线圈其QL=100,与电容接成并联谐振电路，如再并联上一个100k的电阻，求电路的Q。100kQl 100 LR2 6Re（0） 一 Q 100k QR 10Req100/2 50k Q0L 1000100kRe11-5波特图对电路和系统的频率特性进行分析时，为了直观地观察频率特性随频率变化的趋势和特征，工程上常采用对数坐标来作频响曲线， 这种用对数坐标描绘的 频率响应图就称为频响波特图。11-6滤波器简介滤波器工程上根据输出端口对信号频率范围的要求，设计专门的网络，置于输入输出端口之间，使输出端口所需要的频率分量能够顺利通过， 而抑制或