高三一轮教学案第七章立体几何

1、教学内容第七章第1节空间几何体的结构及其三视图和直观图总第课时考纲要求1 .认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实 生活中简单物体的结构.2 .能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视 图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图.3 .会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不 同表示形式.学习过程课堂笔记抓基础自主学习1理教材.双基自主测评知识框架知识梳理1 .写出下列简单多面体的结构特征，并简单画出示意图。（1）棱柱（2）棱锥（3）棱台2 .圆柱、圆锥、圆台、球各是由什么图形，怎么旋

2、转得到的？3 .空间几何体的二视图分别是从哪个方向观察得到的呢?如何的二视图？4 .如何画空间儿何体的直观图？学情自测1.（思考辨析）判断下列结论的正误.（正确的打“ J”，错误的打“X”）（1）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.（）（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的儿何体是棱锥.（）（3）用斜二测画法画水平放置的NA时，若NA的两边分别平行于x轴和），轴，且NA= 9 0。,则在直观图中，ZA=90°.（）（4）正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同.（）图 7-1-12.（教材改编）如图7-1-1,长方体ABC。-/' B1 C'

3、 Dr中被截去一部分，其中A.棱台B.四棱柱C五棱柱，D,简单组合体EH/Af，则剩下的几何体是（）3.（2014.全国卷1）如图7-1-2,网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱C.四棱锥B.三棱柱D.四棱柱题后总结正视图俯视图图 7-1-34 .（2016.天津高考）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得至IJ 的几何体的正视图与俯视图如图7-1-3所示，则该几何体的侧（左）视图为（）5 .以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于明考向型突破I世例探求规律方法”包1一空间几何体的结构特征（1）

4、下列说法正确的是（）A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形规律总结C.有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D .棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 （2）以下命题: 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面;一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台.其中正确的命题为变式训练1 下列结论正确的是（）A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C.D.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连

5、线都是母线棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥I号向2I空间几何体的三视图少角度1由空间几何体的直观图判断三视图2-1一儿何体的直观图如图7-1-4,下列给出的四个俯视图中正确的是|俯视BCAD图 7-1-4规律总结2-2（1）某四棱锥的三视图如图7 -1-5所示，该四棱锥最长棱棱长为正视图侧视图俯视图图 7-1-5A. 1C错误!A. 20兀C. 287rB. 2471D. 32712.2（2）（2016.全国卷II）如图7-1-6是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该 几何体的表面积为（）A.错误！ aB.错误!。C.错误!aD.错误匕图 7-1-6空间几何体的直

6、观图例同（2017.桂林模拟）已知正三角形ABC的边长为小 那么ABC的平面直观 图B9 C的面积为（）变式训练2（ 2017邯郸三次联考）有一块多边形的菜地，它的水平放置的 规律总结平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图7-1-7所示）,ZABC=45°AB=AD= 1则这块菜地的面积为.图 7-1-7课堂小结:巩固练习：课时分层（三十八）考纲要求了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.学习过程课堂笔记抓基础目王子习1理教材双基自主测评知识梳理知识框架1 .什么是多面体的侧面积和表面积？2.画出圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图,并写出圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式。3.如何求柱、

7、锥、台和球的表面积和体积？写出公式。学情自测 1 .（思考辨析）判断下列结论的正误.（正确的打“，错误的打“X”）（1）锥体的体积等于底面面积与高之积.（）（2）球的体积之比等于半径比的平方.（）（3）台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.（）（4）已知球0的半径为R,其内接正方体的边长为a,则=错误！ a.）2.（教材改编）已知圆锥的表面积等于12兀sf,其侧面展开图是一个半圆，则 底面圆的半径为（）第七章第2节空间几何体的表面积与体积教学内容总第 课时A . I cm B.2 cmC. 3 cm f ( 3 , 2) cm3. （2015.全国卷I ）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名

8、著,书中有 如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米儿何？”其意思 为：“在屋内墙角处堆放米（如图7-2-1 ,米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的 弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1. 6 2立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有（图 7- 2 - 1A. 14 斛C. 36 斛B.22 斛D.66 斛题后总结4.（2016.全国卷II ）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（A. 132C.8兀 D.4兀（20 17.郑州质检）某几何体的三视图如图7-2-2所示（单位：cm）,则i正视图 恻现图该几

9、何体的体积是明考向题型突破|析典例探求规律方法1 127 俯视困空间几何体的表面积例口 （ 1）某三棱锥的三视图如图7-2-3所示，则该三棱锥的表面积是（侧视图2正视图图 7-2-2图 7-2-3A- 2+木02+275B.4+V5D.5规律总结（2 ）（2016.全国卷I ）如图7- 2 -4,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径,若该几何体的体积是二7，则它的表面积是（A. 1771C. 20兀B.18 兀D.28 兀变式训练1 （20 1 6全国卷川）如图7-2-5,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A. 18

10、+ 36 4B.54+18 噂C. 90D.81规律总结图 7-2-5空间几何体的体积在梯形48co中，/错误!8c8C= 2Ao=2X8=2.将梯形AB CD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A.错误！ B.错误！C.错误！，D. 2几（2 ） （2016.天津高考）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图7-2- 6所示（单位:m）,则该四棱锥的体积为 nf.ZX7 俯视图图7-2- 6变式训练2 一个几何体的三视图如图7-2- 7所示（单位:m）,则该几何体的体积为 m 3."且之|Ui:多面体与球的切、接问题例图（20 16.全国卷I

11、II）在封闭的直三棱柱ABC-A/C内有一个体积为V的 球.若 48_L8C,/8=6,8C=8, A4=3,则 V 的最大值是（）A. 4 7r B.错误！ C. 6兀2.错误！迁移探究1 若本例中的条件变为“直三棱柱3cl的6个顶点都在 球。的球面上"，若4 6=3, A C=4, AB±AC, 4/i = 12,求球。的表面积.规律总结迁移探究2若本例中的条件变为“正四棱锥的顶点都在球。的球面上”, 若该棱锥的高为4,底面边长为2,求该球的体积.变式训练3（20 1 5 .全国卷II）已知A, 8是球O的球面上两点，ZAOB=9 0。，C为该球面上的动点.若三棱锥O-

12、A B C体积的最大值为3 6，则球O的表面 积为（）A. 3 6兀B. 6 4兀C.1 4 4 71 ° D. 2 56兀课堂小结:当堂检测：课时分层（三十九）教学第七章第3节空间点、直线、平面之间的位:关系内容总第 课时1理解空间直线、平而位置关系的定义.2 ,了解可以作为推理依据的公理和定理.3 .能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.学习过程课堂笔记抓基础自主学习| 理教材双基自主测评知识梳理1.平面的基本性质有哪些？（写出公理1、2、3的内容）公理1:（2 ）公理2:（3）公理3:2.空间点、直线、平面之间的位置关系有哪些？请用图形语言和符号语言加以

13、阐 释。3 .写出平行公理（公理4）和等角定理的内容。平行公理：等角定理：4 .什么是异面直线所成的角？范围是？学情自测1.（思考辨析）判断下列结论的正误.（正确的打错误的打“X”）（1）两个平面a，B有一个公共点A,就说a, B相交于过A点的任意一条直线.（）知识框架图 7-3-1图 7-3-2（2）两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.（） （3）如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.（）（4）若直线不平行于平面a,且a Qa,则a内的所有直线与a异面.（）2.（教材改编）如图7-3-1所示，在正方体48-小3CQ中£尸分别是48,AD的中点，则异面直线81c与EF

14、9;所成的角的大小为（）A. 30°B.45° C. 60°D,90°3 .在下列命题中，不是公理的是（）A.平行于同一个平面的两个平面相互平行B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C .如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内题后总结D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公 共直线.4 . （2 016山东高考）已知直线，分别在两个不同的平面a/内，则“直线a和直 线6相交”是“平面a和平面月相交”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5 .若直线

15、a_L。,且直线平面火则直线b与平面a的位置关系是.明考向题型突破|析典例.探求规律方法ii.i 平面的基本性质例口如图7-3-2,正方体/BCO-4中E/分别是A8和的中点.求证：（1） EC Di,F四点共面；（2 ） CEQif。/三线共点.变式训练1 如图7-3-3所示，四边形4尸和A8CQ都是梯形,8C平行I)且等于错误！ / O.8E平行且等于错误!用，分别为广人五。的中点.（1）证明：四边形6是平行四边形;（2） C, OFE四点是否共面？为什么？规律总结151I考向2 |空间直线的位置关系（1） （2015.广东高考）若直线L和A是异面直线，人在平面a内，/2在平面夕内,/是平

16、面a与平面夕的交线,则下列命题正确的是（）A. /与八，/2都不相交8.1 与人,/2都相交C. /至多与%中的一条相交D./至少与人，2中的一条相交（2） （201 7 .郑州模拟）在图7-3-4中，G, ", M, N分别是正三棱柱的顶 点或所在棱的中点，则表示直线GHMN是异面直线的图形有（填上所 有正确答案的序号）.规律总结3C,51A52b54D,5图 7-3-512向31异面直线所成的角变式训练2 （201 7.烟台质检）a,仇c表示不同的直线,M表示平面，给出四个 命题：若则方或"相交或a,人异面；若 UM,。4则。 M：若a_Lc,b_Lc,则 6；若_LM

17、, 6 J_M,则a 淇中正确的为（）A.B. C.2.0例图（1 ）如图7-3-5,在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱48CIM出C的中,/4=2AB=2,则异面直线48与A，所成角的余弦值为（）规律总结(2 )(201 6 全国卷I )平面a过正方体ABCDBDi的顶点平面CBiDi, 10平面488=血10平面/8历4|=,则m, 所成角的正弦值为()A.错误！B.错误！C.错误！D.错误！图 7-3-6变式训练3如图7- 3 -6,已知圆柱的轴截面ABBxA i是正方形,C是圆柱下底面弧 48的中点，C是圆柱上底面弧48的中点，那么异面直线4 6与8c所成角的 正切值为.课堂小结:

18、当堂检测：课时分层(四十)教学第七章第4节 直线、平面平行的判定及其性质内容总第 课时1 .以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关 性质与判定定理.2 .能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命 题.课堂笔记学习过程知识梳理抓基础自主学习I理教材双基自主测评知识框架1 .直线与平面平行如何定义的?怎么判定？有何性质？（画示意图阐述）2 ,面面平行怎么定义的?如何判定?有什么性质?用图形语言和符号语言描述。3 .与垂直相关的平行的判定的依据有哪些？用符号语言表达。学情自测1 .（思考辨析）判断下列结论的正误.（正确的打“，错误的打“X”）

19、（1）若一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（）（2）若直线。平面a, PGa,则过点P且平行于直线a的直线有无数条.（）（3）若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.（）（4）若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行.（）2 .（教材改编）下列命题中，正确的是（）A.若a,b是两条直线，且。瓦那么“平行于经过b的任何平面B .若直线“和平面a满足4区那么与a内的任何直线平行C.若直线力和平面a满足4a, 6 a,那么“ bD.若直线a, 6和平面a满足a /Z?,aa力Qa,则b/a3 .（2015.北京高考）设a#是两个不同的平面网是直线

20、且?Ua, “m夕”是 % 夕”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4 .在正方体4中,E是。，的中点，则8,与平面/CE的位置关系是.5 . （201 7河北石家庄质检）设?，是两条不同的直线，a,小,了是三个不同 的平面，给出下列四个命题:若，则?小 若a夕，/3/y, ni _La,则z_Ly;若aC二，i ，"】a,则小夕; 若口_1_那_1_%则a. 其中是真命题的是（填上序号）.明考向题型突破|析典例探求规律方法方法总结"网1一 .与线工面平行相关贪题真假的判断卜例口（2015.安徽高考）已知7, 是两条不同直线

21、，a/是两个不同平面，则下列 命题正确的是（）A.若a/垂直于同一平面，则a与夕平行B.若见平行于同一平面，则m与平行C若a/不干牛 则在a内不存住与夕平行的直线D.若用，不平行，则m与不可能垂直于同一平面 变式训练11 （2017.唐山模拟）若解表示不同的直线，a/表示不同的平面, 则下列结论中正确的是（）A.若7 a,m / n,则 aB.若 mUa、nUB、m0、na,则 a夕C .若 a_LAia, 夕，则D.若 a£、m/a, n/m, n则 n/0图 7-4-11考向2 |直线与平面平行的判定与性质例国（2016.南通模拟）如图741所示，斜三棱柱A6C-A山Ci中，点D

22、Oi分别 为AC, AiG上的点.当f(4 DiQC)等于何值时,6 cl平面/以»?(2)若平面8G0平面求f (/DOC)的值.图 8-4-3规律总结图 7-4-2变式训练2 (20 14全国卷II)如图7-4-2,四棱锥尸-ABC中，Jgffi ABCD 为矩形,P/ _L平面ABCD,E为P。的中点.(1)证明：尸8平面AECx (2)设AP= 1, AD=事,三棱锥P-ABD的体积丫=乎，求A到平面P8C的距离.1考向31* x 4 ««：l平面与平面平行的判定与性质例目如图7-4-3所示，在三棱柱ABCABiG中,£,£G,”分别是

23、/6HC, AiBi, A i G的中点，求证：(1)8, C, H, G四点共而；(2)平面E7小平面8C77G.规律总结图 7-4-4迁移探究在本例条件下，若点D为BCi的中点，求证：平面A,BXBA.变式训练3 (20 1 6.山东高考)在如图7 44所示的几何体中是/C的中点，EF/ DB. (1)已知/8=EC,求证:4。_1所；(2)已知G,H分别是E C和FB的中点，求证:G”平面ABC.课堂小结:当堂检测：课时分层(四十一)教学第七章第5节直线、平面垂直的判定及其性质内容总第课时1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关 纲性质与判定定理.X 2.

24、能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题. 求学习过程课堂笔记抓基础自主学习1理教材双基自主测评知识梳理1.直线与平面垂直如何定义的？有何判定定理与推论？有什么性质呢？(1)定义：(2)判定定理：(3)推论:(4)直线和平面垂直的性质：2 .什么是直线和平面所成的角？3 .什么是二面角?什么是二面角的平面角？(1 ) 叫做二面角.(2)知识框架叫做二面角的平面角.4.平面与平面垂直如何定义的?有哪些判断定理和性质定理？学情自测 1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“ J”，错误的打“X”)(1 )直线/与平面a内的无数条直线都垂直，则/_La.()题后总结(

25、2)垂直于同一个平面的两平面平行.()(3)若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行.()(4 )若两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.()2 .(教改)设a,夕是两个不同的平面,/, ?是两条不同的直线，且/Ua, mup.()A.若/_1_夕，WiJ aLp B.若 a邛,则C.若/夕，则a夕 D.若a夕，则/？3 . (2016浙江高考)已知互相垂直的平面a,仅交于直线/,若直线”?满足m/a, n _L 夕，贝 IJ()A.m" 1 B.m/n C._L/D.4 .如图7-5-1,已知尸4 "L平面ABC_LAC,则图中直角三角形

26、的个数为_5 .边长为。的正方形A8C。沿对角线折成直二面角，则折叠后AC的长为明考向题型突破| 析典例探求规律方法线面垂直的判定与性质例口 如图7-5-2,在三棱锥A-8CO中，4笈_1平面8。，CD±B D.(1)求证：。，平面川?。；(2)若A8=BO=CO=1, M为AO中点，求三棱锥A-M8C的体积.图 7-5-1图 7-5-2变式训练1如图7-5-3所示，已知A 6为圆。的直径，点。为线段AB上一点, 且 AD=D B,点、C 为圆。上一点，且 BC=3AC,尸 £>_!_ 平面 ABC, PD=DB.图 7-5-7(1)求证:A i FA-B E(2)线

27、段Al上是否存在点Q,使4c，平面OEQ?并说明理由.1*15)41线面角的求法与应用(2016 .浙江高考)如图7-5-8,在三棱台A DEF中，平面BC F 平面ABC.ZACB=9009 BE= E F=FC=, BC=2.AC=3.(1)求证：3/，平面ACFO； (2)求直线8。与平面4CF。所成角的余弦值.变式训练3如图7-5-9,在四棱锥中,附，底面/BCD,AC J_ CD,ZABC= 6 0PA = AB=B C,E 是 P C的中点.(1)求P8和平面以。所成的角的大小；(2)证明：AE_L平面PCD图 7-5-9课堂小结：当堂检测:课时分层(四十二)教学第七章第6节空间向

28、量及其运算内容总第一一课时1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2 ,掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.课堂笔记知识框架学习过程抓基础自主学习|知识梳理1 .写出下列空间向量的有关概念。名称定义空间向量相等向量相反向量共线向量（或平行向量）共面向量2 .写出下列空间向量的有关定理内容。（1）共线向量定理：共面向量定理：空间向量基本定理:3.空间两个非零向量的数量积如何定义的？有什么运算律?4,请按要求填写下表。设a 2,。3），6=（6力?，岳）.向量表示坐标表

29、示数量积ab共线a=Abgwo, 2GR)垂直ab = O(aWO, 6WO)模a夹角cos a, b(aWO, bWO)学情自测 1.（思考辨析）判断下列结论的正误.（正确的打“，错误的打“X”）（1 ）空间中任意两非零向量a , b共面.（）（2）对任意两个空间向量a, b,若“必二。，则。_1_.（）（3）若QbVO,则而是钝角.（）（4）若人民。，。是空间任意四点，则有。（/8,+酢+错误!+错误!=一）0.（）2.（教材改编）如图7-6-1所示,在平行六面体480486。1中,M为4c与 囱历的交点.若错误!，错误!二人错误!=c，则下列向量中与错误!相等的向量是 （ ）题后总结L寺

30、县2J-一共线向量与共面向量定理的应用卜例国(1) (201 7.佛山模物已知 a =(2+1。2), 5 = (6,2- 1 ,27),若“， 且“与力反向，则2+=.如图7-6-4所示，已知斜三棱柱A8C-48C,点分别在AG和8c上，且 满足错误!H错误!，错误!= *错误！(0WAW1).图 7-6-4向量错误!是否与向量错误!,错误洪面？直线MN是否与平面ABBxAx平行?变式训练2已知48, C三点不共线，对平面/8C外的任一点O,若点M满足 。(。忖二尸错误!(错误!+错误!+错误!).判断错误!，错误!，错误!三个向量是否共面；(2)判断点M是否在平面/BC内.L5P)3j_空

31、间向量数量积及其应用例图 如图7-6-5所示，已知空间四边形ABCO的各边和对角线的长都等于 点分别是C 的中点.(1)求证：MNJ_AB, MN上CD;(2)求异面直线/N与CM所成角的余弦值.图 7-6-5规律总结变式训练3如图7-6-6,在平行六面体ABCO-AIiGQ中，以顶点A 为端点的三条棱长度都为1,且两两夹角为60。.(2)求AC与BDi夹角的余弦值.-ClAR图 7 - 6 -6课堂小结：当堂检测：课时分层(四十三)教学内容第七章第7节立体几何中的向量方法总第一课时考 纲 要 求1 .理解直线的方向向量与平面的法向量.2 .能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.3

32、 .能用向量方法证明有关直线和平而位置关系的一些简单定理(包括三垂线定理).4 .能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题， 了解向量方法在研究立体几何问题中的应用.学习过程课堂笔记抓基础_自主学习|理教材双基自主测评知识梳理1 .什么是直线的方向向量?什么是平面的法向量？(1)直线的方向向量：(2)平面的法向量：2 .根据提示写出下列空间位置关系的向量表示。知识框架直线/1.、的方 向向量分别为 %， 24 /n2</ 1/2n 1 直线/的方向向 量为，平面a 的法向量为相/'an1 Lan/j m=平面a.13的法 向量分别为n,m/zua 1/3

33、n3 .如何求两条异面直线所成的角?4.如何求直线与平面所成的角？5 如何求二面角的大小？学情自测题后总结1 .（思考辨析）判断下列结论的正误.（正确的打“ J”，错误的打“X”） （1）两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角.（）直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角.（）（3）两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角.（）（4 ）两异面直线夹角的范围是错误!,直线与平面所成角的范围是错误!，二面角 的范围是0,兀.2 .（教材改编）设 =（-2,2,f）,g（ 6,-4, 4 ）分别是平面a,夕的法向量.若a邛,则（）A .3B.4C. 5D.63 . （20

34、 1 4全国卷II）直三棱柱AB& A . BC中,N 6 C4=90）M,N分别是/B, 4a的中点，8c=C/=CQ,则8M与AN所成角的余弦值为（）2B.5 C.错误！ 3D.错误!4.如图7-7-3所示，在正方体3g %中，。是底面正方形的中心，M是"。的中点,N是/山i的中点，则直线ON, AM的位置关系是5 .（2017.唐山模拟）过正方形ABCD的顶点A作线段以，平面ABCD,若AB= 夕/,则平面A8尸与平面COP所成的二面角为.明考向题型突破|考向11利用向量证明平行与垂直问题析典例探求规律方法如图7-7-4所示，在底面是矩形的四棱锥尸-48CO中，网，底面

35、/8CRE, F图 7-7-4例2-1L 考LlHiJ线面角与异面直线所求的角将正方形/WCO沿对角线AC折起，当以A, BC。四点为顶点的三棱锥分别是PCP。的中点,P/=A8=1, BC=2.（1 ）求证：石尸平面 布8;求证:平面 始。_L平面P DC.变式训练1 （2017.北京房山一模）如图7-7-5,四棱锥P-ABCD的底面为正方 形，侧棱尸A_L底面A且PA=AD=2,Ef F, H分别是线段PA,PDAB的中点.求证:（1 ）PB平面E尸"：（2）PO_L平面体积最大时，异面直线/。与8。所成的角为（）兀A-6B.f（兀,4 ）C.错误！ D.错误!（2）在棱上是否存

36、在一点P,使得平面34E?若存在，求A尸的长； 若不存在，说明理由.课堂小结：当堂检测：课时分层（四十四）规律总结教学第七章第8节 立体几何中的高考热点问题内容总第课时1 .立体几何是高考的重要内容,每年基本上都是一个解答题，两个选择题或填空题.客观题主要考查空间概念，点、线、面位置关系的判定、三视图.解答题主要采用“论证与计算”相结合 的模式.即首先是利用定义、定理、公理等证明空间的线线、线面、面面平行或垂直，再利用空 间向量进行空间角的计算.2 .立体几何重点考查学生的空间想象能力、数学运算和逻辑推理论 证能力.考查的热点是以几何体为载体的平行与垂直的证明、二面角的计算，平面图形的翻折, 探索存在性问题，突出了转化化归思想与数形结合的思想方法.学习过程热点1空间点、线、面间的位置关系例口如图1所示，在三棱柱/8C-4& C中，侧棱垂直于底面6。，44 =AC=2,BC= 1 , E,尸分别是ACi, 6c的中点.课