小学数学《速算与巧算(一)》练习题(含答案)

1、小学数学速算与巧算(一)练习题(含答案)我们在进行加法的巧算时，经常运用以下两个运算律：( 1 ) 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变即a+ b= b + a其中a, b各表示任意一数.例如，7+8=8+7=15.将此运算律推广，多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变( 2) 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变即a+b + c= (a+b) + c= a+ ( b+c)其中a, b, c各表示任意一数.例如， 5+6+8= (5+6) + 8=5+ (6+8).将此运算律推广，多个数相加，也可以把其

2、中的任意两个数或者多个数相加，其和不变我们在进行减法运算时，经常运用以下性质：( 3) 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号 “搬家”.例如： a b c= a c b, ab+c= a+c b,其中 a, b, c各表示一个数.( 4) 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是 “” 号， 那么去掉括号后，括号内的数的运算符号 “”变为 "一”,"" 变为 ".如：a+ (b c) = a+ b-ca ( b+ c) = a b ca ( b

3、c) = a b+ c( 5) 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是 “”， 那么括号内的数的原运算符号 “” 变为 “”，"一" 变为 . 如： a+b c= a+ (b c)a b+c=a (b c),a b c= a (b+c)分组凑整法1 】( 奥数网原创题)计算：1) 17 29 33 71 28 122) 168 253 323) ( 1350 49 68)(51 32 1650)4) 358 127 142 73分析：在这个例题中，主要让学生掌握加法分组凑整的方法具体分析如下：(1)原式

4、=(17+ 33) + ( 29+71) + ( 28+ 12)= 50+ 100+40=190(2)原式=(168+ 32) + 253= 200+253453(3)原式=1350+ 49+68+ 51 + 32+ 1650=(1350+ 1650) + ( 49+51) + ( 68+32)= 3000+ 100+ 100= 3200(4)原式=(358+ 142) + ( 127+ 73)= 500+200= 700【例2】(奥数网原创题)计算：( 1 ) 265 68 32(2) 756 248 352(3) 26856824418(4) 894891195594分析：在这个例题中，主

5、要让学生掌握减法分组凑整的方法一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加凑整，再用这个数减去后两个数的和具体分析如下：(1) 原式=265 ( 68+32)= 265- 100=165(2) 原式=756 ( 248+352)= 756-600=156(3) 原式= 268 ( 56+44) ( 82+ 18)= 268- 100-100=68(4) 原式=(894 94) ( 89+ 11) ( 95+5)= 800- 100-100= 600【例3】(奥数网原创题)计算：( 1) 98 53 102 63(2) 16315424513755146(3) 1348 23476223448 2

6、4(4) 1847 1936 536 154 46分析：在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算分组凑整的方法，在凑整的过程中，要注意运算符号的变化或者带着符号搬家具体分析如下：(1)原式=(98+ 102) + ( 6353)= 200+ 10= 210(2)原式=(163+ 137)(154+ 146) + ( 245+55)= 300 300+300= 300(3)原式=(134848) + ( 2234-234) ( 76+24)= 1300+2000100= 3200(4)原式=1847 ( 1936 536) ( 154+ 46)=1847 1400-200= 247 巩固 ：

7、( 1) 968 561 168 139，( 2) 456(256 165) ，分析：(1)原式=(968 168) ( 561 + 139) = 800 700= 100(2)原式=456-256- 165=200- 165=35 拓展 1 ( 2005 全国小学数学奥林匹克)计算：2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-7-6+5+4-3-2+1分析：将后四项每四项分为一组，每组的计算结果都是0，后2004 项的计算结果都是0，剩下第一项，结果是 2005. 拓展 2 (北大数学邀请赛)计算：1989+1988+1987-1986

8、-1985-1984+1983+1982+1981-1980-1979-1978+9+8+7-6-5-4+3+2+1分析：从1989 开始，每6 个数一组，1989+1988+1987-1986-1985-1984=9 ，以后每一组6 个数加、减后都等于9.1989 +6=3313.最后剩下三个数 3, 2, 1 , 3+2+1=6.因此，原式=331 X 9+6=2985. 拓展 3 计算 6472 (4476 2480) 5319 (3323 1327) 9354 (7358 5362) 6839 (4843 2847)分析：原式=(6472+5318+ 1) + ( 9354 + 683

9、6+ 3) ( 4480 2480 4) (3327 13274)(7362 5362 4) (4847 2847 4)= 11790+ 16190- 200020002000 2000+20= 27980-8000+20=20000(二)加补凑整法【例4】( 奥数网原创题)计算： (1) 165+199(2) 198+96+297+ 10(3) 298+396+495+691 + 799+ 21(4) 195 + 196+ 197 + 198+ 199+ 15分析：在这个例题中，主要让学生掌握加法运算加补凑整的方法.具体分析如下：(1) (法 1) 原式=165 +200 1(法 2)原式=

10、164+1 + 199= 365 1= 164+200=364= 364(2)(法 1)原式=(198+2) + ( 96 + 4) + ( 297+ 3) + 1= 200+ 100+300+ 1= 601(法 2)原式=(2002) + ( 1004) + ( 3003) + 10= 200 + 100+300-2- 4-3+ 10 = 601(3)(法 1)原式=298 +396+495 +691 + 799+2+4 +5+9+1=( 298 +2) + ( 396+4) + ( 495+5) + ( 691 + 9) + ( 799 + 1)=300 + 400 + 500 + 700

11、+ 800 = 2700(法 2)原式=(3003) + ( 400 4) + ( 500 5) + ( 700 9) + ( 800 1) + 21= 300 + 400+500+700+800-3-4-5-9- 1 + 21= 2700(4)(法 1)原式=(195+5) + ( 196+4) + ( 197+3) + ( 198+2) + ( 199+ 1)=200 + 200+ 200 + 200+ 200 =1000(法 2)原式=(2005) + ( 2004) + ( 200 3) + ( 200 2) + ( 200 1) + 15=200 + 200+ 200 + 200+

12、200 =1000前铺计算：(1) 65+99(2) 36 + 102(3) 258 - 98(4) 351 - 103分析：(1)原式=65+1001 = 165 1= 164;(2)原式=36+ 100 + 2= 136 + 2= 138;(3)原式=258 100 + 2= 158 + 2= 160;(4)原式=351 100 3=251 3= 248;通过以上题目的运算，我们发现一个快捷运算的规律：在(1)中，在加100时多加了 1,所以要减去，这样保证结果不变，所以“多加的要减去”；(2)中，少加了 2,在后面要加上，所以“少加的要加上”；(3)中，多减了 2,所以要加上，所以“多减

13、的要加上”；(4)中，少减了 3,后面要再减去3,所以“少减的要再减” .这几种基本的加补凑整计算的方法，老师要引导学生理解，并加深巩固.【例5】 (奥数网改编题)计算： ( 1 ) 895 504 97(2) 98 96 97 105 102 101(3) 399403297501(4) 19619810297分析：在这个例题中，主要让学生掌握加减法混合运算中加补凑整的方法具体分析如下：(1)原式=(900 5) ( 500+4) ( 1003) = 900 500 100 54+3 = 294(2)原式=(100 2) ( 1004) ( 1003) ( 100+5) + ( 100+2)

14、 + ( 100+ 1) = 100 100 100 100+ 100+ 100 2 + 4+3- 5+2+1 =3(3)原式=(400 1) + ( 400+3) + ( 3003) ( 500+ 1)=400 1 + 400+ 3+30035001 = 598(4)原式=(2004) + ( 2002) ( 100 + 2) ( 100 3)= 200+200- 100 100-4-2-2+3 = 195 巩固 ： (1)198 205308509，( 2)501502503398397396.分析：(1)原式=(200 2) ( 200+5) ( 300+8) + ( 500 + 9)

15、= 200-200-300+ 500 2-5-8+ 9= 194(2)原式=(500+1) + ( 500+2) + ( 500+3) ( 400 2) ( 4003) ( 400 4) = 315. 拓展1( 07 年 7 月仁华入学测试题)8386958586 9495 94 8692878093100 898396 98分析：原式=83 86 95 83-2 86 94 95 94 86 92 87 80 93 100 87-2 83 96 98=90 X 12-4+5-2-4+5-4+2-10+3+10-2-7+6+8 =1080+6 =1086 拓展 2 ( 2006 香港圣公会小学

16、数学奥林匹克)89+899+8999+89999+899999分析：原式=(90-1 )+(900-1 )+(9000-1 )+(90000-1 )+(900000-1 )=90+900+9000+90000+900000-5=999990-5 =999985 拓展 3(华罗庚金杯少年数学邀请赛)计算11+192+1993+19994+199995 所得和数的数字之和是多少？分析：原式=(20-9 ) + (200-8 ) + (2000-7 ) + (20000-6 ) + (200000-5 )=(20+200+2000+20000+200000) - (9+8+7+6+5)=222220

17、-35 =222185 故所得数字之和等于 2+2+2+1+8+5=20.拓展 4计算19 199 1999 . 19%&91999 个 9分析：原式=22.20T999 11999个 2=22.20221 1996个 2(三)其他常见类型巧算【例 6】( 仁华试题)计算 100101 + 102 103+ 104 105+ 106 107+ 108分析：原式=100+ ( 102 101) + ( 104- 103) + ( 106- 105) + ( 108 107) = 100+ 1+1+1 + 1 =104【例7】( 仁华试题)计算 1234+3142+4321 + 2413分

18、析：原式=(1000+ 200+30 + 4) + ( 3000+ 100 + 40+ 2) + ( 4000+ 300+ 20+ 1) + ( 2000+400 + 10+ 3)=( 1000+2000+ 3000+4000) + ( 100+200+300+400) + ( 10+20+ 30+ 40) + ( 1 + 2 + 3 + 4)=10000 + 1000+ 100+ 10 = 11110拓展在右图的36个格子中各有一个数，取上回一横行和取左回一竖列中 的数已经填好，其余每个格子中的数等于每个格子同一横行最左面数与同一 竖列最上面数之和(例如：a=14+17=31),问这36个数的总和是多少？分析：第二横行的空格应该填的数字分别是11+12, 13+12, 15 + 12, 17inu15r9U14idIB加+ 12, 19+12,同理，下面每一横行都是用竖列的一个数与横行的每一个数相加.我们最后要求这 36个格子中的所有数字之和，第一横行的和为：10+11 +13 +15+17+19= (10+ 15) +