复数计算练习题

1、复数计算练习题集团标准化小组：VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1-已知a 6WR,则a=6是（a6） + （a+6） i为纯虚数的（）A.充要条件C.必要不充分条件B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件答案C10i/、2, =()B. -2-4iD. 2-4iA. -2+4iC. 2+4i答案A3.若卬=；+乎i,贝lj储+病+1等于（）A. 1B. 0C. 3+小iD. 一 1+线i答案B4.在号i产的展开式中，所有奇数项的和等于（）B. 1A. -1C. 0

2、D. i答案B5.已知百y=2+i,则复数n=()A. 一l + 3iB. l-3iC. 3 + iD. 3-i答案B2_解析.中=2 + i. .z=(2 + i)(l + i)=2 + 3i + i0+ 3i.z=l-3i.6.复数岛等于（）A. 4iB. -4iC. 2iD. -2i答案C22 + 2i，47.复数一等于()A. l+/iC. l-i答案B28.复数1+三=()1A. l + 2iC. 1 1答案AB. 1+-31D.B. l-2iD. 322解析 1+k=1H-=l + 2i,故选 A.ii9.在复数集。内分解因式2,y2 4x+5等于()A. (x-1+小i) (x1

3、小i)B.(巾才一陋+51)(/x-巾-木i)C. 2(x-l + i) (x-l-i)D. 2(x+l + i) (x+1 i)答案B10.复数 iYi + i尸=()A. 2B. -2C. 2iD. -2i答案A解析 由题意得 i3(l + i”= - i 2i = -2f = 2,选 A.n.复数z二上的共枕复数是（）“2+?C. 1-i答案B1 1.D. 1 + i11 + i1 , 1.11.“田"析 z=l i = ?l i?l + i? = 2 + 21T 2=5-51，故选 B已知复数z=f则=（B. -2iD. -2答案B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共2

4、0分.把答案填在题中横线上）13 .已知复数 z=2 + i,则 z'一4/+6z4z1 .答案一6解析 z 4z' + 6n" 4z 1 = （z' -4/ + 67-4z+ 1） 2 = （z 1）1 2= （1 + i） 2= （1 + i）于一2= (2i)2-2 = -4-2 = -6.14 . i4A+i4n+1 + i4A+2 + i4A+3=(a 为正整数).答案091 i9315 .已知. + j =a+3i,则&=.答案一2 一 3i16 .设 z£C, z+：；|=2 + i,则2=.答案:+i解析 设2=3+/，则|

5、Z | =，£+£./. a+ bi= 2+ i.才+6 = 2,16= L16=1,三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤）17 - （10分）若复数z=r'+r2+（2序一s3） i （卬£R）的共枕复数z对应的点在第一象限, 求实数卬的集合.+ 1 521. (2分)设z=(a2 a6)+厂i(a£R),试判断复数z能否为纯虚数？并说明理由.a2 a6 = 0, a2 + 2a_15 , a24解析假设复数2能为纯虚数，则a=3 或 a=-2,<.aW 5且 aW3 且 aW ±2.不存在a使复数z为纯虚数.22. (12分)已知a£R,问复数z=(a2 2a+4) (a2 2a+2)i所对应的点在第几象限?复 数z对应点的轨迹是什么？解析由 a2 2a+4=(a1)2 + 323,一(a2 2a+2) (a1) 2 1»得Z的实部为正数，2的虚部为负数.复数2对应的点在第四象限.设 z=x+yi (x,y£R)，x a