专题09点的坐标的有关性质(知识点串讲)(解析版)

1、专题09点的坐标的有关性质知识网络.黑第二&跟-笫一象陷&1*珀)1 T0X J第三象朱.第四象取七一）、各象限内的点的坐标的符号特征,X轴上的点.纵坐标等于0 坐标轴上的点的坐标特征 ;y轴上的点，横型标等于0 gjfe位置的苞J8、纵坐标都为0,象眼角的平分线卜的在的坐标-若点P（叫n）在第一、声限的角平分线上，则加n即横I点坐标有关的性质/!与坐标轴平行的直线上的点的坐,=rrx-r：尔崖口rk在与X轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等（在与7轴平行的苴线上，所有点的横坐标相等 如卦地的距离为同点到坐标轴距惠:K在平面直角坐标系中，已知点PQ, b）,焉/点I咧y轴的距离以

2、I、点P到原点。的距理为PO=e ./平面内直角直角坐标系的平移特征小结：左加右减，上加下减!点p肛a关于x轴的对称点空竺二上即横坐标不变，纵坐标互为相反数对称点的坐标K卢2）关于y轴的对称点为整一凡明 即即坐标不变，横坐标互为为反反、1点PMB关于原点的对称点为即横、纵坐标都互为相反数 I重难突破性质一各象限内点的坐标的符号特征象限横坐标X纵坐标y第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负典例1 （2020平顶山市期末）若点A （n, m）在第四象限，则点B （n小，-n）（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【答案】A【详解】解：.,点A （n, m）在第四象限，i】&

3、gt;0, m<0,m2>0> - n<0,点B(m2, -n)在第四象限.故选：A.变式(2019淮南市期末)已知点尸(0, m)在y轴的负半轴上，则点M (-加，1)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【答案】A【详解】解：,点户(0, /«)在)，轴的负半轴上，:.-w>0,.点M ( -/n, 1)在第一象限，故选：A.变式1-2 (2019广西壮族自治区初二期中)已知a<b<0,点A(a 瓦a +在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【答案】C【详解】Va <& < 0；

4、 a - b < 0 / a + & < 0点A在第三象限内，故选：C.变式13 (2018,宿迁市期末)在平而直角坐标系中，点P (-3, x2+2)所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【答案】B【详解】解：*的,.x2+2>2,.点P (-3, x2+2)所在的象限是第二象限.故选B.变式1-4 (2019福田区期中)已知在第三象限，且/ = 4, |y| =7,则点P的坐标是(A. (2,-7)B. (-27)C. (27)D. (-2,-7)【答案】D【详解】解：.pa,y）在第三象限，且二=4, lyl =7,-X = -2, y

5、 = -7».,点P的坐标是：（一2,7）.故选：D.性质二坐标轴上的点的坐标特征1.4轴上的点，纵坐标等于0：2 . y轴上的点，横坐标等于0：3 .原点位置的点，横、纵坐标都为0.典例2 （2019深圳市期中）已知点A （a-2, a+1）在x轴上，则a等于（）A. 1B. 0C. - 1D. 2【答案】C【详解】,点 At/+l）在 x 轴上，“+1=0,解得："=-1.故选C变式21 （2019,济南市期中）如果点0 + 3,m+ 2）在了轴上，那么m的值是（）A. -3B. 3C. 2D. -2【答案】A【详解】根据题意得：m + 3 = 0；m = -5故选A.

6、变式22 （2019广西壮族自治区初二期中）在平面直角坐标系中，点（0厂2）在（）A. 4轴正半轴上B. 4轴负半轴上C. y轴正半轴上D. /曲负半轴上【答案】D【详解】点(0,-2)，横坐标为°，纵坐标为一2<0,则该点在y釉仇半轴上，故选：D.变式23 (2019和平区期中)在平面直角坐标系中，已知点P(m，m的坐标满足mn=0,则点P在()A.坐标轴上B.原点C. x轴上D. y轴上【答案】A【详解】解：因为点啕的坐标满足mn = 0,所以m, n至少有一个为0,所以点P(m, n)在坐标轴上.故选A.性质三象限角的平分线上的点的坐标1 .若点P( nun)在第一、三象

7、限的角平分线上，则? = ，即横、纵坐标相等：2 .若点P ( mji)在第二、四象限的角平分线上，则?= -，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上典例3 (2019西安市期中)已知点M(2x - 3, 3-x),在第一、三象限的角平分线上，则M点的坐标为()A. ( - 1, - 1). B. ( - 1, 1) C. (1, 1)D. (1, - 1)【答案】C【详解】解：. 点M (2r-3, 3-x),在第一、三象限的角平分线上，/.2x - 3 = 3 - x,解得：x=2,故 2x-3=l, 3 - x= 1,则W点的坐标为：(1, 1).故

8、选：C.变式31 (2019龙岩市期中)在平面直角坐标系中，点P(2m+3,3m 1)在第一三象限角平分线上，则点P 的坐标为()A.(44)B. (3,3)C. (11,11)D. (-11,-11)【答案】C【详解】第一三象限角平分线的解析式为y = x.将点P(2m + 3, 3nt-l)代入y 二 3,可得：3m-l = 2?n + 3，解得：m =4,故点P的坐标为(11, 11).故选C.变式32 (2019南通市期末)若点A (a+1, a-2)在第二、四象限的角平分线上，则点B(a 1也)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象跟D.第四象限【答案】B【详解】解：点A (a

9、+1, a-2)在第二、四象限的角平分线上，/.a+l=- (a-2),解得 2-a=g 1 -a= 1 -7=7, 2/ 2.点B (-a, 1-a)在第二象限.故选B.变式33 (2019广西壮族自治区初一期中)在下列点中，与点A( 2, -4)的连线平行于y轴的是()A. (2, -4) B. (4, -2) C. (-2, 4) D. (-4, 2)【答案】C【详解】平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，已知点A (-2, -4)横坐标为-2,所以结合各选项所求点为(-2, 4),故答案选C.性侦四与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征L在与x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等:k B的纵

10、坐标都等于"2.在与)，轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；YC ,点C、D的横坐标都等于：DoX典例4 (2019,济宁市期中)经过两点A(2, 3), B(-4, 3)作直线AB,则直线AB()A.平行于x轴 B.平行于y轴 C.经过原点D.无法确定【答案】A 【详解】 解：A(2, 3), B(4, 3)的纵坐标都是3, ，直线A8平行于x釉.故选A.变式(2020河南省实验中学初二期中)如图，正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(- 1, 1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为()/>1|_CaU10o rA.(3, 1)B. (-1, 1)C.(3, 5)D. (-

11、1, 5)【答案】C【解析】解：正方形ABCO的边长为4,点A的坐标为(-1, 1), A8平行于X轴一点8的横坐标为：-1+4=3, 纵坐标为：1,点8的坐标为(3, 1), .,点C的横坐标为：3,纵坐标为：1+4=5, .,.点。的坐标为(3, 5 ).故选C.性质五点到坐标轴距离在平面直角坐标系中，已知点P(a/),则1 .点P到x轴的距离为忖；2.点P到)，轴的距离为同：3.点P到原点0的距离为P0= y/a2+b2典例5 (2020山亭区期末)点P的坐标为(2-a, 3a+6),且到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为()A. (3, S)B. (3, 3) C. ( (6, -6)

12、 D. (3, 3)或(6, -6)【答案】D【详解】 点P到两坐标轴的距离相等，/.|2-a| = |3a+6h即：2 - a = 3。+ 6或2 - a =-(3。+ 6), *.a = -lsJca = 一4, .P点坐标为：(3, 3)或(6, - 6)故选：D.变式51 (2019滁州市期中)已知点P在第二象限，且到4轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点P的坐标为 ( )A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-3, 2)D. (3, -2)【答案】C【解析】点P在第二象限，则横坐标为负数，纵坐标为正数，又因为到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,所以点P的坐标为(-3. 2),

13、故选C.变式52 (2019,万州区期中)如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是()1-2 -1。-1A. 3B. yf2C.5D. 753【答案】A【解析】连接尸。点尸的坐标是（点，V7）,.点P到原点的距离=十/2=3.故选A.性质六平面直角坐标系内平移变化典例6 （2019.石景山区期中）在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3,纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比（）A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向右平移3个单位D.向左平移3个单位【答案】C【详解】解：若将原图形上的每个点的横坐标都加上3,纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比向

14、右平移3个单位，故选C.变式61 (2019肇庆市期中)已知点A(-2, 4),将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度 得到点A，则点A，的坐标是()A. (-5, 6)B. (1, 2)C. (1, 6)D. (-5, 2)【答案】A【解析】4+2=6, 23=5,故点A'的坐标是(-5, 6),故选A变式62 (2019德州市期中)在平而直角坐标系中，线段AB堤由线段AB经过平移得到的，已知点A( - 2,1)的对应点为A，(3, 1),点B的对应点为(4, 0),则点B的坐标为()A. (9, 0)B. (-1, 0)C. (3, - 1)D. (-3, - 1)【答

15、案】B【解析】横坐标从-2到3,说明是向右移动了 3-(-2) ="5,"纵坐标不变，求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标 都减5,纵坐标不变.则点B的坐标为(-1, 0).变式63 (2018宿州市期末)将三角形三个顶点的横坐标都减2,纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的 关系是()A.将原图向左平移两个单位B.关于原点对称C.将原图向右平移两个单位D.关于y轴对称【答案】A【解析】解：将三角形三个顶点的横坐标都减2,纵坐标不变，所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位.故选：A.性质七对称点的坐标1 .点关于x轴的对称点为即横坐标不变，纵坐标互为相反数：y

16、一一 mO'-n 2 .点P(/小)关于y轴的对称点为鸟(-7,)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数:I=777 C m3 .点P(?,)关于原点的对称点为6(-加,-)，即横、纵坐标都互为相反数:-yn P I斗7T'"" Y；Om X晨L小结：坐标轴上点 P (x, y)连线平行于 坐标轴的点点P (x, y)在各象限 的坐标特点象限角平分线上 的点X轴Y轴原 点平行X轴平行Y轴第一 象限第二 象限第三 象限第四 象限第一、三象限第二、四象限(x,0 )(0,y)(0, 0)织坐标相 同横坐标 不同横坐标相 同蚁坐标 不同x>0y>0x<

17、0y>0x<0y<0x>0y<0(m, m)(m, f)典例7 (2020延安市期中)在平面直角坐标系中，点P(3, /+4,+5)关于原点对称点在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【详解】,尸+4/公+5= (m+1) 2+1 >0,.,.点P （-3, m2+l）在第二象限，点P （-3, nr+1）关于原点对称点在第四象限，故选D.变式7“（2019广西壮族自治区初二期末）在平而直角坐标系中，点P（ -2, 3）关于x轴的对称点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【答案】C【详解】解：点尸（-2,

18、3）关于x轴的对称点为（-2, -3）,（-2, -3）在第三象限.故选C.变式72 （2020成都市期末）在平而直角坐标系中，点P （-而，-2）关于原点对称的点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【答案】A【详解】VP 后 -2）关于原点对称的点的坐标是（婀,2）工点P （-4，-2）关于原点对称的点在第一象限.故选：A.变式73 （2018大石桥市期中）点儿（5, 7）关于力轴对称的点儿的坐标为（）A. （-5, -7）B. （-7, -5）C. （5, 7）D. （7, -5）【答案】C【详解】点也（5, 7）关于X轴对称的点生的坐标为（5, 7）故选：C巩固训练

19、一、选择题（共10小题）1. (2018临泽县期末)P(x.y)在第三象限，且到y轴距离为3,到x轴距离为5,则P点的坐标是()A. (-3, -5) B. (5, -3) C. (3, -5) D. (-3, 5)【答案】A【解析】解：点尸(x, y)在第三象限，且点尸到y轴的距离为3,到x轴的距离为5,.a-3,尸-5,点尸 的坐标是(-3, -5).故选A.2. (2019阳谷县期末)己知平面内不同的两点A (“+2, 4)和8 (3, 2+2)到x轴的距离相等，则”的值 为()A. -3B. -5C. 1 或-3D. 1 或-5【答案】A【解析】详解：点A (a+2, 4)和B (3,

20、 2a+2)到x轴的距离相等，A4=12a4-21, a+2壬3,解得：a=-3,故选A.3. (2020东平县期末)如果P(m + 3,2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是()A. (-2,0)B.(0,-2)C. (1,0)D.(0,1)【答案】B【详解】解：,.P(m+3,2m+4)在 y 轴上,m + 3 = 0解得? = 一3,2?+4 = 2x(3)+4 = 2点P的坐标是(0,-2).故选B.4. (2020徐州市期末)在平面直角坐标系中，将点A (1, -2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个 单位长度，得到点A”,则点A，的坐标是()A. ( - 1, 1)B. ( - 1

21、, -2)C. ( - 1, 2)D. (L 2)【答案】A【解析】已知将点A （1, -2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，.根据向左平移横坐 标减，向上平移纵坐标加可得点A，的横坐标为1-2=-1,纵坐标为-2+3=1,即A，的坐标为（-1, 1）.故 选A.5. （2018滨州市期末）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博土执方子.如图，棋盘中心方子的位置用（-1, 0）表示，右下角方子的位置用（0, - 1）表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴 对称图形.她放的位置是（）A. （ -2, 1） B. （ - 1, 1） C. （1, -2） D. （

22、 - 1, -2）【答案】B【详解】解：棋盘中心方子的位置用（-1, 0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，- 1）.则这点所在的纵线是），轴，则当放的位置是（-1,1）时构成轴对称图形.故选B.6. （2018.张家口市期末）在平而直角坐标系中，点（4, -5）关于x轴对称点的坐标为（）A. （4, 5） B. （ -4, - 5） C. （ -4, 5） D. （5, 4）【答案】A【解析】解：根据关于x轴对称点的坐标特点，可得 点（4, -5）关于x轴对称点的坐标为（4, 5）.故选A.7. (2019湖南省雅礼中学初二期中)若x轴上的点尸到y轴的距离为3,则点P的坐

23、标为()A. (3, 0)B. (3, 0)或(-3, 0)C. (0, 3)D. (0, 3)或(0, -3)【答案】B【详解】由x轴上的点P,得P点的纵坐标为0,由点P到y轴的距离为3,得P点的横坐标为3或-3,点P的坐标为(3, 0)或(-3, 0),故选B.8. (2018马鞍山市期末)若点A (x, y)在坐标轴上，则()A. x=0 B. y=O C. xy=0 D. x+y=0【答案】C【详解】解：二点A (x, y)在坐标轴上，.*.x=0,或 y=0,Axy=0.故选：C.9. (2019济南市期中)如图，码头T在码头3的正西方向，甲、乙两船分别从T、上同时出发，并以等速驶向

24、某海域，甲的航向是北偏东35。,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是()A.北偏东55。 B.北偏西55。C.北偏东35。D.北偏西35。【答案】D【解析】因为甲乙两船航行的时间相等，速度相等，所以相遇时航行的路程相等，则相遇点与A, B构成一个等腰三 角形，此时乙的航向是北偏西35。，故答案选D.10. （2018临泽县期中）若将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的B （-3, 2）,则点A 的坐标为（）A. （-1, 6） B. （-4, 6） C. （-2, -2） D. （-4, -2）【答案】C【解析】设A（X, y）,将点A先向左平移1个单位,再向上平移4个单位可

25、得（x-1, y+4）,得到的B （-3, 2）,.* x-1 =-3, y+4=2,解得：x=-2, y=-2,A A （-2, -2）.故选c.二、填空题（共5小题）11. （2019大名县期中）已知点A在x轴的下方，且到x轴的距离为5,到y轴的距离为3,则点A的坐标 为.【答案】（3, -5）或（-3, -5）【详解】解：点A在x轴的下方，且到x轴的距离为5,到），轴的距离为3, .点A的纵坐标为：-5,横坐标为: ±3,故点A的坐标为：（3, -5）或（-3, -5）.故答案为（3, -5）或（-3, -5）.12. （2017乌海市期末）A点坐标为（3, 1）,线段AB=4

26、,且ABx轴，则B点坐标为.【答案】（7,1）或（-1,1）【解析】由题意可设点B的坐标为（x, 1）,认8*轴，点A的坐标为（3, 1）, AB=4,.x-3=4 或 3-x=4,解得 x=7 或 x=-l,点B的坐标为（7, 1）或（-1, 1） .13. （2019平川区期中）在平面直角坐标系中，若第二象限内的尸点到x轴的距离为2,到），轴的距离为3, 则P点的坐标为.【答案】（-3, 2）【详解】 .P点在第二象限内， P点的横坐标为负数，纵坐标为正数：VP点到x轴的距离为2,到y轴的点离为3, 点P的横坐标为-3,纵坐标为2,即点P的坐标为（-3, 2）.故答案为：（-3, 2）.14. （2019,莆田市期中）已知点P （x, y）在第四象限，且1x1=3, lyl=5,则点P的坐标是【答案】（3, -5）【解析】解：.点P（X, y）在第四象限,.*.x>0, y<0,又bd=3, lyl=5,x=3, y= - 5,点P的坐标是（3, -5）.故答案填（3, -5）.15. （2018太谷县期末）已知点P（3a-6, 1-a）在x轴上，则点P的坐标为.【答案】（3 0）【解析】因为点P（3a-6, 1-