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文档简介

1、5.3 应用一元一次方程水箱变高了 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家,他被称为想撬动地球的人。阿基米德与皇冠的故事:阿基米德用非常巧妙地方法阿基米德与皇冠的故事:阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积,你知道他是如何测量的吗?测出了皇冠的体积,你知道他是如何测量的吗?YOUR SITE HEREhr阿基米德与皇冠的故事:阿基米德用非常巧妙地方法阿基米德与皇冠的故事:阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积,你知道他是如何测量的吗?测出了皇冠的体积,你知道他是如何测量的吗?形状改变,形状改变,体积不变。体积不变。想一想想一想=hrv2皇冠1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中,不

2、变的、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻璃杯的过程中,不变的是是 .2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏成一个矮胖的圆柱,其中变的是矮胖的圆柱,其中变的是 ,不变的是不变的是 .3、将一根、将一根12cm长的细绳围成一个长长的细绳围成一个长3cm的正方的正方形,再改成一个长形,再改成一个长4cm、宽、宽2cm的长方形,不的长方形,不变的是变的是 。水的体积水的体积底面半径和高底面半径和高橡皮泥的体积橡皮泥的体积细绳的长度细绳的长度P141某居民楼顶有一个底面直径和高均为某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造,为减少楼顶

3、原有储水箱的占地面箱。现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由积,需要将它的底面直径由4m减少为减少为3.2m。那么在容积不。那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的变的前提下,水箱的高度将由原先的4m增高为多少米?增高为多少米?设水箱的高变为设水箱的高变为 x 米,填写下表:米,填写下表:m2m6 . 1m4xmx222 .34242分析:分析:等量关系:等量关系:旧水箱的体积旧水箱的体积=新水箱的体积新水箱的体积解:设水箱的高为解:设水箱的高为 x m,解得解得 25. 6x因此,水箱的高变成了因此,水箱的高变成了6.25米。米。旧水箱的容积旧水箱的容积

4、=新水箱的容积新水箱的容积等量关系:等量关系:x22)22 . 3(4)24( 由题意得由题意得 :解:设水箱的高变为解:设水箱的高变为x xm m,根据等量关系,根据等量关系,列出方程:列出方程: 解得解得: : x= x= 6.25 .6.25 . 答:水箱的高度将由原来的答:水箱的高度将由原来的4m4m增高为增高为6.256.25m.m. 旧水箱的容积 = 新水箱的容积.从上面的例子我们可以看到:从上面的例子我们可以看到: 1 1、运用方程解决实际问题的关键是、运用方程解决实际问题的关键是 . . 2 2、运用方程解决实际问题的一般过程(即步骤)是、运用方程解决实际问题的一般过程(即步骤

5、)是: :找到等量关系找到等量关系22241.6x1.1.审题审题: :分析题意分析题意, ,找出题中的等量关系;找出题中的等量关系; 设元设元: :选择一个适合的未知数用字母表示,并用这选择一个适合的未知数用字母表示,并用这 个字母表示其它未知量;个字母表示其它未知量;3.3.列方程列方程: :根据等量关系列出方程;根据等量关系列出方程;4. .解方程解方程: :求出未知数的值;求出未知数的值;5. 5. 检验(检验(1.1.是否满足方程;是否满足方程;2 2是否符合题意。)是否符合题意。)6. .答。答。小试牛刀 把一块长、宽、高分别为把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁

6、块,浸没在半径为的长方体铁块,浸没在半径为4cm的圆柱形玻璃杯中(盛有水),水面将增高多少?(不外溢)(结果用含的圆柱形玻璃杯中(盛有水),水面将增高多少?(不外溢)(结果用含 的代数式表示)的代数式表示)等量关系:水面增高体积等量关系:水面增高体积=长方体体积长方体体积解:设水面增高解:设水面增高 x 厘米,由题意得:厘米,由题意得: 解得解得 因此,水面增高约为因此,水面增高约为 厘米。厘米。1645x25 3 34x 浸没在浸没在1645 例:用一根长为例:用一根长为10米的铁线围成一个长方形米的铁线围成一个长方形. (1)使得该长方形的长比宽多)使得该长方形的长比宽多1.4 米,此时长

7、方米,此时长方形的长、宽各是多少米呢?面积是多少?形的长、宽各是多少米呢?面积是多少?(2)使得该长方形的长比宽多)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形(形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形(1)所围成的长方形相比,面积有什么变化?所围成的长方形相比,面积有什么变化?(3)使得该长方形的长和宽相等,即围成一个)使得该长方形的长和宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?围成的正方形,此时正方形的边长是多少米?围成的面积与(面积与(2)所围成的面积相比,又有什么变化?)所围成的面积相比,又有什么变化?解:(解:(1)设长方形的宽为

8、)设长方形的宽为X米,米,则它的则它的 长为长为 米,米,由题意得:由题意得:(X+1.4 +X) 2 =10解得:解得:X=1.8 长是:长是:1.8+1.4=3.2(米)(米) 答:长方形的长为答:长方形的长为3.2米,宽为米,宽为1.8米米,面积是面积是5.76米米2.等量关系:等量关系:(长(长+宽)宽) 2=周长周长(X+1.4) 面积:面积: 3.2 1.8=5.76(米(米2)XX+1.4 例:用一根长为例:用一根长为10米的铁线围成一个长方形米的铁线围成一个长方形. (1)使得该长方形的长比宽多)使得该长方形的长比宽多1.4 米,此时长方米,此时长方形的长、宽各是多少米呢?面积

9、是多少?形的长、宽各是多少米呢?面积是多少? 解:设长方形的宽为解:设长方形的宽为x米,则它的米,则它的长为(长为(x+0.8)米。由题意得:)米。由题意得:(X+0.8 +X) 2 =10解得:解得:x=2.1 长为:长为:2.1+0.8=2.9(米)(米)面积:面积:2.9 2.1=6.09(米米2)面积增加:面积增加:6.09-5.76=0.33(米(米2)XX+0.8(2)使得该长方形的长比宽多)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形(形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形(1)所围成的长方形相比,面积有什么变化?所围成的长方形相比,

10、面积有什么变化? 例:用一根长为例:用一根长为10米的铁线围成一个长方形米的铁线围成一个长方形.4 x =10解得:解得:x=2.5边边长为:长为: 2.5米米面积:面积:2.5 2.5 =6. 25 (米米2)解:设正方形的边长为解:设正方形的边长为x米。米。 由题意得:由题意得:同样长的铁线围成怎样的四边形面同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢?积最大呢?面积增加:面积增加:6.25-6.09=0.16(米(米2 )X(3)使得该长方形的长和宽相等,即围成一个正方)使得该长方形的长和宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?围成的面积与(形,此时正方形的边长是多少米?围成的面积

11、与(2)所围成的面积相比,又有什么变化?所围成的面积相比,又有什么变化? 例:用一根长为例:用一根长为10米的铁线围成一个长方形米的铁线围成一个长方形.面积:面积:1.8 3.2=5.76面积:面积: 2.9 2.1=6.09面积:面积: 2.5 2.5 =6. 25长方形的周长一定时,长方形的周长一定时,当且仅当长宽相等时当且仅当长宽相等时面积最大。面积最大。(1)(2)(3)若一个长方形养鸡场的长边靠墙,墙长若一个长方形养鸡场的长边靠墙,墙长14米,其它三边米,其它三边用竹篱笆围成,现有用竹篱笆围成,现有35米的竹篱笆,小王用它围成一个米的竹篱笆,小王用它围成一个养鸡场,其中长比宽多养鸡场

12、,其中长比宽多5米;小赵也打算用围它为成一个米;小赵也打算用围它为成一个养鸡场,其中长比宽多养鸡场,其中长比宽多2米,你认为谁的设计合理?按照米,你认为谁的设计合理?按照他的设计,鸡场的面积是多少?他的设计,鸡场的面积是多少?篱笆篱笆墙壁墙壁若一个长方形养鸡场的长边靠墙,墙长若一个长方形养鸡场的长边靠墙,墙长14米,其它三边用竹篱笆围成,现有米,其它三边用竹篱笆围成,现有35米的竹篱米的竹篱笆,小王用它围成一个养鸡场,其中长比宽多笆,小王用它围成一个养鸡场,其中长比宽多5米;小赵也打算用围它为成一个养鸡场,米;小赵也打算用围它为成一个养鸡场,其中长比宽多其中长比宽多2米,你认为谁的设计合理?按

13、照他的设计,鸡场的面积是多少?米,你认为谁的设计合理?按照他的设计,鸡场的面积是多少?解:根据小王的设计可以设宽为解:根据小王的设计可以设宽为x米,则长为(米,则长为(x+5)米,)米,根据题意得:根据题意得:2x+(x+5)=35解得解得x=10因此小王设计的长为因此小王设计的长为x+5=10+5=15(米)米)而墙的长度只有而墙的长度只有14米,所以小王的设计是米,所以小王的设计是不符合实际的不符合实际的。根据小赵的设计可以设宽为根据小赵的设计可以设宽为x米,长为(米,长为(x+2)米,)米,根据题意,得根据题意,得 2x+(x+2)=35解得解得 x=11 因此小赵设计的长为因此小赵设计

14、的长为x+2=11+2=13(米),而墙的长度是(米),而墙的长度是14米。米。显然小赵的设计符合要求,此时鸡场的面积为显然小赵的设计符合要求,此时鸡场的面积为1113=143(平方米)(平方米)等量关系:等量关系:2宽边长宽边长+长边长长边长=35讨讨 论论 题题 在一个底面直径为在一个底面直径为3cm,高为,高为22cm的量筒内装满水,再将筒内的的量筒内装满水,再将筒内的水到入底面直径为水到入底面直径为7cm,高为,高为9cm的烧杯内,能否完全装下?若装不下,的烧杯内,能否完全装下?若装不下,筒内水还剩多高?若能装下,求杯内水面的高度。筒内水还剩多高?若能装下,求杯内水面的高度。解:解:)

15、(5 .49222332cmV筒)(25.11092732cmV杯杯简VV 所以,能装下。所以,能装下。设杯内水面的高度为设杯内水面的高度为 x 厘米。厘米。5 .49272x04. 4x答:杯内水面的高度为答:杯内水面的高度为 4.04 厘米。厘米。另解:另解:所以,能装下,且杯内水面所以,能装下,且杯内水面的高度为的高度为 4.04 厘米厘米。假设能够装下,设杯内水面的高度为假设能够装下,设杯内水面的高度为 x 厘米。则:厘米。则:x22704. 4x解得,322223904. 4因为讨讨 论论 题题 (1)在一个底面直径为在一个底面直径为3cm,高为,高为22cm的量筒内装满水,再将筒内

16、的水到入底面直径的量筒内装满水,再将筒内的水到入底面直径为为7cm,高为,高为9cm的烧杯内,能否完全装下?若装不下,筒内水还剩多高?若能装下,求的烧杯内,能否完全装下?若装不下,筒内水还剩多高?若能装下,求杯内水面的高度。杯内水面的高度。 (2)若将烧杯中装满水倒入量筒中,能否装下?若装不下,杯内还若将烧杯中装满水倒入量筒中,能否装下?若装不下,杯内还剩水多高?剩水多高?答答 案案解:解: 因为因为杯简VV 所以,不能装下。所以,不能装下。设杯内还剩水高为设杯内还剩水高为 x 厘米。厘米。)5 .4925.110(272x96. 4x因此,杯内还剩水高为因此,杯内还剩水高为 4.96 厘米。

17、厘米。)(5 .49222332cmV筒)(25.11092732cmV杯讨讨 论论 题题 (1)在一个底面直径为在一个底面直径为3cm,高为,高为22cm的量筒内装满水,再将筒内的水到入底面直径的量筒内装满水,再将筒内的水到入底面直径为为7cm,高为,高为9cm的烧杯内,能否完全装下?若装不下,筒内水还剩多高?若能装下,求的烧杯内,能否完全装下?若装不下,筒内水还剩多高?若能装下,求杯内水面的高度。杯内水面的高度。 (2)若将烧杯中装满水倒入量筒中,能否装下?若装不下,杯内还若将烧杯中装满水倒入量筒中,能否装下?若装不下,杯内还剩水多高?剩水多高?,1入烧杯中)知:一满量筒水全倒解、由(cm

18、04. 4杯内水面高。水面只下降筒倒满,所以,一满烧杯水将量cm04. 4 故将烧杯中装满水倒入量筒中,不能装下,杯故将烧杯中装满水倒入量筒中,不能装下,杯内剩水的高度为(内剩水的高度为(9-4.04=4.96)cm.2 2、变形前体积、变形前体积 = = 变形后体积变形后体积1 1、列方程的关键是正确找出等量关系。、列方程的关键是正确找出等量关系。4 4、长方形周长不变时,当且仅当长与宽、长方形周长不变时,当且仅当长与宽相等时,面积最大。相等时,面积最大。3 3、线段长度一定时,不管围成怎样、线段长度一定时,不管围成怎样 的图形,周长不变的图形,周长不变作业:习题作业:习题5.6 等量关系:长方体体积等量关系:长方体体积+正方体体积正方体体积=圆柱体体积圆柱体体积n问题、炼钢厂里,工人师傅把一个长、宽、问题、炼钢厂里,工人师傅把一个长、宽、高分别是高分别是8cm,7cm,6cm的长方体铁块和一的长方体铁块和一个棱长为个棱长为5cm的正方体铁块,熔炼成一直径为的正方体铁块,熔炼成一直径为20cm的圆柱体,你知道这个圆柱体的高是多的圆柱体,你知道这个圆柱体的高是多少吗?少吗?解解:设圆柱体的高为设圆柱体的高为xcm则:则:876+53=3.14(202) 2 即即336+125=314X= 314461)取 14. 3(xx答答:略略你自己来尝试! 墙上钉着用一根彩绳

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