一轮复习大题专练—抛物线（定点问题2）—2022届高三数学一轮复习（word版含答案）

1、一轮复习大题专练抛物线（定点问题）1已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点且三角形的面积为（其中为坐标原点），不过点的直线与抛物线交于，两点，且以为直径的圆经过点，过点作交于点（1）求抛物线的方程；（2）求证直线恒过定点，并求出点的轨迹方程2已知抛物线，是坐标原点，是的焦点，是上一点，（1）求的标准方程；（2）设点，在上，过作两条互相垂直的直线，分别交于，两点（异于点）证明：直线恒过定点3在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离为，到直线距离为，且，记动点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）已知斜率之和为的两条直线，相交于点，直线，与曲线分别相交于，四点，且线段、线段的中点分别为，问：直线是否过定

2、点？若过定点，请求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由4在平面直角坐标系中，已知点，直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为（1）求动点的轨迹的方程；（2）设曲线与轴交于、两点，过定点的直线与曲线交于、两点（与、不重合），证明：直线，的交点在定直线上5设抛物线的焦点为，点在抛物线上，为坐标原点，已知，（1）求抛物线的方程；（2）过焦点作直线交于，两点，为上异于，的任意一点，直线，分别与的准线相交于，两点，证明：以线段为直径的圆经过轴上的两个定点6已知椭圆过点，离心率为，抛物线的准线交轴于点，过点作直线交椭圆于，（1）求椭圆的标准方程和点的坐标；（2）若是线段的中点，求直线的方程；（3）设，是

3、直线上关于轴对称的两点，问：直线于的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由一轮复习大题专练抛物线（定点问题）1已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点且三角形的面积为（其中为坐标原点），不过点的直线与抛物线交于，两点，且以为直径的圆经过点，过点作交于点（1）求抛物线的方程；（2）求证直线恒过定点，并求出点的轨迹方程1解：（1）由题意得，故，解得，故拋物线的方程为（2）证明：易得，由题意可设直线的方程为，由，消去，得，故，因为，所以，即，整理得，即，即，所以，所以或，当，即时，直线的方程为，此时直线过点，不合题意舍去；当，即时，直线的方程为，此时直线恒过定点设，则由，即，得，即，即轨迹是以为直径的圆（

4、除去点2已知抛物线，是坐标原点，是的焦点，是上一点，（1）求的标准方程；（2）设点，在上，过作两条互相垂直的直线，分别交于，两点（异于点）证明：直线恒过定点2解：（1）由，可得，代入解得或（舍，所以抛物线的方程为：（2）证明：由题意可得，直线的斜率不为0，设直线的方程为，设，由，得，从而，且，又，故，整理得即，从而或，即或若，则，过定点，与点重合，不符合：若，则，过定点综上，直线过异于点的定点3在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离为，到直线距离为，且，记动点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）已知斜率之和为的两条直线，相交于点，直线，与曲线分别相交于，四点，且线段、线段的中点分别为，问：直

5、线是否过定点？若过定点，请求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由3解：（1）因为动点到点的距离为，到直线距离为，且，则动点到点的距离等于到直线的距离，所以点的轨迹为抛物线，其焦点坐标为，故曲线的方程为；（2）设，的方程分别为，联立方程组，可得，所以，则，同理可得，所以，由，所以，则直线的方程为，整理可得，故直线恒过定点4在平面直角坐标系中，已知点，直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为（1）求动点的轨迹的方程；（2）设曲线与轴交于、两点，过定点的直线与曲线交于、两点（与、不重合），证明：直线，的交点在定直线上4解：（1）设，点，直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为，化简整理可得，故点的

6、轨迹是椭圆，方程为（2）证明：由题意知，直线的斜率不为0，设过点的直线方程为，代入椭圆的方程，化简整理可得，设，由韦达定理可得，由（1）得，则直线的方程为，直线的方程为，联立两直线方程，消去可得，将，代入，整理可得，将式代入，整理可得，即直线与直线的交点的横坐标恒等于，故直线，的交点恒在定直线上5设抛物线的焦点为，点在抛物线上，为坐标原点，已知，（1）求抛物线的方程；（2）过焦点作直线交于，两点，为上异于，的任意一点，直线，分别与的准线相交于，两点，证明：以线段为直径的圆经过轴上的两个定点5解：（1）设点，因为点在抛物线上，则，即，即因为，则因为，则，即，所以，化简得，解得，所以抛物线的方程是（2）设直线的方程为，代入，得设点，则，设点，则，直线 的方程为，令，得，所以点同理，点设以线段为直径的圆与轴的交点为，则，因为，则，即，则，解得或故以线段为直径的圆经过轴上的两个定点和6已知椭圆过点，离心率为，抛物线的准线交轴于点，过点作直线交椭圆于，（1）求椭圆的标准方程和点的坐标；（2）若是线段的中点，求直线的方程；（3）设，是直线上关于轴对称的两点，问：直线于的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由6解：（1）因为椭圆过点，离心率为，则有，且，解得，故椭圆的方程为，所