认识二次函数教学设计

1、教材分析课 题： 认识二次函数 课 型： 新授 课 时： 1 主备人： 审核人： 授课时间： 年 月 日二次函数是冀教版初中数学九年级（上册）第22章的内容，在此之前，学生在八年级已经学过了函数及一次函数、反比例函数的内容，对于函数已经有了初步的认识。从一次函数的学习来看，学习一种函数大致包括以下内容：通过具体实例认识这种函数；探索这种函数的图象和性质，利用这种函数解决实际问题；探索这种函数与相应方程不等式的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开的。本节课的主要内容在于使学生认识并了解两个变量之间的二次函数的关系，为二次函数的后续学习奠定基础 。学情分析在此之前学习了正比例函数，一

2、次函数和反比例函数。二次函数是描述变量之间关系的重要数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章中所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥，抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基础的函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，体会函数的思想奠定基础和积累经验。学生对一次函数、反比例函数的图象与性质有了一定的基础，对于解析式与图象的结合有了一定的整体把握，具备了一定的函数思想，基本上能运用函数观点解决实际问题。二次

3、函数的图像是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，和一次函数、反比例函数一样要教会学生画图像，学会观察图像，借助图像理解与掌握二次函数的图像与性质解决相关问题，并能运用到解决实际问题中。 基于前面学习的基础学生对于二次函数的图像与性质这一重点的掌握问题不大，但是要体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法及性质的灵活应用仍然是他们的难点设计理念教学中以实际问题主线贯穿整个教学，强调具体问题的分析、抽象，渗透数学建模思想.注重问题的实际意义，选用贴近学生生活和具有时代气息的例题、习题，激发学生的兴趣，使学生体会二次函数在现实世界中的作用.给学生提供探索和交流的空间，围绕

4、本节课所学知识，设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展创新意识和实践能力.内容设计有弹性，真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”.关注学生群体的差异，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，所设置的问题既能使所有学生参与，又有一定的拓展、探索余地和广阔的思维空间，使全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验。 教学目标1 学生经历从实际问题中抽象出两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系； 2.了解二次函数的概念知道二次函数的一般形式3.让

5、学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系；4.知道实际问题中存在的二次函数关系中，自变量的取值范围的要求。 学习重点掌握什么是二次函数及二次函数一般形式学习难点1.会利用二次函数的概念分析解题；2.知道实际问题中存在的二次函数关系中，自变量的取值范围的要求。教学准备导学卡教学过程设计三个阶段学习内容教师行为期 望学生行为自主学习阶段出示引导材料1. 什么是函数？正比例函数的一般形式是什么？ 一次函数的一般形式是什么？ 。 2一元二次方程的一般形式是什么？ 3、下列方程中是一元二次方程的有（ ） A B. C. D. 一，根据问题情境，完成相应的问题1. 当鱼儿跃出平静的水

6、面时，水面上会泛起层层圆形波纹，圆形波纹的面积随其半径的增大也在不断的增大。 问题：用含有x的代数式表示y？那么圆的面积y是圆的半径x的函数吗？2.小亮家去年建了一个周长为80cm的矩形鱼池. 问题 （1）如果设一边长为xcm ， 那么另一边长为 cm.（2） 如果设矩形的面积为ycm2,那么用x表示y的关系式为 化简后为y= . 根据上面的表达填写下表x5101520253035yX为何值时，矩形的面积y最大？3.某种商品的进价为90元/件，最初的售价100元件，后来提价销售，经统计售价与月销量，得到下面的数据表：售价（元件）100101102103 月销量 件500490480470（1）

7、当售价提高x元件时，每售出一件这种商品可获得的利润为 元。 （2）当售价提高x元件时，月销售量将减少 件，实际月销量为 件。（3）当售价提高x元件时，设每月销售这种商品可获得的总利润为y元，用含有x的代数式表示y. 则y= 。化简后y= .（4）根据上面的表达式填写下表x1015202530y（5）比较一下，上表中的x为何值时，获得的总利润y最大。二什么是二次函数？ 二次函数的一般形式是什么？自变量的取值范围是什么？三情景1、2、3中自变量的取值范围分别是什么？观看导学卡结合函数概念提问长方形的周长公式是什么如何求y值？如何知道y的最大值?1.掌握正比例函数、一次函数、反比例函数的一般形式唤起

8、学生的函数意识2.学生通过一元二次方程一般形式的理解，二次函数的一般形式的掌握做好铺垫。能够自主完成问题 通过问题提示，掌握自变量的取值范围的要求。合作交流阶段探究一：如果函数y=(m-5) xm2-4m-3是二次函数，那么常数m的值为 。探究二：把一根长40cm长的铁丝做成一个矩形，设矩形的长为xcm,矩形的面积为ycm2. 1,。写出y与x 的函数关系式; 确定自变量x的取值范围2.求出当x=2时，矩形的面积。当x为何值时，矩形的面积y最大。组间巡视，m-5的值满足什么条件时，系数不为0？指数m2-4m-3应满足什么条件根据长方形的面积公式确定函数关系根据实际问题确定自变量的取值范围类比前

9、面自主学习问题2和3能够掌握系数不为0和指数为2通过类比前面的知识，能够表示简单变量之间的二次函数关系知道实际问题中存在的二次函数关系中，自变量的取值范围的要求。巩固达标阶段【基础训练 巩固新知】课本第4页习题1和2【提高训练，拓展新知】1. 对于二次函数y=5x-7x2+2二次项系数，一次项系数，常数项分别是什么？2. 如果函数y=xk2-3k+2+kx+1是二次函数，则k的值一定是 3. y=（k-3）x k2-3k+2+kx+1是二次函数，则k的值一定是 【当堂检测，反馈新知】1若函数y(a1)x22xa21是二次函数，则（ ） Aa1 Ba±1 Ca1 Da1 2下列函数中，

10、是二次函数的是（ ） Ayx21 Byx1 Cy8x Dy8x2 3一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式 4已知二次函数yx2bx3当x2时，y3，求 这个二次函数解析式七、课下作业课本第4页练习题 第4页习题3题八、延伸拓展已知函数y=（n2-1）x2-3(n+1)x+4n-51. 当n为何值时，它是二次函数？当n为何值时，它是一次函数？板书设计二次函数1.定义：一般地,形如y=ax²+b x +c (a, b, c是常数,a0)的函数叫做二次函数.y=ax²+b x+ c(a, b ,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a0,b=0