导数在研究函数中应用2ppt课件

1、导数在研讨函数中的运用(2)aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0, x(x-1)0, 得得x0 x1x1， 那么那么f(x)f(x)单增区间单增区间，0 0, ,1 1，+令令x(x-1)0,x(x-1)0,得得0 x1, f(x)0 x1, f(x)单减区单减区(0,2).(0,2).留意留意:求单调区间求单调区间: 1:首先留意首先留意 定义域定义域, 2:其次区间不能用其次区间不能用 ( U) 衔接衔接第一步第一步解解第二步第二步第三步第三步单调区间27x21-x31f(x)23 yxOaby=f(x)x1 f (x1)x2 f(x2)x3 f(x3)x4

2、 f(x4)在在x1 、 x3处函数值处函数值f(x1)、 f(x3) 与与x1 、 x3左右近旁各点左右近旁各点处的函数值相比处的函数值相比,有什么特点有什么特点?f (x2)、 f (x4)比比x2 、x4左右近旁各点处的函数值相比呢左右近旁各点处的函数值相比呢?察看图像：察看图像：一、函数的极值定义一、函数的极值定义设函数设函数f(x)在点在点x0附近有定义，附近有定义，假设对假设对X0附近的一切点，都有附近的一切点，都有f(x)f(x0), 那么那么f(x0) 是函数是函数f(x)的一个极小值，记作的一个极小值，记作y极小值极小值= f(x0)；oxyoxy0 x0 x函数的极大值与极

3、小值统称为极值函数的极大值与极小值统称为极值. (极值即峰谷处的值极值即峰谷处的值使函数获得极值的使函数获得极值的点点x0称为极值点称为极值点 yxO探求：极值点处导数值探求：极值点处导数值(即切线斜率有何特点？即切线斜率有何特点？结论结论:极值点处，假设有切线，切线程度的极值点处，假设有切线，切线程度的.即即: f (x)=0aby=f(x)x1 x2x3f (x1)=0 f (x2)=0 f (x3)=0 思索;假设 f (x0)=0，那么x0能否为极值点？x yO分析yx3是极值点吗？）（处，在，得由0, 0003)( ,)(23xfxxxfxxf进一步探求:极值点两侧函数图像单调性有何

4、特点?极大值极大值极小值极小值即即: 极值点两侧单调性互异极值点两侧单调性互异 f (x)0 yxOx1aby=f(x)极大值点两侧极大值点两侧极小值点两侧极小值点两侧 f (x)0 f (x)0探求探求:极值点两侧导数正负符号有何规律极值点两侧导数正负符号有何规律?x2 xXx2 2 f (x) f(x) xXx1 1 f (x) f(x)增增f(x) 0f(x) =0 f(x) 0极大值极大值减减f(x) 0留意：留意：1f(x0) =0， x0不一定是极值点不一定是极值点(2只需只需f(x0) =0且且x0两侧单调性不同两侧单调性不同 ， x0才是极值才是极值点点. (3)求极值点，可以

5、先求求极值点，可以先求f(x0) =0的点，再列表的点，再列表判别单调性判别单调性结论：极值点处，结论：极值点处，f(x) =0例例1:求求 的极值。的极值。44xx31xf3)(变式变式1 求求 在在 时极值。时极值。44xx31y3), 0 ( x例题例题2:假设假设f(x)=ax3+bx2-x在在x=1与与 x=-1 处有极值处有极值.(1)求求a、b的值的值(2)求求f(x)的极值的极值.变式训练变式训练1:?ba,4,1xbxaxxxf23求处极值为在若)(下一张总结详细解答小结：小结：1: 极值定义2个关键 可导函数y=f(x)在极值点处的f(x)=0 。 极值点左右两边的导数必需

6、异号。3个步骤确定定义域求f(x)=0的根并列成表格 用方程f(x)=0的根，依次将函数的定义域分成假设干个开 区间，并列成表格由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判别f(x)在这个根处取极值的情况思索吗思索吗终了终了）求极值（）求（处极值为在：若变式2)(1?ba,14,1xbxaxxxf23 9b6a , 4b-a-10b-2a-3 4f(1)0(1)f;23)( ) 1 (2解得所以由已知有baxxxf前往总结留意：函数极值是在某一点附近的留意：函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是部分性质。因小区间内定义的，是部分性质。因此一个函数在其整个定义区间上能此一个函数在其整个定义区间上能够有多个极大值或极小值，并对同够有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值一个函数来说，在某一点的极大值也能够小于另一点的极小值。也能够小于另一点的极小值。思索思索1. 判别下面判别下面4个命题，其中是真命题序号为个命题，其中是真命题序号为 。 f (x0)=0,那么那么f (x0)必为极值；必为极值； f (x)= 在在x=0 处取极大值处取极大值0，函数的极小值一定小于极大值函数的极小值一定小于极大值函数的极小值或极大值不会多于一个。函数的极小值或极大值不会多于一个。函数的极值即为最值函数的