33相似三角形的性质和判定_课件1

1、3.3相似三角形的相似三角形的性质和判定性质和判定回顾1、什么叫做全等三角形？、什么叫做全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形角形。（如右图ABCDEFABCDEF） 2 2、全等三角形的对应边、对应角之、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？间各有什么关系？对应边对应边相等相等、对应角对应角相等相等。 说说一一说说ABCABC下面的三角形是由左边的三角形下面的三角形是由左边的三角形ABCABC放大得到的，量一量它们的三个角和三条边，放大得到的，量一量它们的三个角和三条边，它们的三个角对应相等吗？（见教材它们的三个角对应相等吗？（见教材717

2、1页）页）ABCABABBCBC与，C ACA相等吗？相等吗？我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作三角形叫作相似三角形相似三角形. .如果如果ABCABC与与 ABCABC相似，且相似，且AA、BB、CC分别与分别与A A、B B、C C对应，那么记作对应，那么记作ABCABC ABCABC读作读作ABCABC相似于相似于 ABCABC相似三角形的对应边的比相似三角形的对应边的比k k叫作叫作相似比相似比. .新知新知 定义定义：对应角相等、对应边成比例的对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做两个三角形叫做相似三角形相似三角形

3、。ABCEDF表示法表示法：，读作读作“相似于”如右图所示如右图所示:ABC相似于相似于DEF就可表示为就可表示为ABCDEF对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。确地找出相似三角形的对应角和对应边。相似比相似比：相似三角形对应边的比相似三角形对应边的比k k叫做相似比或叫做相似比或相似系数相似系数( (求相似三角形的相似比要注意顺序性求相似三角形的相似比要注意顺序性) )试一试身手试一试身手一、填一、填 一填一填 ： 1 1、若、若ABCABC与与ABCABC相似，一组对应边的长为相似，一组对应边的长为ABAB=3 c

4、m=3 cm，ABAB=4 cm=4 cm，那么，那么ABCABC与与ABCABC的的相似比是相似比是_; 2 2、若、若ABC ABC 的三条边长为的三条边长为3cm3cm、5cm5cm、6cm,6cm,与其相似与其相似的另一个的另一个ABCABC的最小边长为的最小边长为12 cm12 cm， 那么那么 ABCABC的最大边长是的最大边长是_;_; 3 3、若若ABCABC的三条边长的三条边长3cm,4cm,5cm,3cm,4cm,5cm,且且 ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1，那么，那么A A1 1B B1 1C C1 1的形状是的形状是_._.4 43 324cm24cm

5、直角三角形直角三角形二、认真选一选二、认真选一选1 1、若、若ABCABC与与ABCABC相似，相似，A A=55=55,B B=100=100，那，那么么C C 的度数是（的度数是（ ） A.55A.55 B.100 B.100 C.25 C.250 0 D. D.不能确定不能确定2 2、把、把ABC ABC 的各边分别扩大为原来的的各边分别扩大为原来的3 3倍，得到倍，得到ABCABC，下列结论不能成立的是（，下列结论不能成立的是（ ） A.A.ABC ABC ABC ABC B B. .ABC ABC 与与ABCABC的各对应角相等的各对应角相等 C.C.ABC ABC 与与ABCABC

6、的相似比为的相似比为 D.D.ABC ABC 与与ABCABC的相似比为的相似比为4131 C D例例2 2如图，已知如图，已知ABC ABC，并且并且AB3cm,AB=2.4cm, BC=1.6cm,B=65, C=75.求求BC的长，以及的长，以及B， A的度数的度数.AABCBC解因为解因为ABC ABC，所以所以.BCABBCAB再由已知条件，得再由已知条件，得3.1.62.4BC1.6 32(cm).2.4BC于是于是由于相似三角形的对应角相等，因此由于相似三角形的对应角相等，因此B B 65， C C 75.A 180 （B + C ） .探究探究如图，如图，ABC的边的边AB，B

7、C，CA的长度分别为的长度分别为3，4.2，3.6； ABC的边的边AB，B C ，C A 的长度分别为的长度分别为1.5，2.1，1.8.ABCABC分别计算两个三角形对应边长度的比，并比较对应角分别计算两个三角形对应边长度的比，并比较对应角的大小你能得出什么结论？（见教材的大小你能得出什么结论？（见教材P72上）上）判定定理判定定理如果一个三角形的三条边与另一个三角形如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. .三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似. .A B C例例3 3图中的两个三角形是否相似？为什么？图中的两个三角形是否相似？为什么？ABCEDF3cm4cm3.5cm2.4cm1.8cm2.1cm解在解在ABC中，中，ABBC CA;在在DEF中，中，DE EF FD;2.42.11.80.6,0.6,0.6.43.53DEEFFDABBCCADEEFFDABBCCA因此因此从而从而 ABC DEF. 练习练习1: 已知已知ABC和和 DEF,根据下列根据下列条件判断它们是否相似条件判断它们是否相似.(3) AB=12， BC=15， AC24