误差与有效数字

1、误差与有效数字误差与有效数字教材教材 p. 39-43, 51-53, 1-4一、一、 分析结果的误差和有效数字分析结果的误差和有效数字（一）误差产生的原因和分类（一）误差产生的原因和分类1、系统误差系统误差某些固定因素造成，同一条某些固定因素造成，同一条件下重复测定时会重复出现。件下重复测定时会重复出现。 a、方法误差、方法误差； b、仪器和试剂误差仪器和试剂误差 c、操作误差（主观误差）操作误差（主观误差） 系统误差的消除：与经典方法进行比较、系统误差的消除：与经典方法进行比较、校准仪器、空白试验、对照试验等。校准仪器、空白试验、对照试验等。 2、偶然误差，又称随机误差偶然误差，又称随机误

2、差某些偶然因素某些偶然因素引起，时大时小，时正时负，有统计规律。引起，时大时小，时正时负，有统计规律。 偶然误差的减小：消除系统误差的前提下，偶然误差的减小：消除系统误差的前提下，增加平行测定次数，一般增加平行测定次数，一般34次。次。（二）分析结果的评价（二）分析结果的评价1、准确度与误差、准确度与误差准确度：表示分析结果与真实值接近的程度。准确度：表示分析结果与真实值接近的程度。准确度的大小，用准确度的大小，用绝对误差绝对误差或或相对误差相对误差表示。表示。 a、绝对误差绝对误差测量值与真实值之差。测量值与真实值之差。b、相对误差相对误差绝对误差绝对误差与真实值的比值，反与真实值的比值，反

3、映了误差在真实值中所占分数。映了误差在真实值中所占分数。 E(绝对误差绝对误差) = x - TEr (相对误差相对误差) = E/T X 100% 分析天平称量两物体质量分别为分析天平称量两物体质量分别为1.6380 g和和0.1637 g，假定真实质量分别为，假定真实质量分别为 1.6381 g和和0.1638 g，则两者绝对误差均为，则两者绝对误差均为 -0.0001 g，相对误差分别为：相对误差分别为： Er1 = (-0.0001)/1.6381 X 100% = -0.006% Er2 = (-0.0001)/0.1638 X 100% = -0.06% 误差有误差有正负正负 相对

4、相对误差表示分析结果的误差表示分析结果的准确度准确度更确切更确切 相同绝对误差的情况下，可通过相同绝对误差的情况下，可通过提高测量提高测量值值大小大小减小相对误差减小相对误差2、精密度与偏差精密度与偏差 精密度（精密度（precision）：平行测量的各测量）：平行测量的各测量值之间互相接近的程度。值之间互相接近的程度。 精密度可用偏差、相对平均偏差、标准偏精密度可用偏差、相对平均偏差、标准偏差与相对标准偏差表示。差与相对标准偏差表示。 绝对偏差（绝对偏差（absolute deviation）：单个）：单个测量值与测量平均值之差。测量值与测量平均值之差。 平均偏差（平均偏差（average

5、deviation） ：各单：各单个偏差绝对值的平均值。个偏差绝对值的平均值。 相对平均偏差：平均偏差与平均值的百分相对平均偏差：平均偏差与平均值的百分比比 xxdinxxdnii1%100 xddr 例、对某例、对某NaOH溶液标定四次，平均值为溶液标定四次，平均值为 0.1258 mol/L, 其中三次的偏差为其中三次的偏差为 0.0004 mol/L， -0.0006 mol/L, 0.0003 mol/L，则，则 另外一次的结果为另外一次的结果为 (A) 0.1259 mol/L (B) 0.1258 mol/L (C) 0.1257 mol/L (D) 0.1256 mol/L3、准

6、确度和精密度的关系、准确度和精密度的关系 （1）精密度是保证准确度的先决条件，精密）精密度是保证准确度的先决条件，精密度差，所得结果不可靠。度差，所得结果不可靠。（2）高的精密度不一定能保证高的准确度，）高的精密度不一定能保证高的准确度，因为可能存在系统误差。因为可能存在系统误差。（3）只有精密度和准确度都高的测量结果才）只有精密度和准确度都高的测量结果才是可取的。是可取的。（三）有效数字及运算法则（三）有效数字及运算法则 有效数字：指分析工作中实际能测量到的数有效数字：指分析工作中实际能测量到的数字（包括最后估度的一位）字（包括最后估度的一位）, ,既反映测量数既反映测量数值的大小，又表达测

7、量的准确程度。值的大小，又表达测量的准确程度。 1 1、保留有效数字位数的原则：、保留有效数字位数的原则： 除末位数字是估计值（可疑数据）外，其除末位数字是估计值（可疑数据）外，其余各位数字都是准确的。余各位数字都是准确的。例如：例如：24.02 mL，末尾的，末尾的“2”是估计的，表明滴是估计的，表明滴定管能精确到定管能精确到0.01 mL，可能有，可能有0.01 mL的误差。的误差。有效数字的位数应与测量仪器的精确程有效数字的位数应与测量仪器的精确程度相一致度相一致 确定有效数字位数时确定有效数字位数时,“0”在不同场合所在不同场合所起作用不同：起作用不同： 第一个数字（第一个数字（19）

8、前的）前的“0”只起定位作只起定位作用，不是有效数字；用，不是有效数字； 数字数字(19)中间和中间和小数点小数点后末位的后末位的“0”都是都是有效数字。有效数字。 整数末尾的整数末尾的“0”，其意义往往是不明确的。，其意义往往是不明确的。例如：例如：1000 mL，无法确定有效数字，此，无法确定有效数字，此时需要使用指数形式（科学技术法）表示：时需要使用指数形式（科学技术法）表示： pH、pKa等对数数值，其有效数字的位等对数数值，其有效数字的位数仅取决于小数部分的位数，整数部分只数仅取决于小数部分的位数，整数部分只说明该数值的方次说明该数值的方次验证：验证： pH = 11.01，得，得

9、H+ = 9.7724 10-12pH = 11.02，得，得 H+ = 9.5499 10-12pH = 11.03，得，得 H+ = 9.3325 10-122 2、数字修约规则、数字修约规则 计算结果的有效数字位数要受各测量值（尤计算结果的有效数字位数要受各测量值（尤其是误差最大的测量值）有效数字位数所限其是误差最大的测量值）有效数字位数所限，对有效数字位数较多（误差较小）的测量，对有效数字位数较多（误差较小）的测量值，应将多余的数字舍弃，该过程称为值，应将多余的数字舍弃，该过程称为“修修约约”。将下列数字修约为四位有效数字将下列数字修约为四位有效数字13.015 13.02 13.02

10、50 13.0213.02512 13.0313.02509 13.03（1）四舍六入五留双）四舍六入五留双5后面无其他数字或只有后面无其他数字或只有0时，若时，若5前面是偶数则舍去，是奇数则前面是偶数则舍去，是奇数则进位进位若若5的后面还有数字，则一律进的后面还有数字，则一律进位位将下列数字修约为二位有效数字将下列数字修约为二位有效数字2.3457 2.3 2.3457 2.346 2.35 2.4（2）禁止分次修约）禁止分次修约3 3、 计算规则计算规则 几个数据相加或相减时，有效数字位数的保几个数据相加或相减时，有效数字位数的保留，应以留，应以小数点后位数最少小数点后位数最少的数字为根据

11、。的数字为根据。例：例：0.5362 + 0.25 = 0.79应先计算，后修约应先计算，后修约 在乘除法运算中，有效数字的位数，通常是在乘除法运算中，有效数字的位数，通常是根据根据有效数字位数最少有效数字位数最少的数来进行修约。的数来进行修约。 例：例：0.012125.64 = 0.310三位三位 四位四位 三位三位二、溶液的浓度二、溶液的浓度 溶液是自然界中常见的一种体系。水溶液是最溶液是自然界中常见的一种体系。水溶液是最常见的溶液体系。常见的溶液体系。溶液的性质随其浓度的不同溶液的性质随其浓度的不同而有很大差异而有很大差异，浓度太高或太低都可能造成不，浓度太高或太低都可能造成不良影响良

12、影响。溶液的浓度有多种表示方法。溶液的浓度有多种表示方法。1 1、物质的量及其单位、物质的量及其单位nB = mB/MB (mol)基本单元基本单元：系统中组成物质的基本组分，可以是：系统中组成物质的基本组分，可以是分子、原子、离子、电子等。分子、原子、离子、电子等。物质的量物质的量是表示组成物质的是表示组成物质的基本单元数目多基本单元数目多少少的物理量。的物理量。摩尔是一系统的物质的量，其所含的摩尔是一系统的物质的量，其所含的基本单基本单元数目元数目与与0.012 0.012 kg kg 1212C C所含碳原子数目相等所含碳原子数目相等(6.023(6.02310102323阿伏加德罗常数

13、阿伏加德罗常数) )。 2、 质量分数质量分数定义：溶质定义：溶质B质量占质量占溶液溶液总质量的百分数总质量的百分数 （WB%）例如：浓盐酸例如：浓盐酸37%，浓硫酸，浓硫酸98% 3、 物质的量浓度物质的量浓度定义：对溶液而言，物质的量浓度定义为溶质的定义：对溶液而言，物质的量浓度定义为溶质的物质的量物质的量nB除以溶液的体积。除以溶液的体积。表示：表示：单位：单位：molm-3 , moldm-3, molL-1 , mmolL-1 BBncV 4、 摩尔分数（物质的量分数或物质的量比）摩尔分数（物质的量分数或物质的量比）定义：物质定义：物质B的物质的量与混合物物质的量之比的物质的量与混合

14、物物质的量之比表示：表示：xB nB/ ni （ ni 表示混合物中各物质物质的量之和）表示混合物中各物质物质的量之和） 若溶液由若溶液由溶质溶质B和和溶剂溶剂A组成，组成， nB xB = nB + nA 5、 质量摩尔浓度质量摩尔浓度定义：溶质定义：溶质B的物质的量除以的物质的量除以溶剂溶剂的质量。的质量。表示：表示：单位：单位： mol kg-1由于摩尔分数及质量摩尔浓度与温度无关，因此在物理由于摩尔分数及质量摩尔浓度与温度无关，因此在物理化学中广泛应用。化学中广泛应用。BBAnbm例将将7.00 g结晶草酸结晶草酸(H2C2O42H2O)溶于溶于93.0 g水中，求草酸的质量摩尔浓度水

15、中，求草酸的质量摩尔浓度 b(H2C2O4)和和摩尔分数摩尔分数 x(H2C2O4)。解M(H2C2O42H2O) = 126 gmol-1，而，而M(H2C2O4) = 90.0 gmol-1, 故故7.00 g结晶草酸结晶草酸中草酸的质量为中草酸的质量为g00. 5mol26g1molg0 . 09g00. 7)OCH(1 -1422m溶液中水的质量为溶液中水的质量为m (H2O) = 93.0 g + (7.00 - 5.00) g = 95.0 g则则 1 -422mol0g9.00g5)OCH(n0104. 0)molg95.0g/18.0()mol0g(5.00g/90.molg5

16、.00g/90.0)OCH(kgmol58. 00.0951mol90g5.00g)OCH(1 -1 -1 -4221 -1 -422xb假定：假定： 分子不占有体积分子不占有体积(忽略尺寸忽略尺寸) 分子间作用力忽略不计分子间作用力忽略不计 P V = n R T 压压力力体体积积温温度度气气体体常常数数物物质质的的量量适用于适用于三、理想气体状态方程三、理想气体状态方程R 值值随压力单位的变化而不同随压力单位的变化而不同8.314 Pa m3 mol-1 K-10.08206 atm dm3 mol-1 K-1理想气体方程的运用理想气体方程的运用 求分子量（摩尔质量）求分子量（摩尔质量）M

17、 PV = (m/M) RT (n = m/M) 求密度（求密度（r r） r r m/V P(m/r r) nRT M= m/n 则则 r r = (PM)/(RT) 例：惰性气体氙可以和氟形成氟化物例：惰性气体氙可以和氟形成氟化物 XeFn实验测定在实验测定在80 oC，15.6 kPa 时，该气态氟时，该气态氟化氙试样的密度为化氙试样的密度为0.899 g/L，试确定这种，试确定这种氟化氙的分子式。氟化氙的分子式。解：解： 求出摩尔质量，即可确定分子式。求出摩尔质量，即可确定分子式。 设氟化氙摩尔质量为设氟化氙摩尔质量为M，密度为，密度为r r（g/L），），质量为质量为m （g），），

18、R 应选用应选用 8.314（J mol-1 K-1）例题 PV = nRT = (m/M) RT M = (m/V)(RT/P) = r r (RT/P) = (0.899 8.314 353)/15.6 = 169 g mol-1已知已知 原子量原子量 Xe 131, F 19, XeFn 131+19n =169 n = 2 这种氟化氙的分子式为这种氟化氙的分子式为 XeF2 混合气体分压定律混合气体分压定律、一定，、一定， 气体气体：nA, PA= nA(RT/V) 气体气体 B ：nB, PB= nB(RT/V) 总总 = PA + PB = (nA+ nB) (RT/V) PA /总总 = nA/ (nA+ nB) = nA/ n总总 理想气体、的混合理想气体、的混合(A与与B不反应不