2020-2021学年江苏省南京市高二上学期期中考试模拟数学试题

1、南京市20202021学年度第一学期期中调研模拟卷高二数学2020.10、单选题（本大题共 8小题，每小题1,已知 P(cos,sin ) , Q(cos ,sin4分，共32分），则|PQ|的最大值为（A.后2.若BBC中,B. 2C. 4D.A.直角三角形若若若若/A.sin(A B)sin(A B)2sin C ,则此三角形的形状是（B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形n是不同的直线,是三个不同的平面，有以下四个命题:4.已知双曲线渐近线于A13A. 一125.已知直线|OA OB |A.(我，/C：B两点,；其中正确命题的序号是B.2. 4 1 (a b2C.D.b 0）,过

2、C的右焦点F作垂直于渐近线的直线l交两A, B两点分别在一、四象限，若13B 30(a 0)与圆 x2| AB |,那么a的取值范围是（B. (2,)6.在菱形ABCD中，AB 4, A的大小为60。，则折叠后所得四面体13B. 37.已知点G是 ABC的重心，AG 则AGi的最小值是（）A.33B '2B.28.过抛物线2y 16x焦点F的直线13相切,则直线l的方程为（A.y 2 2x 8、,2或丫 2 2xAFBFc,丹2y4交于不同的两点)C. 2,2扬,则双曲线C的离心率为13d. VT3A,B, O是坐标原点，且有D. 72, 26)60 ,将4ABD沿对角线BD折起使得二

3、面角 A BD CABCD的外接球的半径为（）AB AC(,2C.一3l与抛物线相交于A)872 B. y 4xD.D.120 , AB AC 2,B两点，若以线段 AB为直径的圆与直线16 或 y 4x 160丫2乂8或丫 2x8D.yx4 或 y x 4二、多选题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）一29.已知 sin 5"，且 cos 0，则（）24A. tan0B. tan一9C. sin2cos2D. sin2010.如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道 I绕月飞行，之后卫星在点 P第二次变轨进入仍以 F

4、为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在点P第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用26和2c2分别表不椭圆轨道I和II的焦距，用2al和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴长，则下列式子正确的是（A. a1 c1 a2 c2C. c1a2a1c2B. a1c1D .a1Cia2c2c2a211 .如图，在四棱锥 E ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，ZXCDE是正三角形，M为线段DE的中点，点N为底面ABCD内的动点，则下列结论正确的是（）A.若BC DE ,则平面CDE 平面ABCDB .若BC DE ,则直线EA与平面ABCD所成的角的 正弦值为64C.若直线

5、BM和EN异面，则点N不可能为底面ABCD的中心D.若平面CDE 平面ABCD ,且点N为底面ABCD 的中心，则BM EN12 .泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交 会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻 觅.已知点 M 1,0 ,直线l： x 2,若某直线上存在点 P,使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1,则称该直线为 最远距离直线”，则下列结论正确的是（）A .点P的轨迹曲线是一条线段13 点P的轨迹与直线l': x1是没有交会的轨迹（即两个轨迹没有交点）C. y 2x 6不是 最远距

6、离直线”1 ，D. y x 1是最远距离直线”2三、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）13 .已知在 那BC中，角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c,且2cosAsinB=sinA+2sinC.则B=14 .已知圆锥的顶点为 S,母线SA SB所成角的余弦值为 7, SA与圆锥底面所成角为 45。，若8SAB的面积为5沃,则该圆锥的侧面积为.15 .阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数 k （ k 0且k 1）

7、的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆现有ABC , AC 6, sinC 2sin A,则当2ABC的面积最大时，它的内切圆的半径为216. 已知抛物线C:x 2py p 0的焦点为F ,直线l: y kx b k 0与抛物线C交于A, B两点，且 AFI呼 6 ,线段AB的垂直平分线过点 M 0,4 ,则抛物线C的方程是;若直线l过点F ,则k .四、解答题（本大题共 6小题，共78分）17. （10分）在ABC中，a , b , c分别是角A, B, C的对边，并且b2 c2 a2 bc.已知,计算2ABC的面积.请a "，b 2 ,sinC 2sin B这三个条件中任选两个，

8、将问题（1）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可.18. （12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角 的终边与单位圆交于点 P.（1）若点p的横坐标为一3,求cos2 sin cos的值 5（2）若将OP绕点O逆时针旋转得到角 （即19. （12分）在平面直角坐标系xOy中，点Px, y为动点，已知点A 72,0 , B 00 ,直若tan线PA与PB的斜率之积为定值（1）求动点P的轨迹E的方程;l交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个（2）若F 1,0 ,过点F的直线顶点恰在y轴上，求直线l的方程.20. (14分)如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE

9、BCF和一个正四棱锥 P ABCD组合而成，AD AF , AE AD 2.(I)证明：平面 PAD 平面ABFE ;(n )求正四棱锥 P ABCD的高h ,使得二面角C AF P的余弦值是22.221. (14分)已知点p是抛物线G：y 4x的准线上任意一点，过点 P作抛物线a的两条切线 PA、PB,其中A、B为切点.(1)证明：直线 AB过定点，并求出定点的坐标；221于C、D两点，S1、&分别是APAB、&PCD的面(2)若直线AB交椭圆C2 ：- -y- 43S1 ， 积，求工的最小值.S222. (16分)已知圆C的圆心在直线3x y 。上，与x轴正半轴相切，且被直线 l : x y 0截得 的弦长为2 7.(1)求圆C的方程；(2)设点A在圆C上运动，点B 7,6 ,且点M满足AM 2MB，记点M的轨迹为 .上任意一点P,都有牌为常求 的方程，并说明 是什么图形；试探究：在直线l上是否存在定点T (异于原点O),使得对于数，若存在，求出所有满足条件的点T的坐标，若不存在，说明理由参考答案1. B2. A3. D4. B5. C6. A7. C8. B9. AB10. BC11. ABC12. BCD213. 314. 40夜冗15. .5 1216. x 4y17.答案不唯