六年级下册数学试题-等积变形与鸟头模型含部分答案全国通用

1、等积变形与鸟头模型在学习三角形的等积变换时，我们已经接触了一些燕尾定理的知识，寒假将系统的学习燕尾定理，同时复习之前学习的等积变换。鸟头定理：在4ABC中，点E是AB上的n等分点，AE=AB+n；点F是AC上的m等分点,AF=AC+m,那么S|aefS|abcnm°nm几种主要的平面几何图形的周长和面积公式:名称图形周长公式面积公式长方形a|6周长:2(。1h)面积二劭正方形“口周长=4g面积二层三角形11周长="+c匚j1f面积ah2平行四边形/人一4a周长=2(1h)面积=ah梯形u周长=a+b+c+(l面积=口+b)xft菱形D网-B周长=4。面积=LTC,*B2等积

2、变换：等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；夹在一组平行线之间的等底的三角形面积相等；等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比。产一一r1例1I如下图，在ABC中，D点为AB的中点，F点为BC的中点，且E点为BF的中点，已知DCF的面积为20平方厘米，试求ABC的面积。BEFC如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E、F是AC的三等分点。已知三

3、角形ABF的面积是86平方厘米，求三角形CDE的面积。1例2:IJ如图，三角形ABC中，D是BC的中点，E是AC的三等分点，F是AC的六等分点，试说明EOF和ABOD的面积相等。1例3:II如图，ABCE是一个平行四边形，ADE是一个直角三角形，它们组合成了梯形ABCDo如果这个梯形的上底、下底和高分别为2cm、5cm和4cm,则图中阴影部分的面积是cm2。1例4:LJ在三角形ABC中，已知BC=6BD,AC=5EC,DG=GH=HE,AF=FG。请问三角形FGH与三角形ABC的面积比为何?例5L两个正方形如图排列，面积相差60,求阴影部分梯形面积。例6ij如图，在四边形ABCD中，对角线AC

4、、BD交于E,且AF=CE,BG=DE,如果四边形ABCD面积是1,求EFG的面积？测试题11 .如图，在二角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE1AB,若已知四3边形EDCA的面积是35平方厘米，求三角形ABC的面积。2 .如图所示，在梯形ABCD中，下底CD的长是上底AB长的2倍。腰AD与两底垂直，E是AD边上一点，BCE的面积是梯形面积的4。问：E点应当在AD边上什么位置？93 .如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E、F是AC的三等分点。已知三角形ABF的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积。4 .长方形ABCD,其中三角形ABE的面积占长方形的1,三角形CE

5、F的面积占长方形的1,那么三角形AEF的面积占长方形的几分之几？EC1【解析】根据鸟头模型,S：,BDE答案11-1一一，一5S/.ABC-S'ABC,所以S-ABC3542（平方厘米）。23二662.【解析】111SABCD3a,S二ABESadcFJ2n2所以S；BCE3aa112aann将梯形补成一个长方形。不妨设AE解得11一一.一-，所以E点是AD的三等分点。n3AD。令SBFCa,那么SAFC2a,SadcFna1,SEDC12a,n-n-,BCE的面积是梯形面积的f,an9n4一9a4a33.【解析】11S：.ABF-S：ABC,S：CDE一-32厘米）。S.-.ABCS：ABC）所以S：3-6-一1一-Sabf108254（平万24【解析】一Sabcd%S.abc,所以CFCD1cBEBC3SBCD,CE所23以BC,CFCDS.CEF2253一Sabcd535-S.5-DFBCD,根据2