空间几何体的表面积——公开课课件

1、1.3 空间几何体的表面积空间几何体的表面积高一数学组高一数学组2014年年12月月10日日上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类：上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类：问题问题:什么是表面积什么是表面积? 表面积怎么求？表面积怎么求？水立方的长，宽，高分别为180m， 180m，30m试求它的表面积.思考思考1:思考思考2:2:所谓所谓表面积表面积，是指几何体表面的，是指几何体表面的面积面积. .各个侧面与底面的面积之和各个侧面与底面的面积之和.怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是

2、由多个平面图形围成的几何棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面表面积就是计算它的各个侧面面积与底面面积之和积就是计算它的各个侧面面积与底面面积之和h例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边，各面均为等边三角形的四面体三角形的四面体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。因为因为SB=a，aSBSD2360sin所以：所以： 243232121aaaSDBCSABC因此，四面体因此，四面体S-ABC

3、 的表面积的表面积 交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作SBCBCSD BCASa23a例例2.下图是一个几何体的三视图下图是一个几何体的三视图(单位单位:cm),试试回答该三视图所对应的几何体回答该三视图所对应的几何体，并求出它的，并求出它的表面积表面积.12434主视图主视图俯视图俯视图侧视图侧视图434思考思考3:3:圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面积？面积？空间体侧面展开图侧面展开侧面展开圆柱圆柱圆台圆台圆锥圆锥空间体的侧空间体的侧面积空间体侧面展开图22Sr l

4、rl侧122Sr lrl侧1(2 2)2( )Srr lrrl侧侧面展开侧面展开圆柱圆柱圆台圆台圆锥圆锥空间体的侧空间体的侧面积空间体侧面展开图22Sr lrl侧122Sr lrl侧1(2 2)2( )Srr lrrl侧侧面展开侧面展开圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别和矩形、三角形、梯圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别和矩形、三角形、梯形的面积有什么相似的地方？形的面积有什么相似的地方？圆柱圆柱圆台圆台圆锥圆锥圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别和矩形、三角形、梯圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别和矩形、三角形、梯形的面积有什么相似的地方？形的面积有什么相似的地方？梯梯形形三三角角形形矩矩形形平面图形面积空间体的侧空

5、间体的侧面积空间体侧面展开图22Sr lrl侧122Sr lrl侧1(2 2)2( )Srr lrrl侧1()2Sa bhSab12Sah侧面展开侧面展开圆柱圆柱圆台圆台圆锥圆锥思考思考4:4:圆柱的侧面展开图的形状有哪些圆柱的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆柱的底面半径为特征？如果圆柱的底面半径为r r，母线长，母线长为为l，那么圆柱的表面积公式是什么？，那么圆柱的表面积公式是什么？2SSS侧底2()r rl思考思考5:5:圆锥的侧面展开图的形状有哪些圆锥的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆锥的底面半径为特征？如果圆锥的底面半径为r r，母线长，母线长为为l，那么圆锥的表面积公式是什么？，

6、那么圆锥的表面积公式是什么？()r rlSSS侧底思考思考6:6:圆台的侧面展开图的形状有哪些圆台的侧面展开图的形状有哪些特征？如果圆台的上、下底面半径分别特征？如果圆台的上、下底面半径分别为为rr、r r，母线长为，母线长为l，那么圆台的表面，那么圆台的表面积公式是什么？积公式是什么？22()rrr lrlSSSS下侧上圆柱、圆锥、的几何结构特征求它们的表面积圆柱、圆锥、的几何结构特征求它们的表面积.表面积侧侧面积 侧面展开图22Sr lrl侧122Sr lrl侧2()Sr rl()Sr rl1(2 2)2( )Srr lrrl侧22( )Srrr l rl思考思考7:7:在圆台的表面积公式

7、中，若在圆台的表面积公式中，若r=rr=r，r=0r=0，则公式分别变形为什么？，则公式分别变形为什么？22()Srrr lrl()Sr rl2()Sr rlr=rr=rr=0r=0)(22rllrrrS)(2lrrS)(lrrS圆柱、圆锥、圆台三者的表面积圆柱、圆锥、圆台三者的表面积lOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS锥)(22rllrrrS台rr0r lOr rO_SS 圆圆柱柱侧侧圆圆柱柱表表_SS 圆圆锥锥侧侧圆圆锥锥表表看图回答问题看图回答问题_SS圆圆台台侧侧圆圆台台表表2463116 做一做做一做 例例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 c

8、m20 cm，盆，盆底直径为底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取取3.143.14，结果精确到，结果精确到 ）？）？20.1mcm15cm20cm15 解：由圆台的表面积公式得解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：花盆的表面积：2225 . 11522015215215S221000()0.1()cmm答：花盆的表面积约是答：花盆的表面积约是999 999 2cm_ .1m224练习练习1. 某圆柱形锅炉的底面半径为某圆柱形锅炉的底面半径为 ,侧面展侧面展开图为正方形，则它的表面积开图为正方形，则它的表面积为为212m21练习练习2.以直角边长为以直角边长为1的等腰直角的等腰直角三角形的一直角边为轴旋转，三角形的一直角边为轴旋转，所得旋转体的表面积为所得旋转体的表面积为_.233a练习练习3.已知圆锥的表面积为已知圆锥的表面积为 ，且它的侧面展，且它的侧面展开图是一个半圆，这个圆锥的底面直径开图是一个半圆，这个圆锥的底面直径_. a4 Sl2 r练习练习4.4.圆柱的一个底面积为圆柱的一个底面积为S S，侧面展开图是