受弯构件正截面承载力计算2

1、第四章 受弯构件正截面性能与计算建筑工程学院4.2.1 4.2.1 受弯构件正截面受弯的受力过程受弯构件正截面受弯的受力过程habAsh0 xnecesfhabAsh0 xnecesfxnecesfMAshabh0habAsh0exncesfMcrMfthabAsh0 xnecesfMyfybhaAsh0ecxnesfMfyhabAsh0 xnecesfMufy弹性受力阶段（阶段）:混凝土开裂前的未裂阶段 从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力均参加受力，由于弯矩很小，沿梁高量测到的梁截面，由于弯矩很小，沿梁高量测到的梁截面上各个纤维应变

2、也小，且应变沿梁截面高度为直线变上各个纤维应变也小，且应变沿梁截面高度为直线变化化。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性，但整个截面的受力基本接近线弹性，荷载荷载-挠度曲线或挠度曲线或弯矩弯矩-曲率曲线基本接近直线曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。近似成正比。在弯矩增加到在弯矩增加到Mcr时，受拉区边缘纤维的应变值即将时，受拉区边缘纤维的应变值即将到达混凝土受弯时的极限拉应变实验

3、值到达混凝土受弯时的极限拉应变实验值tu0 0，截面遂，截面遂处于即将开裂状态，称为第处于即将开裂状态，称为第I阶段末，用阶段末，用Ia表示。表示。带裂缝工作阶段（阶段）：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段 在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（力有一突然增加（应力重分布应力重分布），这使中和轴比开裂），这使中和轴比开裂前有较大上移。前有较大上移。 M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处，当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限

4、拉应变实验值tu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦开裂，梁即由第I阶段转入为第阶段工作。 随着弯矩继续增大，受压区混凝土压应变与受拉钢筋的拉应变的实测值都不断增长，当应变的量测标距较大，跨越几条裂缝时，测得的应变沿截面高度的变化规律仍能符合平截面假定， 弯矩再增大，截面曲率加大，同时主裂缝开展越来越宽。由于受压区混凝土应变不断增大，受压区混凝土应变增长速度比应力增长速度快，塑性性质表现得越来越明显，受压区应力图形呈曲线变化。当弯矩继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度fy0时，称为第第阶段末，用阶段末，用a表示表示。 第阶段是截面混凝土裂缝发生、开展的阶段，在此阶段中梁是带裂缝工作的。其受力特点

5、受力特点是：1)在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2)受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。 屈服阶段（阶段）：钢筋开始屈服至截面破坏的 破坏阶段 纵向受力钢筋屈服后，正截面就进入第纵向受力钢筋屈服后，正截面就进入第阶段工作。阶段工作。 钢筋屈服。截面曲率和梁的挠度也突然增大，裂缝宽度随之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移，受压区高度进一步减小。弯矩再增大直至极限弯矩实验值Mu0时，称为第阶段末，用a表示。 在第阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致保持不

6、变，但由于中和轴逐步上移，内力臂z略有增加，故截面极限弯矩Mu0略大于屈服弯矩My0可见第阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结于受压区混凝土压碎。 其特点是：1)纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升段曲线，也有下降段曲线；2)弯矩还略有增加；3)受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值cu时，混凝土被压碎，截面破坏；4)弯矩曲率关系为接近水平的曲线。 aaaMcrMyMu0 fM/Mua状态：计算Mu的依据a状态：计算Mcr的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据aaaMcrMyMu0 fM/Mu受力

7、阶段主要特点第阶段第阶段第阶段习 称 未裂阶段带裂缝工作阶段 破坏阶段外观特征没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度大弯矩截面曲率大致成直线 曲线接近水平的曲线 混凝土应力图形受压区直线受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲线；后期为有上升段与下降段的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧受拉区前期为直线，后期为有上升段的曲线，应力峰值不在受拉区边缘大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力s2030kN/mm2 2030kN/mm2sfy0sfy0与设计计算的联系Ia阶段用于抗裂验算

8、用于裂缝宽度及变形验算a阶段用于正截面受弯承载力计算适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点 4.2.2 4.2.2 试验研究分析及其主要结论试验研究分析及其主要结论 1）第阶段：从加载至混凝土开裂，弯矩从零增至开裂弯矩Mcr，该阶段结束的标志是混凝土拉应变增至混凝土极限拉应变，而并非混凝土应力增至ft。第阶段末是混凝土构件抗裂验算的依据。 2）第阶段：弯矩由Mcr增至钢筋屈服时的弯矩 My，该阶段结束的标志是钢筋应力达到屈服强度,该阶段混凝土带裂缝工作，第阶段末是混凝土构件裂缝宽度验算和变形验算的依据。 3）第阶段：弯矩由My增至极限弯矩Mu，该阶段结束的标志是混凝土压应变达到其非均匀受压时的

9、极限压应变，而并非混凝土的应力达到其极限压应力。第阶段末是混凝土构件极限承载力设计的依据。 （1）正截面工作的三个阶段）正截面工作的三个阶段（2）混凝土梁的三种破坏形态）混凝土梁的三种破坏形态 1）延性破坏：配筋合适的构件，具有一定的承载力，同时破坏时具有一定的延性，如适筋梁minb 。（钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥） 2）受拉脆性破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，破坏特征与素混凝土构件类似。虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，也没有第二阶段，如少筋梁bb和轴压构件。（钢筋的受拉强度没有发挥）(2)适筋梁与超筋梁的

10、界限及界限配筋率适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率适筋梁与超筋梁的界限为“平衡配筋梁”，即在受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应变值 ，截面破坏。设钢筋开始屈服时的应变为 ，则 ye此处为钢筋的弹性模量。设界限破坏时中和轴高度为xcb，则有cuesyyEfeycucu01beeehx设 ，称为界限相对受压区高度 0bbhxcuy1b1esEf式中 h0截面有效高度； xb界限受压区高度； fy纵向钢筋的抗拉强度设计值； 非均匀受压时混凝土极限压应变值。cue当时，属于界限情况，与此对应的纵向受拉钢筋的配筋率，称为界限配筋率，记作b，此时考虑截面上力的平衡条件，在式(420)中，

11、以xb代替x，则有 故其中， 中的下角b表示界限。 当相对受压区高度 时，属于超筋梁。 bbbbcb、xxsybc1Afbxfycb10sbffbhA4.2.3 4.2.3 正截面承载力计算正截面承载力计算（1）正截面承载力计算的基本假定）正截面承载力计算的基本假定1) 截面应变保持平面；2) 不考虑混凝土的抗拉强度；3) 纵向钢筋的应力应变关系方程为:ysssfEe 纵向钢筋的极限拉应变取为0.01。4) 混凝土受压的应力应变关系曲线方程按规范规定取用。规范规范应力应力应变关系应变关系上升段：)1 (1 0ncccfee0ee水平段：ccfueee0,50,5,12(50)600.0020.

12、5(50) 100.0033(50) 10cu kcu kucu knfffee规范混凝土应力-应变曲线参数 fcu,k C50 C60 C70 C80 n 2 1.83 1.67 1.5 e0 0.002 0.00205 0.0021 0.00215 eu 0.0033 0.0032 0.0031 0.003 00.0010.0020.0030.00410203040506070C80C60C40C20eecu0fce0砼e0fyfy钢筋 等效矩形应力图形等效的原则：合力的大小相等，作用点相同受压砼的应力图形从实际应力图理想应力图等效矩形应力图相对受压区高度令0hxx0 实际受压区高度x 计

13、算受压区高度，x = 0.8x0。 DDDMuMuMuAsfyAsfyAsfy实际应力图理想应力图计算应力图x0 x0 x(2)适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率适筋梁与超筋梁的界限为“平衡配筋梁”，即在受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应变值 ，截面破坏。设钢筋开始屈服时的应变为 ，则 ye此处为钢筋的弹性模量。设界限破坏时中和轴高度为xcb，则有cuesyyEfeycucu01beeehx设 ，称为界限相对受压区高度 0bbhxcuy1b1esEf式中 h0截面有效高度； xb界限受压区高度； fy纵向钢筋的抗拉强度设计值； 非均匀受压时混凝

14、土极限压应变值。cue当时，属于界限情况，与此对应的纵向受拉钢筋的配筋率，称为界限配筋率，记作b，此时考虑截面上力的平衡条件，在式(420)中，以xb代替x，则有 故其中， 中的下角b表示界限。 当相对受压区高度 时，属于超筋梁。 bbbbcb、xxsybc1Afbxfycb10sbffbhA（3） 适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率 少筋破坏的特点是一裂就坏，所以从理论上讲，纵向受拉钢筋的最小配筋率 应是这样确定的：按a阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按Ia阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。但是，考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收

15、缩等因素的影响，所以在实用上，最小配筋率 往往是根据传统经验得出的。为了防止梁“一裂即坏”，适筋梁的配筋率应大于 。 我国混凝土设计规范规定：(1)受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧纵向受拉钢筋的配筋率不应小于02和45ft/fy中的较大值；(2)卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋率可适当降低，但不应小于0.15。minminminmin适筋梁与超筋梁的界限为“平衡配筋梁”，即在受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应变值 ，截面破坏。设钢筋开始屈服时的应变为 ，则 ye此处为钢筋的弹性模量。设界限破坏时中和轴高度为xcb，则有cuesyyEfeycucu01b

16、eeehx设 ，称为界限相对受压区高度 0bbhxcuy1b1esEf式中 h0截面有效高度； xb界限受压区高度； fy纵向钢筋的抗拉强度设计值； 非均匀受压时混凝土极限压应变值。cue当时，属于界限情况，与此对应的纵向受拉钢筋的配筋率，称为界限配筋率，记作b，此时考虑截面上力的平衡条件，在式(420)中，以xb代替x，则有 故其中， 中的下角b表示界限。 当相对受压区高度 时，属于超筋梁。 bbbbcb、xxsybc1Afbxfycb10sbffbhA（3） 适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率 少筋破坏的特点是一裂就坏，所以从理论上讲，纵向受拉钢筋的最小配筋率

17、 应是这样确定的：按a阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按Ia阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。但是，考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，所以在实用上，最小配筋率 往往是根据传统经验得出的。为了防止梁“一裂即坏”，适筋梁的配筋率应大于 。 我国混凝土设计规范规定：(1)受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧纵向受拉钢筋的配筋率不应小于02和45ft/fy中的较大值；(2)卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋率可适当降低，但不应小于0.15。minminminmin（3） 适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率 少

18、筋破坏的特点是一裂就坏，所以从理论上讲，纵向受拉钢筋的最小配筋率 应是这样确定的：按a阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按Ia阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。但是，考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，所以在实用上，最小配筋率 往往是根据传统经验得出的。为了防止梁“一裂即坏”，适筋梁的配筋率应大于 。 我国混凝土设计规范规定：(1)受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧纵向受拉钢筋的配筋率不应小于02和45ft/fy中的较大值；(2)卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋率可适当降低，但不应小于0.15。minminminmin五、受弯构件

19、正截面受力分析 1. 基本假定混凝土受压时的应力-应变关系eue0ocfcecncccf011ee22),50(6012nnfncu时，取当002. 0002. 010505 . 0002. 00050eee时，取cuf0033. 00033. 010500033. 05uucuufeee时，取cccccEfe时，可取当应力较小时，如3 . 0五、受弯构件正截面受力分析 1. 基本假定混凝土受拉时的应力-应变关系teto et0ftt=Ecetetu五、受弯构件正截面受力分析 1. 基本假定钢筋的应力-应变关系sess=Eseseyesufy五、受弯构件正截面受力分析 2. 弹性阶段的受力分析

20、etbectesfAsbhh0McsAsxn采用线形的物理关系cccEesssEecttEe五、受弯构件正截面受力分析 2. 弹性阶段的受力分析（E-1）AstseetEtcssssEEEetsEssAAT将钢筋等效成混凝土用材料力学的方法求解etbectesfbhh0McsAsxnAs五、受弯构件正截面受力分析 2. 弹性阶段的受力分析当etb =etu时，认为拉区混凝土开裂并退出工作（约束受拉）bhh0Asxn=nh0ectetb= etuesfecet0为了计算方便用矩形应力分布代替原来的应力分布crscrtccrtuxhxxh0eeefxn=xcrMctsAsCTcftssscctcE

21、Eeeteto et0ft2et0tuctEfe5 . 0五、受弯构件正截面受力分析 2. 弹性阶段的受力分析 0XsscrtuccrtcAxhbEbxe)(5 . 05 . 0tuscsEEEee近似认为设,2121hbhAbhAxsEsEcr76%,25 . 0/EsbhA对一般钢筋混凝土梁hxcr5 . 0bhh0Asxn=nh0ectetb= etuesfecet0 xn=xcrMctsAsCTc五、受弯构件正截面受力分析 2. 弹性阶段的受力分析 0M)3(2)322)(0crstEcrcrcrtcrxhAfxxhxhbfMbhAhhsEA2,92. 00令设2)5 . 21 (29

22、2. 0bhfMtAcrbhh0Asxn=nh0ectetb= etuesfecet0 xn=xcrMctsAsCTc五、受弯构件正截面受力分析 3. 开裂阶段的受力分析ectecbesfecyxnMctsAsCycM较小时， c可以认为是按线性分布，忽略拉区混凝土的作用00hyhyEEntcntcccccee 0XstcnnEstcnnssssssntcAAhhEAEAhbee1)1 (5 . 00000222EnEnbhh0Asxn=nh0压区混凝土处于弹性阶段五、受弯构件正截面受力分析 3. 开裂阶段的受力分析 0M)311 ()311 (5 . 0020nssnntchAhbMbhh0

23、Asxn=nh0ectetbesfecyxnMctsAsCyc压区混凝土处于弹性阶段五、受弯构件正截面受力分析 3. 开裂阶段的受力分析压区混凝土处于弹塑性阶段，但ecte0(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例 )xn=nh0bhh0AsTs=sAsctxnCMycectecbesfecy20200022002000202032200eeeeeeeeeeeetctcnchntcntcchccchbfdyyhyhbfdybfCnn000020200202003112312200eeeeeeeeeeeetctcnhccchcccnchdybfydybfhynnstcnnstctc

24、ncAEhbfeeeee1320200eeenstcncEf1212002五、受弯构件正截面受力分析 3. 开裂阶段的受力分析压区混凝土处于弹塑性阶段，但ecte0(以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例 )xn=nh0bhh0AsTs=sAsctxnCMycectecbesfecy)(311231131123113020000202020ystctcnsstctcntctcncfhAhbfMeeeeeeeeeeee五、受弯构件正截面受力分析 3. 开裂阶段的受力分析压区混凝土处于弹塑性阶段，但e0 ect ecu (以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例 )xn=

25、nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMycece0yectecbesfy0)311 (00tcnchbfCeetctcnchyeeee0200311121211stcnnstcncAEhbfeee13100eeetcnstcncEf13102五、受弯构件正截面受力分析 3. 开裂阶段的受力分析压区混凝土处于弹塑性阶段，但e0 ect ecu (以混凝土强度等级不大于C50的钢筋混凝土受弯构件为例 )xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMycece0yectecbesfy0)(31112121113111212111)311 (020002000ystctcnsstctcntcnc

26、fhAhbfMeeeeeeeeee五、受弯构件正截面受力分析 4. 破坏阶段的受力分析0033. 0,002. 0, 2500cucucutcnMpafeeee时，。当应用前面公式xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMycece0yectecbesfy00)1 (000055. 02nsncEf)()412. 01 ()412. 01 (798. 0020ysnssnncufhAbhfM五、受弯构件正截面受力分析 4. 破坏阶段的受力分析yscutcfee,0033. 0对适筋梁，达极限状态时， 0M)329. 0798. 0()412. 01 (200nncnsyubhfhAfM

27、0Xcysnff253. 1xn=nh0bhh0AsTs=sAsxnfcCMuycece0yectecbesfy0六、受弯构件正截面简化分析 1. 压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）sAsMu fcCycxn=nh0Muxn=nh0bhh0AsecuessAsCxn=nh01 fcMuCycxn=nh0sAsx=1xn引入参数1、1进行简化原则：C的大小和作用点位置不变六、受弯构件正截面简化分析 1. 压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）sAsMu fcCycxn=nh01 fcMuCycxn=nh0sAsx=1xn由C的大小不变)311 (1)311 (011011001cuncc

28、uncbhfhbfCeeee由C的位置不变cucucuncucunchhyeeeeeeeeee0200101020031161321,5 . 0)311121211 (六、受弯构件正截面简化分析 1. 压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）sAsMu fcCycxn=nh01 fcMuCycxn=nh0sAsx=1xn)311(1011cuceecucucueeeeee02001311613210033. 0,002. 0500cucuMpafee时，当824. 0969. 011MpafMpafcucu80,74. 0,94. 0508 . 0, 0 . 11111线性插值（混凝土结构设计

29、规范GB50010 ）六、受弯构件正截面简化分析 2. 界限受压区高度界限受压区相对高度界限受压区高度nbnbxycucunbnbhxeee0ecueyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏压区相对高度矩形应力图形的界限受压区高度矩形应力图形的界限受bbxcusycuyycucubbbEfhxhxeeeeee11111010六、受弯构件正截面简化分析 2. 界限受压区高度时：Mpafcu50ecueyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏sybEf0033. 018 . 0nbnb即适筋梁nbnb即平衡配筋梁nbnb即超筋梁六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算)2()2(0011xh

30、AxhbxfMAbxfsscussc基本公式Mu1fcx/2CsAsxh0六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算)2()2(0011xhAfxhbxfMAfbxfsycusyc适筋梁fyAsMu1fcx/2Cxh0cyscsyffbhfAfhx1010020201201)5 . 01 ()5 . 01 (hfAbhfbhfbhfMsysyscscu截面抵抗矩系数截面内力臂系数将将 、 s、 s制成表格，制成表格，知道其中一知道其中一个可查得另个可查得另外两个外两个六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算适筋梁的最大配筋率（平衡配筋梁的配筋率）fyAsMu1fcx/

31、2Cxh0ycbbff1max)5 . 01 (maxbb保证不发生超筋破坏201max201max)5 . 01 (bhfbhfMcsbbcumaxmaxuussbMM 或或混凝土结混凝土结构设计规范构设计规范GB50010中各中各种钢筋所对种钢筋所对应的应的 b、 smax、列于教材表列于教材表5-1中中六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算适筋梁的最小配筋率xnxn/3fyAsMuCh0钢筋混凝土梁的My=素混凝土梁的受弯承载力Mcr009 . 0)3(hAfxhAfMsynsyy混凝土结构设计混凝土结构设计规范规范GB50010中中取：取：Asmin= sminbh配筋

32、较少压区混凝土为线性分布20202322. 005. 1292. 0292. 0bhfhbfbhfMtttcrytsffbhA36. 00min偏于安全地ytff45. 0min具体应用时，应根据不同情况，进行调整六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算超筋梁的极限承载力h0ecuesxnb=x/1esih0i关键在于求出钢筋的应力关键在于求出钢筋的应力任意位置处钢筋的应变和应力) 1() 1(010100hhxhxxhicuicucuynnisieeee) 1(010hhEicussie只有一排钢筋) 1(1ecussE) 18 . 0(0033. 0ssEfcu50Mpa六、

33、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算sAsMu1fcx/2Cxh0超筋梁的极限承载力18 . 00033. 0)2()2(0011sssscusycExhAxhbxfMAfbxf避免求解高次方程作简化8 . 08 . 0bysf解方程可求出Mu六、受弯构件正截面简化分析 4. 承载力公式的应用既有构件正截面抗弯承载力（已知b、h0、fy、As，求Mu）fyAsMu1fcx/2Cxh0bhAbhAss,0bmin b素混凝土梁的受弯承载力Mcr适筋梁的受弯承载力Mu超筋梁的受弯承载力Mu六、受弯构件正截面简化分析 4. 承载力公式的应用既有构件正截面抗弯承载力（已知b、h0、fy、

34、As，求Mu）fyAsMu1fcx/2Cxh0当采用单排钢筋时当采用双排钢筋时2/0dchh)2/, 2/25max(0ddchh六、受弯构件正截面简化分析 4. 承载力公式的应用基于承载力的截面设计（已知b、h0、fy、 M ，求As ）fyAsMu1fcx/2Cxh0)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc先求x再求As bmin bOK！加大截面尺寸重新进行设计(或先求出或先求出Mumax，若若M Mumax，加大截面加大截面尺寸重新进行设计尺寸重新进行设计)bhAbhAss,0bhAsmin六、受弯构件正截面简化分析 4. 承载力公式的应用fyAsMu1fcx

35、/2Cxh0当采用单排钢筋时当采用双排钢筋时)mm(350 hh)mm(600 hh基于承载力的截面设计（已知b、h0、fy、 M ，求As ）对钢筋混凝土板)mm(200 hh七、双筋矩形截面受弯构件 1. 应用情况截面的弯矩较大，高度不能无截面的弯矩较大，高度不能无限制地增加限制地增加bh0h截面承受正、负变化的截面承受正、负变化的弯矩弯矩对箍筋有一定要求防止纵向凸出七、双筋矩形截面受弯构件 2. 试验研究不会发生少筋破坏不会发生少筋破坏bh0h和单筋矩形截面受弯构和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段件类似分三个工作阶段七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析弹性阶段sAs（

36、E-1）As（E-1）As用材料力学的方法按换算截面进行求解用材料力学的方法按换算截面进行求解Asecbectesfbhh0MctxnAssAs七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析弹性阶段-开裂弯矩(考虑sAs的作用)xcrbhh0AsAsectecb= etuesfecet0es) 31( )5 . 21 (292. 02scrsstAcraxAbhfMctcrscrtucrscrsEfxhaxxhax2ee2) 25. 05 . 21 (292. 0bhfMtAAcr)(2bhAsEAMcrxn=xcrctsAsCTcsAs七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析带

37、裂缝工作阶段xnbhh0AsAsectecbesfecet0esMxnctsAsCsAsMxnctsAsCsAs荷载较小时，混凝土的应力可简化为直线型分布荷载较小时，混凝土的应力可简化为直线型分布荷载增大时，混凝土的应力由为直线型分布转化荷载增大时，混凝土的应力由为直线型分布转化为曲线型分布为曲线型分布和单筋矩形截面梁类似七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析破坏阶段（标志ect= ecu）压区混凝土的压力压区混凝土的压力CC的作用位置的作用位置yc和单筋矩形截面梁的受压区相同xnbhh0AsAsectecbesfecet0esMxnctsAsCsAs MxnctsAsCsAsMu

38、ect=ecuct= c0sAs（fyAs）Cycec0 xn=nh0sAs七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析破坏阶段（标志ect= ecu）当fcu50Mpa时，根据平截面假定有：Muect=ecuct= c0sAs（fyAs）Cycec0 xn=nh0fyAs) 1(0033. 0nsssxaE以Es=2105Mpa，as=0.5 0.8xn代入上式，则有： s=-396Mpa结论结论：当xn2 as /0.8 时，HPB235、HRB335、HRB400及RRB400钢均能受压屈服七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析破坏阶段（标志ect= ecu）当fcu5

39、0Mpa时，根据平衡条件则有：Muect=ecuct= c0sAs（fyAs）Cycec0 xn=nh0fyAs)1 ()329. 0798. 0()412. 0()412. 01 ()(253. 10020000000hahAfbhhahAfhAfMffssynncsnsynsyucyscysn七、双筋矩形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简化计算方法Muect=ecufcsAs（fyAs）Cycec0 xn=nh0fyAsMu1fcsAs（fyAs）Cycxn=nh0fyAsx1、1的计算方法和单筋矩形截面梁相同)( )2(0011ssycusysycahAfxhbxfMAfAfbxf

40、七、双筋矩形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简化计算方法MufyAs1fcCfyAsxbhh0AsAsfyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAs21sssAAA七、双筋矩形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简化计算方法fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAs承载力公式的适用条件1. 保证不发生少筋破坏保证不发生少筋破坏: min (可自动满足可自动满足)2. 保证不发生超筋破坏保证不发生超筋破坏:201max11max0110,bhfMffbhAhxcsycbsb或或七、双筋矩形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简

41、化计算方法承载力公式的适用条件3. 保证受压钢筋屈服保证受压钢筋屈服: x2as ，当该条件不满足时，当该条件不满足时，应按下式求承载力应按下式求承载力) 1()( )2(010011haEahAxhbxfMAfAfbxfscussssscusysyce或近似取或近似取 x=2as 则，则，)1 (00hahAfMssyuMufyAs1fcCfyAsxbhh0AsAs七、双筋矩形截面受弯构件 5. 承载力公式的应用既有构件正截面抗弯承载力fyAs1As1Mu11fcCxbhh0fyAs2As2MufyAsbAs212,/sssyyssAAAffAA)(0ssyuahAfM求求x bh02asx

42、 bh0适筋梁的受弯承载力Mu1超筋梁的受弯承载力Mu1)1 (00hahAfMssyu七、双筋矩形截面受弯构件 5. 承载力公式的应用基于承载力的构件截面设计I-As未知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2MfyAsbAs0hxb)5 . 0(,/01111xhfAMfbxfAysycs2021/,)/(,yyssyssffAAfahMAMMM七、双筋矩形截面受弯构件 5. 承载力公式的应用基于承载力的构件截面设计II-As已知fyAs1As1M11fcCxbhh0fyAs2As2MfyAsbAs)(,/022sysyyssahfAMffAAxMMM求, 1 bh02asx

43、 bh0按适筋梁求As1按As未知重新求As和As按单筋截面适筋梁求As1,但应进行最小配筋率验算八、T形截面受弯构件 1. 翼缘的计算宽度1fcbf见教材表5-2八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法中和轴位于翼缘fyAsMu1fcx/2Cxh0Asbfbhfhh0as两类T形截面判别)2(,011fffcffcsyhhhbfMhbfAf或I类类否则否则II类类中和轴位于腹板八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法I类T形截面T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同xfyAsMu1fch0Asbfbhfh0as)2()2(0011xhAfxhxb

44、fMAfxbfsyfcusycf按bfh的矩形截面计算bminbhAs八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法II类T形截面-和双筋矩形截面类似xfyAsMuh01fcAsh0bfbhfasfyAs1Mu1xh01fcAs1h0basx21sssAAAfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh01fc八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法II类T形截面-和双筋矩形截面类似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh01fc)2()()2()(0101111f

45、ffccfuuusyffcchhhbbfxhbxfMMMAfhbbfbxf八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法II类T形截面-和双筋矩形截面类似fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfh01fc要验算一般可自动满足，但需,min201max11max0110,bhfMffbhAhxcsycbsssb或或八、T形截面受弯构件 3. 正截面承载力简化公式的应用既有构件正截面抗弯承载力1ffcsyhbfAfxfyAsMu1fch0Asbfbhfh0as按bfh的矩形截面计算构件的承载力I类T形截面bhAsm

46、in若按bh的矩形截面的开裂弯矩计算构件的承载力八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMufh01fc既有构件正截面抗弯承载力1ffcsyhbfAfII类T形截面)2()(01fffcufhhhbbfM按bh的单筋矩形截面计算Mu1八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法基于承载力的截面设计xfyAsM1fch0Asbfbhfh0as)2(01fffchhhbfM按bfh单筋矩形截面进行设计I类T形截面minbhAs八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法fyAs1Mu1xh01fcAs1h0basxfyAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2h