变化的电磁场

1、关于变化的电磁场现在学习的是第一页，共96页12.1 电磁感应定律电磁感应定律电磁感应现象电磁感应现象楞次定律楞次定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 应用举例应用举例 现在学习的是第二页，共96页 IiIi 电磁感应现象共同点：电磁感应现象共同点：闭合回路面积上的闭合回路面积上的磁通量磁通量发生发生变化变化时，回路时，回路中便产生感应电流。中便产生感应电流。I(t)Ii1. 电磁感应现象电磁感应现象电流电流磁场磁场?电流电流 法拉第对此进行了系统的实验探索，在法拉第对此进行了系统的实验探索，在1831年取得突破性进展年取得突破性进展，发现了，发现了电磁感应现象电磁感应现象及其及其基本规律

2、基本规律现在学习的是第三页，共96页闭合导体回路中感应电流的方向，总是闭合导体回路中感应电流的方向，总是企图企图使它自身产生的通过使它自身产生的通过回路面积的磁通量，去回路面积的磁通量，去阻碍阻碍原磁通量的改变。原磁通量的改变。 阻碍阻碍的意思是：的意思是： 感应电感应电流流Ii与原磁场与原磁场B的的反反方向方向成右手螺旋关系。成右手螺旋关系。BBIi 若若 m增加增加, 感应电感应电流流Ii与原磁场与原磁场B的的正正方向方向成右手螺旋关系。成右手螺旋关系。Ii 若若 m减少减少,2. 楞次定律楞次定律 定律表述：定律表述： 讨论：讨论：现在学习的是第四页，共96页 企图企图感应电流总是感应电

3、流总是企图企图阻碍阻碍原磁通的改变，但又阻止不了。原磁通的改变，但又阻止不了。 楞次定律是能量守恒定律的必然结果。楞次定律是能量守恒定律的必然结果。 则不需外力作功，导线便会自动运动下去，从而不断获得则不需外力作功，导线便会自动运动下去，从而不断获得机械能与电能。这显然违背能量守恒定律机械能与电能。这显然违背能量守恒定律。fmfm按楞次定律，要想维持回路按楞次定律，要想维持回路中电流，必须有外力不断作中电流，必须有外力不断作功。这符合能量守恒定律。功。这符合能量守恒定律。 若若“阻碍阻碍”改为改为“助长助长” ，现在学习的是第五页，共96页对闭合导体回路对闭合导体回路, 感应电动势的方向感应电

4、动势的方向（从负极指向正（从负极指向正极）极）和和感应电流的方向是相同的。感应电流的方向是相同的。 i只有实际回路闭合，才有感应电流。只有实际回路闭合，才有感应电流。只要回路的磁通量发生变化，这个回路中便一定有感只要回路的磁通量发生变化，这个回路中便一定有感应电动势存在。应电动势存在。I 感应电动势：感应电动势：现在学习的是第六页，共96页(1) m 通过回路面积的磁通量；通过回路面积的磁通量； 负号负号“ ”是是楞次定律楞次定律的数学表示。的数学表示。3. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律(2)i决定于决定于 的瞬时变化率，的瞬时变化率，与与 无直接关系无直接关系。mm 说明：说明：当穿

5、过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中产生当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中产生电流，感应电动势与穿过回路的磁通量电流，感应电动势与穿过回路的磁通量 m对时间的变对时间的变化率的负值成正比。数学表达式为：化率的负值成正比。数学表达式为：dtdmi 现在学习的是第七页，共96页(4) 符号法则符号法则: 若若 i 0, 则则 i 的方向与原磁场的的方向与原磁场的正正方向组成右手螺方向组成右手螺旋关系；旋关系； 若若 i 0, 则则 i 的方向与原磁场的的方向与原磁场的负负方向组成右手螺方向组成右手螺旋关系。旋关系。例如例如: m ，,dtdm0 0 dtdmi B i(3)i是回路中

6、的总电动势，是指闭合回路中是回路中的总电动势，是指闭合回路中各部分各部分电动势的代数和电动势的代数和。0i若若 ,i但回路中各段的但回路中各段的 不一定都为零。不一定都为零。现在学习的是第八页，共96页(5) 若回路线圈有面积相同的若回路线圈有面积相同的N 匝，则匝，则dtdNmi =N m称为称为线圈的线圈的磁通链磁通链。因此上式的意义是：。因此上式的意义是：N匝匝线圈中的感应电动势等于该线圈的磁通链对时间的一阶负导线圈中的感应电动势等于该线圈的磁通链对时间的一阶负导数。数。(6) 如果闭合回路的总电阻为如果闭合回路的总电阻为R,则回路中的则回路中的感应电流感应电流dtdRRImii1现在学

7、习的是第九页，共96页(7) 设在设在t1和和t2两个时刻两个时刻,通过回路所围面积的磁通量分通过回路所围面积的磁通量分别为别为 1和和 2, 则在则在t1t2这段时间内这段时间内,通过回路任一截面通过回路任一截面的的感应电量感应电量为为即即Rqi21dtIi21ttiqmdR 211dtdmi 现在学习的是第十页，共96页对匀强磁场中的平面线圈：对匀强磁场中的平面线圈：cosBSmB.用法拉第电磁感应定律解题的步骤如下：用法拉第电磁感应定律解题的步骤如下：smBdscos(i) 首先求出回路面积上的磁通量首先求出回路面积上的磁通量(t的函数的函数)：(ii) 求导：求导：dtdNmi感生电动

8、势的方向可用感生电动势的方向可用 楞次定律判断楞次定律判断 求感应电动势解题步骤：求感应电动势解题步骤：现在学习的是第十一页，共96页例题例题 一长直螺线管横截面的半径为一长直螺线管横截面的半径为a, 单位长度上密绕了单位长度上密绕了n匝线圈，通以电流匝线圈，通以电流I=Iocos t(Io、 为常量为常量)。一。一半径为半径为b、电阻为电阻为R的单匝圆形线圈套在螺线管上，如图所示。的单匝圆形线圈套在螺线管上，如图所示。求圆线圈中的感应电动势和感应电流。求圆线圈中的感应电动势和感应电流。解解 由由 m=BScos 得得 m=onI a2dtdNmi tsinIanoo 2 tsinIanRRI

9、ooii 21 BIab如果如果b0, 则则 i 的方向与的方向与dl 同向；同向；若若 i R:dtdBrREi22 dtdBrdtdBStBrESSi2dSd2r0。细棒。细棒AB=2R, 中点与圆柱中点与圆柱形空间相切，求形空间相切，求AB中的感生电动势，并指出哪点电势高中的感生电动势，并指出哪点电势高。dtdBrREi22rR:iERABoBAidlEi dlEiBAcos riEdl dtdBrREi22 现在学习的是第三十三页，共96页换一种思路：换一种思路：接接oA、oB组成回路。组成回路。由于由于dB/dt0，故回路电动势方向为逆时针。，故回路电动势方向为逆时针。AB中的感生电

10、动势由中的感生电动势由A指向指向B。B点电势高。点电势高。dlEiAoicos = 0iERABodloA和和oB不不产生电动势产生电动势，故回路电动势就，故回路电动势就是导线是导线AB中的电动势。中的电动势。oA上感生电场方向垂直于径向上感生电场方向垂直于径向oAdtdBRSdtdBStBSSi4dd2现在学习的是第三十四页，共96页 电子感应加速器电子感应加速器 大型电磁铁的两极间安放一个大型电磁铁的两极间安放一个环形真空室环形真空室。电磁铁用强大的交变电。电磁铁用强大的交变电流来激励流来激励,使环形真空室处于使环形真空室处于交变的磁场交变的磁场中，从而在环形室内感应出很中，从而在环形室内

11、感应出很强的强的涡旋电场涡旋电场。用电子枪将电子注入环形室。用电子枪将电子注入环形室,它们在它们在洛仑兹力和涡洛仑兹力和涡旋电场的电场力共同作用旋电场的电场力共同作用下沿圆形轨道做加速圆周运动，电子加下沿圆形轨道做加速圆周运动，电子加速后的能量可达到速后的能量可达到几百几百Mev。这种加速器常用在医疗、工业探伤。这种加速器常用在医疗、工业探伤中。中。现在学习的是第三十五页，共96页圆形区域上的磁场分布必须满足一定的要求，才能保证电子在真空圆形区域上的磁场分布必须满足一定的要求，才能保证电子在真空室的轴线上室的轴线上被加速而又不改变其圆轨道的半径被加速而又不改变其圆轨道的半径。dtBrEd2设在

12、以设在以r为半径的圆形区域中磁场的空间平均值为为半径的圆形区域中磁场的空间平均值为 。B感生电场强度的大小：感生电场强度的大小：切线方向电子运动方程为：切线方向电子运动方程为：dtBereEdtmvd2)(d电子在半径为电子在半径为r的轨道上运动，应满足：的轨道上运动，应满足：erBmv 将上式微分得：将上式微分得：dtBerdtmvd)(d2BB 现在学习的是第三十六页，共96页 还应该注意，如果磁场是交变的，涡旋电场也是交变的。因此，还应该注意，如果磁场是交变的，涡旋电场也是交变的。因此，在一个周期内电子并不按一种回旋方向加速，在一个周期内电子并不按一种回旋方向加速，而且电子所受到而且电子

13、所受到的洛伦兹力也并非总是指向圆心。的洛伦兹力也并非总是指向圆心。 图图12.2.9（b）表示在一个周期中电子受到的涡旋电场力和洛伦）表示在一个周期中电子受到的涡旋电场力和洛伦兹力的方向，说明兹力的方向，说明只在第一个只在第一个1/4周期内，电子才处于正常加速周期内，电子才处于正常加速阶段阶段。图图12.2.9 电子感应加速器电子感应加速器 由于电子束在注入真空室时已有由于电子束在注入真空室时已有较大的初速度，即使较大的初速度，即使1/4周期内也已周期内也已在真空室内环行了几十万甚至几百在真空室内环行了几十万甚至几百万圈。大型电子感应加速器能使电万圈。大型电子感应加速器能使电子获得数百子获得数

14、百Mev的能量。的能量。现在学习的是第三十七页，共96页 涡电流涡电流当大块金属导体放在交变磁场中，金属中的自由电子会受到变化磁场产当大块金属导体放在交变磁场中，金属中的自由电子会受到变化磁场产生的感生电动势的作用，从而在金属中形成涡旋状的感生电流，称为生的感生电动势的作用，从而在金属中形成涡旋状的感生电流，称为涡涡旋电流旋电流（简称（简称涡流涡流）。）。0dtdBI涡涡现在学习的是第三十八页，共96页 涡电流的应用涡电流的应用抽真空抽真空(1) 工频感应炉的应用工频感应炉的应用 在冶金工业中，某些稀有金属在高温在冶金工业中，某些稀有金属在高温下容易氧化，将其放在真空环境中的坩埚下容易氧化，将

15、其放在真空环境中的坩埚中，坩埚外绕着通有交流电的线圈，对金中，坩埚外绕着通有交流电的线圈，对金属加热，防止氧化。属加热，防止氧化。(2)电磁炉电磁炉 在市面上出售的一种加热炊具在市面上出售的一种加热炊具-电磁炉。这种电磁炉加热时炉体电磁炉。这种电磁炉加热时炉体本身并不发热，在炉内有一线圈，当接通交流电时，在炉体周围产本身并不发热，在炉内有一线圈，当接通交流电时，在炉体周围产生交变的磁场。生交变的磁场。 当金属容器放在炉上时，在容器上产生涡电流当金属容器放在炉上时，在容器上产生涡电流，使容器发热，达到加热食物的目的。，使容器发热，达到加热食物的目的。现在学习的是第三十九页，共96页 涡电流的危害

16、涡电流的危害 由于涡电流在导体中产生由于涡电流在导体中产生热效应热效应，在制造变压器时，就不能，在制造变压器时，就不能把铁心制成实心的。否则，在变压器工作时在铁心中产生较大把铁心制成实心的。否则，在变压器工作时在铁心中产生较大的涡电流，使铁心发热，造成漆包线绝缘性能下降，引发事故的涡电流，使铁心发热，造成漆包线绝缘性能下降，引发事故。 为此，为此，常用增大铁芯的电阻来减小涡电流常用增大铁芯的电阻来减小涡电流。如把铁芯做成。如把铁芯做成层状、用薄层的绝缘材料把各层铁芯隔开，更有效的是用粉末状层状、用薄层的绝缘材料把各层铁芯隔开，更有效的是用粉末状的铁芯，各粉末间相互绝缘。的铁芯，各粉末间相互绝缘

17、。 现在学习的是第四十页，共96页 趋肤效应趋肤效应 一段柱状的均匀导体通过一段柱状的均匀导体通过直流电流直流电流时，电流在导体的横截面上的分时，电流在导体的横截面上的分布基本是布基本是均匀均匀的。的。 当当交变电流交变电流通过导体时，电流密度在导体横截面上通过导体时，电流密度在导体横截面上不再均匀分布不再均匀分布，随着频率的升高，电流将越来越，随着频率的升高，电流将越来越集中于导体的表面附近集中于导体的表面附近，导体，导体内部的电流却越来越小，这种现象称为内部的电流却越来越小，这种现象称为趋肤效应趋肤效应。引起趋肤效应的原因就是涡流。引起趋肤效应的原因就是涡流。涡流涡流i的方向在导的方向在导

18、体内部总与电流体内部总与电流I变化趋势相反，阻碍变化趋势相反，阻碍I变化，在导变化，在导体表面附近，却与体表面附近，却与I变化趋势相同。交变电流变化趋势相同。交变电流不易在导体内部流动，而易于在导体表面附近不易在导体内部流动，而易于在导体表面附近流动，形成趋肤效应。流动，形成趋肤效应。 趋肤效应的原因趋肤效应的原因现在学习的是第四十一页，共96页 趋肤效应的影响趋肤效应的影响由于趋肤效应的产生，使导线通过交变电流的由于趋肤效应的产生，使导线通过交变电流的有效截面积减小有效截面积减小了了，导线的电阻增大导线的电阻增大了。了。 采用相互绝缘的细导线束采用相互绝缘的细导线束来代替总截面积与其相等的实

19、心导线来代替总截面积与其相等的实心导线，实际上是，实际上是抑制涡流抑制涡流。 在在导线表面镀银导线表面镀银，实际上是，实际上是降低导线表面的电阻率降低导线表面的电阻率。若使高频强电流通过金属导体，或将金属导体置于交变磁场中，由于趋若使高频强电流通过金属导体，或将金属导体置于交变磁场中，由于趋肤效应，导体表面温度上升。当升至淬火温度时，迅速冷却，使表面硬肤效应，导体表面温度上升。当升至淬火温度时，迅速冷却，使表面硬度增大，而导体内部的温度还远低于淬火温度，在迅速冷却后仍保持韧度增大，而导体内部的温度还远低于淬火温度，在迅速冷却后仍保持韧性。这种热处理方法称为性。这种热处理方法称为表面淬火表面淬火

20、。 改善方法改善方法 应用金属表面热处理应用金属表面热处理现在学习的是第四十二页，共96页12. 3 自感和互感自感和互感 自感现象自感现象 自感系数自感系数互感现象互感现象 互感系数互感系数现在学习的是第四十三页，共96页比例系数比例系数L 称为称为线圈的线圈的自感系数自感系数，简称自感。，简称自感。BI m I = N m = LI1. 自感现象自感现象 自感系数自感系数 自感现象自感现象 回路电流变化回路电流变化穿过自身回路的磁通量变化穿过自身回路的磁通量变化在线圈中产生感应电动势在线圈中产生感应电动势 自感电动势自感电动势20d4drelIBr毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 回路中的磁感

21、强度回路中的磁感强度 与电流与电流I成正比成正比 BSSBd 自感系数自感系数 磁通链磁通链= N m I自感系数在数值上等于线圈通以单位电流时通自感系数在数值上等于线圈通以单位电流时通过线圈的磁通链数过线圈的磁通链数 自感系数的静态定义。自感系数的静态定义。现在学习的是第四十四页，共96页dt)LI(ddt)N(dmL 若若L为常量，则为常量，则dtdILL 计算自感系数的方法：计算自感系数的方法：,INLm dtdILL 自感电动势自感电动势 = N m = LI现在学习的是第四十五页，共96页 L与线圈的与线圈的、以及周围以及周围情况有情况有关。关。 若回路周围不存在铁磁质若回路周围不存

22、在铁磁质, L为常量，为常量，与电流与电流 I 无关。无关。 对铁磁质对铁磁质, L不再是常量，与电流不再是常量，与电流I有关。有关。 负号：楞次定律的数学表示。它指出自感具有阻碍回路电流变化的负号：楞次定律的数学表示。它指出自感具有阻碍回路电流变化的性质性质 电磁惯性电磁惯性 讨论讨论dtdILL 现在学习的是第四十六页，共96页例题例题 一单层密绕、长为一单层密绕、长为l、截面积、截面积S的长直螺线管的长直螺线管、终绕终绕组的总匝数为组的总匝数为N, 管内充满磁导率为管内充满磁导率为 的均匀磁介质的均匀磁介质, 求求该长直螺线管自感系数。该长直螺线管自感系数。 解解 设通电流设通电流I，则

23、则SlNIL2 Sl=VVnL2 最后得最后得 ISlNNm2IlNnIBISlNBSmINILmlSun2Vun2现在学习的是第四十七页，共96页解解rNIB 2 smBds cosdrr m 12ln2RRNIh 122ln2RRhNINILm 21RRrNI 2hdr例题例题3-3 一矩形截面螺线环，共一矩形截面螺线环，共N匝，求螺线环的自感匝，求螺线环的自感。现在学习的是第四十八页，共96页例题例题3-2 求同轴电缆单位长度上的自感。求同轴电缆单位长度上的自感。解解:设在长直螺线管中通以电流设在长直螺线管中通以电流I，则则rIB 2(arb) smBds cos m abIln2 ab

24、ILmln2 IabcIdrrbadrrI 2现在学习的是第四十九页，共96页2. 互互感现象感现象 互互感系数感系数互感现象互感现象 线圈线圈 1 中的电流变化中的电流变化线圈线圈 2 的磁通量变化的磁通量变化线圈线圈 2 中产生感应电动势中产生感应电动势 互感电动势互感电动势互感系数互感系数 I112B121221IN12121221IMN21212112IMN实验证明，实验证明，M1=M2=M。比例系数比例系数M,叫做两线圈的叫做两线圈的互感系数互感系数, 简称互感。简称互感。现在学习的是第五十页，共96页若若M=常量，则常量，则,121dtdIM dtdIM212 由上可得计算互感系数

25、的方法：由上可得计算互感系数的方法：,1212121INIMdtdIM121 ,INILmdtdILL 计算自感系数的方法：计算自感系数的方法：比较！比较！ 互感电动势互感电动势 现在学习的是第五十一页，共96页(2) 两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系21LLkM k 为两线圈的为两线圈的耦合系数耦合系数改变两线圈的相对位置改变两线圈的相对位置, ,可改变两线圈之间的耦合程度。可改变两线圈之间的耦合程度。21LLM k =1 两线圈为完全两线圈为完全耦合：耦合：0Mk =0 两线圈间无相互影响：两线圈间无相互影响：) 10( k 讨论讨论 (1) 在

26、非铁磁介质的情况下在非铁磁介质的情况下,互感系数互感系数M与电流无关，与电流无关， 仅仅与两线仅仅与两线圈的形状大小、相对位置及周围的磁介质有关。在铁磁质中圈的形状大小、相对位置及周围的磁介质有关。在铁磁质中, M将将受线圈中电流的影响。受线圈中电流的影响。现在学习的是第五十二页，共96页例题例题 矩形线框长为矩形线框长为L，宽为，宽为b,放在一根无限长的直导线放在一根无限长的直导线旁旁, 导线与线框共面且与矩形长边平行导线与线框共面且与矩形长边平行,矩形框距导线距矩形框距导线距离为离为r0，如图所示。，如图所示。计算：（计算：（1）矩形线框与长直导线间的互感矩形线框与长直导线间的互感求直导线

27、中的感应电动势。求直导线中的感应电动势。r0bL解：解：(1) 把无限直导线看成一个把无限直导线看成一个线圈，所以计算的是两回路间线圈，所以计算的是两回路间的互感。的互感。（2）当矩形线圈中的电流）当矩形线圈中的电流 时，时，tIIsin02现在学习的是第五十三页，共96页m000ln2rbrIl IMm 000ln2rbrl (2) 直导线的互感电动势直导线的互感电动势:dtdIM20000lncos2rbrtIl设给直导线通以电流设给直导线通以电流I,rIB20Ir0bldrrI20ldrbrr00tIIsin02现在学习的是第五十四页，共96页sIn1121 1212INM 21sNn

28、211111NsllNNn 12121NNVn ,11InB 121NNLM 1234SL1L2例题例题 一长直磁棒上绕有自感分别为一长直磁棒上绕有自感分别为L1和和L2的两个线圈的两个线圈。在理想耦合的情况下，求它们之间的互感系数。在理想耦合的情况下，求它们之间的互感系数。解解 设自感设自感L1长长l1、N1匝，匝，L2长长l2、N2匝，并在匝，并在 L1 中通以中通以电流电流I1。考虑到。考虑到理想耦合理想耦合的情况，有的情况，有VnL2 现在学习的是第五十五页，共96页同理，若在同理，若在 L2 中通以电流中通以电流I2，则有，则有,212NNLM 前已求出：前已求出：121NNLM 得

29、得21LLM 1234SL1L2 必须指出必须指出,只有在理想耦合只有在理想耦合的情况下的情况下,才有才有 的关的关系系;一般情形一般情形时时, ,而而0k1,k称为耦合系数称为耦合系数,视两视两线圈的相对位置而定。线圈的相对位置而定。 21LLM 21LLkM 现在学习的是第五十六页，共96页问题：问题： 1.将将2、3端相连接，端相连接，L=?解：解： 设通以电流设通以电流I，则，则21212LLLLILMIILIL22121MIIL112111MIIL22122221LLM 1234S图12-32L1L211212212现在学习的是第五十七页，共96页问题：问题：2. 将将2、4端相连接

30、，端相连接，L=?解：解： 设通以电流设通以电流I，则，则21212LLLLILMIILIL22121MIIL112111MIIL2212221234S图16-32L1L21121221221LLM 以以L1自感磁通为正方向，自感磁通为正方向，以以L2自感磁通为正方向，自感磁通为正方向，现在学习的是第五十八页，共96页12.4 磁场能量磁场能量 载流线圈的磁能载流线圈的磁能磁场能量与能量密度磁场能量与能量密度现在学习的是第五十九页，共96页iRdtdiLKRLRidtdiLii21. 载流线圈的磁能载流线圈的磁能闭合电键闭合电键K后，后， ,I0出现出现 .Lt时刻电路中电流为时刻电路中电流为

31、ii电感电流的增长过程也就是建立磁场的过程。电源克服自电感电流的增长过程也就是建立磁场的过程。电源克服自感电动势所作的功，就转化为感电动势所作的功，就转化为线圈线圈L中的磁能中的磁能:221LIwm tItRdtiLididti0002电源发出电源发出 的总功的总功电源反抗电源反抗自感的功自感的功电阻上的电阻上的 焦耳热焦耳热dtdiLLL+-现在学习的是第六十页，共96页L= n2V, B= H = nIVInLIwm2222121VHVBwm222121螺线管中的磁场能量：螺线管中的磁场能量：2. 磁场能量与能量密度磁场能量与能量密度设长直螺线管单位长度上设长直螺线管单位长度上n匝，体积为

32、匝，体积为V，其中充满磁导率，其中充满磁导率为为的均匀磁介质。的均匀磁介质。现在学习的是第六十一页，共96页因为长直螺线管内磁场是均匀的因为长直螺线管内磁场是均匀的,所以磁场能量的分所以磁场能量的分布也是均匀的。于是布也是均匀的。于是磁场能量密度磁场能量密度为为上式虽然是从载流长直螺线管为例导出的上式虽然是从载流长直螺线管为例导出的,但可以证明该但可以证明该式适用于一切磁场式适用于一切磁场(铁磁质除外铁磁质除外)。HBHBm21212122VHVBwm 222121磁场能量计算磁场能量计算:VWmm匀强磁场匀强磁场VmmdVW非匀强磁场非匀强磁场现在学习的是第六十二页，共96页 设有两个自感分

33、别为设有两个自感分别为L1和和L2的线圈的线圈, 互感为互感为M, 计算计算电流分别达到电流分别达到I1和和I2时的系统的总磁能。时的系统的总磁能。21121IL然后然后接通接通L2使电流达到使电流达到I2, 此时此时L2中的磁能是中的磁能是:22221IL但在但在L2中的电流由图示连接从中的电流由图示连接从零增零增大到大到I2的过程的过程中中,线圈线圈1中有互感电动中有互感电动势产生，势产生，使使I1有减小有减小的趋势。的趋势。L1L2M图16-35SI1I2 互感磁能互感磁能 首先将首先将L2断开断开, L1中通以电流中通以电流I1, L1中的磁能是中的磁能是:现在学习的是第六十三页，共9

34、6页为为保持电流保持电流I1不变不变，电源还必须反抗此电动势做功：，电源还必须反抗此电动势做功：dtdIM212所以在所以在L2中的电流由零增大到中的电流由零增大到I2的过程中的过程中, 线圈线圈1中的电源提供中的电源提供的能量为：的能量为：dtI112 t0 20I21dIMI21IMI 这部分能量称为这部分能量称为互感磁能互感磁能。L1L2M图12-35SI1I2tdtI0112现在学习的是第六十四页，共96页于是当于是当L1和和L2中的电流分别达到中的电流分别达到I1和和I2时系统的总磁能为：时系统的总磁能为： mW21121IL22221IL 21IMI (12-15)L1L2M图12

35、-35SI1I2现在学习的是第六十五页，共96页解解 =0.125JINLm mNI 21 221LIwm 例题例题 一细螺线环有一细螺线环有N=200匝，匝，I=1.25A, 通过环截面积的通过环截面积的磁通量磁通量 m=510-4wb, 求求螺线环中储存的磁能。螺线环中储存的磁能。现在学习的是第六十六页，共96页例例 同轴电缆由两个同轴薄圆筒构成同轴电缆由两个同轴薄圆筒构成, 流有等值反向电流流有等值反向电流I，两筒间为真空，计算电缆单位长度内所储存的磁能。，两筒间为真空，计算电缆单位长度内所储存的磁能。解法二解法二rIBo 2(R1rR2)oB22 mwrdrIRRo 2142122ln

36、4RRIo 221LIwm 21RRrdr 2R1R2II1rdr12ln2RRL解法一解法一122ln4RRIo VmdVBw22现在学习的是第六十七页，共96页12.5 位移电流位移电流 位移电流位移电流全电流安培环路定律全电流安培环路定律现在学习的是第六十八页，共96页Il对以对以l为边界的圆面为边界的圆面S1，IdlHlIdlHl对以对以l为边界的曲面为边界的曲面S2S21. 位移电流位移电流 问题的提出问题的提出 在在稳恒电流稳恒电流条件下条件下,磁场的环流安培环路定律为磁场的环流安培环路定律为lIl dH内0式中式中: I0内内是穿过以闭合回路是穿过以闭合回路l为边界的任意曲面为边

37、界的任意曲面S的的传传导电流导电流的代数和。的代数和。S1现在学习的是第六十九页，共96页kIl对以对以l为边界的圆面为边界的圆面S1，IdlHl在在电容器充电电容器充电(非稳恒非稳恒)的条件下的条件下,情况又情况又如何？如何？ 对以对以l为边界的曲面为边界的曲面S2，S20ldlH可见，在可见，在非稳恒的条件非稳恒的条件下下,安培安培环路定律失去效力环路定律失去效力。矛盾。矛盾的原因在于非稳恒情况下的原因在于非稳恒情况下电流的不连续性电流的不连续性，必须对此加，必须对此加以修正。以修正。在在稳恒电流条件稳恒电流条件下下,安培环路定理对以安培环路定理对以闭合回路闭合回路l为为边界的任意曲面边界

38、的任意曲面S都成立都成立.S1现在学习的是第七十页，共96页EdtdqIc (q为极板上的电量为极板上的电量),dtdSIJ Sq 金属板中有传导电流：金属板中有传导电流：kIlS+q-q两极板间，两极板间，没有没有电荷运动，但电荷运动，但有有变化的电场变化的电场：,Eo ,EDo qSDSD cDIdtdqdtd (极板中的传导电流强度极板中的传导电流强度)JdtddtdD (极板中的传导电流密度极板中的传导电流密度) 位移电流位移电流 现在学习的是第七十一页，共96页位移电流密度：位移电流密度：位移电流强度：位移电流强度：dtdIDd麦克斯韦认为麦克斯韦认为:变化的电场是一种电变化的电场是

39、一种电流流，即，即位移电流位移电流。dtDdJd图12-39kIlE+q-q 引入位移电流后引入位移电流后,虽然虽然传导电流在两极板间中断传导电流在两极板间中断,但但极板极板 间有位移电流间有位移电流,且且 。IId整个电路中电流连续整个电路中电流连续,形成形成“全电流全电流”.现在学习的是第七十二页，共96页 位移电流：位移电流：随时间变化的电场产生随时间变化的电场产生；可存在于任何；可存在于任何介质介质(包括真空包括真空)中；无焦耳热。中；无焦耳热。位移电流位移电流(变化的电场变化的电场)与传导电流一样，也要在周围的空间激发磁场。与传导电流一样，也要在周围的空间激发磁场。 传导电流：传导电

40、流：电荷的定向运动形成电荷的定向运动形成；只存在于导体中；只存在于导体中；有焦耳热。；有焦耳热。 运流电流运流电流: 电荷在真空中运动形成的电流。如带电荷在真空中运动形成的电流。如带电圆面的电荷绕轴线旋转而形成的电流电圆面的电荷绕轴线旋转而形成的电流 传导电流、运流电流、位移电流传导电流、运流电流、位移电流现在学习的是第七十三页，共96页全电流全电流 = 传导电流传导电流 + 运流电流运流电流 + 位移电流。位移电流。全电流在空间永远是连续的闭合电流。全电流在空间永远是连续的闭合电流。引入全电流后，在非稳恒情况下引入全电流后，在非稳恒情况下,安培环路定律可安培环路定律可推广为：推广为：位移位移

41、电流电流SdlStDJIIl dHd)(图12-39kIlE+q-q 传导传导+运流运流2. 全电流安培环路定律全电流安培环路定律现在学习的是第七十四页，共96页例题例题 平行板电容器的电容平行板电容器的电容C=20 F，两板上电压变化率为，两板上电压变化率为dU/dt=1.50 105V.s-1，求两板间的位移电流强度。，求两板间的位移电流强度。解解 CUq dtdUCdtCUd)(dtdqI 因为两板间的位移电流和电路中传导电流相等因为两板间的位移电流和电路中传导电流相等.=3AIIddtdUC现在学习的是第七十五页，共96页例题例题 点电荷点电荷q以以 作半径作半径R的圆周运动。的圆周运

42、动。t=0时，时，q在点在点(R，0)，求。圆心，求。圆心o处的位移电流密度处的位移电流密度解解 ,tDJd 24 RqEDo 0 tDJd,42RqEo tDJd tDJd )sincos(42tjtiRq )(42reRqD )cossin(42tjtiRq xyR oq tre现在学习的是第七十六页，共96页解解 (1)dtdEdtdDJod R两板间的位移电流强度：两板间的位移电流强度：dtdERRJIodd22 =2.78A 由于由于E ，所以，所以位移电位移电流密度流密度 与与E的方向相同，的方向相同，即从正极流向负极。即从正极流向负极。dtEdJod 例题例题 一圆形极板的平行板

43、电容器一圆形极板的平行板电容器,极板半径极板半径R=0.1m, 板间为板间为真空。给电容器充电的过程中真空。给电容器充电的过程中,板间电场对时间的变化率板间电场对时间的变化率dE/dt=1.01013V/m.s, 求求:(1)两板间的位移电流强度；两板间的位移电流强度；(2)离离中心中心r(rR)处的磁感应强度。处的磁感应强度。现在学习的是第七十七页，共96页B.2 r =oJd. r2dtdEdtdDJod rdtdEBoo 2r 510181 (2)离中心离中心r(rR)处的磁感应强度。处的磁感应强度。RrB lloIl dB内内现在学习的是第七十八页，共96页在变化电磁场中在变化电磁场中

44、静电场静电场涡旋电场涡旋电场空间任一点的电场：空间任一点的电场：产生电场的原因产生电场的原因电荷电荷变化磁场变化磁场)1()1(D,E)2()2(D,E)2()1(DDD )2()1(EEE 12.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组现在学习的是第七十九页，共96页在变化电磁场中在变化电磁场中空间任一点的磁场：空间任一点的磁场：传导电流传导电流(运动电荷运动电荷)位移电流位移电流(电场的变化电场的变化)产生磁场产生磁场)1()1(,HB)2()2(,HB)2()1(HHH)2()1(BBB现在学习的是第八十页，共96页(自由电荷代数和自由电荷代数和)(涡旋电场的电力线是闭合曲线涡旋电场的电力线是闭

45、合曲线)sssSDSDSDddd)2()1(0)1(qqSdDos内0)2(sSdDsoqSdDllllElElEddd)2()1 (0dtdm smlSdtBdtdl dEsmSdB电场的高斯定理：电场的高斯定理：电场的环流电场的环流:现在学习的是第八十一页，共96页空间任一点的磁场：空间任一点的磁场：磁场的高斯定理磁场的高斯定理:)2()1(BBBsSB0d位移电流与传导电流产生的磁场都是涡旋场，磁力线闭位移电流与传导电流产生的磁场都是涡旋场，磁力线闭合。合。 现在学习的是第八十二页，共96页磁场的环流磁场的环流: llll dHl dHl dH)2()1(clIlHd) 1 (dlIlH

46、d)2(scDclsdtDIdtdIl dH(传导电流传导电流的代数和的代数和)dtdD(位移电流位移电流的代数和的代数和)d(sDSDStDsd现在学习的是第八十三页，共96页 麦克斯韦方程组：麦克斯韦方程组：soqSdDsSB0dscDclSdtDIdtdIl dHHBED,smlSdtBtlEddd现在学习的是第八十四页，共96页 麦克斯韦方程组的意义麦克斯韦方程组的意义(1)概括、总结了一切宏观电磁现象的规律。概括、总结了一切宏观电磁现象的规律。(2)预见了电磁波的存在。预见了电磁波的存在。变化的磁场激发电场变化的磁场激发电场变化的电场激发磁场变化的电场激发磁场 电磁场交替激发，从而形

47、成电磁波。电磁场交替激发，从而形成电磁波。i现在学习的是第八十五页，共96页1.变化的磁场总伴随有电场。变化的磁场总伴随有电场。2.磁感应线是无头无尾的。磁感应线是无头无尾的。3.电荷总伴随有电场。电荷总伴随有电场。在下列描述后在下列描述后,写出对应的写出对应的方程方程序号序号 :(2)(3)(1)例题例题12-30 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组(1) soqsdD(2) smlsdtBdtdldE (3) ssdB0(4) scDclsdtDIdtdIl dH 4.变化的电场总伴随有磁场。变化的电场总伴随有磁场。(4)现在学习的是第八十六页，共96页12.7 电磁波电磁波 平面电磁波的基本性质平面电磁波的基本性质电磁波的能