第四章曲线运动万有引力与航天(章节知识点与经典必练例题)

1、第四章曲线运动万有引力与航天(2021年创新方案,含答案)考纲要求考情分析运动的合成与分解II1 .命题规律平抛运动的规律及其研究方法,圆周运动的角速度、线速度和向心加速度,人造卫星及天体的运动问题等是该局部的命题热点,题型既有选择题,也有计算题.2 .考查热点突出物理与现代科技、生产、生活的结合,特别是现代航天技术的密切联系,与牛顿运动定律、机械能守恒定律等内容综合命题的可能性也较大.抛体运动n匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度I匀速圆周运动的向心力n离心现象i万有引力定律及其应用n环绕速度n第二宇宙速度和第三宇宙速度i经典时空观和相对论时空观i第20课时运动的合成与分解(双基落实课)

2、点点通(一)物体做曲线运动的条件与轨迹分析1 .曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的切线方向.(2)运动的性质：做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动是变速运动.(3)物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上.2 .合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合处力方向与速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合外力方向指向轨迹的“凹侧.3 .速率变化情况判断4 1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大.5 2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小.6 3)当合外力方向与速度方向垂直时,物体的速

3、率不变.7 小题练通11.一个物体在力吊、尸2、尸3、尸共同作用下做匀速直线运动,假设忽然撤去尸2,而其他力不变,那么该物体()A.可能做曲线运动B.不可能继续做直线运动C. 一定沿B的方向做直线运动D. 一定沿尸2的反方向做匀减速直线运动解析：选A根据题意,物体开始做匀速直线运动,物体所受的合力一定为零,忽然撤去B后,物体所受其余力的合力与尸2大小相等、方向相反,而物体速度的方向未知,故有多种可能情况：假设速度的方向和尸2的方向在同一直线上,物体做匀变速直线运动,假设速度的方向和尸2的方向不在同一直线上,物体做曲线运动,A正确.2 .2021佥华联行春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福.如

4、图,人“所示,孔明灯在竖直O方向做匀加速运动,在水平Ox方向做匀速运动,孔明灯的运动轨迹可能为图中的.A.直线04B.曲线08"'C.曲线OCD.曲线OD解析：选D孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动,在水平Ox方向做匀速运动,那么合外力沿0方向,所以合运动的加速度方向沿Oy方向,但合速度方向不沿0方向,故孔明灯做曲线运动,结合合力指向轨迹凹侧可知轨迹可能为题图中的曲线OD,故D正确.3 .多项选择2021向一模拟一质量为加的质点起初以速度如做匀速直线运动,在1=0时开始受到恒力F作用,速度大小先减小后增大,其最小值为.=0.5内,由此可判断A.质点受到恒力尸作用后一定做匀变速曲

5、线运动B.质点受到恒力产作用后可能做圆周运动C.,=0时恒力产方向与速度0.方向间的夹角为60.D.恒力户作用晦口时间时质点速度最小解析：选AD在1=0时原点开始受到恒力尸作用,加速度不变,做匀变速运动,假设质点做匀变速直线运动,那么最小速度为零,所以质点受到恒力F作用后一定做匀变速曲线运动,故A正确；质点在恒力产作用下不可能做圆周运动,故B错误；设恒力厂与初速度%之间的夹角为H最小速度6=.对118=0.50°,由题意可知初速度的与恒力户间的央角为钝角,所以.=150.,故C错误；在沿恒力产方向上速度为0时有00cos30.-5夕=0,解得*=卑四,故D正确.融会贯穿轨迹1运动轨迹

6、,可以判断合力的大致方向,如下图.在电场中,经常根据这一规律判定带电粒子所受的电场力方向,进而分析粒子的电性或场强方向.2运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间,根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向.点点通二运动的合成与分解的应用1.合运动与分运动的关系等时性合运动和分运动经历的蛔相等,即同时开始、同时进行、同时停止等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果独立性一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他运动的影响2.合运动的性质和轨迹的判断1假设合加速度不变,那么为匀变速运动；假设合加速度大小或方向变化,那么为非匀变速运动.2假设合加速度的方向与合初速

7、度的方向在同一直线上,那么为直线运动,否那么为曲线运动.小题练通/车窗1.2021衡阳联年如下图,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动.在f=0时刻,汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动,同时,有一雨滴从.点下落,甲种状态启动后有时刻,乘客看到在f=0时刻从F=二；'1Z.点下落的雨滴从5处离开车窗,乙种状态启动后时刻,乘客看到在f屋E=0时刻从.点下落的雨滴从尸处离开车窗,产为A3的中点.那么八：打为A.2：1B.1：y/2C.1：a/3D.1：y/2-1解析：选A雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动,其速度大小相等,与水平方ARAP向的运动无关,故人：,2=：方

8、=2：1,A正确.2.多项选择如图甲所示,在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上运动,其.4图像如图乙所示,同时人顶着杆沿水平地面运动的X4图像如图丙所示.假设以地面为参考系,以下说法正确的是甲乙丙A.猴子的运动轨迹为直线B.猴子在.2s内做匀变速曲线运动C.,=0时猴子的速度大小为8m/sD.猴子在.2s内的加速度大小为4m/s2解析：选BD由题图乙可知,猴子在竖直方向做初速度为8m/s,加速度大小为m/s2=4m/s2的匀减速运动,水平方向做速度大小为1一5|m/s=4m/s的匀速运动,其合运动为曲线运动,故猴子在.2s内做为变速曲线运动,选项A错误,B正确；,=0时猴子的速度大小为%=、%/+砌

9、.2=、42+82ih/s=4a/5ni/s,选项C错误；猴子在02s内的加速度大小为4m/s2,选项D正确.融会贯穿“化曲为直思想在运动的合成与分解中的应用1分析运动的合成与分解问题时,要注意运动的分解方向,一般情况下按运动效果进行分解,切记不可按分解力的思路来分解运动.2要注意分析物体在两个分方向上的受力及运动规律,分别列式求解.3两个分方向上的运动具有等时性,这常是处理运动分解问题的关键点.点点通三小船渡河问题1 .三种速度船在静水中的速度内、水流速度S和船的实际运动速度vf其中.是为与V2的合速度.2 .三种情景1渡河时间最短船头正对河岸时,渡河时间最短,min=?d为河宽.3 2渡河

10、位移最短力小时合速度垂直于河岸时,位移最短,Xmin=九船头指向上游,与河岸夹角为.,COS,=/.3渡河位移最短02>01时合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河.确定方法如下：如下图,以.2矢量末端为圆心,以0矢量的大小为半径画弧,从力矢量的始端向圆弧作切线,那么合速度沿此切线方向时位移最短.由图可知sin.：器,最短位移小题练通1 .有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为.的大河.小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为上船在静水中的速度大小相同,那么小船在静水中的速度大小为,kuvCN1k2D7k2-I解析：逸B设大河宽度

11、为d,小船在辞水中的速度为m,那么小船去程渡河所用时间为.=今小船回程渡河所用时间为=二=.由题意知夕=%,联立以上各式得如=刀养在.如yvQ2v2.ik2选项B正确,A、C、D错误.2 .船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示,河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图乙所示,经过一段时间该船以最短时间成功渡河.以下对该船渡河的说法错误的是()(m-s'1)甲A.船在河水中的最大速度是5m/s38 .船渡河的时间是150sC.船在行驶过程中,船头必须始终与河岸垂直D.船渡河的位移是回X102m解析：选B由题困乙可知,水流的最大速度为4m/s,根据速度的合成可知,船在河水中的最大速度是

12、5m/s,选项A正确；当船头始终与河岸垂直时,渡河时间最短,有/=1=¥s=100s,因此船渡河的时间不是150s,选项B错误,C正确；在渡河时间内.船沿水流方向的住移x在数值上等于水流速度与时间图像所围成的面积大小,根据速度变化4x100的对称性可得x=一弓m=200m,船沿垂直河岸方向的位移为j=d=300ni,再根据运动的合成与分解可得,船渡河的位移为任亍=415x102,选项D正确.3.2021泰安质检如下图,甲、乙两船在同一匀速的河水中同时,开始渡河,M、N分别是甲、乙两船的出发点,两船船头与河岸均成a角,I/I甲船船头恰好对准N点的正对岸P点,经过一段时间乙船恰好到达P点

13、.%飞如果甲、乙两船在静水中的速度大小相同,且甲、乙两船相遇不影响各自“N'的航行,以下判断正确的选项是A.甲船也能到达W点正对岸B.甲船渡河时间一定比乙船短C.甲、乙两船相遇在NP直线上的某点非尸点D.渡河过程中两船不会相遇解析：选C乙船垂直河岸到达正对岸,说明水流方向向右,甲船参与了两个分运动,沿着船头指向的匀速运动,随着水流方向的匀速运动,故不可能到达M点正对岸,故A错误；船渡河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度vy=vsinaf船渡河的时间,=鼻=74-,故甲、乙两船到达对岸的时间相同,故B错误；船沿垂直河岸方向的位移="'sina,可知任意时刻两船沿垂

14、直河岸方向的住移相等,又由于乙船沿着“尸方向运动,故相遇点在NP直线上的某点非P点,故C正确,D错误.融会贯穿1解决船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船头所指方向的运动,是分运动,船的运动也就是船的实际运动,是合运动,一般情况下与船头指向不共线.2应用运动分解的根本方法,按实际效果分解,一般用平行四边形定那么沿水流方向和船头指向分解.3渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关,与水流速度无关.4求最短渡河位移时,根据船在静水中的速度.船与水流速度.水的大小情况,用三角形定那么求极限的方法处理.点点通四关联速度问题1 .问题特点：沿绳或杆方向的速度分量大小相等.2 .思路

15、与原那么1思路3 明确合速度-物体的实际运动速度九-沿绳或杆的分速度3明确分速度一与绳或杆垂直的分速度R.2原那么：力与力的合成遵循平行四边形定那么.3.解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳杆和平行于绳杆两个分量,根据沿绳杆方向的分速度大小相等求解.常见的模型如下图.A.Pisin0BV2*sin0c-也coseD.焉解析：选Cmx的速度与绳子上各点沿绳子方向的速度大小相等,所以绳子的速度等于的速度力,而,2的实际运动应是合运动沿杆向下,合速度.2可由沿绳子方向的分速度和垂直于绳子的分速度来合成即两个实除运动效果.因此力跟02的关系如下图,由图可得旭1的速度大小为=%COS夕,C正确.2.一

16、轻杆两端分别固定质量为以和18的两个小球A和3可视为质点,将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑,如下图.当轻八工杆到达位置2时,球A与球形容器球心等高,其速度大小为小.此时轻杆与水平方向成.=30.角,球3的速度大小为少,那么B.02=2mC.v2=VD.解析：选c球A与球形容器球心等高,速度0方向竖直向下,速度分解如下图,有0ii=msin.=；力,由几何关系知,球5此时的速度方向与杆成a=60.角,因此02i=02cosa=vi9沿杆方向两球速度相等,即解得力=0,C项正确.3.如下图,悬线一端固定在天花板上的0点,另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球,橡胶球静止时,竖直

17、悬线刚好挨着水平桌面的边缘.现将CD光盘按在桌面上,并沿桌面边缘以速度.匀速移动,移动过程中,CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线,当悬线与竖直方向的夹角为.时,小球上升的速度大小为A.psin0B.vcos6D,tan3C.vtan0解析：选A由题意可知,悬线与光盘交点参与两个运动,一是沿着悬线/、方向的运动,二是垂直悬线方向的运动,合运动的速度大小为P,由数学三角冬>函数关系,那么有0坟=0sin.；而悬线速度的大小,即为小球上升的速度大小,、故A正确.融会贯穿绳杆关联问题的解题技巧1解题关键：找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键.根本思路先确定合速度的方向物体实际运动方向.分析

18、台运动所产生的实际效果：一方面使绳杆H申缗；另一方面使绳杆转动.确定两个分速度的方向：沿绳杆方向的分速度和垂直绳杆方向的分速度,而沿绳杆方向的分速度大小相同.归纲迁旧琮含提能1 .物体做直线运动还是做曲线运动是由物体的速度与合外力是否在同一直线上决定的.2 .两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动要看两个分运动的合速度与合加速度是否在同一直线上.3 .小船渡河问题与关联速度问题的本质及解题方法是运动的合成与分解,具体说就是小船实际运动的速度等于它在静水中的速度与水流速度的合速度,合速度垂直于河岸,小船才能刚好到达正对岸即航程最短；用绳或杆连接的两物体,把两物体的速度在沿绳或杆及垂直于绳或杆的

19、方向上进行分解,那么有沿绳或杆方向的分速度大小相等,这就是“关联所在.课堂综合练习1.2021永州模拟跳伞表演是人们普遍喜欢的运动工程,当跳伞运发动从直升机上由静止跳下后,在下落过程中假设受到水平风力的影响,以下说法正确的选项是A.风力越大,运发动下落时间越长,运发动可完成更多的空中表演动作B.风力越大,运发动下落时间越短,有可能对运发动造成伤害C.运发动下落时间与风力大小无关D.运发动着地速度与风力大小无关解析：选C运发动同时参与了两个分运动,即竖直方向向下落和水平方向随风飘,两个分运动同时发生,相互独立；因此,水平分速度越大,即水平风力越大,落地的合速度越大,但落地时间不变,故A、B、D错

20、误,C正确.2 .如下图,长为L的直棒一端可绕固定轴.转动,另一端搁在升降平台上,平台以速度.匀速上升.当棒与竖直方向的夹角为a时,棒的角速度为psinaBLsin«e0DLcosaA-z-PCOSaCL解析：选B由题图可知,棒与平台接触点的实际运动即合运动,其速度方向是垂直于棒指向左上方,合速度沿竖直向上的分量等于以即31shia=0,所以"=高B正确.3 .如下图,43杆以恒定角速度绕A点转动,并带动套在水平杆.C上的质量为M的小环运动.运动开始时,A5杆在竖直位置,水平杆OC到A点的距离为h,那么小环M的速度将A.逐渐增大B.先减小后增大C.先增大后减小D.逐渐减小解

21、析：选A设经过时间f,ZOAB=cot9那么4M的长度为;生,那么A5杆上小环M绕A点的线速度将小环M的速度沿A8杆方向和垂直于A8杆方向分解,垂直于A3杆上分速度大小等于小环M绕A点的线速度大小以那么小环M的速度/=7=意2,随着时间的延长,那么小环的速度逐渐增大,故A正确,B、C、D错误.4 .2021泳好跳,如下图,河水由西向东流,河宽为d=800in,河中各点的水流速度大小为.水,各点到较近河岸的距离为x,.水与x亡TT东800m*3i0M的关系为V水=rm/sx的单位为mo让小船船头垂直河岸由南向北渡河,小船划水速度大小恒为卜痂=4m/s.那么以下说法正确的选项是A.小船渡河的轨迹为

22、直线B.小船在河水中的最大速度是5m/sC.小船在距南岸200m处的速度小于在距北岸200m处的速度D.小船渡河的时间是160s解析：选B由题意可知,小船在南北方向上做匀速直线运动,在东西方向上先加速,到达河中间后再减速,小船的合运动是曲线运动,即小船渡河的轨迹为曲线,A错误；当小船运动到河中间时,东西方向上的分速度最大,为就X400m/s=3m/s,此时小船的合速度最大,可得最大值5=5m/s,B正确；由.察与x的关系可知,水流在距南岸200m处的速度等于在距北岸200in处的速度,故小船在距南岸200m处的速度等于在距北岸200m处的速度,C错误；小船的渡河时间,=a=200s,D错误&#

23、169;5.由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行.同步卫星的环绕速度约为3.1X103m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为155x1伊m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30.,如下图,发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为A.西偏北方向,1.9X103m/sB.东偏南方向,1.9X103mzsC.西偏北方向,2.7X103mzsD.东偏南方向,2.7X103m/s解析：选B设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相/

24、同的某点时,速度为力,发动机给卫星的附加速度为02,该点在同步轨道U一mI上运行时的速度为0.三者关系如下图,由图知附加速度方向为东偏南,由余弦定理知V=Vy1-V12VVQOS30.,代入数据解得022L9X103m/s,选项B正确.课时跟踪检测I1. 一物体由静止开始自由下落,一小段时间后忽然受水平向右的风力的影响,但着地前一段时间风忽然停止,那么其运动的轨迹可能是选项图中的解析：选C物体一开始做自由落体运动,速度方向竖直向下；当受到水平向右的风力时,合力的方向为向右偏下,速度和合力的方向不在同一条直线上,物体做曲线运动,轨迹应夹在速度方向和合力方向之间；风停止后,物体的合力方向向下,与速

25、度仍然不在同一条直线上,继续做曲线运动,轨迹向下凹,故C正确,A、B、D错误.2. 一质点受两个互成锐角的恒力吊和尸2作用,由静止开始做匀加速直线运动,假设运动过程中保持二力方向不变,但B忽然增大到B+AF,那么质点以后A.继续做匀变速直线运动B.在相等时间内速度的变化量一定相等C.可能做匀速直线运动D.可能做变加速曲线运动解析：选B尸I、尸2为恒力,质点从好止开始做匀加速直线运动,Fi增大到Fi+AF后仍为恒力,合力仍为恒力,加速度恒定,但合力的方向与速度方向不再共线,所以质点将做匀变速曲线运动,故A、C、D错；由加速度的定义式.=三知,在相等时间N内Ao必相等,故B对.3. 一质点从水平面

26、内的xOj坐标系的原点出发开始运动,其沿x轴正方向的分速度随时间变化的图像及沿轴正方向的位移随时间变化的图像如图甲、乙所示.一条直线过坐标原点0、与X轴正方向成30.角,如图丙所示.质点经过该直线时的坐标为解析：选A由题图甲知,质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度大小=2m/s2；由题图乙知,质点沿了轴正方向做匀速直线运动,速度大小为=2m/s.设质点经过时间,经过题图丙的直线,那么榨=tan30.,x0=y,*=.心解得x0=12m,*=40m,选项A正确°4. 如下图,一轻杆两端分别固定质量为四和的两个小球A弋葭和3可视为质点.将其放在一个直角形光滑槽中,当杆与槽

27、左壁弋;或成a角时,A球沿槽下滑的速度大小为内,那么此时8球的速度大小在为nsinaA.vAD.P4cosa解析：选CA球以速度大小以沿槽下滑时,可分解为一个沿杆方向的分运动,设其速度大小为内I,一个垂直于杆的分运动,设其速度大小为内2,而3球沿槽上滑的运动为合运动,设其速度大小为内,可分解为一个沿杆方向的分运动,设其速度大小为%1,加i=Vai9一个垂直于杆的分运动,设其速度大小为在2.可知：Vn=vifSina=VA=VAC0Sa9那么在=而%,C正确.5.如下图,水平面上固定一个与水平面夹角为6的斜杆4,另一竖直杆B以速度P水平向左做匀速直线运动.那么从两杆开始相交到最后别离的过程中,两

28、杆交点P的速度方向和大小分别为A.水平向左,大小为0B.竖直向上,大小为otan.C.沿杆A斜向上,大小为高WoC7D.沿杆A斜向上,大小为ocosJ解析：选C两杆的交点尸参与了两个分运动,如下图,即水平向左的速度大小为0的匀速直线运动和沿杆5竖直向上的匀速运动,文点产的实际运动方向沿杆A斜向上,交点尸的速度大小为切,=焉,COSV选项C正确.6. 2021泸州模拟如下图,A/N是流速稳定的河流,河宽一定,1c小船在静水中的速度大小一定.现小船自A点渡河,第一次船头沿AB方汹'%、/'向与河岸的夹角为处到达对岸；第二次船头沿AC方向与河岸的夹角为八P,到达对岸,假设两次航行的时

29、间相等,那么A.a=fiB.a<fiC.a>fiD.无法比拟a与夕的大小解析：选A第一次船头沿A3方向即船在狰水中的速度方向沿从3方向到达对岸,第二次船头沿AC方向即船在普水中的速度方向沿AC方向到达对岸,对在这两种情况下的船在好水中的速度进行分解,因两次航行的时间相等,所以在垂直于河岸方向上的速度是相等的,因此两方向与河岸的夹角也相等,即a=0,故A正确,B、C、D错误.7 .多项选择如下图,在河水速度恒定的小河中,一小船保持船头始终垂直河岸,从一侧岸边向对岸行驶,小船的轨迹是一个弯曲的“S形,那么A.小船垂直河岸的速度大小恒定不变8 .小船垂直河岸的速度大小先增大后减小C.与小

30、船以出发时的速度匀速渡河相比,渡河时间变长了D.与小船以出发时的速度匀速渡河相比,渡河时间变短了解析：选BD小船在沿河岸的方向上随河水做匀速直线运动,即在相同的时间间隔内,沿河岸方向上的位移是相同的；在垂直河岸的方向上,在相等的时间间隔内参照小船沿河岸方向上的位移,住移的变化量先逐渐增大再逐渐减小,所以速度先增大后减小；因中间那段时间垂直河岸方向的速度较大,所以与小船以出发时的速度匀速渡河相比,渡河时间变短了,选项B、D正确.8 .多项选择如下图,用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M,长杆的一端放在地上通过较链连接形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处.在杆的中点C处拴一细绳,通

31、过两个滑轮后挂上重物M,C点与O点距离为现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动,由竖直位置以角速度3缓慢转至水平转过了90.角,此过程中以下说法正确的选项是A.重物必做匀速直线运动B.重物W做匀变速直线运动C.重物M的最大速度是c必D.重物M的速度先增大后减小解析：选CD与杆垂直的速度0是C点的实际速度,是细绳的速度,即重物M的速度.设力与0的失角是6,那么0T=ocosG,开始时.减小,那么0T增大；当杆与细绳垂直.=0时,重物必的速度最大,为.max=Z,然后再减小,C、D正确.9 .多项选择质量为0.2kg的物体在水平面上运动,它的两个正交分速度图线分别如图甲、t»ynrslI2

32、46"S乙A.最初4s内物体的位移为82mB.从开始至6s末物体都做曲线运动C.最初4s内物体做曲线运动,接下来的2s内物体做直线运动D.最初4s内物体做直线运动,接下来的2s内物体做曲线运动解析：选AC由运动的独立性并结合题困甲、乙可得,在.4s内?轴方向的位移了=8in,x轴方向的位移x=8in,由运动的合成得物体的位移s=y/x?+y2=8巾m,A正确；在04s内,物体的加速度.=%=11】次2,初速度箕0=%=2m/s,即物体的加速度与速度"4不共线,物体做曲线运动,4s末物体的速度与工轴正方向夹角的正切值tana=U=5=2,'-2在46s内,合加速度与x

33、轴正方向夹角的正切值tan/?=-=2,速度与合加速度ax->共线,物体做直线运动,C正确,B、D错误.10.多项选择船在静水中的速度力和水速.2一定,渡河的最短时间为心用最短的位移渡河的时间是仇那么以下说法正确的选项是A-假设利2那么*击B.假设矶皿那么觊舟C.假设.那么称=坪正6<1八,卫17廿一t/D.假设01V02,那么a=2解析：选AD设河宽为d,那么用最短时间渡河时,船头垂直河岸,八=£,假设口>.2,船渡河位移最短时,船的合速度垂直河岸,v=后二记但赤片,解得%用,选项A正确,B错误；假设0V%,船的合速度不可能垂直河岸,要使渡河位移最短,根据合运动是

34、相互独立的两个分运动的叠加,当口和02的合速度.的方向与河岸方向的夹角.最大时,小船渡河的位移最短,当速度.I与合速度0垂直时,.最大,此时合住移5=3下,合速度0=752,sin.=黑,2=,解得,2=-1=,故黑=2八,选项C错020Vl-IV22VrV111误,D正确.第21课时平抛运动双基落实课点点通一平抛运动的根本规律1 .运动性质加速度为R的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线.2 .根本规律1水平方向：做匀速直线运动,Vx=Vo,X=VO竖直方向：做自由落体运动,vy=gtfy=gt2,.合速度：v=y/vx2+vy2f方向与水平方向的夹角为©那么tana=M=S4合位移：s=

35、y/x2+y2f方向与水平方向的夹角为仇那么tane=°3.对规律的理解飞行时间由'=知,时间取决于下落高度日与初速度0.无关水平射程佶,即水平射程由初速度的和卜落高度h共同决定,与其他因素无关落地速度0=4及2+42=4如2+2g/1,落地速度也只与初速度多和下落高度h有关速度改变量人询X七任意相等时间间隔AT内的速度改变量Ao=gA7相同,方向恒为竖直向下,如下图4.两个重要推论1做平抛或夷平抛运动的物体在任意时刻任一位置处,设其速度方向与水平方向的夹角为«,位移方向与水平方向的夹角为e,那么tana=2tan凡2做平抛或类平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向

36、延长线一定通过此时水平位移的中点,如图中A点为08的中点.小题练通1.2021全国*I发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球忽略空气的影响.速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网.其原因是A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大解析：选C发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球,根据平抛运动规律,竖直方向上力=%巴可知两球下降相同距离力所用的时间是相同的,选项A错误；由马2=2gh可知,两球下降相同距离力时在竖直方向上

37、的速度外相同,选项B错误；由平抛运动规律,水平方向上x=",可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间f较少,选项C正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动,两球在相同时间间隔内下降的距离相同,选项D错误.2.如下图,将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以如=2ni/s的速度抛出,经过一段时间小球到达尸点,时为尸点在0丁轴上的投影,作小球轨迹在P点的切线并反向延长,与01轴相交于Q点,QM=3m,那么小球运动的时间为B. 2sD.4sC. 3s解析：选C由平抛运动的推论可知,Q为OM的中点,那么从0点运动到尸点的过程中,小球发生的水平位移s"=OM=2QM=6m.

38、由于水平方向做匀速直线运动,那么小球s本平运动的时间为,=二一=3s,C正确.003.多项选择201%*模拟如下图,空间有一底面处于水平地面上的正方体框架A5CDABiGDi,从顶点A沿不同方向平抛一小球可视为0c£质点.关于小球的运动,以下说法正确的选项是LjJA.落点在AibiGDi内的小球,落在G点时平抛的初速度最大I,'/dc>B.落点在为功上的小球,平抛初速度的最小值与最大值之比是1：也C.运动轨迹与AG相交的小球,在交点处的速度方向都相同D.运动轨迹与AQ相交的小球,在交点处的速度方向都相同解析：选ABC依据平抛运动规律,在竖直方向有h=yt得小球运动的时间

39、t=水平方向有工=研、仲,落点在AiBCiDi内的小球,力相同,而水平位移xaci最大,那么落在G点时平抛的初速度最大,A项正确；落点在515上的小球,由几何关系可知最大水平位移Xmax=LL为正方体的梗长,最小水平位移由如=1可知平抛运动初速度的最小值与最大值之比Omin:Pmax=Xmin:Xmax=l:也,B项正确；凡运动轨迹与ACi相交的小球,位移偏转角夕相同,设速度偏转角为区由平抛运动规律有tang=2tan4故.相同,那么运动轨迹与AG相交的小球,在交点处的速度方向都相同,C项正确,同理可知,D项错误.融会贯穿分解思想在平抛运动中的应用1解答平抛运动问题时,一般的方法是将平抛运动沿

40、水平和竖直两个方向分解,这样分解的优点是不用分解初速度,也不用分解加速度.画出速度或位移分解图,通过几何知识建立合速度或合位移、分速度或分位移及其方向间的关系,通过速度或位移的矢量三角形求解未知重.点点通二多体平抛运动问题1 .多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题.2 .三类常见的多体平抛运动3 1假设两物体同时从同一高度或同一点水平抛出,那么两物体始终在同一高度,水平间距取决于两物体的初速度和运动时间.4 2假设两物体同时从不同高度水平抛出,那么两物体高度差始终不变,水平间距取决于两物体的初速度和运动时间.5 3假设两物体从同一点先后抛出,两物体竖直高度差随时间均匀

41、增大,水平间距取决于两物体的初速度和运动时间.小题练通1 .2021江苏高6如下图,A、8两小球从相同高度同时水平抛出,/、Z经过时间,在空中相遇9假设两球的抛出速度都变为原来的2倍,那么两球从、/抛出到相遇经过的时间为vC.gD.j解析：选C设两球间的水平距离为L,第一次抛出的速度分别为力、也,由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动,那么从抛出到相遇经过的时间,=目短,假设两球的抛出速度都变为原来的2倍,那么从抛出到相遇经过的时间为=%；、='C项正确.融会贯穿两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处,两物体要在此处相遇,必须同时到达此处.即轨迹相交是物体相遇的必要条件.2 .如下

42、图,两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度为、s然、二水平抛出,落在地面上的位置分别是A、5,O'是O在地面上的竖直投影,且0A：AB=1：3.假设不计空气阻力,那么两小球本号r号A.抛出的初速度大小之比为1：4B.落地速度大小之比为1:3C.落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1:3D.通过的位移大小之比为1:小解析：选A两小球的抛出高度相同,故下落时间相同,落地时的竖直分速度相同,两小球的水平位移分别为O'A和O'B,故水平位移之比为1：4,由x=4可知两小球抛出的初速度之比为1：4,故A正确；由于未知两小球的下落高度,故无法准确求出落地时的竖直分速度,无法求得

43、落地速度大小之比,故B错误；同理也无法求出位移大小之比,故D错误；设落地时速度方向与水平地面夹角为凡匕n因竖直分速度相等,而水平初速度之比为1：4,故正切值之比为4：1,故C错误.3.多项选择在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一个固定的竖直杆,其上的三个光滑水平支架上有三个完全相同的小球A、B、C,它们离地的高度分别为3队20和队当小车遇到障碍物M时,立即停下来,三个小球同时从支架上水平抛出,落到水平路面上的第一落点分别是.、力、c点,如下图.不计空气阻力,那么以下说法正确的选项是电：7/77丁才7/y777,abcMA.三个小球从平抛至落地的时间之比"：5:无=小:巾：1B.三个

44、小球从平抛至落地的时间之比以：tn：tc=3：2：1C.三个小球落点的间距之比Li：心=巾一6：2-1D.三个小球落点的间距之比L：Lz=l：1解析：itAC由题意可知,A、8、C三个小球下落高度之比为3：2：1,由于竖直方向上做自由落体运动,由/=段可知,三个小球从平抛至落地的时间之比为小：2：1,A正确,B错误；三个小球在水平方向上做速度相同的匀速直战运动,可知A、B、C三个小球的水平位移之比为由：2：1,因此由题图可知L：L2=V3-2：2-1,C正D错误.点点通三斜面上的平抛运动两类模型解题方法方法应用%分解速度,构建速度矢量三角形水平方向：VX=VO竖直方向：Vy=gt合速度：方归J

45、：tan8一,囹1分解位移,构建位移矢量三角形水平方向：X=Vot竖直方1可：y=2gt2合位移：$=山2+2方向：tan小题练通1.2021全B3*ni在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以.和的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的B.4倍D.8倍A.2倍C.6倍解析：选A画出小球在斜面上运动轨迹,如下图,可知：xvttxtan3gt2,那么x=翼,即xoc.甲、乙两球抛出速度为0和*那么相应水平位移之比为4：1,由相似三角形知,下落高度之比也为4：1,由自由落体运动规律得,落在斜面上竖直方向速度之比为2：1,由落至斜面时的速率0例=诉不?可得

46、落至斜面时速率之比为2：1,A正确.2.多项选择2021西安调研如下图,倾角为0的斜面上有A.B、C三点,现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落在斜面上的.点.今测得A5：BC：CD=5：3：1,由此可判断不计空气阻力A. A、B、C处三个小球运动时间之比为1：2：3B. A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1：1：1C. A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3：2：1D. A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交解析：选BC由A3：3C：CD=5：3：1,可得三个小球竖直方向运动的位移之比为9：4：1,由丁=a/2可得,运动时间之比为3：2：1,

47、A项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时,速度与初速度方向之间的夹角a满足tana=2tan2与小球抛出时的初速度大小和位置无关,B项正确；tana$所以三个小球的初速度大小之比等于运动时间之比,0为3：2：1,C项正确；三个小球的运动轨迹抛物线在0点相交,因此不会在空中相交,D项错误.3.多项选择如下图,斜面倾角为氏位于斜面底端A正上方的小球以初速度内正对斜面顶点8水平抛出.小球到达斜面经过的时间为f,重力加速度为g,空气阻力不计.那么以下说法中正确的选项是A.假设小球以最小位移到达斜面,那么/=就?B.假设小球垂直击中斜面,那么,=湍*C.假设小球能击中斜面中点,那么,=点力D.无论小球到达

48、斜面何处,运动时间均为解析：选AB当小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直,位移与竖直方向的失角为6,那么tang=*=胃,即,=品?,A正确,D错误；当小球垂直击中斜面时,速度与竖直方向的央角为6,那么tan®=*,即,=瑞京B正确；当小球击中斜面中点时,设斜面长为2L,那么水平射程为Leos下落高度为Lsin6=%?,解得/=独臂,c错误.融会贯穿1物体从斜面上水平抛出后,当其速度方向与斜面平行时,物体离斜面最远.2由推论tana=2tan6知,物体落回斜面的速度方向取决于斜面倏角,与初速度的大小无关.归纲迁福琮言提能1 .求解平抛运动的方法就是运动的合成与分解.2 .平抛运动

49、的竖直分运动为自由落体运动,要充分利用相关推论快速解题,如比例“1：3：5：3 .对多个物体的平抛运动要注意抛出点或抛出时刻的不同,同时注意运动过程中的相遇条件问题.【课堂综合练习I1 .在一堵竖直高墙前x远处的高台上水平抛出4、8两小球,假设两小球抛出的初速度办即4、8两球分别打到高墙力两点,那么有不计空气阻力A.G点在力点的上方B.点在力点的下方C. A球打到a点的速率一定大于B球打到b点的速率D. A球打到a点的速率一定小于B球打到b点的速率解析：选A平抛运动的水平位移X=Dj,初速度越大,运动时间越短,再由力=%?可得运动时间越短竖直住移越小,即高水平地面的高度越高,所以.点在力点的上

50、方,选项A正确,B错误；.点的水平速度比力点大,力点的竖直速度比G点大,无法比拟合速度的大小,选项c、D错误.2.2021河店P校横拟如下图,斜面体A5C固定在水平地面上,斜面的高A3为6m,倾角为.=37.,且O是斜面的中点.在4点和D点分别以相同的初速度水平抛出一个小球,结果两个小球恰能落在地,面上的同一点,那么落地点到.点的水平距离为如137.=0.6,37.=0.8A.jm啦C-2111B.申ni0D3111解析：选D设斜面体的高43为从落地点到C点的距高为由几何关系知.点到水平地面的高为A点到C点的水平距离为心=二与,D点到C点的水平距离为切=L1<111U五西,由A点抛出的小

51、球下落时间为=由O点抛出的小球下落时间为.=由平抛运动的规律有：Xa+x=OoG,Xo+x=0M,解得x=3in,选项D正确.3.2021生皿质检如下图,在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方的尸点,将一个小球以水平速度0.沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出,小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过,测得.、Q连线与竖直方向的夹角为凡重力加速度为g,那么小球完成PQ段飞行的时间是VoA-B./=gtan9VoC.t=Ksin9VoD.t=Reose.Pvot7?otan0解析：选c小球做平抛运动,匕11.=抵=k那么时间,=一,选项A、B错误;i°在水平方向上有Asin6=.*那么,=

52、一五一,选项C正确,D错误.4.套圈游戏是一项很受儿童欢送的活动,要求每次从同一位置水平抛出圆环,套住与圆环前端水平距离为3m、高为20cm的竖直细杆,即为获胜.一身高1.4m的儿童从距地面1m高处水平抛出圆环,圆环半径为10cm,要想套住细杆,儿童水平抛出圆环的速度可能为g取10m/s2,空气阻力不计B.9.6m/sD.8.2m/sA. 7.4m/sC.7.8ni/s解析：选C圆环做平抛运动,初始时圆环距细杆上端的竖直距离为H=0.8in,又知圆环在竖直方向做自由落体运动,那么有=%匕解得,=o.4s,圆环后端与细杆的水平距离为3.2m,在水平方向有3.2m=mf,解得力=8m/s,圆环前端

53、与细杆的水平距离为3m,在水平方向有3m=>也解得也=7.5m/s,所以要想套住细杆,圆环水平抛出的速度范围为7.5ni/s<v<8m/s,故C正确©5.多项选择如下图,假设某滑雪者从山上M点以水平速度如飞出,行经fo时间落在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡NP向下,接着从N点沿斜坡下滑,又经G时间到达坡底P点.斜坡NP与水平面夹角为60.,不计摩擦阻力和空气阻力,那么A.滑雪者到达N点的速度大小为2内B. M、N两点之间的距离为20MoC.滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小为喏D.M、尸之间的高度差为竽地.O解析：选AD滑雪者到达N点时的竖直分速度为为=g/o=Dot

54、an60.,得知=4台,到Pn达N点时的速度大小为市=2oo,A正确；M、N两点之间的水平住移为x=oMo,msov竖直高度差为=$次=坐vMo,M、N两点之间的距离为§=53=冬/0,B错误；由mgsin60°=ww,解得滑雪者沿斜坡N尸下滑的加速度大小为.=必E60.=争,C错误；N、产之间的距离为s'=0G+夕疗二生加,N、P两点之间的高度差为V=如160.=喈.心,M、尸之间的高度差为人=,+'=喈叫,D正确.【课时跟踪检测11 .2021*横拟如下图,战机在斜坡上方进行投弹演练.战机一水平匀速飞行,每隔相等时间释放一颗炸弹,第一颗落在.点,第二颗落

55、在力点.斜坡上c、d两点与.、力共线,且ab=bc=cd,不计空气阻""力.第三颗炸弹将落在A.b、c之间B.c点C.c、d之间D.d点解析：选A如下图,假设第二颗炸弹的轨迹经过A、九第三颗'、/,.工.炸弹的轨迹经过P、Q;g、A、B、尸、C在同一水平线上,设.4=AP=Vxo,ab=bc=L,斜面的倾角为6,三颗炸弹到达g所在水平面的竖直速!q度为Vy,水平速度为.0,对第二颗炸弹,水平方向上有Xi=Lcos0xo=0*1,竖直方向上有了1=卬1+八2,对第三颗炸弹,水平方向上有X2=2£cos620=0心,竖直方向上有以士的+与",解得打=力1,2>21,所以Q点在c点的下方,故第三颗炸弹应落在力、c之间,选项A正确.2.2021江苏高*某弹射管每次弹出的小球速度相等.在沿光滑竖直轨道自由下落过程中,该弹射管保持水平,先后弹出两只小球.忽略空气阻力,