大学物理相对论

1、 第十章狭义相对论第十章狭义相对论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院伽利略变换伽利略变换 洛伦兹变换洛伦兹变换Albert Einstein ( 1879 1955 ) 20世纪最伟大的物理学家世纪最伟大的物理学家, 于于1905年和年和1915年先年先后创立了狭义相对论和广义相对论后创立了狭义相对论和广义相对论, 他于他于1905年提出年提出了光量子假设了光量子假设, 为此他于为此他于1921年获得诺贝尔物理学奖年获得诺贝尔物理学奖, 他还在量子理论方面具有很多的重要的贡献。他还在量子理论方面具有很多的重要的贡献。 爱因斯坦的哲学观念：自然界应当是和谐而简单爱因斯坦的哲学观念：自然界应

2、当是和谐而简单的的. 理论特色：出于简单而归于深奥理论特色：出于简单而归于深奥. 第十章狭义相对论第十章狭义相对论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院伽利略变换伽利略变换 洛伦兹变换洛伦兹变换相对论：给出了高速运动物体的力学规律；相对论：给出了高速运动物体的力学规律； 建立了新的时空概念，从根本上改建立了新的时空概念，从根本上改变了许多世纪以来形成的时空观和变了许多世纪以来形成的时空观和运动观；运动观； 揭示了质能关系，并开始了万有引揭示了质能关系，并开始了万有引力本质的研究。力本质的研究。相对论：狭义相对论相对论：狭义相对论 广义相对论广义相对论第十章第十章 狭义相对论基础狭义相对论基础

3、 第十章狭义相对论第十章狭义相对论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院伽利略变换伽利略变换 洛伦兹变换洛伦兹变换10.1 10.1 伽利略变换伽利略变换 经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理10.1.1 10.1.1 伽利略变换伽利略变换 xyouxyorrSS P研究的问题研究的问题: :在两个惯性系中考察同一物理事件。在两个惯性系中考察同一物理事件。实验室参考系（实验室参考系（ 系）运动参考系（系）运动参考系（ 系）系）SS t=t =0 时，时，O、O 重合，重合，S、 S 系重系重合；合；S 系相对于系相对于S系以系以速率速率u沿沿x轴正向匀轴正向匀速运动。速运动。 第十章狭义

4、相对论第十章狭义相对论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院伽利略变换伽利略变换 洛伦兹变换洛伦兹变换t时刻，物体到达时刻，物体到达P点点Stzyxr,tzyxv,aS tzyxr,tzyxv,a xyouxyorrSS P伽利略伽利略坐标变坐标变换式换式:ttzzyyutxx正变换正变换ttzzyytuxx逆变换逆变换 第十章狭义相对论第十章狭义相对论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院伽利略变换伽利略变换 洛伦兹变换洛伦兹变换速度变换速度变换tdrdvzzyyxxvvvvuvv正正dtrdvzzyyxxvvvvuvv逆逆constu zzyyxxaaaaaa惯性系惯性系zzyyxxa

5、aaatdduaa dtvdazzyyxxaaaadtduaa 加速度变换加速度变换tdvdazzyyxxaaaaaaconstu 惯性系惯性系结论：在两个惯性结论：在两个惯性系中系中aa 第十章狭义相对论第十章狭义相对论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院伽利略变换伽利略变换 洛伦兹变换洛伦兹变换10.1.2 经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理相对性原理：力学现象对一切惯性系来说，都遵从同相对性原理：力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律；或说，研究力学规律时，一样的规律；或说，研究力学规律时，一切惯性系都是等价的。切惯性系都是等价的。如：牛顿三定律、动量守恒定律等在伽利略变换

6、下在如：牛顿三定律、动量守恒定律等在伽利略变换下在任何惯性系中形式都保持不变。任何惯性系中形式都保持不变。10.1.3 经典力学的时空观经典力学的时空观空间（空间（x, y, z)与时间与时间t 彼此独立，互不相关。任何彼此独立，互不相关。任何事件所经历的时间间隔有绝对不变的量值；任何两点事件所经历的时间间隔有绝对不变的量值；任何两点间的距离（即空间间隔）也有绝对不变的量值，它们间的距离（即空间间隔）也有绝对不变的量值，它们与参照系的选择或观测者的运动状态无关。与参照系的选择或观测者的运动状态无关。 第十章狭义相对论第十章狭义相对论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院伽利略变换伽利略变换

7、洛伦兹变换洛伦兹变换 几代科学家为了找到几代科学家为了找到“以太以太”设计了各种实验设计了各种实验，迈克尔逊，迈克尔逊 莫雷实验就是其中最著名的实验之一莫雷实验就是其中最著名的实验之一。 由经典力学时空观，时间和空间与观测者无关，由经典力学时空观，时间和空间与观测者无关，是绝对不变的。可设想：在所有的惯性系中一定存是绝对不变的。可设想：在所有的惯性系中一定存在一个相对空间静止的参照系（以太），而由力学在一个相对空间静止的参照系（以太），而由力学相对性原理可知，不可能用力学方法判断哪一个参相对性原理可知，不可能用力学方法判断哪一个参照系是绝对静止的。这就促使人们用其它方法来寻照系是绝对静止的。这

8、就促使人们用其它方法来寻找绝对参照系。找绝对参照系。10.1.4 迈克尔逊迈克尔逊 莫雷实验莫雷实验迈克尔逊迈克尔逊 莫雷实验的莫雷实验的目的：测出地球相对目的：测出地球相对“以太以太”的运动速度。的运动速度。 第十章狭义相对论第十章狭义相对论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院伽利略变换伽利略变换 洛伦兹变换洛伦兹变换设：设：PM1=PM2=L，仪器相对地球静止仪器相对地球静止， 地球相对地球相对“以态以态”速度为速度为u。SuLPTM1M2利用伽利略变换可得，光经路径利用伽利略变换可得，光经路径PM1P所所用时间为：用时间为：122221)1 (22cucLucLcucLucLt 第十

9、章狭义相对论第十章狭义相对论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院伽利略变换伽利略变换 洛伦兹变换洛伦兹变换光经路径光经路径PM2P时，由于装置随地球运动时，由于装置随地球运动，该光线所走的实际光路如下图所示。，该光线所走的实际光路如下图所示。LM2PP Out2由几何关系：由几何关系：222POPPOP22222)2()2(即：utLct2122222)1 (22cucLucLt所用时间为：所用时间为： 第十章狭义相对论第十章狭义相对论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院伽利略变换伽利略变换 洛伦兹变换洛伦兹变换两光线的时间差：两光线的时间差：3221cLuttt光程差：光程差：22c

10、Lutc将整个装置旋转将整个装置旋转900，两光线正好互换，两光线，两光线正好互换，两光线间的时间差变为：间的时间差变为：3221cLuttt22cLutc光光 程程 差：差：转动前后光程差的改变为：转动前后光程差的改变为：222cLu 第十章狭义相对论第十章狭义相对论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院伽利略变换伽利略变换 洛伦兹变换洛伦兹变换由前面的理论计算结果，由前面的理论计算结果，若实验中若实验中L=11m ， =5.9 10-7m (Na光），并假定地球的速度光），并假定地球的速度u=30km/s ，则有：，则有： N=0.37转动前后干涉条纹移动数：转动前后干涉条纹移动数：22

11、2/cLuN但是在实际实验中，但是在实际实验中，没有发现干涉条纹的移动没有发现干涉条纹的移动。这一实验结果。这一实验结果否定了以太的存在，并为狭义相对否定了以太的存在，并为狭义相对论的出现提供了实验依据。论的出现提供了实验依据。 第十章狭义相对论第十章狭义相对论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院伽利略变换伽利略变换 洛伦兹变换洛伦兹变换10.2.1 狭义相对论的基本假设狭义相对论的基本假设1905年在德国物理学杂志上爱因斯坦发表了他的年在德国物理学杂志上爱因斯坦发表了他的首篇相对论文章首篇相对论文章论动体的电动力学论动体的电动力学，在这里他把，在这里他把下面的两个基本假设作为相对论理论的

12、出发点：下面的两个基本假设作为相对论理论的出发点：（1）相对性原理相对性原理：物理学定律在所有惯性系中都是相：物理学定律在所有惯性系中都是相同的，即：描述物理学现象时所有同的，即：描述物理学现象时所有惯性系都是等价的惯性系都是等价的 。（数学形式相。（数学形式相同）同）（2）光速不变原理光速不变原理：在任一惯性系中，真空中的光速：在任一惯性系中，真空中的光速在各个方向上具有相同的量值在各个方向上具有相同的量值c ，并与光源的运动无关。并与光源的运动无关。10.2 狭义相对论基本假设狭义相对论基本假设 洛伦兹变换洛伦兹变换 第十章狭义相对论第十章狭义相对论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院

13、伽利略变换伽利略变换 洛伦兹变换洛伦兹变换1)1) 爱因斯坦的理论是牛顿理论的彻底取爱因斯坦的理论是牛顿理论的彻底取代。光速不变原理与牛顿力学是完全代。光速不变原理与牛顿力学是完全抵触的，因此狭义相对论是对牛顿力抵触的，因此狭义相对论是对牛顿力学的取代，而不是它的推广。学的取代，而不是它的推广。讨论讨论2)2)光速不变与伽利略的速度相加原理针锋相对光速不变与伽利略的速度相加原理针锋相对3)3)观念上的变革观念上的变革牛顿力学中，时间间隔、长度、质量的测量与参牛顿力学中，时间间隔、长度、质量的测量与参照系无关；速度的大小与参照系有关。照系无关；速度的大小与参照系有关。狭义相对论中，只有一个不变量

14、：光速。其它的狭义相对论中，只有一个不变量：光速。其它的速度、时间间隔、长度、质量的测量均与参照系有关速度、时间间隔、长度、质量的测量均与参照系有关。从而产生了相对论的相对时空观。从而产生了相对论的相对时空观。 第十章狭义相对论第十章狭义相对论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院伽利略变换伽利略变换 洛伦兹变换洛伦兹变换10.2.2 洛伦兹变换洛伦兹变换xyouxyoSS 研究的问题研究的问题: :在两个惯性系中考察同一物理事件。在两个惯性系中考察同一物理事件。实验室参考系（实验室参考系（S S系）运动参考系（系）运动参考系（S S 系）系）t=t =0 时，时，O、O 重合，重合，S、

15、S 系重系重合；合；S 系相对于系相对于S系以系以速率速率u沿沿x轴正向匀轴正向匀速运动。速运动。 第十章狭义相对论第十章狭义相对论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院伽利略变换伽利略变换 洛伦兹变换洛伦兹变换由相对性原理可知，不由相对性原理可知，不同惯性系间的时空变换只能同惯性系间的时空变换只能是线性变换，在上述是线性变换，在上述S系和系和S 系系下，设其形式为：下，设其形式为：)2()1 (44411411taxatzzyytaxaxS 系相对于系相对于S系沿系沿x轴正向以速度轴正向以速度u匀速运动，在匀速运动，在任意时刻，对任意时刻，对O 点有：点有：111414110uaataut

16、a S系相对于系相对于 S 系沿系沿x 轴负向以速度轴负向以速度-u匀速运动匀速运动，在任意时刻，对，在任意时刻，对O点有：点有：4411441114aatattuatatu 第十章狭义相对论第十章狭义相对论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院伽利略变换伽利略变换 洛伦兹变换洛伦兹变换xyouxyoSS ),(),(txtxP设设t=t =0时刻，一个光源在时刻，一个光源在O 和和O 重合处发射重合处发射一束光，经一段时间后到达一束光，经一段时间后到达P点。对点。对P点有：点有：t cxctx代入代入(1)(2)有：有：1124111411111acuatactattuactat c于是于

17、是(1)(2)可表示为：可表示为：)3()()(21111xcutatutxax 第十章狭义相对论第十章狭义相对论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院伽利略变换伽利略变换 洛伦兹变换洛伦兹变换 若以若以S系为运动参照系，相对于实验室参照系系为运动参照系，相对于实验室参照系 S 系沿系沿x 轴负向以速度轴负向以速度-u匀速运动，可以写出匀速运动，可以写出(3)对对应的逆变换：应的逆变换：)4()()(21111xcutattuxax (3)(4)联立可得：联立可得：221111cua 第十章狭义相对论第十章狭义相对论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院伽利略变换伽利略变换 洛伦兹变换洛伦

18、兹变换 正变换正变换 逆变换逆变换2222211cuxcuttzzyycuutxx2222211cuxcuttzzyycutuxx狭义相对论的洛伦兹时空变换式狭义相对论的洛伦兹时空变换式 第十章狭义相对论第十章狭义相对论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院伽利略变换伽利略变换 洛伦兹变换洛伦兹变换讨论：讨论： (1)(1)当当uc 时，洛伦兹变换就转化为伽利略变时，洛伦兹变换就转化为伽利略变换，这说明牛顿力学是相对论在速度较小换，这说明牛顿力学是相对论在速度较小时的近似。时的近似。 (2)(2)由洛伦兹变换可知，由洛伦兹变换可知，u u不可能大于不可能大于c c , ,即真即真实物体的运动

19、速度永远不可能大于光速。实物体的运动速度永远不可能大于光速。更精确地说，能量的传递速度永远不可能更精确地说，能量的传递速度永远不可能大于光速。大于光速。 第十章狭义相对论第十章狭义相对论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院伽利略变换伽利略变换 洛伦兹变换洛伦兹变换tdxdvxdtdxvx定义定义221cuuvdtxdx22211cuvcudttdx由洛伦兹由洛伦兹坐标变换坐标变换xxxvcuuvv21 上面两式之比上面两式之比洛伦兹速度变换：洛伦兹速度变换： 第十章狭义相对论第十章狭义相对论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院伽利略变换伽利略变换 洛伦兹变换洛伦兹变换t ddyt dyd由洛仑兹变换知由洛仑兹变换知dttddtdy22211cuvcudttdx22211cuvcuvvxyy由上两式得由上两式得22211cuvcuvvxzz同样可得同样可得 第十章狭义相对论第十章狭义相对论哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院伽利略变换伽利略变换 洛伦兹变换洛伦兹变换洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式正变换正变换 逆变换逆变换xxxvcuuvv21 22211cuvcuvvxyy22211cuvcuvvxzzxxxvcuuvv2122211cuvcuvvxyy22211cu