高考和自主招生物理力学模拟压轴题1

1、1、如图预18l所示，杆长为，可绕过点的水平轴在竖直平面内转动，其端点系着一跨过定滑轮、的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块，滑轮的半径可忽略，在的正上方，之间的距离为。某一时刻，当绳的段与之间的夹角为时，杆的角速度为，求此时物块的速率。解析：杆的端点点绕点作圆周运动，其速度的方向与杆垂直，在所考察时其大小为 （1）对速度作如图预解18-1所示的正交分解，沿绳的分量就是物块是速率，则 （2）由正弦定理知 （3）由图看出 （4）由以上各式得 （5）2、北京时间2005年4月12日20时0分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”捆绑式运载火箭，成功地将“亚太六号”通信卫星(其质量用m表示)送入太

2、空。这颗“亚太六号”通信卫星在围绕地球的椭圆轨道上运行如图所示，离地球表面最近的点A(近地点)高度L1=209km(209×103m)，离地球表面最远的点B(远地点)高度L2=49991km(49991×103m)。已知地球质量M=6.0×1024kg，引力常量G=×10-9N·m2/kg2，地球半径R=6400km=6.4×106m。且在地球上空任一高度处h(h为到地球中心的距离)，卫星具有的引力势能表达式为，求： （1）此卫星在围绕地球的椭圆轨道上从近地点A运动到远地点B的时间约为几天(设2=10，保留两位数字)；（2）证明：vA

3、·(L1+R)= vB(L2+R)。其中vA和vB分别是“亚太六号”通信卫星在近地点A和远地点B的速度；L1+R和L2+R分别是“亚太六号”通信卫星在近地点A和远地点B到地球球心的距离(提示：根据椭圆的对称性可知近地点A和远地点B所在轨道处的极小的弧形应是半径相等的圆弧的弧)；（3）试计算“亚太六号”通信卫星的发射速度v的大小是多少km/s(保留两位数字)。解析：（1）卫星围绕地球的运动过程中，万有引力提供向心力 (1分)整理得 (1分)由开普勒定律及上面推证知任一椭圆中上式同样适用 (1分)由图可得知半长轴 (1分) =31500km (1分)天（2分）从近地点A运行到远地点B的时

4、间 天 (1分)（2）设近地点A和远地点B所在轨道处的极小圆弧的半径为，依题意知万有引力提供向心力，即 (2分) (2分)联立解得 vA·(L1+R)= vB(L2+R) (2分)(3) 据机械能守恒及上面的证明得 (1分) (1分)vA·(L1+R)=vB(L2+R)由以上各式联立解得 (2分)代入数据解得 v0=10.6km/s (1分)3、如图甲所示，竖直放置轻弹簧下端与放在水平地面上的物块A相连，上端与物块B相连。物块C在B的正上方某处自由下落，与B碰后黏合在一起后继续下降。在物块C正上方放置一个速度传感器，以测定C下落的速度；在物块A的正下方放置一个压力传感器，以

5、测量物块A对地面的压力FN，得到如图乙所示的t和FNt图，图中纵坐标上的FN1、均为已知量。已知弹簧的劲度系数为，A、B、C三个物块的质量均相等且都可视为质点，重力加速度为g。（1）每个物块的质量m；（2）求从t1到t2时间内，B、C黏合体对弹簧做功的大小？（3）为使B、C黏合体向上反弹到最大高度时，物块A对地面的压力恰好为零，则C物块开始下落时与B物块间的距离H应为多大？解析：（1）设mA=mB=mC=m，由图象可知，在C未与B碰撞前，A对地面的压力为FN1，则有： （3分）得： （2分）（2）由图象可知：在t2时刻，B、C的速度达到最大为，此时B、C所受合力为零，故t1到t2的过程中，B、

6、C下移的距离为： （2分）由图可知C与B碰前的速度为，设物块B、C碰撞后黏合在一起的速度为，由动量守恒定律得： （2分）则t1到t2的时间内，物块B、C对弹簧做的功为W，对B、C由动能定理得： （2分） 可解得： （2分）（3）由于B与C碰前已压缩，当物块A对地的压力恰好为零时，弹簧的伸长量：，物块A对地的压力恰好为零时，物块B、C与它们刚碰撞时的高度差为： （2分）物块B、C第一次刚以相同的速度向下运动时弹簧的弹性势能与物块A对地面压力为零时弹簧的弹性势能相等，对于B、C和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得： （1分）设物块C开始下落时与B物块间的距离为H，C与B碰撞前的瞬时速度为，B与C碰

7、后黏合在一起的速度为，有： （1分） （1分）解得： （2分4、如图，一质量不计，可上下移动的活塞将圆筒分为上下两室，两室中分别封有理想气体。筒的侧壁为绝缘体，上底N、下底M及活塞D均为导体并按图连接，活塞面积S2cm2。在电键K断开时，两室中气体压强均为p0240Pa，ND间距l11mm，DM间距l23mm。将变阻器的滑片P滑到左端B，闭合电键后，活塞D与下底M分别带有等量导种电荷，并各自产生匀强电场，在电场力作用下活塞D发生移动。稳定后，ND间距l13mm，DM间距l21mm，活塞D所带电量的绝对值qe0SE（式中E为D与M所带电荷产生的合场强，常量e08.85´1012C2/N

8、m2）。求：（1）两室中气体的压强（设活塞移动前后气体温度保持不变）；（2）活塞受到的电场力大小F；（3）M所带电荷产生的场强大小EM和电源电压U；（4）使滑片P缓慢地由B向A滑动，活塞如何运动，并说明理由。解析：（1） 解得P1=80Pa，解得P2=720Pa（2）根据活塞受力的平衡，N。（3）因为E为D与M所带电荷产生的合场强，EM是M所带电荷产生的场强大小，所以E=2EM，所以，所以，得。电源电压（4）因减小，减小，向下的力减小，增大，减小，向上的力增大，活塞向上移动。5、如图，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水银柱，右管内气体柱长为39cm，中管内水银面与管口A之间气体柱

9、长为40cm。先将口B封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高2cm，求：（1）稳定后右管内的气体压强p；（2）左管A端插入水银槽的深度h。（大气压强p076cmHg）解析：（1）插入水银槽后右管内气体：p0l0p（l0Dh/2），p78cmHg，（2）插入水银槽后左管压强：pprgDh80cmHg，左管内外水银面高度差h14cm，中、左管内气体p0lpl，l38cm，左管插入水银槽深度hlDh/2lh17cm，6.过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最

10、低点，B、C间距与C、D间距相等，半径、。一个质量为kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动，A、B间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取，计算结果保留小数点后一位数字。试求 （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少； （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理 小球在最高点

11、受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律 由得 （2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意 由得 （3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：I轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足 由得 II轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理 解得 为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足 解得 R3=27.9m综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 或当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L，则 当时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L，则 7、如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木

12、块A、B、C，质量分别为mA=1kg，mB=1kg，mC=2kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能，A和B分开后，A恰好在B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且与B发生碰撞后粘在一起求：（1）炸开后B的速度是多大；（2）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；（3）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。解析：（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为vA、vB，取向右

13、为正方向由动量守恒：mAvA+mBvB=0 爆炸产生的热量由9J转化为A、B的动能代入数据解得vA =vB =3m/s (2)由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短（即弹性势能最大），爆炸后取B、C和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时B、C达到共速vBC，此时弹簧的弹性势能最大，设为Ep1由动量守恒，得mBvB=（mB+mC）vBC 由机械能守恒，得 代入数据得EP1=3J （3）设B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度大小分别为vB1和vC1，则由动量守恒和能量守恒：mBvB=mBvB1+mCvC1 代入数据解得

14、：vB1=1m/s，vC1=2m/s A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回当A追上B，发生碰撞瞬间达到共速vAB由动量守恒，得mAvA+mBvB1=（mA+mB）vAB 解得vAB =1m/s 当A、B、C三者达到共同速度vABC时，弹簧的弹性势能最大为EP2由动量守恒，得（mA+mB）vAB+mCvC1=（mA+mB+mC）vABC 由能量守恒，得 代入数据得EP2 =0.5J 8、如图所示，光滑水平面上有一辆质量为M1 kg的小车，小车的上表面有一个质量为m0.9 kg的滑块，在滑块与小车的挡板间用轻弹簧相连接，滑块与小车上表面间的动摩擦因数为0.2，整个系统一

15、起以v110 m/s的速度向右做匀速直线运动此时弹簧长度恰好为原长现在用质量为m00.1 kg的子弹，以v050 m/s的速度向左射入滑块且不穿出，所用时间极短已知当弹簧压缩到最短时的弹性势能为Ep8.6 J（g取10m/s2）求：子弹射入滑块的瞬间滑块的速度；从子弹射入到弹簧压缩最短，滑块在车上滑行的距离。解析：（1）子弹和滑块组成的系统动量守恒: （4分）解得： （2分）（2）弹簧压缩到最短时，子弹、滑块和车的速度相等，根据动量守恒定律得： （5分）解得： (2分)根据能量守恒得： （5分）代入数值解得： s0.2 m 9、如图所示，光子具有动量，每个光子的动量mv=h /（式中h为普朗克

16、常量，为光子的波长）.当光照射到物体表面上时，不论光被物体吸收还是被物体表面反射，光子的动量都会发生改变，因而对物体表面产生一种压力，称为光压.右图是列别捷夫设计的用来测量光压的仪器.图中两个圆片中，a是涂黑的，而b是光亮的.当光线照射到a上时，可以认为光子全部被吸收，而当光线照射到b上时，可以认为光子全部被反射.分别用光线照射在a或b上，由于光压的作用，都可以引起悬丝的旋转，旋转的角度可以借助于和悬丝一起旋转的小平面镜M进行观察。（1）如果用一束强光同时照射a、b两个圆片，光线的入射方向跟圆片表面垂直，悬丝将向哪个方向偏转？为什么？（2）已知a、b两个圆片的半径都为r，两圆心间的距离是d.现

17、用频率为的激光束同时照射a、b两个圆片，设入射光与圆面垂直，单位时间内垂直于光传播方向的单位面积上通过的光子个数为n，光速为c，求：由于光压而产生的作用力分别多大。解析：(1)a向外b向里转动（从上向下看逆时针转动）（3分）对时间t内照到圆片上的光子用动量定理：Ft=ntSmv，照到a上的每个光子的动量变化是mv，而照到b上的每个光子的动量变化是2mv；因此光子对b的光压大.（3分）(2)分别对单位时间内照射到a、b上的光子用动量定理，有：Fa= nr2h/c，Fb= nr22h/c10、如图所示 质量为m的子弹击中并穿过放在光滑水平地面上的木块，若木块对子弹的阻力f恒定，欲使木块获得动能大些

18、，对子弹质量m和子弹速度v0有何要求?推导三者关系并讨论。 解析：设木块的质量为M,子弹穿出木块后子弹的速度为，木块的速度为 由上式可看出，越大，越小，木块动能越小；m越大，越小，木块动能越小 11、如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示，已知它落地时相对于B的水平位移OC=现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端到B点的距离为2当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传道带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点当驱动轮

19、转动从而带动传送带以速度v匀速向右运动时(其它条件不变)，P的落地点为D(不计空气阻力) (1)求P滑至B点时的速度大小；(2)求P与传送带之间的动摩擦因数；(3)求OD之间的距离s=?（1）物体P在轨道上滑动时机械能守恒，由得物体P滑到B点时的速度为 (4分)（2）当没有传送带时，物体离开B点后作平抛运动，运动时间为t，当B点下方的传送带静止时，物体从传送带右端水平抛出，在空中运动的时间也为t，水平位移为，因此物体从传送带右端水平抛出的速度为，根据动能定理，物体在传送带上滑动时，有，解出物体与传送带之面的动摩擦因数为 (4分)（3）（一）若，则B平抛时， (2分) （二）若，物块加速 ，未能

20、共速其中 联立得： (1分) ，共速 (1分)（三）若，物块减速 则 (1分) ，物与皮带共速即则 (1分)故12、某学校的一个“头脑风暴实验研究小组”以“攻击距地面500km的轨道上人造地球卫星”或“清理此轨道上的太空垃圾”为题请同学们提出最简单、最适用、最省钱的方案，某同学提出用世界上弹性最好的纳米材料制成一张大网，然后用多级火箭将其同卫星正常运动方向相反发射到卫星轨道上，可以把同一轨道上逆向运行的卫星和太空垃圾一网打进，另一同学建议改用一大把弹丸（设弹丸的质量为4.0g），g取10m/s。（1）弹丸相对卫星参考系的动能是多少？（2）若地面步枪质量是4g子弹速率为950m/s，则子弹与弹丸

21、的动能之比是多少？用纳米材料制成大网将同一轨道上卫星和垃圾一网打尽的方案是否可行？解析：设卫星轨道半径为r，地球半径为R，地球质量为M，弹丸质量为m。由于弹丸和卫星在同一轨道上，弹丸也相当于卫星，只是质量小，运动方向于卫星方向相反，速率相等。（1）选地球为参考系，对于弹丸，由牛顿第二定律得对于在地面上的物体有 由得 选卫星为参考系时，弹丸相对卫星的速度子弹相对卫星参考系的动能（2）步枪子弹的动能为天空中弹丸相对于卫星参考系的动能与步枪子弹相对于地面参考系动能之比无论制造网的材料如何好，若有卫星或太空垃圾与网络相互碰撞，网络的运动速度一定会发生变化，网络也会开始因速的变化而改变运动轨道，则网络同

22、一轨上的另外卫星或垃圾就会因网络轨道的变化而不被清除。 13、如图所示。一水平传送装置有轮半径为R=m的主动轮Q1和从动轮Q2及传送带等构成。两轮轴心相距8m，轮与传送带不打滑，现用此装置运送一袋面粉（可视为质点），已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦因数为m0.4，这袋面粉中的面粉可不断地从袋中渗出。 （1）当传送带以4m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端Q1正上方A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到Q2正上方的B端所用的时间为多少？（2）要想尽快将这袋面粉（初速度为零）由A端送到B端，传送带速度至少多大？（3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉痕迹，

23、这袋面粉（初速度为零）在传送带上留下的面粉痕迹最长能有多长？此时传送带的速度应满足什么条件？解析：（1）面粉袋与传送带相对运动过程中所受摩擦力f=µmg根据牛顿第二定律：若传送带的速度v=4m/s，则面粉袋加速运动的时间 t1 在t1时间内的位移 其后以v=4m/s速度匀速运动 解得：t2=1.5s 所以运动总时间：t=t1t2=2.5s （2）要想时间最短，面粉袋应一直向B端匀加速运动 由此时传送带的速度 （3）传送带速度越大，“痕迹”越长。当面粉的痕迹布满整条传送带时，痕迹达到最长。即痕迹长 在面粉袋由A端运动到B端的时间内痕迹达到最长，传送带运动的距离则传送带的速度 14、两个

24、质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑的水平面上，A和B相向的侧面都是相同的光滑的曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一个质量为m的物块位于劈A的曲面上，距水平面的高度为h。物块从静止开始滑下，然又滑上劈B的曲面。试求物块在B上能够达到的最大高度是多少？4. 解析：设物块到达劈A的低端时，物块和A的的速度大小分别为v和V，由机械能守恒和动量守恒得 设物块在劈B上达到的最大高度为，此时物块和B的共同速度大小为，由机械能守恒和动量守恒得 联立式得 15、某司机驾驶一辆卡车正以一定速度在平直公路上匀速行驶，经过某个标志为40 km/h的限速牌时，突然发现离它25.5m处停着一辆正在维修

25、的小轿车，该司机采取紧急刹车措施，使卡车做匀减速直线运动，结果刚好与小轿车发生碰撞，在处理事故时，交警用课本介绍的测定反应时间的方法对该司机进行了测试，发现他握住木尺时，木尺已经自由下落了20cm。已知这种卡车急刹车时产生的加速度大小为5m/s2，通过计算帮助交警分析卡车是否超速？（g取10m/s2）解析：选取卡车前进的方向为正方向，则S总=25.5m，a=-5m/s2，设汽车经过限速牌时速度为V，卡车司机的反应时间为t，测定反应时间时，木尺做自由落体运动。由 h=gt2 （3分）得 t=s=0.2 s （2分）反应时间内卡车做匀速运动，则卡车这段时间的位移： S1=Vt （3分） 卡车紧急刹

26、车后停下Vt=0，则滑行的距离： S2= （3分） 另 S总=S1+S2=25.5 （3分）由以上各式可求得V=15m/s=54km/h （2分） 因为V> =40 km/h，显然该卡车超速。 （2分）16、物体A的质量M1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m0.5kg、长L2m。某时刻A以V04m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力。忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数µ0.2，取重力加速度g=10m/s2。试求： （1）若F=15N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；（2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件。 解析：（1）物体A滑上木板B以后，作匀减速运动有µmg =maA 得aA=µg=2 m/s2木板B作加速运动，有F+µmg=MaB，得：aB=14 m/s2 两者速度相同时，有V0-aAt=aBt，得：t=0.25s A滑行距离：SA=V0t-aAt2=m B滑行距离：SB=aBt2=m 最大距离：s= SA- SB=0.5m （2）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v1，则： 又： 由以上两式，可得