材料力学-简单超静定ppt课件

1、第六章第六章 简单的超静定问题简单的超静定问题FFAFBFAFNFA+F=FBFA=FNFabLACBEA超静定问题超静定问题超静定结构超静定结构超静定次数超静定次数6-2 6-2 拉压超静定问题拉压超静定问题FabLACBFBFabLACBFBFB很小FabLACBFBFB很大FBB=0EAaFFB)(EAFaFLaFBEAbFB=0EALFB=0BAFFFFLaLFLb3. 3. 建立独立的平衡方程建立独立的平衡方程4. 4. 建立几何方程建立几何方程2. 2. 选取基本结构和基本未知力选取基本结构和基本未知力-静定结构静定结构5. 5. 将变形几何方程转换成补充方程将变形几何方程转换成补

2、充方程6. 6. 联立求解方程组联立求解方程组超静定问题的求解步骤：超静定问题的求解步骤：1. 1. 判断超静定次数判断超静定次数FN3FN3lF A123lF A12lF A1233A(1)(2)21AA2113Ncos2)(AElFF 333NcosAElF11AE33AE333113Ncos21AEAEFF211332N1Ncoscos2AEAEFFF讨论：讨论：1. 1. 刚度引起的受力分配原则刚度引起的受力分配原则2. 2. 基本结构的不同取法基本结构的不同取法例例2-12 2-12 如下图，三杆的横截面积、长度和弹性如下图，三杆的横截面积、长度和弹性模量均分别相同，用模量均分别相同

3、，用A A、l l和和E E表示，设表示，设ACAC为一刚性为一刚性量，试求载荷量，试求载荷F F作用下各杆的轴力。作用下各杆的轴力。123l123aaa2FABC解：解：F3122FFFF3N2N1N（1 1） 判断超静定次数判断超静定次数（2 2） 平衡方程平衡方程一次超静定。一次超静定。023N1NaFaFaF（3 3） 几何方程几何方程FN1FN2FN3FEAlFEAlFEAlF3N1N2N2联立求解得：联立求解得：127 ,3 ,123N2N1NFFFFFFl123aaa2PABCFN1FN2FN3FFFFFF1N3N2N平衡方程：平衡方程：023N1NaFaFaF几何方程：几何方程

4、：)(21213l123aaa2FABC123aaa2ABF/2F/2F/2F/22a123aaa2ABCF/2F/2123aaa2ABCF/2F/2123aaa2ABCF/2F/2313N21N11NFFFF123aaa2ABCF/2F/2022NFaFaF2212N412N22NFFF124312N11N1NFFFFFF30322N21N2NFFFFF1274332N31N3NFFFFFF装配应力装配应力 温度应力温度应力abLACBEA一、装配应力一、装配应力abLACBEAFBBEALFB静定结构无装配应力静定结构无装配应力超静定结构超静定结构有装配应力有装配应力FN3FN3l A12

5、3A(1)(2)l A12311AE33AE21AA解：解：例例 两铸件用两钢杆两铸件用两钢杆1、2连接如图，其间距为连接如图，其间距为 l=200mm。现需将制造得过长。现需将制造得过长=0.11mm的铜杆的铜杆3装装人铸件之间，并保持三杆的轴线平行且有等间距人铸件之间，并保持三杆的轴线平行且有等间距a。试计算各杆内的装配应力。知：钢杆直径试计算各杆内的装配应力。知：钢杆直径d=10mm，铜杆横截面为铜杆横截面为20mm30mm的矩形，钢的弹性模量的矩形，钢的弹性模量E=210GPa，铜的弹性模量，铜的弹性模量E=100GPa。铸件很厚，其。铸件很厚，其变形可略去不计。变形可略去不计。 BB

6、1AA2CC3CC111aal1(1) 平衡方程平衡方程FN1N3FFN2aaACBx02N1N3NFFF2N1NFF2/3NF 几何方程BB1AA2CC3CC111aal1ll31AElFEAlF333N1N二、温度应力二、温度应力abLACBEAt静定结构无温度应力超静定结构有温度应力FBabLACBEAtB=0tLEALFB=0FB= tEAFabLACBEAF3F3lP A123lF A12lF A1233A(1)(2)11AE33AEl123aaa2PABCFB=0变形同步B1= B2变形协调6-3 扭转超静定问题 MeABablCIIIFabLACBEAFLbFRAFLaFRBeA

7、MLbMeBMLaM解：解：1平衡方程平衡方程021eMMM例例 图示一长为图示一长为l 的组合杆，由不同材料的实心圆截的组合杆，由不同材料的实心圆截面杆和空心圆截面杆套在一起而组成，内、外两杆面杆和空心圆截面杆套在一起而组成，内、外两杆均在线弹性范围内工作，其扭转刚度分别为均在线弹性范围内工作，其扭转刚度分别为GaIpa和和GbIpb。组合杆的左端为固定端，右端固结于刚。组合杆的左端为固定端，右端固结于刚性板上。当在刚性板处受力偶矩性板上。当在刚性板处受力偶矩Me作用时，试求作用时，试求分别作用在内、外杆上的扭矩。分别作用在内、外杆上的扭矩。 ABeMrbarleM1M2MABeMrbarl021eMMMeM1M2M1几何方程几何方程21bbaaIGlMIGlMp2p1ABrbarlMe1M2M21MM 212p22IGlM1p1IGaMe1p11IGlM6-4 简单超静定梁 0BBBqwwFBqABABqlAqBBqwAFBBwBq解：解：ABCDql例例 图示结构中梁图示结构中梁AB和和CD的尺寸及材料相同，已知的尺寸及材料相同，已知EI为常量。试求梁上的最大弯矩。为常量