现代信号处理第6章连续小波变换(1)ppt课件

1、现代信号处置技术及运用现代信号处置技术及运用第六章 延续小波变换及其工程运用西安交通大学机械工程学院研讨生学位课程西安交通大学机械工程学院研讨生学位课程第六章第六章 延续小波变换及其工程运用延续小波变换及其工程运用6.1 6.1 谐波小波变换及其工程运用谐波小波变换及其工程运用6.2 Laplace6.2 Laplace小波特征波形相关滤波小波特征波形相关滤波6.3 Hermitian6.3 Hermitian延续小波变换与信号奇特性识别延续小波变换与信号奇特性识别引言引言小波分析中被广泛运用的小波分析中被广泛运用的Daubechies类小波与样类小波与样条小波都是实小波，它们没有明确的解析表

2、达式，条小波都是实小波，它们没有明确的解析表达式，对信号的小波分解是经过构造相应的正交滤波器系对信号的小波分解是经过构造相应的正交滤波器系数数hk和和gk运用运用Mallat快速算法实现的。快速算法实现的。除了这两类小波，其它类型的小波基函数也被陆续除了这两类小波，其它类型的小波基函数也被陆续构造出来并且得到了深化研讨和工程运用。构造出来并且得到了深化研讨和工程运用。本章引见三种在工程实践运用中获得了理想效果的本章引见三种在工程实践运用中获得了理想效果的延续小波基函数，它们都具有明确的解析表达式。延续小波基函数，它们都具有明确的解析表达式。这三种延续小波分别是谐波小波、这三种延续小波分别是谐波

3、小波、Laplace小波和小波和Hermitian小波。小波。6.1 6.1 谐波小波变换及其工程运用谐波小波变换及其工程运用6.1.1谐波小波的定义及正交性谐波小波的定义及正交性6.1.2 Newland快速算法快速算法6.1.3 谐波小波时频图谐波小波时频图6.1.4 谐波小波滤波谐波小波滤波6.1.5 谐波小波运用谐波小波运用小波分形技术原理与离散信号盒维数的计算小波分形技术原理与离散信号盒维数的计算 谐波小波轴心轨迹阵列的实现及其不规那么度描谐波小波轴心轨迹阵列的实现及其不规那么度描画画6.1.1谐波小波的定义及正交性谐波小波的定义及正交性w谐波小波谐波小波(harmonic wave

4、let)是由剑桥大学是由剑桥大学D. E. Newland教授在教授在1993年提出的。年提出的。w谐波小波是一种复小波，在频域紧支，有明确的函谐波小波是一种复小波，在频域紧支，有明确的函数表达式，其伸缩与平移构成了数表达式，其伸缩与平移构成了L2(R)空间的规范空间的规范正交基。正交基。w谐波小波小波具有完全谐波小波小波具有完全“盒形的频谱。盒形的频谱。w谐波小波分解算法是经过信号的快速傅里叶变换谐波小波分解算法是经过信号的快速傅里叶变换FFT及其逆变换及其逆变换IFFT实现的，算法速度快，实现的，算法速度快，精度高，因此具有很好的工程运用价值。精度高，因此具有很好的工程运用价值。6.1.1

5、谐波小波的定义及正交性谐波小波的定义及正交性w实偶函数we(t)和实奇函数wo(t) , 它们的傅里叶变换分别为 6.1.1谐波小波的定义及正交性谐波小波的定义及正交性wW()所对应的函数w (t) = we (t) + iwo (t)由W()的傅里叶逆变换得 w (t)函数为谐波小波，它是复小波，在频域紧支，且具有完全函数为谐波小波，它是复小波，在频域紧支，且具有完全“盒形的频谱。盒形的频谱。6.1.1谐波小波的定义及正交性谐波小波的定义及正交性w根据小波实际对谐波小波进展伸缩、平移就生成谐波小波函数族j, kZ：设设w(t)伸缩平移得到函数族为伸缩平移得到函数族为v(t)，即，即 v(t)

6、=w(2jt - k) 其频谱为其频谱为随着小波层即随着小波层即j的变的变大，谐波小波的频谱宽大，谐波小波的频谱宽度倍增而幅值降低度倍增而幅值降低分析频宽从高频到低频是以分析频宽从高频到低频是以1/21/2关系逐渐减小的，对信号的低关系逐渐减小的，对信号的低频部分划分比较细，而高频部分划分比较粗，这阐明谐波小波频部分划分比较细，而高频部分划分比较粗，这阐明谐波小波分解是一种小波分解分解是一种小波分解 04163281/2,j=021/8, j=21/16, j=31/4, j=16.1.1谐波小波的定义及正交性谐波小波的定义及正交性w当j 0，W()与V()在频域中总处于不同的频段，因此总有阐

7、明处于不同层的谐波小波总是正交的阐明处于不同层的谐波小波总是正交的 对于处于同层的谐波小波对于处于同层的谐波小波w(t)，w(t k) , 其中其中(k 0, k Z)， 阐明处于第零层的谐波小波也是正交的。对其它层，以上阐明处于第零层的谐波小波也是正交的。对其它层，以上结论可以类似得到结论可以类似得到 。因此，因此，w(t)w(t)及其伸缩平移函数族构成信号的正交基。以谐波小及其伸缩平移函数族构成信号的正交基。以谐波小波作为基函数系就可以将信号既不交迭，又无脱漏地分解到相波作为基函数系就可以将信号既不交迭，又无脱漏地分解到相互独立的空间，实现将信号成分分解到不同频段互独立的空间，实现将信号成

8、分分解到不同频段 。deWWkj)()(dekj42241 = = 6.1.2 Newland快速算法快速算法w谐波小波构成了L2 ( R ) 空间的规范正交基，那么任何信号x ( t ) L2 ( R ) 都可以表示为谐波小波的线性和，即aj,k为函数为函数x(t)的小波展开系数的小波展开系数 用求内积的方法计算小波展开系数运算量太大，是很不适用的。用求内积的方法计算小波展开系数运算量太大，是很不适用的。因此谐波小波的提出者因此谐波小波的提出者NewlandNewland给出了一种快速算法，可以快给出了一种快速算法，可以快速而准确地求得谐波小波分解，对谐波小波运用于工程实际有速而准确地求得谐

9、波小波分解，对谐波小波运用于工程实际有很大益处。很大益处。6.1.2 Newland快速算法快速算法wNewland快速算法是经过信号的快速傅里叶变换FFT和快速傅里叶逆变换IFFT实现。设有离散信号x (r)，r = 0, N 1,其中N = 2n，其谐波小波分解为as , s= 0, N 1。令as由由Fs经分段、对每一段作经分段、对每一段作IFFT得到，下两式为其表达式：得到，下两式为其表达式：6.1.2 Newland快速算法快速算法w以下图表示一数据长度为16的实序列的谐波小波分解表示图6.1.3 谐波小波时频图谐波小波时频图w谐波小波分解结果普通用小波时频图Wavelet Time

10、-Frequency Map直观表示。w在各网格以as模的平方为高作柱体就构成了谐波小波时频图。小波时频图是随|as|2起伏的面。这里高度取lg|as|2。 由由Parseval公式得到公式得到 ，谐波小波分解结果阐明不同频率和，谐波小波分解结果阐明不同频率和时间的谐波小波能量对整个信号能量奉献的大小时间的谐波小波能量对整个信号能量奉献的大小 6.1.3 谐波小波时频图谐波小波时频图w以下图为信号x (r) = sin(215tr)，( r = 0 , , 511；tr = r / 320 )的波形及谐波小波分解时频图。该信号是单一频率的，所以谐波小波分解只需一个层有值，在小波时频图上表现为对

11、应的层有峰值。谐波小波分解系数，低频频带内的数据点数少，高频频带内谐波小波分解系数，低频频带内的数据点数少，高频频带内的数据点数多。的数据点数多。6.1.4 谐波小波滤波谐波小波滤波旋转机械形状监测与缺点诊断利用机组同一截面两路相互旋转机械形状监测与缺点诊断利用机组同一截面两路相互垂直振动信号的合成轴心轨迹来监测其运转形状和识别缺垂直振动信号的合成轴心轨迹来监测其运转形状和识别缺点类型。当设备出现缺点时，信号表现出非平稳特性，而点类型。当设备出现缺点时，信号表现出非平稳特性，而小波变换对处置非平稳信号是非常有效的，我们可以用相小波变换对处置非平稳信号是非常有效的，我们可以用相互垂直的互垂直的X

12、方向与方向与Y方向的小波分解结果来合成轴心轨迹。方向的小波分解结果来合成轴心轨迹。Mallat算法分解时要隔二抽一，从而使得小波分解各层的算法分解时要隔二抽一，从而使得小波分解各层的数据点数和采样频率随分解层次添加而逐渐减小。这样，数据点数和采样频率随分解层次添加而逐渐减小。这样，直接对运转转子垂直、程度方向振动信号进展小波分解，直接对运转转子垂直、程度方向振动信号进展小波分解，采用同一尺度同一频段的分解数据合成轴心轨迹，将使轴采用同一尺度同一频段的分解数据合成轴心轨迹，将使轴心轨迹不但不具有可比性，而且由于数据点数减少、采样心轨迹不但不具有可比性，而且由于数据点数减少、采样频率降低会使合成的

13、轴心轨迹失真，这种直接合成轴心轨频率降低会使合成的轴心轨迹失真，这种直接合成轴心轨迹的方法是不适宜的。迹的方法是不适宜的。谐波小波滤波可以在低频频带和高频频带内都具有足够的谐波小波滤波可以在低频频带和高频频带内都具有足够的数据点数。数据点数。6.1.4 谐波小波滤波谐波小波滤波w谐波小波实践上是一个完全理想的带通滤波器 ，可以用下面的方法定义谐波小波 其中其中m, n决议了谐波小波变换的尺度决议了谐波小波变换的尺度j，且，且n = 2m，当当m = 0时，时，n = 1。 谐波小波的光滑性，谐波小波的光滑性，“盒形谱特性，零相移特性以及明盒形谱特性，零相移特性以及明显的数学表达式，使得我们可构

14、造出不同尺度下各频段序显的数学表达式，使得我们可构造出不同尺度下各频段序列数据点数不变、采样频率不变的算法，最终胜利运用于列数据点数不变、采样频率不变的算法，最终胜利运用于转子轴心轨迹分析转子轴心轨迹分析 6.1.4 谐波小波滤波谐波小波滤波6.1.4 谐波小波滤波谐波小波滤波6.1.4 谐波小波滤波谐波小波滤波w为了对信号的某一特定频段的成分进展研讨，在对信号的谐波小波分解进展重构时可将其它频段的谐波小波系数置为“0，只保管该段的小波系数，由于谐波小波的正交性，如此重构的结果只包含信号该频段的成分，其它成分都被剔除了。这个算法与本节开场所给出的算法是一致的，实践是谐波小波重构算法的延伸，是对

15、信号进展了滤波，我们称这一过程为谐波小波滤波。谐波小波滤波计算过程并未采用基于隔二抽取的谐波小波滤波计算过程并未采用基于隔二抽取的Mallat算法，算法，因此保证了信号各频段成分点数不变，采样频率不变，这样因此保证了信号各频段成分点数不变，采样频率不变，这样就可以实现机组同一截面相互垂直两个方向振动信号的轴心就可以实现机组同一截面相互垂直两个方向振动信号的轴心轨迹合成。轨迹合成。6.1.4 谐波小波滤波谐波小波滤波w谐波小波包变换6.1.5 谐波小波运用谐波小波运用小波分形技术原理与离散信号盒维数的计算小波分形技术原理与离散信号盒维数的计算谐波小波轴心轨迹阵列的实现及其不规那么度描画谐波小波轴

16、心轨迹阵列的实现及其不规那么度描画 小波变换只是把信号从时间域变换到时间小波变换只是把信号从时间域变换到时间- -尺度尺度域或时间域或时间- -频率域，如何从小波变换后的信号中提取频率域，如何从小波变换后的信号中提取机械动态信息和缺点特征才是工程运用领域最关怀的机械动态信息和缺点特征才是工程运用领域最关怀的问题。因此，为了使小波分析技术到达工程适用化，问题。因此，为了使小波分析技术到达工程适用化，必需研讨开发小波变换信号再处置技术必需研讨开发小波变换信号再处置技术小波分形技术原理与离散信号盒维数的计算小波分形技术原理与离散信号盒维数的计算w分形的自类似仿射算子r与小波变换的伸缩因子a是作用一样

17、，小波变换从低分辨到高分辨的过渡原那么与分形过程的从总体向部分、从宏观向微观深化分析原那么是一致的，小波和分形都具有自类似性，两者结合是可行的。w小波分形技术原理是运用小波包变换将机械振动信号分解到正交的、独立的频带内，然后分别计算出每个频带信号的盒维数， 用盒维数衡量小波包分解每个频带信号的复杂程度w由于一维离散信号的盒维数是介于1和2之间的一个实数，信号越复杂维数越大 分形分形小波小波Mandelbrot集合小波分形技术原理与离散信号盒维数的计算小波分形技术原理与离散信号盒维数的计算w设离散信号 是n维欧氏空间Rn上的闭集。将Rn划分成尽能够细的网格，假设N是网格宽度为的离散空间上集合X的

18、网格计数。盒维数定义为 :XXjx,)(由于离散信号的最高分辩率为采样间隔由于离散信号的最高分辩率为采样间隔t，所以上式的极，所以上式的极限是无法按其定义限是无法按其定义0求出。实践计算时普通采用近似方求出。实践计算时普通采用近似方法，即将法，即将网格视为最小网格，然后逐渐放大为网格视为最小网格，然后逐渐放大为k网格，网格，kZ+，令，令那么网格宽度为那么网格宽度为kk的信号的信号x(j)x(j)的网格计数为的网格计数为 小波分形技术原理与离散信号盒维数的计算小波分形技术原理与离散信号盒维数的计算w在lg k lg Nk图中确定线性好的一段为信号无标度区 ，假设无标度区的起点和终点分别为k1，

19、k2，那么在此区域内，应该满足线性回归模型 这样，用最小二乘法可求得信号这样，用最小二乘法可求得信号x(j)的盒维数为的盒维数为即盒维数是最小二乘法拟合直线斜率的估计值即盒维数是最小二乘法拟合直线斜率的估计值小波分解小波分解l次后第次后第i频带信号频带信号 的盒维数分别记为的盒维数分别记为 ，可以，可以作为无量纲目的来描画振动信号在不同尺度下和不同频带内作为无量纲目的来描画振动信号在不同尺度下和不同频带内的复杂性和不规那么性，从而提取出缺点出现时信号的非平的复杂性和不规那么性，从而提取出缺点出现时信号的非平稳特征。稳特征。 )( ,nxililBd , 谐波小波轴心轨迹阵列的实现及其不规那么度

20、描谐波小波轴心轨迹阵列的实现及其不规那么度描画画 w某大型化肥厂CO2紧缩机发生喘振时，高压缸程度方向X方向和垂直方向Y方向由涡流式位移传感器拾取的振动信号，转子转速6530r/min，采样频率2000Hz，数据长度1024点。 轴心轨迹较为复杂且不规那么，加轴心轨迹较为复杂且不规那么，加之较小的高倍工频分量影响使得轴之较小的高倍工频分量影响使得轴心轨迹有一些部分能量突变点，且心轨迹有一些部分能量突变点，且其分形盒维数为其分形盒维数为1.384,1.384,数值比较大。数值比较大。 谐波小波轴心轨迹阵列的实现及其不规那么度描谐波小波轴心轨迹阵列的实现及其不规那么度描画画wX方向、Y方向信号的第

21、2层谐波小波包分解 与第0频段合成轴心轨迹及其分形盒维数第第0 0频段小波对应的是低频喘振、频段小波对应的是低频喘振、工频振动和二倍频振动的特征，工频振动和二倍频振动的特征，高倍工频分量影响已剔除，轴心高倍工频分量影响已剔除，轴心轨迹光滑度提高，不规那么度减轨迹光滑度提高，不规那么度减少，其分形盒维数少，其分形盒维数1.35361.3536相对原相对原始轴心轨迹也有所减少始轴心轨迹也有所减少谐波小波轴心轨迹阵列的实现及其不规那么度描谐波小波轴心轨迹阵列的实现及其不规那么度描画画w第3层谐波小波包分解后，第0、1频段合成轴心轨迹及分形盒维数 图图(d)(d)分形盒维数分形盒维数1.26041.2

22、604较较前图有所减少，但其分形前图有所减少，但其分形盒维数为明显比正常机组盒维数为明显比正常机组大，这阐明低频喘振确实大，这阐明低频喘振确实是一种低频不平稳性振动。是一种低频不平稳性振动。图图(f)(f)的的1.35011.3501盒维数阐明盒维数阐明低频喘振不但本身是不平低频喘振不但本身是不平稳的晃动，而且影响着二稳的晃动，而且影响着二倍频区的稳定性，导致二倍频区的稳定性，导致二倍频区也有晃动景象发生倍频区也有晃动景象发生6.2 Laplace6.2 Laplace小波特征波形相关滤波小波特征波形相关滤波6.2.1 Laplace小涉及其特性小涉及其特性6.2.2 Laplace小波基函数

23、相关滤波小波基函数相关滤波6.2.3 运用实例运用实例冲击呼应信号检测的意义冲击呼应信号检测的意义振动信号中出现冲击呼应波形往往标志着旋转机械设备发生振动信号中出现冲击呼应波形往往标志着旋转机械设备发生松动、碰撞、冲击等缺点。如何从强大的工频振动、谐波振松动、碰撞、冲击等缺点。如何从强大的工频振动、谐波振动和背景噪声中提取出冲击呼应信号的发生时辰、振荡频率动和背景噪声中提取出冲击呼应信号的发生时辰、振荡频率和阻尼比等参数对设备缺点的诊断和定位至关重要。和阻尼比等参数对设备缺点的诊断和定位至关重要。在往复机械中，活塞、连杆、气阀等运动部件对系统具有一在往复机械中，活塞、连杆、气阀等运动部件对系统

24、具有一样的鼓励频率，在频谱上频率特征相互重叠，很难分辨。然样的鼓励频率，在频谱上频率特征相互重叠，很难分辨。然而，各个运动部件对系统施加的冲击并非同时发生，即相互而，各个运动部件对系统施加的冲击并非同时发生，即相互之间有一定的相位差，因此在时域上表现为一系列有一定时之间有一定的相位差，因此在时域上表现为一系列有一定时间间隔的冲击呼应波形，每一个冲击频率与某个特定运动部间间隔的冲击呼应波形，每一个冲击频率与某个特定运动部件相对应，假设将这些单个冲击呼应波形提取出来，分别用件相对应，假设将这些单个冲击呼应波形提取出来，分别用特征参数表示，即可对往复机械机构的形状进展趋势分析和特征参数表示，即可对往

25、复机械机构的形状进展趋势分析和诊断，因此，冲击呼应信号的提取对往复机械缺点诊断意义诊断，因此，冲击呼应信号的提取对往复机械缺点诊断意义艰苦。艰苦。 LaplaceLaplace小波的引入小波的引入运用与信号波形最匹配的基函数对信号进展分解、提取出运用与信号波形最匹配的基函数对信号进展分解、提取出隐含缺点特征是缺点诊断专科门诊思想的精华。隐含缺点特征是缺点诊断专科门诊思想的精华。自从将小波分析引入到机械缺点诊断领域以来，我们就不自从将小波分析引入到机械缺点诊断领域以来，我们就不断在寻觅一种小波，它在满足小波的根本条件的同时，应断在寻觅一种小波，它在满足小波的根本条件的同时，应该具备与冲击呼应信号

26、类似的单边衰减性质。该具备与冲击呼应信号类似的单边衰减性质。 对一个二阶欠阻尼系统进展对一个二阶欠阻尼系统进展LaplaceLaplace反变换，反变换，Strang G.Strang G.构构造出了造出了LaplaceLaplace小波，该小波在复数空间内为螺旋衰减曲线，小波，该小波在复数空间内为螺旋衰减曲线，其实部和虚部与单自在度构造系统的自在衰减呼应函数非其实部和虚部与单自在度构造系统的自在衰减呼应函数非常类似。常类似。Lawrence C. FreudingerLawrence C. Freudinger等人将等人将LaplaceLaplace小波胜利小波胜利运用于无人驾驶飞机机翼模态

27、参数的识别，获得了良好的运用于无人驾驶飞机机翼模态参数的识别，获得了良好的效果效果LaplaceLaplace小涉及其特性小涉及其特性 其它 , 0 , , ,21stjtWteAett,st tRestst0 ,08. 0 , 25sW与单自在度构造系统的自与单自在度构造系统的自在衰减呼应函数非常类似在衰减呼应函数非常类似紧支性显而易见，不具备紧支性显而易见，不具备正交性，其频域盒形不好，正交性，其频域盒形不好，故滤波特性较差。故滤波特性较差。 , , , 1 , 0, , ,212121ZpRZnRZmRfffFpnmF , : , : Fftft离散网格空间离散网格空间 Laplace小

28、波基函数库小波基函数库 称作Laplace小波基函数库的小波原子。集合F 相当于小波伸缩集合T 相当于小波平移集合Z 改动小波衰减外形 t相关滤波法相关滤波法 cos,22xtxt 22,2xtxt max,fFf Hzf内积可以度量信号之间的相关性，假设信号内积可以度量信号之间的相关性，假设信号x(t)x(t)是某个系统是某个系统S S的输出，经过计算的输出，经过计算x(t)x(t)与与LaplaceLaplace小波原子的内积，可以估计小波原子的内积，可以估计它们之间的类似性，从而得到它们之间的类似性，从而得到S S的模态参数与的频率、阻尼特的模态参数与的频率、阻尼特性的对应关系性的对应关

29、系, ,和匹配追踪的思想类似和匹配追踪的思想类似 000021 , 01. 0 , 2sin00200tttntttnAttfetxnttf单自在度系统的脉冲呼应信号单自在度系统的脉冲呼应信号 st a b c dsssHzf10004. 00st 0001. 0nA20:5 . 0:5F9 . 0:1 . 0:3 . 02 . 0:005. 0:005. 05:1 . 0:500 t10f04. 0lLaplace小波相关滤波方法具备在强大的噪声干扰中准确小波相关滤波方法具备在强大的噪声干扰中准确识别出脉冲呼应信号频率的才干。识别出脉冲呼应信号频率的才干。l滤波法对频率参数较敏感滤波法对频率

30、参数较敏感 。l相关滤波法也适宜于识别多自在度系统的模态参数。相关滤波法也适宜于识别多自在度系统的模态参数。 l相关滤波法的计算量很大，为了减少计算量，加速计算相关滤波法的计算量很大，为了减少计算量，加速计算过程，可采用二次相关滤波法。过程，可采用二次相关滤波法。 大型水轮机轴系转动时一阶固有频率提取大型水轮机轴系转动时一阶固有频率提取 大型水轮发电机组转轴系统动态固有频率是大型水轮发电机组转轴系统动态固有频率是机组构造优化设计的重要技术目的。虽然动机组构造优化设计的重要技术目的。虽然动力学方法曾经在水轮发电机组转轴系统分析力学方法曾经在水轮发电机组转轴系统分析中得到广泛运用中得到广泛运用97

31、-99，但简化处置后的力，但简化处置后的力学模型是近似的，由其得到的结果和实践工学模型是近似的，由其得到的结果和实践工程对象往往存在很大的差别，因此，现场实程对象往往存在很大的差别，因此，现场实测机组轴系的固有频率具有非常重要的意义测机组轴系的固有频率具有非常重要的意义 意义意义难点难点大型水轮发电机组转轴系为刚性转子，大型水轮发电机组转轴系为刚性转子，无法通多升降速丈量固有频率无法通多升降速丈量固有频率敲击产生的呼应很微弱敲击产生的呼应很微弱任务转速为任务转速为1.Hz，轴系转，轴系转动时的一阶固有频率的实动时的一阶固有频率的实际计算值为际计算值为3.78Hz，实验，实验估计值能够在估计值能

32、够在34Hz之间之间 一次撞击振动信号识别一次撞击振动信号识别 多次撞击振动信号识别多次撞击振动信号识别 提高识别精度提高识别精度 从两种信号提取出的水轮机轴系固有频率从两种信号提取出的水轮机轴系固有频率3.44Hz、3.64Hz不完全相等，主要缘由是强大的工频振动对相关滤波精度呵斥不完全相等，主要缘由是强大的工频振动对相关滤波精度呵斥的影响。运用频带为的影响。运用频带为36Hz的谐波小波带通滤波器的谐波小波带通滤波器 ，将信号，将信号中的工频振动分量滤掉中的工频振动分量滤掉 内燃机缸盖振动信号识别内燃机缸盖振动信号识别是进气阀封锁时辰，是进气阀封锁时辰，由此可以推断该缸由此可以推断该缸进气阀

33、存在异常。进气阀存在异常。停机检修，发现停机检修，发现4号缸进气阀明显磨号缸进气阀明显磨损而导致漏气，必损而导致漏气，必然导致较强的冲击然导致较强的冲击 小结小结l冲击呼应信号的有效提取和参数的正确识别对设备缺点的诊断和定位至关重要。本章利用Laplace小波相关滤波法，建立了基于Laplace小波的冲击呼应信号检测专科门诊。lLaplace小波相关滤波法可以在强大噪声或其它干扰中准确捕捉到脉冲呼应信号，识别出呼应波形的参数。l可以预测，Laplace小波相关滤波法在模态识别和设备缺点诊断中具有良好的运用前景。6.3 Hermitian6.3 Hermitian延续小波变换与延续小波变换与 信

34、号奇特性识别信号奇特性识别6.3.1 机械缺点诊断中的奇特性机械缺点诊断中的奇特性6.3.2 小波变换对信号奇特性检测的根本原理小波变换对信号奇特性检测的根本原理6.3.3 Hermitian小波的定义及特性研讨小波的定义及特性研讨6.3.4 Hermitian延续小波变换及分解结果的表达延续小波变换及分解结果的表达方式方式信号奇特性检测的意义信号奇特性检测的意义u机械设备由于部分异常而诱发的信号往往具有奇特性机械设备由于部分异常而诱发的信号往往具有奇特性Singularity，它表现为突变、尖点等不规那么的瞬变构，它表现为突变、尖点等不规那么的瞬变构造。信号的奇特性包含了相应对象的重要形状特

35、征信息，判造。信号的奇特性包含了相应对象的重要形状特征信息，判别信号的奇特点出现时辰，并对信号奇特性实现科学的描画，别信号的奇特点出现时辰，并对信号奇特性实现科学的描画，在信号处置和缺点诊断等领域具有重要的意义在信号处置和缺点诊断等领域具有重要的意义 u奇特性提取要求对信号进展部分化分析。由于小波分析具有奇特性提取要求对信号进展部分化分析。由于小波分析具有良好的时频良好的时频(尺度尺度)部分化才干，它很自然被引入到信号奇部分化才干，它很自然被引入到信号奇特性分析领域特性分析领域 u小波变换奇特性检测的研讨任务主要包括两个方面：一是选小波变换奇特性检测的研讨任务主要包括两个方面：一是选择或构造部

36、分化分析才干强的小波，二是研讨小波变换结果择或构造部分化分析才干强的小波，二是研讨小波变换结果的有效表达方式的有效表达方式 小波变换对信号奇特性检测的根本原理小波变换对信号奇特性检测的根本原理 奇特性的定义奇特性的定义 数学上称无限次可导函数是光滑的或没有奇特性。假设函数学上称无限次可导函数是光滑的或没有奇特性。假设函数在某处有延续点或某阶导数不延续，那么称该函数在此数在某处有延续点或某阶导数不延续，那么称该函数在此处有奇特性，该点就是奇特点。信号的奇特性是由奇特点处有奇特性，该点就是奇特点。信号的奇特性是由奇特点处的李氏指数处的李氏指数Lipschitz Exponents, LE来度量的来

37、度量的 小波变换的极值点、过零点与信号奇特小波变换的极值点、过零点与信号奇特性的联络性的联络 小波变换在奇特性检测中的进展小波变换在奇特性检测中的进展 GrossmannGrossmann采用采用MorletMorlet小波用于图像的边缘检测小波用于图像的边缘检测 -20-100102000.20.40.60.8-4-2024-1-0.500.51t在支撑区域内在支撑区域内Morlet小波是多次振荡的，根据小波是多次振荡的，根据Nyquist采样采样定理，在离散处置时需求较多的数据点来表达定理，在离散处置时需求较多的数据点来表达Morlet小波。小波。点数较多的滤波器必然会平滑掉信号中的部分奇

38、特性点数较多的滤波器必然会平滑掉信号中的部分奇特性104，所以，奇特性检测需求振荡次数较少的小波，这正是本章所以，奇特性检测需求振荡次数较少的小波，这正是本章选择选择Hermitian小波的出发点小波的出发点 Mallat经过小波变换来求解LE ，还研讨了基于小波变换的奇特点信号重构，这些研讨任务在信号紧缩和图像识别中具有艰苦的奉献。 然而，就机械缺点诊断而言，我们所关怀的问题是信号奇然而，就机械缺点诊断而言，我们所关怀的问题是信号奇特点的出现时辰和它的类型。特点的出现时辰和它的类型。 对信号的过渡点比较敏感，而对信号的过渡点比较敏感，而 那么适宜于那么适宜于识别信号的极值点。假设需求同时识别

39、出信号的过渡点和识别信号的极值点。假设需求同时识别出信号的过渡点和极值点，两者不能兼顾。极值点，两者不能兼顾。lHarold SzuHarold Szu发明性地将发明性地将 合并为合并为HermitianHermitian小小波。美中缺乏的是，波。美中缺乏的是，Harold SzuHarold Szu只经过小波变换相空间截面只经过小波变换相空间截面图相图来对信号奇特性进展识别，忽略了小波变换时间图相图来对信号奇特性进展识别，忽略了小波变换时间- -尺度幅值图幅图所包含的重要信息，没有真正发扬出尺度幅值图幅图所包含的重要信息，没有真正发扬出HermitianHermitian小波的优点。小波的优

40、点。 HermitianHermitian小波的定义及特性研讨小波的定义及特性研讨 -505-0.500.5t-10-5051000.51-10-50510-101-10-50510-1012只需求少量离散点即可表达，具有很强的时域部分化才干只需求少量离散点即可表达，具有很强的时域部分化才干能保证变换后信号奇特点的时间位置不变能保证变换后信号奇特点的时间位置不变 HermitianHermitian延续小波变换及分解结果的表达方式延续小波变换及分解结果的表达方式 延续小波变换延续小波变换l延续小波变换的幅图和相图延续小波变换的幅图和相图 时间尺度平面内分别用灰度图来描画时间尺度平面内分别用灰度图来描画 上