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文档简介

1、空间两点之间的距离空间两点之间的距离 根据两向量数量积的性质和坐标运算，根据两向量数量积的性质和坐标运算，利用公式利用公式 或或 (其中其中 ) ，可将两点距离问题，可将两点距离问题转化为求向量模长问题转化为求向量模长问题2aa222zyxa),(zyxa空间中的距离主要有空间中的距离主要有:点点、点线、点面、线线、线面、面面点点、点线、点面、线线、线面、面面一、求点到平面的距离一、求点到平面的距离一般方法：一般方法：利用定义先作出过利用定义先作出过这个点到平面的垂这个点到平面的垂线段，再计算这个线段，再计算这个垂线段的长度。垂线段的长度。还可以用等积法求距离还可以用等积法求距离. .OdP向

2、量法求点到平面的距离向量法求点到平面的距离AOdnPsin|AP nAP n d|AP nn 其中其中 为斜向量，为斜向量， 为法向量。为法向量。nAP sindAP sin| APd 注注:点到平面的距离等于点和这个平面的任何一点所组成点到平面的距离等于点和这个平面的任何一点所组成向量与此平面法向量的数量积的绝对值除于法向量的模向量与此平面法向量的数量积的绝对值除于法向量的模.二、直线到平面的距离二、直线到平面的距离AOdnPd|AP nn 其中其中 为斜向量，为斜向量， 为法向量。为法向量。nAP l三、平面到平面的距离三、平面到平面的距离AOdnPd|AP nn 四、异面直线的距离四、异

3、面直线的距离nabd|AP nn ?n?AP 是与是与 都垂直的向量都垂直的向量n, a b AP;上的任意两点上的任意两点、分别是直线分别是直线、baPA点到平面的距离：点到平面的距离：直线到平面的距离：直线到平面的距离：平面到平面的距离：平面到平面的距离：异面直线的距离：异面直线的距离：四种距离的统一向量形式：四种距离的统一向量形式：d|AP nn .,60,90, 1,. 100间间的的距距离离、求求角角成成与与使使折折起起将将它它沿沿对对角角线线中中在在平平行行四四边边形形如如图图所所示示例例DBCDABACACDACABABCD ADCB., 2, 4. 2的的距距离离到到平平面面求

4、求点点的的中中点点、分分别别是是、平平面面的的边边长长为为已已知知正正方方形形例例GEFBADABFECGABCDCGABCD GBDACEFxyz., 2, 2,. 3之之间间的的距距离离与与求求异异面面直直线线底底边边长长的的高高正正四四棱棱锥锥如如图图例例SCBDABSOABCDS ASDCBO.)2(/:)1(., 2,4,. 4间间的的距距离离与与平平面面求求平平面面求求证证的的中中点点是是，设设平平面面且且的的中中点点和和分分别别为为、中中的的正正三三角角形形已已知知边边长长为为如如图图例例PFQAEPFQAECEQABCPAPAACBCFEABC xyzAPBCEFQ.)2(;/:)1(., 4. 5111111111111间间的的距距离离与与平平面面求求平平面面平平面面平平面面求求证

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