天津大学版工程力学习题答案(部分)

1、3-10求图示多跨梁支座 A、C处的约束力。已知 M =8kNm, q =4kN/m, l=2m。(b)(c)习题3-10图解：（1）取梁BC为研究对象。其受力如图（b）所示。列平衡方程M B 0,Fc 2l q 31 出 029q19 4 2Fc - 18kN44（2）取整体为研究对象。其受力如图（c）所示。列平衡方程Fy0, FaFcq 310Fc 3ql 18 3 4 2 6kNM a 0,MaMFc4lM AMFc4lACq 3l 3.5l 02_210.5ql2 8 18 4 2 10.5 4 22 32kN m3-11组合梁 AC及CD用钱链C连接而成，受力情况如图（a）所示。设F

2、=50kN, q = 25 kN/m ,力偶矩 M=50kNm。求各支座的约束力。BC习题3-11图_ D解：(1)取梁CD为研究对象。其受力如图所示。列平衡方程Me 0,FD 4 q 2 1M 0Fd2q M425 5025kNMd 0,FC 4 q 2 3 M 0Fc6q M425 5025kN(2)取梁AC为研究对象。其受力如图Mb 0,(b)所不，其中FC = Fc = 25kNo列平衡方程1 Fc 2 0FaF 2q 2Fc50 2 25 2 2525kN()M a 0,FB2F1q23FC4 0Fb6q 4Fc50 6 25 4 25150kN2261作图示杆件的轴力图。解：在求A

3、B段内任一截面上的轴力时，在任一截面11处截断，取左段为脱离体（图c）,并设轴力Fni为拉力。由平衡方程求出：40kN20kN 25kN20kN| 25kNAB C DE'.-600- 300 I- 500 -4003 D20 201Plijd（g）I LH!飞一Fn 图（kN）20习题6 1图FN1 20kN同理，可求得BC段任一截面上的轴力（图 d）为FN2 20 40 20kN求CD段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体，并设轴力Fn 3为拉力（图e）。由Fx 0,Fn3 25 25 0Fn3 0kN同理，可得DE段内任一横截面上的轴力 Fn 4为（图f）FN4 F4 25kN按

4、轴力图作图规则，作出杆的轴力图（图g）。40kN55kN 25kN68图示钢杆的横截面面积为 200mm2,钢的弹性模量E=200GPa求各段杆的应变、伸长及全杆的总 伸长。A解：(1)由截面法直接作轴力图(2)计算各段截面的应力习题68图飞皿 10 X 10s50kN2MX10-6 -小 soxiaa 一 上 1一 il =小山 X 皿 9二 2PMs10kN-5X20kN5kN20kNTzSflxto 二 一出*工。呼口 =一泣出轴力图2。父1L二划口吁吁血(1)计算各段截面的应变心 50X106=7T = 20 口父 10 孽= Z5X1C250 X106.2皿 IP = =25x IQ

5、 -25X106丽二一31L100X 10e20口父109=5刀父10(2)计算各段截面的的伸长昂=%/她=2x5 x 107 X 142 = 3.0 X 1。7也AfBC = £bcIsc - 1.25 X ID-3 X 0.6 = 7.5 XlO'4AIca = £calCD - -L25 XlOXl = -1.25 X lOmAQe =电/祀-5.0 X 10T3 0.8 = 4.0 X 10-4(3)计算杆件总伸长心=tAS + lBG Eg += (3 -h 7.5 - 1.25 + 4) X IQ = 3.0 X 107痛69图示一阶梯形截面杆， 其弹性

6、模量E=200GPa,截面面积Ai =300mm2, An=250mm2,A皿=200mm2,作用力 Fi =30kN, F2 = 15kN, F3 = 10kN, F4 = 25kN。试求每段杆的内力、 应力、 应变、伸长及全杆的总伸长。解：(1)由截面法直接作轴力图so x taB 300X10-6=109X10frPa= 100A/P-习题69图轴力图(2)计算各段截面的应力DC J(F =；- 4Re% =rj_5 x j_)B= 二 60 X 中d= 5 0 MPd 250x IO-625 x id3(3)计算各段截面的应变日口 60X106江二石=而右承=3 "工厂可口1

7、二至125 X1362007155 6,25 x 10(4)计算各段截面的的伸长AL = e2L = 5 x 10_4 x 1 = S-0x 10m- 0.5mmJ = e.fL. = 3 x 10-* x 1.5 = 4-5 x IDm=Ox+Smm&rn = 4i'-1 n 625 x HJT k2 L25 x 10 m 1.25mm(5)计算杆件总伸长M = 1. + 7 + 匚一= 0.5+ b.45 + L25 = 2.2 mm习题6 11图6 11图示一三角架，在节点 A受F力作用。设 AB 为圆截面钢杆，直径为 d,杆长为11； AC为空心圆管， 截面积为 A2,

8、杆长为12。已知：材料的容许应力d=160MPa, F=10mm, A2=50 10-8m2, 11 =,=。试作 强度校核。解：(1)求各杆的轴力，取 A节点为脱离体，并由£弓=5隹、”一产二0,得耳必=1£5期，匕=必 &山匚十q 小心=。得= 7.5kN(2)计算各杆截面的应力品皿1Z5XW工内ri= = 15g x 10fipa - 1S9MP0 < ff = 160A/Paaab ”1炉 XlOfFnab7sxi/50 X 10-«150xlDBPa = 150.WPa< cr = ISOVPti故满足强度条件，结构是安全的。812传

9、动轴的转速为 n=500r/min ,主动轮 1 输入功率 P = 500kW,从动轮2、3分别输出功率 P2 = 200 kW, P3 = 300 kWo已知材料的许用切应力=70MPa,材料切变模量 G = 79GPa,轴的单位长度许用扭转角 = 1/m。(1)试确定AB端的直径di和BC端的直径d2。(2)若AB和BC两端选用同一直径，试确定直径do(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理作圆轴的扭矩图。(2)根据强度条件确定解：(1)圆轴上的外力偶分别为c c P1c c500M 19550 95509550N mn500M 1c c P1c c9550 95502003820N mn

10、500M1P1 9550 95503005730N mn500AB段和BC段的直径,AB段:得AB段的直径为88.6mmBC段:maxT2Wp2T2d16得AB段的直径为d216 573070 10674.7mm(3)根据刚度条件确定AB段：AB段和BC段的直径,T1GIp1G 32d14得AB段的直径为d14 32T1G 4 32 9550 18079 10991.6mmBC段:丁2丁2GI P2G d432得BC段的直径为d24 32T2,G 4 32 5730 180,79 10980.7mm 若选同一直径 应取d 91.6mm.(4)将主动轮置于中间比较合理，此时Tmax最小.95试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。_ ,11FF支反力fa上，FC-1212内力方程：AC段FsFa11F12CD段Fa.x11Fx12FsFa11F1212Fa.x11Fx F.12DB 段Fs xFbf12(0<x<1) 3(0< x< -)3l2l(一 <x< 一33Fl Fx Fl3123l(34l)MxFB l xFl Fx12 122l(<x< l)3内力图Fs图11F12F= 9kNq = 6kN/m3 3 I