20XX年上海市闵行区中考数学一模试卷试题

1、2017年上海市闵行区中考数学一模试卷一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）1（4分）在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DEBC，下列结论错误的是（）ABCD2（4分）在 RtABC中，C=90°，CDAB，垂足为点D，下列四个三角比正确的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=3（4分）将二次函数y=2x21的图象向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（）Ay=2（x3）21By=2（x+3）21Cy=2x2+4Dy=2x244（4分）已知=2，那么下列判断错误的是（）A|=2|B2CD5（4分）一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运

2、动的水平距离x（米）的函数解析式是y=（x2.5）2+3.5已知篮圈中心到地面的距离3.05米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（）A1米B2米C4米D5米6（4分）如图，已知D是ABC中的边BC上的一点，BAD=C，ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）ABDFBECBBFABECCBACBDADBDFBAE二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）7（4分）已知：3a=2b，那么=8（4分）计算：（+）（2）=9（4分）如果地图上A，B两处的图距是4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离500km的两地在地图上

3、的图距是cm10（4分）二次函数y=x2+5的图象的顶点坐标是11（4分）已知抛物线y=x24x+3，如果点P（0，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是12（4分）已知两个相似三角形的面积之比是1：4，那么这两个三角形的周长之比是13（4分）已知在RtABC中，C=90°，BC=6，sinA=，那么AB=14（4分）已知一斜坡的坡度i=1：2，高度在20米，那么这一斜坡的坡长约为米（精确到0.1米）15（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，联结DE，交对角线AC于点F，如果=，CD=6，那么AE=16（4分）如图，OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们

4、的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E中选取三个点所构成的三角形与OPQ相似，那么这个三角形是17（4分）2016年3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是22.3°已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为900米，那么上海中心大厦的高度约为米（精确到1米）（参考数据：sin22.3°0.38，cos22.3°0.93tan22.3°0.41）18（4分）如图，已知ABC是边长为2

5、的等边三角形，点D在边BC上，将ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1DAC，那么BD=三.解答题（共7题，满分78分）19（10分）已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（2，3），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为2，求AOD的面积20（10分）如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，设=，=（1）填空：向量=（用向量，的式子表示）（2）在图中作出向量在向量，方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21（10分）如图，在ABC中，点D是AB边上一点，过点D作

6、DEBC，交AC于E，点F是DE延长线上一点，联结AF（1）如果=，DE=6，求边BC的长；（2）如果FAE=B，FA=6，FE=4，求DF的长22（10分）如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B，E，D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉线CE的长，（精确到0.1米）参考数据1.41，1.7323（12分）如图，已知在四边形ABCD中，ADBC，E为边CB延长线上一点，联结DE交边AB于点F，联结AC交DE于点G，且=（1）求证：ABCD；（2）如果AD2=DGDE

7、，求证：=24（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），且与y轴相交于点C（1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点D的坐标；（2）求CAD的正弦值；（3）设点P在线段DC的延长线上，且PAO=CAD，求点P的坐标25（14分）如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=5，tanDBC=点E为线段BD上任意一点（点E与点B，D不重合），过点E作EFCD，与BC相交于点F，连接CE设BE=x，y=（1）求BD的长；（2）如果BC=BD，当DCE是等腰三角形时，求x的值；（3）如果BC=10，求y关于x的函数解析式

8、，并写出自变量x的取值范围2017年上海市闵行区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）1（4分）（2017闵行区一模）在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DEBC，下列结论错误的是（）ABCD【解答】解：DEBC，ADEABC，=，选项A、B、D正确；选项C错误故选C2（4分）（2017闵行区一模）在 RtABC中，C=90°，CDAB，垂足为点D，下列四个三角比正确的是（）AsinA=BcosA=CtanA=DcotA=【解答】解：因为，故选B3（4分）（2017闵行区一模）将二次函数y=2x21的图象向下平移3个单位后所得图象的函数解

9、析式为（）Ay=2（x3）21By=2（x+3）21Cy=2x2+4Dy=2x24【解答】解：原抛物线的顶点为（0，1），二次函数y=2x21的图象向下平移3个单位，新抛物线的解析式为（0，4），二次函数y=2x21的图象向下平移3个单位后所得函数的解析式是 y=2x24故选：D4（4分）（2017闵行区一模）已知=2，那么下列判断错误的是（）A|=2|B2CD【解答】解：A、|=1，2|=2，则|=2|，故该选项判断正确；B、由=2得到，且+2=，故该选项判断错误；C、由=2得到，故该选项判断正确；D、由=2得到|=2|，则，故该选项判断正确；故选：B5（4分）（2017闵行区一模）一位篮球

10、运动员跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的水平距离x（米）的函数解析式是y=（x2.5）2+3.5已知篮圈中心到地面的距离3.05米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（）A1米B2米C4米D5米【解答】解：令y=3.05得：（x2.5）2+3.5=3.05，解得：x=4或x=1（舍去）所以运行的水平距离为4米故选C6（4分）（2017闵行区一模）如图，已知D是ABC中的边BC上的一点，BAD=C，ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）ABDFBECBBFABECCBACBDADBDFBAE【解答】解：BAD=C，B=B

11、，BACBDA故C正确BE平分ABC，ABE=CBE，BFABEC故B正确BFA=BEC，BFD=BEA，BDFBAE故D正确而不能证明BDFBEC，故A错误故选A二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）7（4分）（2017闵行区一模）已知：3a=2b，那么=【解答】解：3a=2b，=，可设a=2k，那么b=3k，=故答案为8（4分）（2017闵行区一模）计算：（+）（2）=【解答】解：（+）（2）=（）+（1+2），=故答案是：9（4分）（2017闵行区一模）如果地图上A，B两处的图距是4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离500km的两地在地图上的图距是100cm【解答】

12、解：设实际距离500km的两地在地图上的图距是xcm，则4：2000000=x：，解得x=100故答案是10010（4分）（2017闵行区一模）二次函数y=x2+5的图象的顶点坐标是（0，5）【解答】解：y=x2+5，抛物线顶点坐标为（0，5），故答案为：（0，5）11（4分）（2017闵行区一模）已知抛物线y=x24x+3，如果点P（0，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是（4，5）【解答】解：y=x24x+3的对称轴为x=2点P（0，5）关于该抛物线的对称轴对称点Q的坐标为（4，5），故答案为：（4，5）12（4分）（2017闵行区一模）已知两个相似三角形的面积之比是1：4

13、，那么这两个三角形的周长之比是1：2【解答】解：两个相似三角形的面积比是1：4，这两个相似三角形的相似比是1：2，它们的周长比是1：2故答案为：1：213（4分）（2017闵行区一模）已知在RtABC中，C=90°，BC=6，sinA=，那么AB=9【解答】解：sinA=，AB=9，故答案为：914（4分）（2017闵行区一模）已知一斜坡的坡度i=1：2，高度在20米，那么这一斜坡的坡长约为44.7米（精确到0.1米）【解答】解：如图，斜坡的坡度i=1：2，设BC=x，则AC=2x，AB=x，=BC=20米，=，解得x=2044.7（米）故答案为：44.715（4分）（2017闵行区

14、一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，联结DE，交对角线AC于点F，如果=，CD=6，那么AE=4【解答】解：=，AF：FC=2：3，四边形ABCD是平行四边形，CDAB，AEFCDF，=，CD=6，AE=4，故答案为416（4分）（2017闵行区一模）如图，OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E中选取三个点所构成的三角形与OPQ相似，那么这个三角形是CDB【解答】解：与OPQ相似的是BCD；理由如下：连接BC、BD，如图所示：则BCD=90°+45°=135°=

15、QOP，由勾股定理得：OP=BC=，OQ=2，CD=1，OPQCDB；故答案为：CDB17（4分）（2017闵行区一模）2016年3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是22.3°已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为900米，那么上海中心大厦的高度约为632米（精确到1米）（参考数据：sin22.3°0.38，cos22.3°0.93tan22.3°0.41）【解答】解：如图所示，在RtACE中，AEC=90°，CA

16、E=22.3°，AE=900，CE=AE×tan22.3°=900×0.41369米，AB=DE=263米，CD=CE+DE=369+263=632（米）故答案是：63218（4分）（2017闵行区一模）如图，已知ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1DAC，那么BD=22【解答】解：作DEAB于E，由折叠的性质可知，B=B=60°，B1DAC，BAC=30°，BAC=90°，由折叠的性质可知，BAD=BAD=45°，在RtDEB中，DE=BD×

17、sinB=BD，BE=BD，BAD=45°，DEAB，AE=DE=BD，则BD+BD=2，解得，BD=22，故答案为：22三.解答题（共7题，满分78分）19（10分）（2017闵行区一模）已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（2，3），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为2，求AOD的面积【解答】解：（1）把A（3，0），B（2，3），C（0，3）代入y=ax2+bx+c得：，解得：，则抛物线解析式为y=x22x3；（2）把x=2代入抛物线解析式得：y=5，即D（2，5），A（3，0），即OA=

18、3，SAOD=×3×5=20（10分）（2017闵行区一模）如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，设=，=（1）填空：向量=（用向量，的式子表示）（2）在图中作出向量在向量，方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【解答】解：（1）在ABC中，=，=又E是边AC的中点，=故答案是：；（2）如图，过点E作EMAB交BC于点M、即为向量在向量，方向上的分向量21（10分）（2017闵行区一模）如图，在ABC中，点D是AB边上一点，过点D作DEBC，交AC于E，点F是DE延长线上一点，联结AF（1）如果=，DE=6，求边BC的长；（2）如果FA

19、E=B，FA=6，FE=4，求DF的长【解答】解：（1）DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，=，DE=6，BC=9； （2）DEBC，B=ADE，B=FAE，FAE=ADE，F=F，AEFDAF，=，FA=6，FE=4，DF=922（10分）（2017闵行区一模）如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B，E，D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉线CE的长，（精确到0.1米）参考数据1.41，1.73【解答】解：过点A作AMCD于点M，则四边形ABDM为矩形

20、，AM=BD=6米，在RtACM中，CAM=30°，AM=6米，CM=AMtanCAM=6×=2（米），CD=2+1.54.96（米），在RtCDE中，ED=62.3=3.7（米），CE=6.2（米）23（12分）（2017闵行区一模）如图，已知在四边形ABCD中，ADBC，E为边CB延长线上一点，联结DE交边AB于点F，联结AC交DE于点G，且=（1）求证：ABCD；（2）如果AD2=DGDE，求证：=【解答】证明：（1）ADBC，ADGCEG，=，ABCD；（2）ADBC，ADGCEG，=，=，AD2=DGDE，=，ADBC，=，=24（12分）（2017闵行区一模）如

21、图，已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），且与y轴相交于点C（1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点D的坐标；（2）求CAD的正弦值；（3）设点P在线段DC的延长线上，且PAO=CAD，求点P的坐标【解答】解：（1）二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），解得，二次函数的解析式为：y=x2+2x+3，顶点D的坐标为（1，4）；（2）如图所示，在y=x2+2x+3中，当x=0时，y=3，C（0，3）A（3，0），D（1，4），CD=，AC=3，AD=2，CD2+AC2=AD2，ACD是直角三角形，且A

22、CD=90°，sinACD=；（3）直线CD经过C（0，3），D（1，4），设可设直线CD为y=kx+b，则，解得，直线CD为y=x+3，设点P的坐标为（a，a+3），如图所示，当点P在x轴上方时，过点P作PEx轴于E，则PE=a+3，AE=3a，AEP=ACD=90°，PAO=CAD，ACDAEP，=，即=，解得a=，a+3=，此时P的坐标为（，）；如图所示，当点P在x轴下方时，过点P作PFx轴于F，则PF=（a+3），AF=3a，AFP=ACD=90°，PAO=CAD，ACDAFP，=，即=，解得a=6，a+3=3，此时P的坐标为（6，3）；综上所述，点P的坐标为25（14分）（2017闵行区一模）如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=5，tanDBC=点E为线段BD上任意一点（点E与点B，D不重