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文档简介
1、第十章 曲线积分和曲面积分(A)1、计算下列对弧长的曲线积分1),其中:2)其中3)其中T为折线ABCD,这里A,B,C,D依次为点(0,0,0),(0,0,2),(1,0,2),(1,3,2)4)其中L:2 、计算下列对坐标的曲线积分1)其中L是上从(0,0)到(2,4)的一段弧2)其中L是及x轴围成的在第一象限内的区域的整个边界(逆时针向)3)其中T为有向闭折线ABCA,这里A,B,C依次为点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)4),其中L是上从点(-1,1)到(1,1)的一段弧3、利用格林公式,计算下列曲线积分1)其中L为三顶点分别为(0,0),(3,0)和(3,2)的三角形正
2、向边界2)其中L为正向星形线3)其中L为抛物线上由(0,0)到(的一段弧4、验证下列在整个面内是某个的全微分,并求这样的1)2)5 、计算下列对面积的曲面积分1)其中为平面在第一卦限中的部分2)其中为锥面被柱面所截得的有限部分6 、计算下列对坐标的曲面积分1)其中是球面的下半部分的下侧2)其中是平面围成区域的整个边界曲面的外侧7 、利用高斯公式计算曲面积分1)其中为球面的外侧2)其中为界于之间的圆柱体的整个表面的外侧8 、 求下列向量的散度1)2)9、求下列向量场A的旋度1)2)(B)1、一段铁丝成半圆形,其上任一点处的线密度的大小等于该点的纵坐标,求其质量.2、 把化为对弧长的曲线积分,其中
3、L为从点A(-1,1)到B(1,1)的弧段.3、把化成对弧长的曲线积分,其中为曲线一段弧.4、求心形线所围图形的面积.5、求,其中:为从A(1,0)到B(0,1).6、 把化为对面积的曲面积分,其中1)是平面在第二卦限部分上侧2)是上侧7 、其中为锥面的上侧.8、,其中为柱面与平面的交线,从z轴正向看为逆时针方向.(C)1、 计算其中:L:( 从X轴正向看去L为逆时针.2、 已知曲线积分其中L为正向,求(1) R为何值时;(2) 求的最大值.3 、计算,其中:连续,为在第卦限部分的上侧.第十章 曲线积分和曲面积分习 题 答 案(A)1、1) 2) 2、1) 2) 3) 4)3、 4、 5 、 6 、 7、 8、 9、 (B)1、提示:,上半圆2、提示: 3、提示: , 4、5、连OA,OB,(O(0,0),使OA,OB,L构成圆周,于是=0而6、 2)。7、设下侧,则 构成闭曲面,于
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